... z cộng theo vế bấtđẳngthức chiều, suy : Từ ta suy : t2 + Chuyên đề : ápdụngtínhđơnđiệuhàmsốdểchứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số - 21 - Dơng ... ly biến Bài toán 1: Chứngminh : a b < b a , a > b e Chuyên đề : ápdụngtínhđơnđiệuhàmsốdểchứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số - 15 - Trờng THCS ... : ápdụngtínhđơnđiệuhàmsốdểchứngminhbấtđẳngthức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số - 16 - Trờng THCS & THPT Hai Bà Trng Dơng Quang Hng Lê Mạnh Hùng ln + x Xét hàm số...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... y − x ).( xy + 2) ⎪ 2) ⎨ ⎪x + y = ⎩ Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... Ápdụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải phương trình 2.1 Ứng dụng định lý Rolle hệ để giải phương trình 2.2 Chứngminh tồn biện luận số nghiệm phương trình 2.3 Ápdụng ... học Đây phần lý thuyết sởđể xây dựng phương pháp vận dụng cho toán ứng dụng chương sau Chương Ápdụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải phương trình Chương trình bày số ứng dụng trực tiếp định lý Rolle, ... Lagrange hệ để xét tồn nghiệm phương trình cho trước 5 7 10 11 12 15 17 17 25 34 Ápdụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải hệ phương trình 39 3.1 Ápdụng định lý Lagrange hệ để giải hệ...
... + ≤ 1.(8) Bất phương trình viết lại ≤ − ⇔ 4 t t 1 Đặt f (t) = + hàmsố liên tục ( ; +∞) 4 t t 3 1 Ta có f (t) = ln + ln < ⇒ f (t) hàmsố giảm ( ; +∞) 4 4 Mặt khác ta có f (1) = Do bất phương ... t 2011 Xét hàmsố f (t) = + , (0; +∞) 2012 2012 t t 2011 1 2008 + < , với ∀t ∈ (0; +∞) Ta có f (t) = ln ln 2012 2012 2012 2012 Do hàmsố f(t) nghịch biến (0; +∞) Mặt khác f(1)=1 Do bất phương ... ⇔ x ≥ 2008 nghiệm bất phương trình Bài 5: Giải bất phương trình nghiệm thực 2011x + 2012x − 4023 ≤ −2x + + log0,5 x Giải: Điều kiện x > Đặt f (x) = 2011x + 2012x − 4023 hàmsố đồng biến khoảng...
... đề: Cơ sởđể giải vấn đềdung đạo hàmđể xét tínhđơnđiệuhàmsố dựa vào chiều biến thiên hàmsốđể kết luận nghiệm phương trình, hệ phương trình bất phương trình… Ngoài ra, đểchứngminh phương ... nhiên, sử dụngtínhđơnđiệuđể giải phương trình toán có lời giải sáng ngắn gọn, học sinh dễdàng tiếp thu kiến thức Căn vào lí nêu trên, Tôi chọn đề tài: "Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải ... sau đây: Giả sử hàmsố f ( x) đơnđiệu khoảng (a; b) khoảng (a; b) phương trình f ( x) = có nhiều nghiệm Người thực hiện: Quách Thanh Thưởng Trang Sáng kiến kinh nghiệm Nếu hàmsố ∀x1 , x2 ∈ (a;...
... xác lập B3: Chứngminhtính chất đơnđiệuhàmsốĐểchứngminhtínhđơnđiệuhàmsố ta dung hai phương pháp sau: - Phương pháp 1: Dùng định nghĩa + Lấy x1 x ∈ K , x1 ≠ x , lập tỉ số A = f ( x ... sinh học đạo hàm việc chứngminhtínhđơnđiệuhàmsốđơn giản phương pháp Đối với học sinh chưa học đạo hàm phải sử dụng định nghĩa, dạnghàmsố phức tạp việc dùng định nghĩa đểchứngminhđiều ... vào tính chất đơnđiệuhàmsốđể kết luận Trong buớc B1 quan trọng nhận dạng đuợc toán sử dụng phuơng pháp hàmsốđể giải toán xem có phuơng pháp giải III Giới hạn phương pháp sử dụngtínhđơn điệu...
... Nguyễn Quang Diêu (3) (1) (2) 5 Xét hàmsố f ( x) = x + x3 − − x với x ∈ −∞; , đó: 4 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f (1) • 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng −∞; 4 5 Ta có: f ... Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − x + 23 với x ∈ ; +∞ , đó: 2 Do VT(2) dương với x nên với x ≤ • ( 2) ⇔ 4x − + • x + − x + 23 = ⇔ f ( x ) = f (1) 1 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng ... kiện: x ≥ − • Ta có: • Xét hàmsố f (t ) = t + t với t ∈ ℝ , đó: (1) ⇔ ( x ) + 2x = ( ) ( 2) ⇔ f ( 2x ) = • • • (2) 2x +1 + 2x +1 f ( 2x +1 ) (3) Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f ℝ Ta có: f '(t ) =...
... THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 5 Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − 12 − x với x ∈ ;12 , đó: 3 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f ( 3) 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f đoạn ;12 3 1 5 Ta có: ... x − + x + − 12 − x = (1) (2) 5 Xét hàmsố f ( x) = x + x3 − − x với x ∈ −∞; , đó: 4 (3) (1) ⇔ f ( x ) = f (1) • 5 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng −∞; 4 5 Ta có: f ... Điều kiện: x > • 1 Xét hàmsố f ( x) = x − + x + − x + 23 với x ∈ ; +∞ , đó: 2 ( 2) ⇔ 4x − + • x + − x + 23 = ⇔ f ( x ) = f (1) 1 Khảo sát tínhđơnđiệuhàmsố f khoảng ; +∞ 2...
... phương trình ( bất phương trình ) tìm tất nghiệm Định nghĩa nêu lên mối quan hệ hữu khái niệm hàm số, phương trình bất phương trình Tínhđơnđiệuhàm số: a.Định nghĩa: Cho hàmsố f xác định ... LUẬN: Nói ứng dụngtính chất hàmsố ứng dụng trình bày đề tài này, mà ứng dụng vô rộng lớn Tuy nhiên với khuôn khổ đề tài tínhthực tiễn nêu ứng dụng Trong năm qua vận dụng phương pháp cho đối tượng ... Khi ta nói đẳngthức f(x) = g(x) phương trình (bất đẳngthức f(x) > g(x) bất phương trình) ẩn Sốthực a gọi nghiệm phương trình (bất phương trình), D tập xác định phương trình (bất phương trình)...
... học sinh phương pháp hữu hiệu để giải số toán phương trình hệ phương trình bấtđẳngthức 14 -Phương pháp dùngtínhđơnđiệuhàmsốápdụng cho nhiều dạng tập mà không cần phải sử dụng nhiều kỹ khác ... trường THPT Ngô Quyền nhận thấy sử dụngTínhđơnđiệuhàmsốđể giải phương trình, hệ phương trình không mẫu mực, chứngminhbấtđẳngthức đặc biệt toán có chứa tham số học sinh tiếp thu dễdàng hơn, ... toán chứngminhbấtđẳngthức hay toán có chứa tham số phải vận dụng nhiều kiến thức kiến thức em chưa nắm vững, khả tư hạn chế ý thức học tập chưa tốt II.Các biện pháp giải vấn đề 1/KIẾN THỨC...
... pháp dụngtínhđơn điệu hàmsố Khi sử dụng phương pháp này, toán phương trình, bất phương trình giải quyết cách rất tự nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sử dụngtínhđơn ... Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải phương trình- bất phương trình” Mục đích đề tài: - Chỉ cho học sinh thấy tính ưu việt phương pháp sử dụngtínhđơn điệu hàmsố vào giải số phương trình, ... niệm hàm số, phương trình bất phương trình 1.2 .Tính đơnđiệuhàm số: Cho hàmsố y = f ( x) có đạo hàm D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D hàmsố f ( x) đồng biến (tăng) D Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D hàm...
... ,bất phương trình ,hệ phương trình .Để giải toán dạng có ta giải nhiều phương pháp khác , có giải phương pháp sử dụngtínhđơnđiệuhàm số. Sử dụngtínhđơnđiệuhàmsốđể giải toán phương pháp ... kiến thức trên,các em học sinh mạnh dạn ,linh hoạt việc dùng đạo hàmđể giải toán -Cái hay cách giải sử dụng linh hoạt tínhđơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức ,giải phương trình, giải bất ... trái hàm nghịch biến ( có đạo hàm âm) , vế phải hàm đồng biến ( sốhàm mũ lớn 1) Nhận xét.Cách giải hay chổ biết chọn ẩn số thích hợp để đưa phương trình bậc hai sử dụngtínhđơnđiệuhàmsố II BẤT...
... sử dụngtính chất tínhđơnđiệuhàmsốđể giải Ứng dụngtínhđơnđiệuhàmsốđể tìm gía trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàmsốDẠNG Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàmsố (a, b) • Để tìm GTLN, GTNN hàmsố ... Nguyễn Minh Thu 27 Nhận xét: Ta ứng dụngtínhđơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức (giống ví dụ 5(tr 9) sách giáo khoa giải tích 12 bản) Ví dụ: Chứngminhbấtđẳngthức sau: a Chứngminh ... Các tính chất Tính chất Tính chất Tính chất Tính chất Tính chất B Một sốdạng toán thường gặp Ứng dụngtínhđơnđiệuđể giải phương trình Ứng dụngtínhđơnđiệuđể giải bất phương trình Ứng dụng...
... bạn nói không ápdụngbấtđẳngthức x Cauchy đặt t x Vì ápdụngbấtđẳngthức Cauchy hạng tử không âm dấu “=” có xảy không, chưa x biết dấu x, , nên không ápdụngbấtđẳngthức Cauchy Facebook: ... sử dụngbấtđẳngthức Cauchy Chú ý ápdụngbấtđẳngthức Cauchy xem dấu “=” có xảy không Tuy nhiên, ta gặp toán ví dụ 5, cần tìm cách đưa số hạng chưa rõ dấu số hạng dương, sau ápdụngbấtđẳng ... lúc ápdụngbấtđẳngthức Cauchy, kể biểu thức cho đẹp, vấn đề dấu “=” bấtđẳngthức Cauchy ápdụng có xảy hay không Ví dụ Cho x, y thỏa mãn x y xy2 x y 3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ...
... = ( y − x).(xy + 2) 2) x + y = Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứngminhbấtđẳngthức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x )
... V: ứng dụng đạo hàm A Tínhđơnđiệuhàmsố chủ đề ứng dụngtínhđơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức I Kiến thức Bài toán Sử dụngtính chất đơnđiệuhàmsốđểchứngminhbấtđẳngthức phơng ... phơng pháp chungDùng đạo hàm xét đợc tính đồng biến nghịch biến hàmsố miền đó, ứng dụngđểchứngminh nhiều bấtđẳngthức Cụ thể: Xét hàmsố f(x) đoạn [a, b], - Nếu f'(x)0, x[a, b] hàmsố f(x) ... x>0 6 Chú ý Trong hai ví dụ 1, sử dụng nguyên tắc theo chiều thuận: từ bấtđẳngthức a b, dùngtínhđơnđiệuhàmsố f đểchứngminhbấtđẳngthức f(a) f(b) Bây sử dụng nguyên tắc theo chiều ngợc...
... Ch ng minh r ng hàm s π x3 b ) Ch ng minh r ng t a n x > x + v i m i x ∈ 0; 2 π Cho hàm s f x = x − t a n x v i m i x ∈ 0; π 4 ( ) π a ) Xét chi u bi n thiên c a hàm s ... f x hàm s ng bi n ∀x ≥ ⇒ f (x ) ≥ f (y ) = ⇒ pcm * Xét hàm s : f (x ) = () Cho x, y, z > Ch ng minh r ng: x + y + z + xyz (x + y + z ) ≥ xy(x + y ) + yz (y + z ) + zx (z + x ) Không m t tính ... ng minh b t ng th c sau v i m i s t nhiên n > n1+ n n n n n + 1−
... www.VNMATH.com SỬ DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT với u , v (a ; b) Nhận xét : Các tính chất bổ đềdễdàng suy từ định nghĩa hàmsố đồng biến , nghịch biến Phần VẬN DỤNGTÍNH CHẤT ... www.VNMATH.com SỬ DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT (Đề thi HSG Tỉnh Hải Phòng năm 2010) Lời giải: ĐKXĐ: x PT (1) 2x 1 2x 3x 1 3x 1 (*) Xét hàmsố đặc trưng ... –NAM ĐỊNH www.VNMATH.com SỬ DỤNGTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐ ĐẶC TRƯNG GIẢI PT-HPT Lời giải: ĐKXĐ : x ; Do 2x x 1 2( ) x x x 1 x x2 1 x2 2 x t Xét hàmsố f (t ) t với t ...
... phương trình với m=0 b.Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm 22.Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x x 3x m( x x ) 23.Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thuộc ... 15.Tìm gía trị m để phương trình sau cónghiệm: x x x + x =m 16.Khối A-2008 Tìm giá trị m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 2x x +2 x +2 x =m 17.Định m để phương trình sau ... 18.Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm x x =2m+1-2x2+4x 19.Tìm tất giá trị a để phương trình sau có nghiệm nhất: log (25 log x 5 a) x 20.Tìm tất giá trị m để phương trình sau...