... bé khoảng trở xuống) Chức TABLE: (MODE 7) Chứccho phép hiển thị đồng thời kết biểu thức giá trị biến ta gán cấp số cộngChứccho phép ta nhìn tổng thể giá trị biểu thức, thuận lợi cho việc sử ... văn 3125/BGDĐT-CNTT BộGiáoDục loại máy tính sử dụng tất kì thi Máy tính CASIO FX-570ES PLUS có chức trội so với loại máy tính khác là: ∗ ∗ ∗ II • • Giải phương trình bậccho kết nghiệm dạng ... trình vô tỷ 15 Phương pháp nghiên cứu khoa học Bây công việc đặt ần phụ y theo x cho đưa phương trình (1) dạng phương trình đối xứng loại Ta cần xác định hệ số m, n hữu tỉ cho cách đặt: my + n =...
... Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giác hoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giác hoá Vậy thì, phơng ... thì, phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t ... (*) Với điều kiện (*), đặt x = , t (0; ) (**) cos t x > 1 1 cos t + =2 Khi phơng trình (3) trở thành: + = 2 ( đk(**) ) cos t cos t sin t 1 cos t sint + cost = 2 sin t cos t (3a) Đặt sint +...
... công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp ... đề tài có nhấn mạnh đến số dạng tổng quát dành cho học sinh giỏi, để dạy lớp có nhiều đối tượng học sinh Tuỳ thuộc vào yêucầu rèn luyện, ôn tập cho học sinh mà người thầy linh hoạt giải Năm học ... dục, động viên giúp đỡ thiếu phương pháp giảng dạy khoa học lôgic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi, nghiên cứu, sở khoa học mà người thầy gieo Trong biện pháp có vấn đề liên quan đến đề...
... ) x −1 + ⇔ ( ) +1 2x = ( ) +1 x +3 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( + Đặt ) x với t > Khi phương trình (1) trở thành : 4t = + = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t + ... Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ + Với x ∈ [−1;0] : ( 1+ x) − ( 1− x) ≤ (ptvn) π + x ∈ [0;1] ta đặt : x = cos t , t ∈ 0; Khi phương trình trở thành: ... ) = + Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x = Sau xét mở rộng thêm ví dụ lượng giác hóa để giải hệ phương trình : Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 2 x + x...
... học sinh, công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động ... x • Miền xác định: R • Miền giá trị: [ − 1;1] • Chu kì: 2π *) Hàm số: y = tan x • Miền xác định: ∀x ∈ R : x ≠ • Miền giá trị: R • π + kπ , k ∈ Z Chu kì: π *) Hàm số: y = cot x • Miền ... đề tài có nhấn mạnh đến số dạng tổng quát dành cho học sinh giỏi, để dạy lớp có nhiều đối tượng học sinh Tuỳ thuộc vào yêucầu rèn luyện, ôn tập cho học sinh mà người thầy linh hoạt giải Năm học...
... nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ thiếu phương pháp giảng dạy khoa học logic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi, nghiên cứu, sở khoa học người thầy gieo Trong biện pháp có vấn ... 18 18 19 Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆTNAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – ... Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượng giác miền giá trị: +...
... 2 dx (a < b) π4 ( b − a ) sin 2t dt ( b − a ) sin t (1 − sin t ) ∫ −1 198 ∫ = III CÁC BÀI T P DÀNH CHO B N I1 = t x = a + ( b − a ) sin t ; t ∈ 0, π 2 ( x − a ) ( b − x ) ) dx ... t ) − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a (a > 0) ⋅ 2 a − 1 ... t;t ∈ , π ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du...
... dụng phương pháp đẳng thức, phương pháp đánh giá , phương pháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phương pháp hàm để giải xuất làm công việc trở nên khó khăn ... thứ A2 + B = làm cho ta liên tưởng đến phép đặt lượng giác quen thuộc nêu Đã liên tưởng đến phép đặt lượng giác công việc lại rắc rối Phương trình thứ xuất loại bậc 5,3,1 mà công thức nhân ẩn ... liên tưởng công thức lược giác thường gặp.Ví dụ sử dụng công thức nhân hàm tan α để đưa biến y, z, x lên hàm tan 2α, tan 4α, tan 8α Ghi nhớ: tan 2t = tan t − tan2 t Ví dụ ta lại sử dụng công thức...
... s x x 0 x 10 Ở x, y R Miền xác định miền giá trị Các hàm số lượng giác trường số thực có miền xác định miền giá trị tổng kết bảng sau: Hàm Miền xác định Miền giá trị Sin R (toàn ... triển công trình Almagest, tìm công thức cộng trừ cho sin(A + B) cos(A + B) Ptolemy suy diễn A 1 cos A công thức nửa-góc sin , cho phép ông lập bảng tính với 2 độ xác cầnthiết ... hàm lượng giác cách nội suy từ bảng tính sẵn, có độ xác tới nhiều chữ số thập phân Các bảng tính thường xây dựng cách sử dụng công thức lượng giác, công thức chia đôi góc, hay công thức cộng...
... 2 a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ... t ) − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a ⋅ 2 a − 1 a − 1 ... 2u π/4 π/3 dt/cos2 t du π3 sin u du = u Đặt u = tg t;t ∈ , π ⇒ π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π/3 )...
... hướng phương pháp giải chủ yếu - Đa số lúng túng việc ứng dụng, khai thác mở rộng kiến thức lượng giác 2.3 CÁC GIẢI PHÁP 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ SỞ x cho sin x a 2 tồn y với y cho cos y ... học toán theo yêucầu đổi chương trình SGK 1.5 GIẢ THIẾT KHOA HỌC Từ tiềm SGK, áp dụng phương pháp dạy học sử dụng phương tiện có, giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh ... đại trà cho tất học sinh - Xuất phát từ tâm nguyện giáo viên ngày giảng dạy cho học sinh, mong muốn đề tài đánh giá tốt cần phổ biến cách rộng rãi để tài liệu đến tay giáo viên học sinh yêu thích...
... toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π ... cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot g 2c cot g 2a = (*) Từ giả thiết : xy + yz + zx = ⇔ tgatgb + tgbtgc ... xy + uv = cos a sin a + cos b sin b = (sin 2a + sin 2b) = sin( a + b) cos(a − b) = Bài toán 2 :Cho xy + yz + zx = 1; xyz ≠ Chứng minh : 1 1 1 x − y − + y − z − ...
... sin α ) ⇔ ( + sin α ) ( cos α − 1) ≤ 2.3 Các toán tự giải 2.3.1 Bài toán 1: Cho a ≥ 1, b ≥ Chứng minh a − + b2 − ≤ ab < x, y , z < 2.3.2 Bài toán 2: Cho số x, y , z thoả mãn xy + yz + zx ... minh 3.3 Các toán tự giải 3.3.1 Bài toán 1 :Cho xy ≠ −1, yz ≠ −1, zx ≠ −1 Chứng minh rằng: x− y y−z z−x x−y y−z z−x + + = + xy + yz + zx + xy + yz + zx 1 ,y ≠± ,z ≠ ± 3.3.2 Bài toán 2: Cho x ≠ ... cần sử dụng tới dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượng giác hóa Biểu thức Cách lượng giác hóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , 2 π...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a + b ≤ a sin u + b cos u ≤ a + b y max = b + a2 + b2 2 ymin = Ta được: b − a + b2 2 Đến đây, việc tìm a b thỏa yêucầu toán quy việc giải hệ phương ... gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c –...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... b b sin 2α + cos 2α + 2 Áp dụng công thức: − a + b ≤ a sin u + b cos u ≤ a + b y max = b + a2 + b2 2 ymin = Ta được: b − a + b2 2 Đến đây, việc tìm a b thỏa yêucầu toán quy việc giải hệ phương ... tham gia biểu thức cần tính giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c –...