... dung đề tài này chỉ nghiên cứu tìmcựctrị của biểu thức đạisố theo cách 2,
đồng thời tổng kết xem với cách này có thể tìm đợc cựctrị của những biểu thức đại
số dạng nh thế nào?
b, Về đối tợng ... Nguyễn Xuân Phan
2
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
1. Về kiến thức
Giải bài toán cựctrịđạisố thờng xuất hiện từ lớp 8, tuy nhiên tìmcựctrị bằng phơng
pháp ... dạy bộ môn toán.
5
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan
Đơn vị công tác : Trờng THCS Nguyễn Huệ
Phần ghi số
Phách của PGD
Tên sáng kiến
tìm cựctrị bằng phơng pháp...
... chúng ta tìm đợc cựctrị của bài toán .
giáo án tiết dạy chuyên đề
Bài soạn: Một phơng pháp tìmcựctrị của một biểu thức đại số
I/ Mục tiêu.
- Học sinh biết sử dụng các bất đẳng thức đạisố để ... pháp
5
Một số phơng pháp giải toán cực trị
Cách 2: Thay đại lợng cần tìmcực thành một đại lợng khác tơng đơng (nếu đ-
ợc) rồi từ đó tìm kiến thức tìm GTLN, GTNN của A. (A là một đại lợng nào ... (1)
13
nếu
nếu
nếu
y
3
(d
1
)
(d
2
)
(d
3
)
1
1
2
x
2
1
-3
O
Hình 1
Một số phơng pháp giải toán cực trị
hình học, từ đó để giải toán cựctrị trong hình học ta đi giải toán cựctrị trong đại
số (đà biết cách làm).
- Học sinh có kỹ năng đặt một đại lợng hình...
...
20092008
≤≤
x
7
PP tìm GTLN và GTNN trong Đạisố THCS
Bài 1: Tìm GTLN của hàm số:
( )
0
1
)(
4
2
≠
+
=
x
x
x
xf
; Đáp số: f(x) đạt GTLN bằng
1
2
1
±=
xkhi
Bài 2: Cho x>0. Tìm giá trị của x để biểu thức
( ... GTNN khi F(x) đạt
GTNN và G(x) đạt GTLN.
3
PP tìm GTLN và GTNN trong Đạisố THCS
MỘT SỐ DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
TÌM GTLN VÀ GTNN TRONG ĐẠISỐ THCS
A/ NỘI DUNG GỒM:
Dạng I: Các bài toán ... 1:Cho biểu thức:
xxxf
+−−=
12)(
. Tìm giá trị của x để f(x) đạt GTLN.
Giải
Biểu thức f(x) có nghĩa khi:
5
PP tìm GTLN và GTNN trong Đạisố THCS
1/ Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm GTLN của biểu thức:
106
35183
2
2
+−
+−
=
xx
xx
A
Giải
(...
... dung đề tài này chỉ nghiên cứu tìmcựctrị của biểu thức đạisố theo cách 2,
đồng thời tổng kết xem với cách này có thể tìm đợc cựctrị của những biểu thức đại
số dạng nh thế nào?
b, Về đối ... thể áp dụng
phơng pháp này để tìmcực trị?
SU TM T INTERNET
20
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Hunh Mnh Dng
Tôi nghĩ rằng phơng pháp tìmcựctrị này cần đợc tổng kết và áp dụng ... trị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Hunh Mnh Dng
Giải bài toán cựctrịđạisố thờng xuất hiện từ lớp 8, tuy nhiên tìmcựctrị bằng phơng
pháp phơng trình bậc 2 chỉ áp dụng đợc cho học sinh...
... hai:
Ví dụ 1:
a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y = 6x x
2
+ 13
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = 3x
2
4x +2
c. Tìmcựctrị của C= ax
2
+ bx + c
Giải
Ta có thể tìmcựctrị của loại ... cựctrịđạisố ta thờng phải biến đổi t-
ơng đơng điều kiện của đại lợng này thành điều kiện cựctrị của
đại lợng khác.
43
Ngời thực hiện: Đào Xuân Bích
Ví dụ 4: Cho phơng trình có ẩn số ...
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết x, y, z là các số
không âm thoả mÃn điều kiện
1
=++
zxyzxy
7) Một số bài tập tổng hợp
Ví dụ 1: 1- Cho a, b, c là ba số dơng có tổng là hằng số. Tìm...
... một đại lợng và đợc gọi chung là toán cựctrị hay còn gọi chung là "
Những bài toán cựctrị " mà ta đang tìm hiểu.
* Các loại toán thờng gặp:
- Đại số: Giá trị lớn nhất - Giá trị ... bậc hai P = ax
2
+ bx + c ( a
0 ) sẽ đạt đợc giá trịcực tiểu
nếu a > 0 và đạt giá trịcựcđại nếu a < 0.
Giá trịcực tiểu hoặc cựcđại của P là:
a
bac
4
4
2
( khi x = -
a
b
2
)
... bài toán cực trị:
Trong thực tế có những bài toán yêu cầu đi tìm cái " Nhất " trong những mối
quan hệ cho biết. Đó là việc đi tìm giá trị lớn nhất ( Cựcđại ), hay nhỏ nhất
( Cực tiểu...
... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường ... phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
(Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo
Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án của Bộ)
Gọi H là ... tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K
−−−=⇒∈+−−
→
...
...
22
3(11)4()10(1)(1)ababababab++−+++−≤++
Bài 3:
Cho các số thực
[ ]
,,1,2xyz∈
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
222
()()()
xyyzxz
P
zxyxyzyxz
−−−
=++
+++
B. Một số vấn đề về cựctrị phân thức.
a)Một số kiến thức cần nhớ: ...
()
2
2
22
2
ax
axax
ax
mmbmc
bxcnxd
mxnxd
aaa
bxcbxc
mbmc
nxd
m
aa
abxc
+++−+−
++
=
++++
−+−
=+
++
Ta xét qua một số bài tập sau:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
2
2
386
21
xx
A
xx
−+
=
−+
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
2
2
314
4
x
B
x
+
=
+
C.Từ một đẳng thức đại số.
Bài viêt này sẽ ...
• Các bài tóan cựctrị của hàm số- Tập 1 Phan Huy Khải.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
22
.txy=+
(Đề thi HSG lớp 9 TP.HCM năm 1995)
Bài 2:
Cho ,1ab> . Tìm giá trị nhỏ nhất của...
... thường gặp khi giải bài toán cưctrịđạisố và cách khắc phục
1
TIỂU LUẬN
Sai lầm thường gặp khi giải các bài toán tìm
cực trịđạisố và cách khắc phục
... giải các bài toán tìmcựctrịđạisố và cách khắc
phục” trong chương trình THCS để nghiên cứu với hy vọng đề tài này sẽ góp phần
Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưctrịđạisố và cách khắc ...
Bài 2.
Cho hai số x; y thoả mãn x > y và xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
x + y
A=
x - y
.
Sai lầm thường gặp khi giải bài toán cưctrịđạisố và cách khắc phục
32...
... nêu trong phần một
số kiến thức cần nhớ.
Dưới đây là một số bài tập áp dụng.
Bài 1: Tìmcựctrị các đa thức sau:
a. Tìm
2
min446.
Axx
=−+
b .Tìm
ax B=-x+3x7
m
−
c. Tìm min và max của
2
()46
fxxx
=−+
...
()
2
2
22
2
ax
axax
ax
mmbmc
bxcnxd
mxnxd
aaa
bxcbxc
mbmc
nxd
m
aa
abxc
+++−+−
++
=
++++
−+−
=+
++
Ta xét qua một số bài tập sau:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất
2
2
386
21
xx
A
xx
−+
=
−+
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
2
2
314
4
x
B
x
+
=
+
C.Từ một đẳng thức đại số.
Bài viêt này sẽ ...
Bài 3:
Cho các số thực
[
]
,,1,2
xyz∈
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
222
()()()
xyyzxz
P
zxyxyzyxz
−−−
=++
+++
B. Một số vấn đề về cựctrị phân thức.
a)Một số kiến thức cần nhớ:...
... 18: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
x1
D
xx1
+
=
++
HD:
222
222
3x3x4x4xx1(x2)11
D
33
3(xx1)3(xx1)3(x11)
+++ +
===-³-
++++++
⇔ x = −2.
CHUYÊN ĐỀ: TÌMCỰCTRỊ CỦA ... Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x
3
+ y
3
+ 2xy.
HD: x
2
+ y
2
= 2 – 2xy ⇒ A = 2(x
2
+ y
2
) ≥ (x + y)
2
= 4 ⇔ x = y = 1.
Bài 38: Cho hai số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị ... 39: Tìm giá trị của x để biểu thức y = x
x1993
đạt giá trị nhỏ nhất.
HD: TXĐ: { x ∈ R, x ≥ 1993 }. y =
2
113
x199319931992
244
æö
÷
ç
+-³
÷
ç
÷
ç
èø
⇔
1
x1993
2
-=
.
Bài 40: Tìm giá trị...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrị của hàm số
f
thì người ta nói rằng hàm số
f
ñạt cựctrị tại ... ax bx c= + + +
có giá trị bằng
1
khi
0x =
và ñạt cựctrị tại
2x =
, giá trịcựctrị là
3−
.
)c
Tìm
,a b
ñể các cựctrị hàm số
2
2
x ax b
y
x
+ +
=
−
ñạt cựctrị tại
3x =
và ñường ... ñiểm
0
x
nhưng hàm số
f
không ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
.
•
Hàm số có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó hàm số không có ñạo hàm .
•
Hàm số chỉ có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại...
... .
VIII- Một số sai sót th ờng gặp khi giải toán tìmcựctrịđạisố :
Trong quá trình giải toán tìmcựctrịđạisố , học sinh thờngmắc sai lầm ở một
số trờng hợp sau :
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất ... <=> x = 0
* Một số bài tập :
1) Tìmcựctrị của A = x - 1 + 5 - x
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của
5 - 3x
M =
1 - x
2
1
19
Kinh nghiệm
một số phơng pháp
tìm cựctrị
Môn Toán
đánh giá ... toán cựctrị trong thực tế.
Phần II : Nội dung
A. Một số dạng toán cựctrị trong đại số.
5
3) Cho a , b , c , x thoả mÃn hệ phơng trình :
x + a + b + c = 1
x
2
+ a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
Tìm...
... là giá trịcực tiểu của hàm số
( )
f x
.
Giá trịcựcđại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cực trị
II. Điều kiện để hàm số có cực trị
1) Điều kiện cần
Giả sử hàm số
( )
f x
đạt cựctrị tại ... có giá trị cần tìm là:
17
2
4
m− < <
.
Ví dụ 14. Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực
tiểu ... (thoả (*))
Vậy giá trị cần tìm là:
1
2
m =
.
Ví dụ 25. Cho hàm số
( )
2
2 3 2
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
.
1) Tìm để hàm số có cựcđại và cực tiểu.
2) Giả sử y có giá trịcực đại, cực tiểu là
,y...