... =
2x 3x - 1
8
( ) ( )
∫
3
5 4
dx
H =
3x + 2 4x - 1
BÀI 4. TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. CÔNG THỨC SỬ DỤNG
1. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
( )
n
n n k n k k n n n n
n n n ... +
#<
( )
|
| |
=
−
k
n
n
C
k n k
+!
( )
m! . m m= −
+*vR*|=
2. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
cos ax b dx sin ax b c sin ax b ... )
=
∫ ∫
b b
a a
kf x dx k f x dx
∀c≠
4.7. Công thức đảo cận tích phân:
( ) ( )
= −
∫ ∫
b a
a b
f x dx f x dx
8
( )
=
∫
a
a
f x dx 0
4.8. Công thức tách cận tích phân:
( ) ( ) ( )
= +
∫...
... CHƯƠNG VII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A) PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CHỨA CĂN
Cách giải : Áp dụng các công thức
A
0B
AB
0
A
BA
≥≥
⎧⎧
=⇔ ... ⇔
⎨⎨
B
=
=
⎩⎩
2
B0
AB
A
B
≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng
giác nên ta xử lý điều kiện
B
bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ
0≥
các ... >
⎜⎟
⎝⎠
Do đó (*)
π
⇔
=− + π∨ = π ∈
xkxk2,k
4
Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượnggiác không mực
...
... 1
sin 2x 1
6
6
(*)
sin x 1
xh2,h
6
62
CHƯƠNG VIII
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Trường hợp 1: TỔNG HAI SỐ KHÔNG ÂM
Áp dụng Nếu
A
0B0
AB0
≥∧ ≥
⎧
⎨
+=
⎩
thì A = B = 0
Bài ... sin x sin x cos x
18. 3 cot g x 4 cos x 2 3 cot gx 4 cos x 2 0=
Th.S Phạm Hồng Danh (TT luyện thi Vĩnh Viễn)
Bài 163: Giải phương trình:
(
)
22
cos3x 2 cos 3x 2 1 sin 2x (*)+− = +
Do...
... Danh – TT luyện thi Vĩnh Viễn
Dấu “=” tại (2) xảy ra
⎧
=
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
−
⎪
=
⎪
⎩
sin A 1
A
2
cos
22
BC
cos 1
2
π
⎧
=
⎪
⎪
⇔
⎨
π
⎪
=
=
⎪
⎩
A
2
BC
4
Bài 206: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, ... −−
⇔= ∨=
⇔=+∨=+
BACBCA
2222
A
BCCAB
ππ
⇔=∨=
⇔Δ Δ
AC
22
ABC vuông tại A hay ABC vuông tại C
Bài 210: Chứng minh
A
BCΔ
vuông tại A nếu
bc a
cos B cosC sin Bsin C
+=
Ta có:
bc a
cos ... 4
cotgC=
68
⎧⎧
==
⎪⎪
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
⎪⎪
=
⎪⎪
⎩⎩
3
3
⇔=
π
⇔+=
tgB cotgC
BC
2
A
BC⇔Δ
vuông tại A.
Bài 213: Cho
A
BCΔ
có:
sin 2A sin 2B 4 sin A.sin B
+
=
Chứng minh
A
BCΔ
vuông.
Ta có:
+=sin 2A sin 2B 4 sin A.sin B
[
]
[]
⇔+...
...
VII. Công thức nhân ba:
3
3
sin3a 3sina 4sin a
cos3a 4 cos a 3cosa
=−
=−
VIII. Công thức hạ bậc:
()
()
2
2
2
1
sin a 1 cos2a
2
1
cos a 1 cos2a
2
1cos2a
tg a
1cos2a
=−
=+
−
=
+
IX. Công ... :
a/
y sin x cos x cos x sin x=+
b/ y = sinx + 3sin2x
c/
2
ycosx 2cosx=+−
TT luyện thiđạihọc CLC Vĩnh Viễn
... tgx,k Z
cotg x k cot gx
V. Công thức cộng
(
)
()
()
sin a b sinacosb sin bcosa
cos a b cosacosb sin asin b
tga tgb
tg a b
1tgatgb
±= ±
±=
±
±=
m
m
VI. Công thức nhân đôi
=
=−=− =
=
−
−
=
22...
... nghiệm hay
không.
+ Thay các giá trị x tìm được vào điều kiện thử lại xem có thỏa
Hoặc + Biểu diễn các ngọn cung điều kiện và các ngọn cung tìm được trên cùng
một đường tròn lượng giác. Ta sẽ ... (*)⇔
()
2
2
11
tgx cot gx 2 1
sin x 3
⎛⎞
+−+−=
⎜⎟
⎝⎠
1
⇔
2
52
sin 2x 3
=
0
Bài 45 : (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối D, năm 2003)
Giải phương trình
()
222
xx
sin tg x cos 0 *
24 2
π
⎛⎞
−−=
⎜⎟
⎝⎠
... nghiệm của (1). Hãy giải phương trình trong trường
hợp đó.
Th.S Phạm Hồng Danh
TT luyện thiĐạihọc CLC Vĩnh Viễn
Điều kiện : ⇔
tgx sin x 0−≠
sin x
sin x 0
cos x
−
≠
⇔
()
sin x 1 cos...
... trình lượnggiác dạng R(tgx, cotgx, sin2x, cos2x, tg2x)
với R hàm hữu tỷ thì đặt t = tgx
Lúc đó
2
22
2t 2t 1 t
tg2x ,sin2x ,cos2x
1t 1t 1t
2
−
===
−
++
Bài 76 : (Để thi tuyển sinh Đạihọc ... t, so với điều kiện để nhận nghiệm t.
Từ đó giải phương trình lượnggiác cơ bản tìm được u.
Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đạihọc khối A, năm 2002)
Tìm các nghiệm trên
(
của phương trình ... phương trình lượnggiác không mẫu mực:
(**) ⇔
cos6x cos2x 1
cos6x cos2x 1
==
⎡
⎢
==−
⎣
Cách 4:
+−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2=
⇔
==cos 8x cos 4x 1
⇔
=cos 4x 1
Bài 58:
(Đề thi tuyển...
... toán trên có 4 thnàh phần
Tóm tắt áp dụng 2:
MgO
Fe
3
O
4
+ CO (dư)
t
o
CO
2
m gam rắn
m = ?
0,14 mol
0,14 mol
hhA
ĐLBTKL
GV. NGUYỄN TẤN TRUNG
(Trung Tâm Luyện Thi Chất Lượng Cao VĨNH VIỄN)
GV. ... A phải đứng sau Al
trong dãy hoạt động hoá học BêKêtôp
(K, Na, Ca, Mg, , Mn, Zn, Cr, Fe, …)
Al
9Ví dụ:
CuO + CO
→
t
o
Cu + CO
2
MgO + CO
→
t
o
Không pứ ( vì Mg đứng trước Al)
Toựm taột aựp ...
gam
gam
ke
ke
á
á
t
t
tu
tu
û
û
a
a
so
so
á
á
mol CO
mol CO
2
2
=
=
ha
ha
è
è
ng
ng
so
so
á
á
Cần thấy :
CO
CO không pứ với
ddCa(OH)
ddCa(OH)
2
2
Cần nhớ
Công thức viết phản ứng nhiệt luyện
Oxit KL A
+
H
2
CO
Al
C
t
o
KL A
H
2
O
+
CO
2
Al
2
O
3
CO
2
;CO
9Điều...