... thức Bunhiacốpski: 22 2 2 AXBY A B.X Y+≤ + + nên: () 22 21cos3x 1 2 cos 3x 2. cos 3x 2 cos 3x 2+ − ≤ +− = Dấu = xảy ra 2 cos3x 2 cos 3x⇔=− 22 cos3x 0cos 3x 2 cos 3xcos3x 0cos3x ... += + = ==33 3333 2 4cosx 3cosxsinx 3sinx 4sinxcosx3cos x sin x 3sin x cos x 3sin x cos x cos x sin x33sin 2x.cos 2x sin 4x 24 2 ()()+ = +=+ = 22 2 2 24 2 2 222 1Vaọy: * sin x ... ()4cosx2cos2xcos4x1*−−= Ta có:()()()⇔−−−− 22 * 4 cos x 2 2cos x 1 1 2sin 2x 1= ⇔− + =⇔= −+ = 22 2 2 4cosx 4 cos x 8sin x cos x 0cos x 0 hay 1 cos x 2sin x cos x 0 ()⇔= + −=⇔= − = 2 cos...
... 0 22 −= không là nghiệm của (1) và (2) ) 24 22 22 +π⇔=+πππ⇔+=+ π⇔=−+ πxykxykyxk thay vào (1) ta được: sin x sin x k2 2 2π⎛⎞+−+π=⎜⎟⎝⎠ sin x cos x 2 += 2 cos 2 4 2, 4π⎛⎞⇔−⎜⎟⎝⎠π⇔− ... ∈), với x, y k 2 π≠+π xy k4π⇔=++π, với x, y k 2 π≠+π Thay vào (2) ta được: cos2y 3 cos 2y k2 1 2 π⎛⎞+++ π=−⎜⎟⎝⎠ cos 2 3 s 2 131 1s2 cos2 sin2 22 2 6yinyin y y y⇔− ... trình: sin x sin y 2 (1)cos x cos y 2 (2) ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ Cách 1: Hệ đã cho xy xy2sin cos 2 (1) 22 xy xy2cos cos 2 (2) 22 +−⎧=⎪⎪⇔⎨+−⎪=⎪⎩ Lấy (1) chia cho (2) ta được: +⎛⎞=⎜⎟⎝⎠xy...
... =⎜⎟⎝⎠−⎧=⎪⎪⇔⎨−⎪=⎪⎩==⇔ 2 2 2 2 2 2 2 =ABAB C 3 2 sin cos 2 cos 1 22 2 CAB C12cos cos 2cos 22 22 CCAB4cos 4cos cos 1 0 22 2CAB AB2cos cos 1 cos 0 22 2 CAB AB 2 cos cos sin 0 22 2 CAB2cos cos 22 ABsin 0 2 C2cos ... 2B⇔++()()()=++=++⇔−+− 22 2 22 sin 2A.sin 2B.sin 2C sin 2A sin 2B sin 2Csin 2A sin 2B sin 2C sin 2B sin 2A sin 2C sin 2C sin 2A sin 2B11sin2Bsin2A sin2Bsin2C sin2Asin2B sin2Asin2C 22 () 2 1sin2Csin2A sin2Csin2B 0 2 +−= ... : 0C 120 =ABCsin A sin B sin C 2sin sin 2sin (*) 22 2 ++− ⋅ = Ta có ABABCC ABC(*) 2sin cos 2sin cos 2sin sin 2sin 22 22 22 CAB CC AB A2cos cos 2sin cos 2cos 2sin sin 22 22 2 2CAB C...
... sin 22 22 22 2 BC CAcos cos cos cos 22 22 −−=+ 2 ABAcos cos sin sin 22 2 ABcos cos 22 −+ B 2 BC AC AB3 gtg tgtgtgtgt 22 22 22 ⎡⎤=− + +⎢⎥⎣⎦Mà : ABBCABtg tg tg tg tg tg 1 22 22 ... cotg cotg 22 2222 2 ⎡⎤+++ + +⎢⎥⎣⎦ Do đó : 1A B C1 Acotg⎡+⎢B Ctg tg tg cotg cotg 2 22 22 2⎡⎤ ⎤=+++ +⎢⎥ ⎥⎣⎦⎣ ⎦ 22 1A A1B B1C Ctg cot g tg cot g tg cot g 22 22 2 22 2 2 ⎡⎤⎡⎤⎡=+ ... tg tg 22 2 2 ⎡⎤+=−⎢⎥⎣⎦ B 2 ⇔()ACBCABtg tg tg tg tg tg 1 1 22 22 22 ++ = ABC BCAc sin cos cosCABsin os cos sin cos cos 22 2 22 2 22 2++ Do đó : (*) ÙABCsin sin sin 1 22 2=+...
... ≠±⎢⎣π⇔=±+π∈π⇔=±+π∈ 22 22 22 22 24 sin x cos 2x 2 sin 2x 14sin x 1 2sin x 8sin xcos x 12sin x 1 4cos x 02sin x 1 2 1 cos2x 0sin x 0 loại do sin 2x 0 sin x 0 12 cos2x cos nhận docos2x 1 23 2 2x k2 k Z3xk,k3 ... =−−+−⇔=−+⇔= ⇔=∨= 22 22 22 22 22 22 (*) cotg3xtgxcotg2x 1 tgx cotg2xtg 2x.tg x 1tg x cot g 2xcot g3xtg x cot g 2x 1 tg x tg 2x(1 tg2x.tgx ) (1 tg2x.tgx )cot g3x(tg2x tgx) ( tg2x tgx)cot g3x ... 2xcos x sin 2x+= ()cos 2x x1cos x sin 2x sin 2x−== ()−⇔=⇔− =⇔= ≠⇔=π⇔=+π ∈ππ⇔= + ∈ 2 2 2 211sin2x1 2 Do đó : (*)sin 2x 2 sin 2x111sin2x 22 sin 2x 1 nhận do sin 2x...
... () 2 22 22 13sin x cos x 2sin x cos x sin 4x sin 2x 0 22 ⎡⎤π⎛⎞⇔+ − + −+−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ 2 =[] 2 11 31 sin 2x cos 4x sin 2x 0 22 2 ⇔− + − + − = () 22 11 11sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 0 22 22 ⇔− ... ∨= 22 2 24 cos x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 cos x 0 2 1 cos 2x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 0cos x 04cos 2x cos2x 1 0cos x 0117cos 2x cos x 08 =()117 117cos2x cos cos2x cos cosx 08 8xkxkxkkZ 22 2+−⇔= ... =⇔=−∨= ≠ ≠ 2 2cos x2cos xcos 2xcos2x 1 2cos2x cos2x 1cos 2x 1 0 hay 1 2 cos 2x1cos 2x 1 cos 2x nhận do cos 2x 0 và cos 2x 1 2 π⇔=π+π∨=±+π∈ππ⇔=+π∨=±+π∈2x k2 2x k2 , k3xkx k,k...
... phương trình ()() 2 sin 2x 3 cos2x 5 cos 2x *6π⎛⎞+−=−⎜⎟⎝⎠ Đặt t sin 2x 3 cos2x=+, Điều kiện ab t ab−+=−≤≤=+ 22 22 22 Thì 13t 2 sin 2x cos 2x 2cos 2x 22 ⎛⎞6π⎛⎞=+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠− ... () 2 sin x 1 2cos x cos x cos 2x 2cos2x 0⇔− − + ==≠ sin x cos2x cos x cos2x 2 cos2x 0⇔− − + = ⇔=−−+cos2x 0 hay sinx cosx 2 0 ()()⎡==−=⎢⇔⎢+= +<⎢⎣ 2 22 2cos 2x 0 nhận do cos 2x ... sin x 2 cos x 4 = + ()()()()()()()++=++== += +< 2 222 2 cos x 2 sin x 1 2 sin x 7 sin x 3 01 2 cos x 2 sin x 1 2 sin x sin x 3 2 2 cos x 2 sin x 1 2sin x 1 sin x 3 0 2 sin...
... thành 22 t1 t1t1 m 22 ⎛⎞⎛−−−=⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠ ()() 22 t3 t mt 1⇔−= − a/ Khi m= 2 ta có phương trình ()()() 22 t3 t 2 t 1−= − ()() 32 2t2t3t20t2t22t10t 2 hay t 2 1 hay t 2 1( ... ≠ 22 t12sinxcosxvớit 2vàt1 (*) thành 2 22tt1=− 32t 2t 2 0⇔−−= (Hiển nhiên t không là nghiệm) 1=±()()() 2 2t22t2t20t2t 2t 1 0 vô nghiệm⇔− ++ =⎡=⇔⎢++=⎢⎣ Vậy ()⇔*2sin ... Vậy (*) thành : 2 2 25 22 u5u4uu++ +++=0 ()()()()()()⇔+ + + + =⇔+ + ++=⇔+ ++=⎡=−⇔⎢++=⎢⎣43 2 32 2 2 2 22 u 5u 5u6u 0u 1 2u 3u 3u 2 0u1 2u u2 0u1nhận2u u 2 0 vô nghiệm Vậy...
... () 2 t2mt4m3 02 +−= () 2 t32mt2⇔−= − 2 t32mt2−⇔=− (do t = 2 không là nghiệm) Đặt () () 2 t3yft Ct2−==−và (d) y = 2m Ta có : ()() 2 2t4ty' f tt2−+==−3 Do (**) luôn có nghiệm ... 2 cos x 0≠ ta được (*) 22 2sin xcosx 2tgx 3cosx cosx cosx⇔+= 2 ()() 22 2tgx 2tgx 1 tg x 3 1 tg x⇔+ + =+ 32 ttgx2t 3t 4t 3 0=⎧⇔⎨−+−=⎩ ()()=⎧⎪⇔⎨−−+⎪⎩ 2 ttgxt12t ... 310sin 2x cos2x cos x6sinx 2cos x2cos2xcos2x 0⎧−=⎪⇔⎨⎪≠⎩ 36sinx 2cos x 5sin2xcosxtgx 1⎧−=⇔⎨≠±⎩ () 32 6sin x 2cos x 10sinxcos x * *tgx 1⎧−=⎪⇔⎨≠±⎪⎩ Do cosx = 0 không...