... thẳng đứng (hình 14- 3) Phơng trình liên kết đợc viết : xA2 + yA2 = l2(t) ; zA = Liên kết không dừng, không giữ hô nô nôm y y A P(t) M R O B A x C P B Hình 14. 1 Hình 14. 2 Hình 14. 3 14. 1.2 Toạ độ ... trình liên kết 14. 1.5 Liên kết lý tởng - Lực suy rộng 14. 1.5.1 Liên kết lý tởng Nếu tổng cộng nguyên tố phản lực liên kết di chuyển hệ triệt tiêu liên kết đặt lên hệ đợc gọi liên kết lý tởng r Gọi ... động lực học Phơng trình lagrang loại 16.1 Phơng trình tổng quát động lực học Nh biết chơng 12 chơng 13, nguyên lý Đa Lăm Be cho ta phơng pháp tĩnh để giải toán động lực học, nguyên lý di chuyển...
... với ma sát tĩnh giới hạn Hệ số ma sát động phụ thuộc vào vật liệu tính chất bề mặt tiếp xúc vật mà phụ thuộc vào vận tốc trợt vật Trong phần lớn trờng hợp cho thấy vận tốc tăng hệ số ma sát động ... đợc xác định thực nghiệm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu bề mặt lăn, không phụ thuộc vào lực N Sau hệ số ma sát lăn vài vật thờng gặp Vật liệu Hệ số k (cm) Gỗ lăn gỗ 0,05 ữ 0,08 Thép lăn thép ... -38Bảng 3-1 Tên vật liệu Hệ số ma sát Đá trợt gỗ 0,46 ữ 0,6 Gỗ trợt gỗ 0,62 Kim loại trợt gỗ 0,62 Đồng trợt gang 0,16...
... thời gian Căn nội dung ngời ta chia động học thành hai phần: động học điểm động học vật rắn Khi khảo sát động học vật rắn gồm hai phần: Động học vật động học điểm thuộc vật Chơng Chuyển động điểm ... Vận tốc tức thời động điểm đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ x định vị thời điểm r Về mặt hình học ta thấy véc tơ r Hình 5.2 nằm cát tuyến MM1 hớng từ M đến M1 tiến tới giới hạn véc tơ r vận ... thời gian cuả y O véc tơ vận tốc hay đạo hàm bậc hai theo thời gian véc tơ định vị Về mặt hình r học véc tơ v bào hớng phía x lõm đờng cong (xem hình 5-3), r véc tơ gia tốc w hớng Hình 5.3 phía...
... đợc : r r r r wa = we + wr + wk Ta đến định lý sau gọi định lý hợp gia tốc Đinh lý 7.2 : Trong chuyển động tổng hợp điểm gia tốc tuyệt đối tổng hình học gia tốc kéo theo, gia tốc tơng đối gia ... r r va = ve + vr Định lý 7.1 : Trong chuyển động tổng hợp điểm vận tốc tuyệt đối tổng hình học vận tốc kéo theo vận tốc tơng đối : r r r va = ve + vr (7-4) 7.3 Định lý hợp gia tốc Để thiết ... định lý hợp vận tốc ta có : v a = v e + v r Về độ lớn vận tốc tuyệt đối M thời điểm t1 : Va = VM = v e + v = 48 + 24 = 53,64(cm / s) = 0,5364(m / s) r Để xác định gia tốc tuyệt đối M, từ định lý...
... sau: Hệ 1: Chuyển động vật rắn quay quanh điểm cố định phân tích thành ba chuyển động quay thành phần quanh ba trục giao điểm cố định O Các chuyển động là: chuyển động quau riêng quanh trục Oz1 ... xác định đạo hàm bậc r theo thời gian véc tơ -121- r d r = = dt N (9.3) Về phơng diện hình học xác định r véc tơ nh véc tơ vận tốc điểm đầu N véc tơ vận tốc góc (hình 9.4) Xét trờng hợp ... P vành bánh xe (hình 9.8) Bài giải: Chuyển động bánh xe đợc hợp thành từ hai chuyển động thành phần: Chuyển động quay bánh xe quanh trục Oz với vận tốc góc chuyển động trục bánh xe Oz1 quay...
... -Tơn Cơ sở lý luận động lực học chủ yếu định luật NIU - TON I-sác Niu Tơn (1643-1727) nhà bác học lỗi lạc đặt móng cho họccổ điển xây dựng lýthuyếthọc hoàn thiện cân đối Vì họccổ điển gọi học ... (11-1) gọi phơng trình động lực học Định luật (định luật tính độc lập tác dụng lực) Dới tác dụng đồng thời hệ lực chất điểm chuyển động với gia tốc tổng hình học gia tốc mà chất điểm thu đợc ... hệ dới dạng toạ độ Đề hệ toạ độ tự nhiên 11-4 Hai toán động lực học Từ phơng trình vi phân chuyển động chất điểm ta thấy động lực họccó hai toán sau : - Bài toán thứ nhất: Cho biết chuyển động...
... hồi < k < 13.2 Các định lý tổng quát động lực học áp dụng vào va chạm Căn vào giả thiết phơng trình thiết lập định lý tổng quát trình va chạm nh sau: -19313.2.1 Định lý biến thiên động lợng Xét ... Thay vào biểu thức (a) ta đợc: J11 + J22 = (J1 + J2) Suy ra: = J 11 + J J1 + J 13.2.3 Định lý động Định lý biến đổi động toán va chạm áp dụng đợc Nguyên nhân trình va chạm ta giả thiết di chuyển ... chuyển động, tính chất lý vật Trong kỹ thuật tuỳ thuộc vào yêu cầu toán đặt mà ta cần tăng hay giảm lợng động Thí dụ sử dụng va chạm vào việc gây biến dạng nh rèn, dập vật liệu ta phải tìm cách...
... nguyên lýhọc nội dung học giải tích Cơhọc giải tích phần động lực học hệ đợc trình bày theo hớng giải tích hoá Cơhọc khoa họccó tính hệ thống đợc trình bày chặt chẽ Khi nghiên cứu môn học đòi ... thời rèn luyện kỹ áp dụng lýthuyếthọc giải toán kỹ thuật -3- Phần I Tĩnh Học Chơng Các khái niệm hệ tiên đề tĩnh họclýthuyết mô men lực ngẫu lực 1.1 khái niệm Tĩnh học nghiên cứu quy luật ... Tĩnh học, động học, động lực học nguyên lýhọc Tĩnh học nghiên cứu quy luật cân vật thể dới tác dụng lực Động học nghiên cứu quy luật chuyển động vật thể đơn mặt hình học Động lực học nghiên cứu...
... lực đa hệ lực dạng đơn giản Để thực thu gọn hệ lực trớc hết dựa vào định lý rời lực song song trình bày dới 2.2.1 Định lý 2.1 : Tác dụng lực lên vật rắn không thay đổi ta rời song song tới điểm ... m o( F i) Đây mô men i= hệ lực cho tâm O Theo định lý 2.2, trờng hợp tổng quát thu gọn hệ lực tâm O ta đợc véc tơ mô men Véc tơ tổng hình học lực hệ đại lợng không đổi mô men tổng mô men lực ... r R0 Hình 2.7 -22r r đa hệ tơng đơng với hai lực P ', R ' hai lực chéo 2.2.4 Định lý Va ri nhông r r Định lý: Khi hệ lực có hợp lực R mô men R tâm hay trục tổng mô men lực hệ lấy tâm hay trục...
... chia vật thành y C3 phầncó hình dạng đơn giản dễ xác định trọng tâm, sau coi vật nh phần tử nhỏ vật, phần tử có trọng lợng đặt trọng tâm Xác định đợc trọng C2 lợng trọng tâm phần nhỏ vật ta xác ... tích y thành hai phầnphần tròn nhng tầm tròn có bán kính r phải coi nh vật có tiết diện âm Cụ thể ta có: Phần tròn có bán kính R có toạ độ trọng tâm x1 = y1 = Diện tích S1 = R2 Phần tròn có bán ... 4.2 Trọng tâm vật rắn r r r Coi vật rắn tập hợp n phần tử có trọng lợng P 1, P P n Các trọng lực Pi tạo thành hệ lực song song Tâm hệ trọng lợng phần tử gọi trọng tâm vật Nh gọi C trọng tâm vật...
... tốc góc 8.2.2 Các định lý vận tốc điểm 8.2.2.1 Các định lý vận tốc điểm vật chuyển động song phẳng Định lý 8-1: Vận tốc điểm tiết diện chuyển động song phẳng tổng hình học vận tốc tâm cực A vận ... điểm 8.2.3.1 Định lý 8-3 : Gia tốc điểm M thuộc tiết diện (S) chuyển động song phẳng, tổng hình học gia tốc tâm cực A gia tốc điểm M chuyển động tiết diện quay quanh A (hình 8 -14) r r r w M = w ... hiệu v AM có phơng vuông góc với AM, có chiều hớng theo chiều quay vận tốc (hình 8-6) Định lý 8-2 : Định lý hình chiếu vận tốc hai điểm Trong chuyển động song phẳng tiết diện S (chuyển động song...
... -129r r hợp; V 1, V W 1, W vận tốc gia tốc hai chuyển động tĩnh tiến thành phần 10.2 HợP hai chuyển động quay quanh hai trục Khảo sát vật rắn đồng thời tham gia hai chuyển ... trục song song chuyển động quay tức thời với vận tốc góc tổng vận tốc góc hai chuyển động thành phần quanh trục quay tức thời song song với hai trục quay cho qua điểm C chia đoạn AB theo tỷ lệ: ... trục song song chuyển động quay tức thời với vận tốc góc hiệu số vận tốc góc hai chuyển động thành phần quanh trục quay tức thời song song với hai trục quay cho qua điểm C chia đoạn AB theo tỷ lệ:...
... nên xC =0 Do đó: mkdxk = Cuối đợc: Jz1 = Jcz + Md2 Định lý đợc chứng minh 12.2 Định lý động lợng định lý chuyển động khối tâm 12.2.1 Định lý động lợng 12.2.1.1 Động lợng chất điểm hệ r Động lợng ... 12-3: Trọng tâm phần quay động điện đặt lệch tâm so với trục quay A đoạn AB =a Trọng lợng phần quay P, trọng lợng vỏ động (phần không quay) Q (hình 12-9) -162Tìm quy luật chuyển động phần vỏ động ... =1 k =1 N d v N r Ta có: K = Fke dt k =1 Định lý đợc chứng minh Định lý 12.4: Biến thiên động lợng hệ khoảng thời gian từ to đến t1 tổng hình học xung lợng ngoại lực tác dụng lên hệ khoảng thời...
... r =0 vB = = + = v A , dt dt dt dt r r dv B dv A r r = hay w A = w B dt dt Vì điểm A B lấy định lý đợc chứng minh Do tính chất chuyển động tịnh tiến nên nói vận tốc gia tốc điểm vật chuyển động ... chuyển động Đờng thẳng qua hai điểm cố định gọi trục quay Thí dụ : Cánh cửa quay quanh trục lề ; Phần quay động điện ; Ròng rọc cố định vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định -74Mô hình vật ... wC = R1 r a R 2 2 R1 a t R1 a 2 = R 2 = t R2 r R 2r Với t = đợc : n wC = 4R a R 2r Gia tốc toàn phần điểm C ; wc = R2 R a 8R a R 1a 16R a + 2 = 1+ R r R 2r r R 2r 2 6.2.3.Truyền chuyển động quay...
... sau: Hệ 1: Chuyển động vật rắn quay quanh điểm cố định phân tích thành ba chuyển động quay thành phần quanh ba trục giao điểm cố định O Các chuyển động là: chuyển động quau riêng quanh trục Oz1 ... xác định đạo hàm bậc r theo thời gian véc tơ -121- r d r = = dt N (9.3) Về phơng diện hình học xác định r véc tơ nh véc tơ vận tốc điểm đầu N véc tơ vận tốc góc (hình 9.4) Xét trờng hợp ... P vành bánh xe (hình 9.8) Bài giải: Chuyển động bánh xe đợc hợp thành từ hai chuyển động thành phần: Chuyển động quay bánh xe quanh trục Oz với vận tốc góc chuyển động trục bánh xe Oz1 quay...
... tốc góc 8.2.2 Các định lý vận tốc điểm 8.2.2.1 Các định lý vận tốc điểm vật chuyển động song phẳng Định lý 8-1: Vận tốc điểm tiết diện chuyển động song phẳng tổng hình học vận tốc tâm cực A vận ... điểm 8.2.3.1 Định lý 8-3 : Gia tốc điểm M thuộc tiết diện (S) chuyển động song phẳng, tổng hình học gia tốc tâm cực A gia tốc điểm M chuyển động tiết diện quay quanh A (hình 8 -14) r r r w M = w ... hiệu v AM có phơng vuông góc với AM, có chiều hớng theo chiều quay vận tốc (hình 8-6) Định lý 8-2 : Định lý hình chiếu vận tốc hai điểm Trong chuyển động song phẳng tiết diện S (chuyển động song...
... đợc : r r r r wa = we + wr + wk Ta đến định lý sau gọi định lý hợp gia tốc Đinh lý 7.2 : Trong chuyển động tổng hợp điểm gia tốc tuyệt đối tổng hình học gia tốc kéo theo, gia tốc tơng đối gia ... r r va = ve + vr Định lý 7.1 : Trong chuyển động tổng hợp điểm vận tốc tuyệt đối tổng hình học vận tốc kéo theo vận tốc tơng đối : r r r va = ve + vr (7-4) 7.3 Định lý hợp gia tốc Để thiết ... định lý hợp vận tốc ta có : v a = v e + v r Về độ lớn vận tốc tuyệt đối M thời điểm t1 : Va = VM = v e + v = 48 + 24 = 53,64(cm / s) = 0,5364(m / s) r Để xác định gia tốc tuyệt đối M, từ định lý...
... thời gian Căn nội dung ngời ta chia động học thành hai phần: động học điểm động học vật rắn Khi khảo sát động học vật rắn gồm hai phần: Động học vật động học điểm thuộc vật Chơng Chuyển động điểm ... Vận tốc tức thời động điểm đạo hàm bậc theo thời gian véc tơ x định vị thời điểm r Về mặt hình học ta thấy véc tơ r Hình 5.2 nằm cát tuyến MM1 hớng từ M đến M1 tiến tới giới hạn véc tơ r vận ... thời gian cuả y O véc tơ vận tốc hay đạo hàm bậc hai theo thời gian véc tơ định vị Về mặt hình r học véc tơ v bào hớng phía x lõm đờng cong (xem hình 5-3), r véc tơ gia tốc w hớng Hình 5.3 phía...
... chia vật thành y C3 phầncó hình dạng đơn giản dễ xác định trọng tâm, sau coi vật nh phần tử nhỏ vật, phần tử có trọng lợng đặt trọng tâm Xác định đợc trọng C2 lợng trọng tâm phần nhỏ vật ta xác ... tích y thành hai phầnphần tròn nhng tầm tròn có bán kính r phải coi nh vật có tiết diện âm Cụ thể ta có: Phần tròn có bán kính R có toạ độ trọng tâm x1 = y1 = Diện tích S1 = R2 Phần tròn có bán ... 4.2 Trọng tâm vật rắn r r r Coi vật rắn tập hợp n phần tử có trọng lợng P 1, P P n Các trọng lực Pi tạo thành hệ lực song song Tâm hệ trọng lợng phần tử gọi trọng tâm vật Nh gọi C trọng tâm vật...
... với ma sát tĩnh giới hạn Hệ số ma sát động phụ thuộc vào vật liệu tính chất bề mặt tiếp xúc vật mà phụ thuộc vào vận tốc trợt vật Trong phần lớn trờng hợp cho thấy vận tốc tăng hệ số ma sát động ... đợc xác định thực nghiệm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu bề mặt lăn, không phụ thuộc vào lực N Sau hệ số ma sát lăn vài vật thờng gặp Vật liệu Hệ số k (cm) Gỗ lăn gỗ 0,05 ữ 0,08 Thép lăn thép ... -38Bảng 3-1 Tên vật liệu Hệ số ma sát Đá trợt gỗ 0,46 ữ 0,6 Gỗ trợt gỗ 0,62 Kim loại trợt gỗ 0,62 Đồng trợt gang 0,16...