... Ư'ng dụng thuậttoántômàuđồ thị
Lê Thanh Hà
(Tiếp theo số trước)
Thuật toán xếp các nhóm thivào các phòng thi (Thuật toán 2):
Sắp xếp các nhóm thi tăng dầntheo ... lớn nhất. Sử dụng thuậttoán 1 để tạotập I mới có từ đồ
thị G. Đặt G = G, Quay lại bước 3.
Thuật toán trên là tổng hợp củahai thuậttoán đã trình bày trước. Cài đặt thuậttoán này
không quá ... trên}
end;
end;
Ouput;
end;
Lập lịch thi theo hai thuậttoán trên
Hai thuậttoán trên đã được xâydựng xong. Thuậttoán thứ nhất dùng để phân chia các
nhóm thành những tập hợpđộc lập với nhau. Thuậttoán thứ hai sẽ xếp các...
...
kết thúc.
2. Bài toántômầu cạnh
2.1. Giải thuật
Về thuậttoán giải quyết bài toántômàu cạnh đồthị hiện nay trên thế giới có nhiều thuậttoán
được đề suất như
• Thuậttoán thu gọn (Contraction ... đơn đồthị biến thiên trong khoảng [Δ(G),
Δ(G) +1] . Bài toántômàu cạnh đồthị đặt ra yêu cầu phải xác định một cách tômàu với số màu
ít nhất có thể để tômàu tất cả các cạnh của đồ thị. ... (tô màu xanh lá cây), cạnh 5 (tô màu đỏ) nên sẽ tômàu xanh da trời
Kết luận: Đồthị này có thể tô được với 5 màu. Mặt khác Δ = 5 nên đây chính là số màu nhỏ nhất
có thể dùng để tô cạnh của đồ...
...
II. Bài toántômàuđồ thị
1. Bài toán mở đầu
2. Tômàuđồ thị
3. Một số định lý về tômàuđồ thị
4. Thuậttoán Welch-Powell về tômàuđồ thị
5. Ứng dụng của bài toántô màu
I. Đồthị phẳng
... minh rằng một âån đ thị với n đỉnh có sắc số là n thìđồthị có
cạnh.
CHƯƠNG III
ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ BÀI TOÁNTÔ
MÀU ĐỒTHỊ
I. Đồthị phẳng
1. Bài toán mở đầu
2. Đồthị phẳng
3. Công ... PHẲNG VÀ BÀI TOÁNTÔ
MÀU ĐỒTHỊ
1) Xây dựng đồthị đối ngẫu và tômàu các bản đồ sau:
a.
D
C
B
A
3) Tìm sắc số của các đồthị sau:
a. b.
c. d.
4) Tìm sắc số của các đồ thị:
a. Kn...
... toántômàu đa giác bằng
thuật toán Scanline
Trong đồ họa máy tính có khá nhiều thuậttoàntômàu (Scanline, tô loang ) cho 1 vùng kín (đặc) như
các đa giác, các đường tròn Xong mỗi thuậttoán ... đối với
từng bài toán cụ thể. Với thuậttoántômàu theo dòng quét (Scanline), khi tômàu cho một vùng kín đôi
khi cần phải xác định cho được các trường hợp đặc biệt của bài toán để sao cho kết ... viết này nhằm xác định các trường hợp đặc biệt của bài toántômàu đa giác cũng như cách xử lý
chúng để cho kết quả tô chính xác bằng thuậttoán Scanline.
I.Ý tưởng.
-Duyệt qua tất cả các đỉnh...
... bài toántômàu các
đỉnh của đồthị đối ngẫu sao cho không có hai đỉnh liền kề nhau có cùng một màu, mà ta
gọi là tômàu đúng các đỉnh của đồ thị.
Số màu ít nhất cần dùng để tômàu đúng đồthị ... bậc 4.
Đồthị trong hình 3 là đồthị không phẳng vì nếu xoá đỉnh b cùng các cạnh (b,a),
(b,c), (b,f) ta được đồthị con là K
5
.
7.3. TÔMÀUĐỒ THỊ.
7.3.1. Tômàu bản đồ:
Mỗi bản đồ có thể ... 106
Đồ thị G là đồng phôi với đồthị G’.
Nhà toán học Ba Lan, Kuratowski, đã thiết lập định lý sau đây vào năm 1930.
Định lý này đã biểu thị đặc điểm của các đồthị phẳng nhờ khái niệm đồthị đồng...
... thị phẳng và bài toántômàuđồ thị
ĐỒTHỊ PHẲNG
Đồ thị phẳng
Ví dụ
Đồ thị sau có phải là đồthị phẳng không?
27
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toántômàuđồthị
Tô màuđồ thị
Thuật toán ... thị
Thuật toán Welch Powell
Ví dụ 2: Tômàu cho đồthị sau với số màu ít nhất
có thể được
17
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toántômàuđồthị
Tô màuđồ thị
Bài toán
Tô màu một bản đồ
2 ... (đpcm)
1
TOÁN RỜI RẠC
ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC
ĐỒ THỊ PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN
VỀ TÔMÀUĐỒ THỊ
20
Chương 2. Đồthị phẳng và bài toántômàuđồthị
Tô màuđồ thị
Định nghĩa
Ví dụ
Tìm sắc số của đồ...
... số đồ thị
Sắc số đồthị G là số màu tối thiểu cần dùng để tômàu các đỉnh của đồthị sao
cho hai đỉnh kề nhau phải có màu khác nhau.
Ta ký hiệu sắc số của đồthị G là (G).
Định lý 1: Cho đồ ...
chỉ tômàu 2 và màu 4 theo cách đổi màu 2 thành màu 4 và ngợc lại. Lúc này, b và
d có cùng màu 4 và ta có thể tô đỉnh x bằng màu 2.
2.3 Bài toán 4 màu (Appel - Haken)
Phát biểu: Mọi đồthị phẳng ... +1
, vì đồthị là đầy đủ nên đỉnh x
k+1
nối với các đỉnh còn lại, cho nên để
tô đỉnh x
k+1
cần màu khác với màu đà tô nên số màu sẽ là k + 1 màu.
Hệ quả: Nếu đồthị G chứa một đồthị con đẳng...
... đầu là
1+−
MinMax
yy
.
yMin
xIntersect
y=k
deltaY
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuậttoántômàu 9/16
Lưu đồthuậttoántômàu theo dòng quét
Begin
Tạo danh sách tất cả các ... tạp khi ta cần tô theo một mẫutô nào
đó chứ không phải tô thuần một màu.
• Có hai cách tiếp cận chính : tômàu theo dòng quét
và tômàu dựa theo đường biên.
♦
Phương pháp tômàu dựa theo dòng ... 3
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuậttoántômàu 16/16
• Một cải tiến khác : không cài đặt đệ qui mà tô theo
từng dòng.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các thuật toán...
... đỉnh của đồ thị: v()
- lấy số cạnh của đồ thi: e()
- thêm một cạnh vào đồ thị: ađ(int u, int v)
- xóa một cạnh khỏi đồ thị: remove(int u, int v)
- kiểm tra một cạnh có thuộc đồthị hay không: ... giả sử rằng ta viết một thư viện cài đặt đồthị trong đó interface Graph của chúng ta
Dưới đây là mã nguồn chương trình cài đặt đồthị đơn giản tức là: đồthị vô hướng, không
cho phép cạnh nối ... về một đối tượng “Iterator” dùng để
duyệt đồthị của chúng ta.
III. Các phương pháp cài đặt đồthị
Ở trên chúng ta mới chỉ mô tả “thế nào là một đồthị theo nghĩa một interface mà không
hề...
... hình đồthị tác vụ
Như đã nói ở trên, các phép tính toán trong bất kỳ thuậttoán song
song nào cũng có thể được biểu diễn theo đồthị phụ thuộc tác vụ. Nó có thể
đơn giản như trong bài toán ...
mô hình bất đồng bộ hay ít đồng bộ. Trong mô hình bất đồng bộ, tất cả các tác
vụ song song được thực thi một cách bất đồng bộ. Điều này cho phép ta có thể
triển khai bất cứ thuậttoán song song ... phức tạp. Tuy
nhiên, trong những thuậttoán song song cụ thể nào đó, đồthị phụ thuộc tác
vụ cũng thể hiện cách ánh xạ vào trong các tiến trình. Trong mô hình đồthị
tác vụ, mối tương giao giữa...