... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... . Trong phạm vi
nhỏ của đề tài này không hệ thống ra những phơng pháp đó .
iii : ứng dụng của bấtđẳngthức
1- Dùng bấtđẳngthức để tìm cực trị .
OXDLzDhlKm
hlKm>@0
zDhlKm
9hlKm>?90
FB#!8%...
... phơng phápchứngminhbấtđẳngthức và ứng dụng của
bất đẳngthức )) *#!86?#fr-*#
6?#r? ;*6@
C: Kết luận
C%=#% &F. ; ;?6O
?!I6K ((một số phơng phápchứngminhbất
đẳng thức và ứng dụng củabất ... Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác để chứngminhbấtđẳng thức
nh : Phơng pháp làm trội , tam thức bậc hai ta phải căn cứ vào đặc thù
của mỗi bài toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp . Trong ... &K)B[^\
y
b
x
a
=
< &>B+ ;L
baba
++
k &K)BL%
d
II : Một số phơng phápchứngminhbất đẳng
thức
1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa
OXDLa(n\<Kb+nO<on
O<\d0
OpTLn
_
d?ni!qq^qqK)Bn^d0
r
HD...
... ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng.
Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng phápchứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
0; ; -
, dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô - si ... cpbpapp
2
1
2
1
cba
2
1
2
1
2
1
2
1
Vậy bấtđẳngthức đúng với n=k +1,do đó bấtđẳng hức đúng với mọi n 2.
Bài 9.2: Chứngminh rằng: với n N, n 1.
Giải:
Với n = 1; Ta có (đúng)
Giả sử:
Ta cần chứng minh:
Ta có:
Ta cần chứng minh: ...
... từ bấtđẳngthức cần chứngminh ta biến đổi nó
tơng đơng với một bấtđẳngthức khác mà ta đà biết là đúng từ đó suy ra bất
đẳngthức cần chứngminh là đúng.
3.2. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Chứngminh ...
0,0
y
4. Ph ơng pháp tổng hợp
4.1. Phơng pháp giải: Từ một bấtđẳngthức đà biết là đúng, dùng các phép
biến đổi tơng đơng biến đổi bấtđẳngthức đó về bấtđẳngthức cần chứng minh.
Phơng pháp giải ... Phơng pháp giải: Nếu cả 2 vế của bấtđẳngthức phải chứngminh đều phụ
thuộc vào đối số tự nhiên n thì có thể dùng phơng pháp quy nạp toán học. Khi
đó đòi hỏi phải chứng minh:
+ Bấtđẳng thức...
... THCS
Phơng phápchứngminhbấtđẳng thức
i/ dùng định nghĩa và tính chất
1/ Định nghĩa:
Khi hai biểu thức A và B nối với nhau bởi một trong các quan hệ >;
;
<;
thì ta bảo có một bấtđẳng thức:
A>B,
BA
, ... x+y=1. Chứngminh rằng:
2
1
,
22
+
yxa
8
1
,
44
+
yxb
Bài 2: Cho x+y=2. Chứngminh rằng
2
44
+
yx
Bài 3: Chứngminh rằng nếu x+y+z=1 thì
3
1
222
++
zyx
Bài 4: Cho ba số x,y,z tùy ý. Chứngminh ... )
204022
22
yxxyyxyx
Do
0
xy
nên bấtđẳngthức (2) hiển nhiên đúng. Vậy (1) luôn đúng.
3/ Các bài tập tự giải:
Bài 1: Chứngminh rằng với mọi x,y ta có bấtđẳng thức:
yxxyyxa
++++
1/
22
yxxyyxb
3344
/
+
Bài...
... 4
⎛⎞
⎟
⎜
++≤++==
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
++ + + ++
Dấu đẳngthức xảy ra
3
ab
4
⇔==
Phương pháp 3:
SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤTĐẲNGTHỨC BẬC BA
Dãy bấtđẳngthức đồng bậc bậc ba:
()
()
() ... =
Dấu đẳngthức xảy ra
abc1⇔===
Bài 6:
Cho ba số dương a, b, c. Chứngminhbấtđẳng thức:
32 32 32 2 22
2a 2b 2c 1 1 1
abbcca a b c
++≤++
+++
Bài giải
Áp dụng bấtđẳngthức Cô-si ...
MỘT SỐ PHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Giáo viên biên soạn: HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập chihao.info
Đơn vị: THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28/04/2009.
Phương pháp 1:...
... một số bấtđẳngthức cơ bản để chứngminhbấtđẳngthức
tích phân 17
Bài 3: Một số phươngpháp khác 22
Bài 4: Đạo hàm và bấtđẳngthức tích phân 27
Chương II: Ứng dụng của bấtđẳngthức tích ... chương I:
Về vấn đề chứngminh một bấtđẳngthức tích đã đưa ra
được hai phươngpháp chính (được nghiên cứu sâu) :
1- Phươngpháp 1: Chứngminhbấtđẳngthức bằng phương
pháp đánh giá:
1.1- ... bấtđẳngthức tích phân
I. Tính giới hạn
II. Chứngminhphương trình có nghiệm
III. Chứngminh một bấtđẳngthức đại số
IV. Giải một số bài phương trình hàm
3
Phân Loại PhươngPháp Chứng...
... Phươngpháp đưa về một biến trong bài toán bấtđẳng thức
.
.
K _ Xỏc - 2 -
*/ kiến thức bổ sung
1 .Bất đẳngthức cơ bản :
a .Bất đẳngthức côsi:
cho
)2(, ,,
21
nxxx
n
số ... trẻ
2.Sáng tạo bấtđẳngthức _ pham kim hùng
3.Các phươngphápchứngminhbấtđẳngthức _Trần tuấn Anh
4.Các bài toán chọn lọc về hệ thức lượng trong tam giác tứ giác
phan huy khải_nguyễn đạo phương
5.Olimpic ... đẹp
*) Từ bấtđẳngthức lượng giác cơ bản :
Ta xét bài toán 9:
Dễ thấy từ cách chứngminh có thể thay điều kiện của bài toán như sau
Phương pháp đưa về một biến trong bài toán bấtđẳng thức
.
.
K...
...
Nhiều Cách Để ChứngMinh Cho BấtĐẳngThức Schur
Bất đẳngthức Schur là một bấtđẳngthức chặt và đẹp mắt có nhiều ứng dụng để
giải toán, nhưng khi áp dụng nó thì phải chứngminh nó xong ... thì bấtđẳngthức hiển nhiên đúng.
TH:
cba >>
ta chia vế trái bấtđẳngthức cho
( )( )( )
0>−−− cacbba
nên bấtđẳngthức
tương đương:
0>
−
+
−
−
− ba
c
ca
b
cb
a
bấtđẳngthức ... để chứng minh, mong bạn đọc có them nhiều
cách hay khác nữa đóng góp để cho bài viết trở nên phong phú hơn.
Ta có bài toán bấtđẳngthức Schur: Với các số thực không âm a,b,c ta luôn có bất...
... (đpcm)
Bất đẳngthức (1) đã được chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1abc
.
Nhận xét: 1. Điểm khó của bài toán này là việc đưa bấtđẳngthức về dạng (1) nhờ
bất đẳngthức AM-GM. ... hợp giữa bấtđẳngthức AM-GM và các bấtđẳngthức
khác được giới thiệu trong các ví dụ 11, 12, 13. Cuối cùng, phươngpháp cân bằng
hệ số hay dấu bằng không đối xứng trong bấtđẳngthức AM-GM ... 1)c
xuất hiện thì khi đó
công việc chứngminhbấtđẳngthức ban đầu sẽ được quy về chứngminh một bất
đẳng thức chỉ còn 2 biến, hiển nhiên việc chứngminh sẽ đỡ nặng nhọc và dễ dàng
hơn....
...
n
i
i1
a0,i1,n:a
=
>= =
∏
i
1
. Chứngminhbấtđẳngthức :
()
()
n
i
2
i1
i
a3
3n2,nN
a1
=
+
≥∀> ∈
+
∑
# Bài 19 .
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
()
()
()
()
()
()
333
333
333
3a ... ≥
⎜⎟
++
⎝⎠
3
=VP(1)
# Bài 21 .Chứng minhbấtđẳngthức :
() () ()
222
222
222
2x 2y 2z
1
2x y z 2y z x 2z x y
+
+≤
++ ++ ++
# Bài 22.
Cho a, . Chứngminhbấtđẳngthức : b,c 0>
() () ()
333
333
333
abc
1
abc ... tam giác. Chứngminhbấtđẳngthức : b,c
111 1 1 1
abcabcbcacab
++≤ + +
+
−+−+−
• Mới nhìn qua chúng ta có thể nghĩ rằng bài 10, bài 15 có thể giải quyết đơn giản bằng phương
pháp tiếp tuyến,...
... ()()
()
()
()
012)(
12
12
)(12)(
2
22
22
22
22
2
≥−−−−+⇔
−+
−−−
≥
−−
⇔
−+≥
−+
−+−
+
−
+
−+
yxxynymnmx
ymnnnmx
yxmnmn
nxy
yxmnm
nn
ymnmxn
ymnmxn
y
mn
x
m
n
ymnmx
Bất đẳngthức trên là đúng đắn do:
(
)
xynxymnmymnmx 12)(2
22
−≥−≥−+ .
Tóm lại bấtđẳngthức được chứngminh hoàn toàn.
IV. Bài tập
Bài 1: Chứngminhbấtđẳngthức sau cho ... với một phươngphápchứngminhbấtđẳngthức mới. Nếu như
phương pháp chính phương hoá đã khơi dậy trong ta bao nhiêu sự thích thú và thỏa thuê khi hàng trăm bài
bất đẳngthức khó đã ngã rạp ...
1
1
2
21
1
≤
++
+
+ yxx
.
Thay
2
1
x
y = vào bấtđẳngthức và ta cần chứng minh:
0
)1)(21(3
)1()1(2
1
1
1
2
21
1
23
2
2
≤
+++
+−
−⇔≤
++
+
+
xxx
xxx
x
x
x
Như vậy bấtđẳngthức đã được chứngminh hoàn toàn....