... (x, y) = x2 + y , V (x, y) hàm xác định dương Ta có V˙ (x, y) = 2xx˙ + 2y y˙ = 2x(−x + y − y ) + 2y(x − 2y + xy ) = −2x2 + 2xy − 2yx3 + 2xy − 4y + 2xy = −2x2 + 4xy − 4y = 2( x − y )2 − 2y Khi V˙ ... Nội - 20 15 Mục lục Mở đầu Sửdụngphươngpháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi phân 1.1 Khái niệm tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi phân 1.1.1 Sự tồn nghiệmphương ... 2.2 .2 Tính ổn định tập V hệ động lực f (p, t) 2. 2.3 Các ví dụ minh họa Kết luận 39 39 42 49 52 Mở đầu Trong mô hình ứng dụng lý thuyết phương trình...
... (p, t) 6 9 10 11 15 15 16 17 17 17 20 21 21 21 21 22 22 22 23 24 2. 2.3 Các ví dụ minh họa 26 Kết luận 30 Mở đầu Trong mô hình ứng dụng lý thuyết phươngtrình vi phân, ... chương: Chương 1: Sửdụngphươngpháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi phân Chương 2: Sửdụngphươngpháp số đặc trưng Lyapunov - Badanov để nghiên cứu tính ổn định hệ ... tiêu ứng dụngphươngpháptrình bày chương cho toán nhiễu Trước vào phương pháp, đưa số khái niệm tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi phân 1.1 Khái niệm tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi...
... Nội - 20 15 Mục lục Mở đầu Sửdụngphươngpháp Lyapunov để nghiên cứu tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi phân 1.1 Khái niệm tính ổn định nghiệm hệ phươngtrình vi phân 1.1.1 Sự tồn nghiệmphương ... 2. 1.5 Điểm đứng yên 6 10 11 16 18 18 21 22 23 25 25 26 28 30 32 34 35 35 35 36 38 38 2.2 Khái niệm số đặc trưng tổng quát Lyapunov - Bagdanov 2. 2.1 Một số ... 2.2 .2 Tính ổn định tập V hệ động lực f (p, t) 2. 2.3 Các ví dụ minh họa Kết luận 39 39 42 49 52 Mở đầu Trong mô hình ứng dụng lý thuyết phương trình...
... Phươngphápsửdụngtínhchất hàm số việc giải pt mũ logarit Phươngtrình cho trở thành ( − ) + ( − 2 ) + ( − ) = 2x 2x 2x Xét hàm số f ( x ) = ( − ) + ( − 2 ) + ( − ) có 2x ( f '( x) = 2 − ... 2x f ÷= f ÷⇔ = ⇔ x x x x { x≠0 x − x =0 ⇔ x =2 Vậy phươngtrình có nghiệm x = x x Thí dụ Giải phươngtrình 22 + 32 = x + 3x +1 + x + Lời giải Đưa phươngtrình dạng x x x x 22 + 32 ... x =−1 x = 2 Cấn Duy Phúc Phươngphápsửdụngtínhchất hàm số việc giải pt mũ logarit Cả hai nghiệm thỏa mãn toán, phươngtrình có hai nghiệm x = −1 x = 22 Thí dụ Giải phươngtrình log3 (...
... xét x = ( 2x ) ( ln − + − 2 ) 2x 2x ( ) ( ln − 2 + − Thí dụ Giải phươngtrình 1− x 1− x 2 x2 x2 = 1 − x − x − x 2 x + x 2 1 1 = − = − ÷ Nhận thấy − = x x x x 2 x Đưa phươngtrình cho ... x + Phươngphápsửdụngtínhchất hàm số việc giải pt mũ logarit ⇔ x + 3x + = ⇔ x =−1 x = 2 Cả hai nghiệm thỏa mãn toán, phươngtrình có hai nghiệm x = −1 x = 22 Thí dụ Giải phươngtrình ... Phươngphápsửdụngtínhchất hàm số việc giải pt mũ logarit 2 Mặt khác f ( ) = ÷ + ÷ = + = Vậy phươngtrình có nghiệm x = Ta chứng ÷ 2 4 minh nghiệmphươngtrình Thật...
... −2a + 2b + c = 2 20 8a + 650b + 169c = −6 89 22 c = 2 Vậy phươngtrình đường tròn cần lập là: x + y + 5x − 13 22 y+ = 3 2. 4 Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho đường thẳng (d) có phươngtrình ... trình: x2 + y2 = 34 ⇒ Độ dài đường chéo DB = 2R (với R bán kính đường tròn trên) ⇒ (2a )2 + (2b )2 = (2R )2 (E) có tâm sai ⇒ a2 + b2 = 34 (1) 2 4 c ⇒ e = ⇒ = ⇒ a − b = (2) a 5 a a = 25 x y2 ⇒ ⇒ ... 29 Lời giải: x y2 Giả sửphươngtrình elíp (E) có dạng: + = (a > b > 0) a b 2a = a = 16 x y2 ⇒ ⇒ + =1 a Ta có hệ: (E) : 2 b = 16 a + b = 25 2c = 21 a − b = 21 a = 25 x y2...
... phươngtrình cạnh: AB: 5x-y-4=0; AC: 3x+4y-30=0; BC: 2x-5y+3=0 Lập phươngtrình đường cao: AH: 5x+2y -22 =0; BE: 4x-3y-1=0; CF: x+5y -21 =0 Suy H( 104 59 94 117 41 101 ; ); E( ; ); F( ; ) 29 29 25 ... kính R > là: (x a )2 (y b) R 22 Phươngtrình x y 2ax 2by c ( a b c ) phươngtrình đường 222 tròn tâm I(–a; –b) bán kính R a b c 2.2Phươngpháp giải: Để giúp ... có phương trình: x2 + y2 = 34 Độ dài đường chéo DB = 2R (với R bán kính đường tròn trên) (2a )2 + (2b )2 = (2R )2 a2 + b2 = 34 (1) 4 c a b2 e (2) (E) có tâm sai 5 a a a 25 ...
... cos 9 Do phươngtrình (2) phươngtrìnhbậc ba nên có không nghiệm nên phươngtrình (2) có nghiệm π 5π 7π Vậy phươngtrình cho : x cos ; x cos ; x cos 9 Bài Giải phương trình: 3x (2 9x ... inx 2cos 2x sinx cos x sin 2x 2cos 2x nên PT (2) log cos 2x sin 2x sin 2x log cos2x log sin 2x cos2x sin 2x π 0
... cos 2 , cos Bài toán (Vô địch Bungari vòng 3, 198 2) Xét xem phơng trình sau có nghiệm thực hay không? 198 1x + 197 9 x + 198 2 x + 197 8 x + 198 0 = Đặt f(x) = 198 1x + 197 9 x + 198 2 x + 197 8 x + 198 0 ... n n Sửdụngtínhchất tập nghiệm đa thức x , phát biểu toán sau Bài toán Giả sử n số nguyên dơng lớn Chứng minh hệ thức: n 1 + cos Theo k =1 tínhchất 2k = 0; n tập n sin k =1 nghiệm 2k n ... đợc d1 2kt 2kt + cos = 0; sin = n n t =1 t =1 d1 Vận dụngtínhchất đồng cấu nhóm, giải toán hình học sau Bài toán Cho A1 A2 An đa giác tâm O Chứng minh OA1 + OA2 + + OAn = O Không tính tổng...
... y 199 5 + z 199 6 ( x 1) + ( y 199 5 1) + ( z 199 6 1) = x 2 1 y 199 5 z 199 6 x y 199 4 z 199 7 ( thoã mãn ĐKXĐ ) Là nghiệmphươngtrình ... 1 Phươngpháp : sửdụng điều kiện xảy dấu “ =” bất đẳng thức không chặt + / Các ví dụ Ví dụ1: Giải phươngtrình x 2 + y 199 5 + z 199 6 = (x+y+z) ĐKXĐ : x 2; y - 199 5; z 199 6 Phươngtrình ... x 2) ( x x 4) Phươngpháp : sửdụngtính đơn điệu hàm số : + / Các ví dụ : Ví dụ1: Giải phươngtrình : x 2 + x = (1) ĐKXĐ: x Ta thấy x =3 nghiệm với phươngtrình (1) Với x > x 2 > ,...
... phươngtrình hàm vận dụngtính song ánh toàn ánh Ta bắt đầu với toán sau Bài toán 2. 7 (IMO 199 2) Tìm tất hàm f : R → R thỏa mãn f (x2 + f (y)) = y + [ f (x) ]2 , ∀x, y ∈ R (*) LỜI GIẢI Ta sửdụngtính ... f (a) = a f (b) = −b Giả sử ngược lại, tồn a, b Thay x = a, y = b vào (2) ta có f (a2 − b) = a2 + b, [ f (x) ]2 = x2 , ∀x ∈ R nên ta phải có (a2 + b )2 = (a2 − b )2 hay 4a2 b = 0, điều xảy a, b = ... (x) + 2y = f (y) + 2x hay f (x) − 2x = f (y) − 2y, ∀x, y ∈ R Do f (x) − 2x = c, c ∈ R Thay lại f (x) = 2x + c vào điều kiện ta có c = Vậy nghiệm toán f (x) = 2x + 1, ∀x ∈ R Bài toán 2.2 Tìm tất...
... tâm phươngphápsửdụngphươngpháp hàm số giải hệ phươngtrình hữu tỷ, hệ phươngtrình chứa nói chung, chút chia sẻ phần tác giả Kiến thức hàm số, đồ thị hàm số kỹ thuật giải phươngtrìnhbậc ... luận hệ phươngtrình ban đầu có nghiệm x; y 1;1 Nhận xét Vẫn motip cũ, toán không nằm phạm vi sửdụngtínhchất đơn điệu hàm số giải hệ phươngtrình Điểm đáng lưu ý lời giải sửdụng tổng ... LUONGTUANDUCXYZ 2x 1 y4 y y 2x 2x 1 2x 1 y y 3 2x 1 1 2x x 2x 1 1 y4 y2 y 2x 0, x 1 y y 3 y MOON.VN Phươngtrình thứ hai hệ trở thành x3...