... nghiệm thử lại Phươngpháp lượng giác hóa cho ta biến đổiàiđơn giản đồng thời toán giảiphươngpháp khó giảiphươngpháp khác (do đặc thù hàm số lượng giác) Bài tập áp dụng Giảiphương trình sau ... trợ giảiphương trình vô tỷ 15 Phươngpháp nghiên cứu khoa học Bây công việc đặt ần phụ y theo x cho đưa phương trình (1) dạng phương trình đối xứng loại Ta cần xác định hệ số m, n hữu tỉ cho cách ... đại học giảiphương trình vô tỷ Dạng toán đòi hỏi phải có tầm nhìn bao quát, suy nghĩ theo nhiều hướnggiải khác tìm hướnggiải nhanh chóng xác Một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc giải phương...
... Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giác hoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giác hoá Vậy thì, phơng ... x+ Bài số 3: Giải phơng trình: x x2 =2 (3) Giải x > Điều kiện: x >1 (*) Với điều kiện (*), đặt x = , t (0; ) (**) cos t x > 1 1 cos t + =2 Khi phơng trình (3) trở thành: + = 2 ( đk(**) ... /8 = Bài số 5: Trình bày phơng phápgiải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc 1: Bớc 2: Đặt m = cos = cos( k2 ); Vì cos = 4cos3 - 3cos x1 = cos (5) Giải nghiệm phơng trình (5) Tơng...
... dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ thiếu phương ... đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phươngpháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giảiphương trình, BPT ... dụ 9: Giảiphương trình x2 +1 = x + 2 x2 +1 Nhận xét: Trong phương trình có xuất dấu hiệu Giải: ĐK: ∀x ∈ R π π Đặt x = tan t , với t ∈ − ; x + a với a = 2 Phương trình cho trở thành:...
... sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phương trình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giảiphương trình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − + x3 = + ... x = −1 ∨ x = Ví dụ 12: Giảiphương trình sau : + − x ( + x ) − 2 = + 1− x ( 1− x) 3 Giải: + Điều kiện : x ≤ Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ + ... ∈ 0; Khi phương trình trở thành: 2 1 cos x 1 + sin t ÷ = + sin t ⇔ cos t = phương trình có nghiệm : x = 6 Ví dụ 13: Giảiphương trình sau: Giải: 6x + = 2x + Lập phương vế ta được:...
... II giảiphương trình , bất phương trình : Bài1: Giải bất phương trình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : 14 Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phương trình cho ... nghiệm bất phương trình x ≥ −a Bài : Giảiphương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x ≥ 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x ≤ -1, suy VT(1)
... học sinh, công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động ... đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phươngpháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giảiphương trình, BPT ... giác G ĐỀ NGHỊ: 13 Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài Trên phươnggiảiphương trình, BPT, hệ phương trình vô tỉ phươngpháp lượng giác hóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi...
... tài: Sử dụng phươngpháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng : Miền xác định : ∀x ∈ R : x ≠ kπ, k ∈Z : Miền giá trị R : Chu kì π b) Một số biểu thức lượng giác miền giá trị: ... + b 2 k (tan u + 1) Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 13 Tên đề tài: Sử dụng phươngpháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng * Hướng mở rộng vấn đề : Ví dụ 1: Không ... có điều kiện tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài Trên phươngphápgiải toán bất đẳng thức phươngpháp lượng giác hóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tuy nhiên, phươngpháp không tránh khỏi thiếu...
... sử dụng phươngpháp đẳng thức, phươngpháp đánh giá , phươngpháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phươngpháp hàm để giải xuất làm công việc trở nên khó ... Quân Giải PT-HPT phươngpháp lượng giác hóa II.Ví dụ Ví dụ : Giảiphương trình:4x3 − √ − x2 − 3x = Giải: Điều kiện: − x2 ⇔ −1 x Với điều kiện ta đặt x = cos t, t ∈ [o; π](∗) ,Phương trình cho trở ... sử dụng phương pháp, ta xét chúng ví dụ sau Bài tương tự :Giải hệ phương trình: tập zy + 2y − z = x3 − 3x2 y − 3x + y = z − 3z x − 3z + x = Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phươngpháp lượng...
... 2 π cos = ● Vậy phương trình có nghiệm x = Thí dụ 108 Giảiphương trình: − 2x + + 2x = − 2x + 2x + + 2x − 2x Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM (∗) WWW.VINAMATH.COM 1 ● Điều kiện: ... = cos 10 ● Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ∨ x = cos ( )( ) Thí dụ 114 Giảiphương trình: 8x 2x − 8x − 8x + = 7π 10 (∗) Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM (k ∈ ℤ ) WWW.VINAMATH.COM (∗) ... tập 413 Giảiphương trình: 8x − 6x − = ĐS: x = cos 11π 13π π ∨ x = cos ∨ x = cos 18 18 18 Bài tập 414 Giảiphương trình: + − x = + − x2 HD: x = cos t, t ∈ 0; π Bài tập 415 Giải phương...
... 15 Chương SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PHỔ THÔNG 2.1 Phươngpháp lượng giác hóa đại số Trong đại số, phươngpháp lượng giác hoá áp dụng cách rộng rãi Tuy ... s x x 0 x 10 Ở x, y R Miền xác định miền giá trị Các hàm số lượng giác trường số thực có miền xác định miền giá trị tổng kết bảng sau: Hàm Miền xác định Miền giá trị Sin R (toàn ... dụng cách rộng rãi Tuy nhiên đây, đề tài xin giới thiệu phươngphápcho toán giảiphương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất…,...
... I Giảiphương trình, bất phương trình : Bài 1: Giải bất phương trình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phương trình cho trở ... Vậy phương trình có nghiệm −1 ≤ x ≤ Bài : Giảiphương trình : + − x = x(1 + − x ) Giải : Điều kiện : 1-x2 ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ t cos = −π π ⇔ đặt x = sint với t ∈ ; Khi phương trình cho ... Vậy nghiệm phương trình x = Bài : Giảiphương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) Giải: Ta có trường hợp sau : Với x ≥ 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x ≤ -1, suy VT(1)
... 2 a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phươngpháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( ... + tg t ) − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phươngpháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a ⋅ 2 a − 1 a ... sin 2u π/4 π/3 dt/cos2 t du π3 sin u du = u Đặt u = tg t;t ∈ , π ⇒ π3 π4 = π +1− Bài Phươngpháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π/3...
... hướngphươngphápgiải chủ yếu - Đa số lúng túng việc ứng dụng, khai thác mở rộng kiến thức lượng giác 2.3 CÁCGIẢIPHÁP 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ SỞ x cho sin x a 2 tồn y với y cho cos ... dung cho đội tuyển học sinh giỏi nhiều em tỏ thích thú tiếp cậnphươngpháp Tuy nhiên phươngpháp chìa khóa để giải tất toán đại số mà thực có hiệu số dạng toán định nên xem phươngphápphươngpháp ... biết cách vận dụng phươngpháp lượng giác hóa vào giải toán, hiểu mối liên hệ phân môn toán học 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết đạt Đề tài trình bày việc sử dụng phươngpháp lượng giác hóa để giải...
... toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π ... 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4 :Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 1+ x 1− x + =1 ... − b) = Bài toán 2 :Cho xy + yz + zx = 1; xyz ≠ Chứng minh : 1 1 1 x − y − + y − z − + z − x − = x y y z z x Giải: π π x = tga;...
... b = tan β IV/ Các ví dụ Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1.1 Bài toán 1: Giải hệ phương trình: xy = ( 1) z ( − y ) = y ( 2) x ( − z ) = z ( 3) Lời giải xy = ... phương trình cho tương đương với hệ: 3sin x + cos x = x ⇔ tan = 2 5 + ( tan x − 3) = 1.5 Các toán tự giải: 1.5.1 Giảiphương trình ( 3sin x + cos x ) = 25 + 5sin x − 1.5.2 Giải hệ phương trình ... Vậy phương trình cho tương đường với cos x = k 2π ⇔ x = k 2π ⇔ x = 1.4 Bài toán 4: Giảiphương trình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương...
... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giảiphương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... sint ) = + sin t 2 ⇔ 2cost = ⇔ cost = 2 ⇒x= 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( ) ( x Bài toán 3: Giảiphương trình + 2 = Giải: Nhận xét ( )( +1 ) ( ) x − + (*) −1 = , + 2 ) =( x ... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành:...
... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giảiphương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... sint ) = + sin t 2 ⇔ 2cost = ⇔ cost = 2 ⇒x= 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x = ( ) ( x Bài toán 3: Giảiphương trình + 2 = Giải: Nhận xét ( )( +1 ) ( ) x − + (*) −1 = , + 2 ) =( x ... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành:...