... giải phương trình vô tỷ 15 Phươngpháp nghiên cứu khoa học Bây công việc đặt ần phụ y theo x cho đưa phương trình (1) dạng phương trình đối xứng loại Ta cần xác định hệ số m, n hữu tỉ cho cách ... gán cấp số cộngChứccho phép ta nhìn tổng thể giá trị biểu thức, thuận lợi cho việc sử dụng tính liên tục dấu biểu thức để dự đoán khoảng chứa nghiệm cách tiết kiệm thời gian VII CÁCPHƯƠNGPHÁP ... nghiệm thử lại Phươngpháp lượng giác hóa cho ta biến đổiàiđơn giản đồng thời toán giải phươngpháp khó giải phươngpháp khác (do đặc thù hàm số lượng giác) Bài tập áp dụng Giải phương trình sau...
... Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giác hoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giác hoá Vậy thì, phơng ... thì, phơng trình đa thức ta có áp dụng đợc phơng pháp hay không? Câu trả lời hoàn toàn nh phơng trình đa thức có chứa biểu thức có dạng nh vế công thức lợng giác ( Chẳng hạn: cos3t = 4cos3t ... (*) Với điều kiện (*), đặt x = , t (0; ) (**) cos t x > 1 1 cos t + =2 Khi phơng trình (3) trở thành: + = 2 ( đk(**) ) cos t cos t sin t 1 cos t sint + cost = 2 sin t cos t (3a) Đặt sint +...
... dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ thiếu phương ... đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phươngpháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT ... giác G ĐỀ NGHỊ: Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài ⇔ 10 Trên phương giải phương trình, BPT, hệ phương trình vô tỉ phươngpháp lượng giác hóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi...
... (2) = ( sin ϕ ) + ( cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phương trình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − + ... đoạn [ 0;1] : ≤m≤ Ví dụ : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm : Phương trình (1) có nghiệm m>0 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( x) +( (Nhận xét : 1− ... ) x −1 + ⇔ ( ) +1 2x = ( ) +1 x +3 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ ( + Đặt ) x với t > Khi phương trình (1) trở thành : 4t = + = 2t 1 + ⇔ 4t − 3t = 2t +...
... giải phương trình , bất phương trình : Bài1: Giải bất phương trình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : 14 Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phương trình cho trở thành ... nghiệm bất phương trình x ≥ −a Bài : Giải phương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) giải: Ta có trường hợp sau : Với x ≥ 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x ≤ -1, suy VT(1)
... học sinh, công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động ... đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phươngpháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, BPT ... giác G ĐỀ NGHỊ: 13 Trong thời gian tới, có điều kiện mở rộng nghiên đề tài Trên phương giải phương trình, BPT, hệ phương trình vô tỉ phươngpháp lượng giác hóa việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi...
... 18 18 19 Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phươngpháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆTNAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – ... nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ thiếu phươngpháp giảng dạy khoa học logic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi, nghiên cứu, sở khoa học người thầy gieo Trong biện pháp có vấn ... + b 2 k (tan u + 1) Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 13 Tên đề tài: Sử dụng phươngpháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng * Hướng mở rộng vấn đề : Ví dụ 1: Không...
... sử dụng phươngpháp đẳng thức, phươngpháp đánh giá , phươngpháp hàm • x, y đứng độc lập hệ số hạng tử bậc nên ta nghĩ đến việc sử dụng √ phươngpháp hàm để giải xuất làm công việc trở nên khó ... xuất phương trình thứ A2 + B = làm cho ta liên tưởng đến phép đặt lượng giác quen thuộc nêu Đã liên tưởng đến phép đặt lượng giác công việc lại rắc rối Phương trình thứ xuất loại bậc 5,3,1 mà công ... PT-HPT phươngpháp lượng giác hóa II.Ví dụ Ví dụ : Giải phương trình:4x3 − √ − x2 − 3x = Giải: Điều kiện: − x2 ⇔ −1 x Với điều kiện ta đặt x = cos t, t ∈ [o; π](∗) ,Phương trình cho trở thành:...
... 2 π cos = ● Vậy phương trình có nghiệm x = Thí dụ 108 Giải phương trình: − 2x + + 2x = − 2x + 2x + + 2x − 2x Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM (∗) WWW.VINAMATH.COM 1 ● Điều kiện: ... = cos 10 ● Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ∨ x = cos ( )( ) Thí dụ 114 Giải phương trình: 8x 2x − 8x − 8x + = 7π 10 (∗) Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM (k ∈ ℤ ) WWW.VINAMATH.COM (∗) ... 0; 2 WWW.VINAMATH.COM WWW.VINAMATH.COM Bài tập 416 Giải phương trình: + x2 = + x2 +x π π HD: x = tan t, t ∈ − ; 2 x Bài tập 417 Giải phương trình: x + ĐS: x =...
... s x x 0 x 10 Ở x, y R Miền xác định miền giá trị Các hàm số lượng giác trường số thực có miền xác định miền giá trị tổng kết bảng sau: Hàm Miền xác định Miền giá trị Sin R (toàn ... 15 Chương SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ VÀO VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PHỔ THÔNG 2.1 Phươngpháp lượng giác hóa đại số Trong đại số, phươngpháp lượng giác hoá áp dụng cách rộng rãi Tuy ... dụng cách rộng rãi Tuy nhiên đây, đề tài xin giới thiệu phươngphápcho toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất…,...
... Giải phương trình, bất phương trình : Bài 1: Giải bất phương trình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phương trình cho trở thành ... Vậy phương trình có nghiệm −1 ≤ x ≤ Bài : Giải phương trình : + − x = x(1 + − x ) Giải : Điều kiện : 1-x2 ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ t cos = −π π ⇔ đặt x = sint với t ∈ ; Khi phương trình cho ... Vậy nghiệm phương trình x = Bài : Giải phương trình : 8x(2x2-1)(8x4-8x2+1)=1 (1) Giải: Ta có trường hợp sau : Với x ≥ 1, suy VT(1)>1, phương trình vô nghiệm Với x ≤ -1, suy VT(1)
... 2 a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phươngpháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( ... + tg t ) − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phươngpháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a ⋅ 2 a − 1 a ... sin 2u π/4 π/3 dt/cos2 t du π3 sin u du = u Đặt u = tg t;t ∈ , π ⇒ π3 π4 = π +1− Bài Phươngpháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π/3...
... dung cho đội tuyển học sinh giỏi nhiều em tỏ thích thú tiếp cậnphươngpháp Tuy nhiên phươngpháp chìa khóa để giải tất toán đại số mà thực có hiệu số dạng toán định nên xem phươngphápphươngpháp ... hướngphươngpháp giải chủ yếu - Đa số lúng túng việc ứng dụng, khai thác mở rộng kiến thức lượng giác 2.3 CÁC GIẢI PHÁP 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ SỞ x cho sin x a 2 tồn y với y cho cos ... học cho học sinh - Hệ thống hóa kiến thức ví dụ giải toán đại số phươngpháp lượng giác hóa - Thực nghiệm sư phạm để xét tính khả thi hiệu đề tài 1.7 PHƯƠNGPHÁP NGHIÊN CỨU Sử dụng phương pháp: ...
... toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π ... −2 cot g 2a x tga tga Khi y− 1 = −2 cot g 2b; z − = −2 cot g 2c y z Tương tự ,ta có : Bài toán cho tương đương vơi chứng minh đẳng thức : cot g 2a cot g 2b + cot g 2b cot g 2c + cot g 2c cot ... xy + uv = cos a sin a + cos b sin b = (sin 2a + sin 2b) = sin( a + b) cos(a − b) = Bài toán 2 :Cho xy + yz + zx = 1; xyz ≠ Chứng minh : 1 1 1 x − y − + y − z − ...
... tan α π π , với α , β ∈ − , ÷ 2 b = tan β IV/ Các ví dụ Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1.1 Bài toán 1: Giải hệ phương trình: xy = ( 1) z ( − y ) = y ( 2) x ... Vậy phương trình cho tương đường với cos x = k 2π ⇔ x = k 2π ⇔ x = 1.4 Bài toán 4: Giải phương trình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương ... phương trình cho tương đương với hệ: 3sin x + cos x = x ⇔ tan = 2 5 + ( tan x − 3) = 1.5 Các toán tự giải: 1.5.1 Giải phương trình ( 3sin x + cos x ) = 25 + 5sin x − 1.5.2 Giải hệ phương trình...
... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – ... < a b c + + Bài 2: Cho a, b, c ∈ ¡ thoả mãn , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn...
... Đại học khối A năm 1987) Phương trình, hệ phương trình , bất phương trình: Bài toán 1: Giải phương trình sau: 32 x ( x − 1) ( x − 1) = − khoảng (0;1) x π ÷ Khi ta có phương trình: 2 32cost ... tham gia biểu thức cần tính giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – ... < a b c + + Bài 2: Cho a, b, c ∈ ¡ thoả mãn , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn...