...
Bài 6. biếnngẫunhiênrời rạc( tiết 1)
A-mục đích
1. Về kiến thức:
+) Hiểu thế nào la biếnngẫunhiênrời rạc
+) Hiểu và đọc đợc nội dung bảng phân phối xác suất củabiếnngẫunhiên
rời rạc
+) ... sai, độ lệch chuẩncủa biếnngẫu
nhiên rời rạc. Và hiểu đợc ý nghĩa của chúng.
2. Về kĩ năng:
+) Biết lập bảng phân phối xác suất củabiếnngẫunhiênrời rạc,
+) Tính đợc kì vọng, phơng sai, độ ... là một biến cố ngẫu
nhiên rời rạc
Câu hỏi 3: ĐN biếnngẫunhiênrời rạc.
Ví dụ 2: Gọi X là các số điểm có thể mà
em An nhận đợc khi đợc tra bài kiểm tra là
một biếnngẫunhiênrời rạc.
{ }
0;1;2;3;4;5;6;7;8X...
... suất hợp
•
Hai biếnngẫunhiên độc lập
•
Đồng phương sai
•
Hệ số tương quan
•
Định lý về tổng và hiệu các biếnngẫunhiên
4. Phân phối xác suất hợp của nhiều biến
ngẫu nhiên rời
•
Phân phối ... củahàm phân phối xác suất đồng thời
•
Phân phối xác suất lề
•
Phân phối xác suất điều kiện PX|Y (x|y)
3. Các đặc trưng số củabiếnngẫunhiên
rời rạc
•
Kỳ vọng
•
Phương sai (Variance)
•
Độ ... 5. Các phân phối rờirạc thông dụng
•
Phân phối nhị thức
•
Phân phối Poisson
•
Dùng phân phối Poison tính xấp xỉ phân phối Nhị
thức
1. Hàm xác suất
•
Định nghĩa
•
Tính chất
Các...
... suất và biếnngẫu nhiên: Trình bày định
nghĩa không gian xác suất, biếnngẫu nhiên; tìm hiểu về hàm phân phối xác
suất, kỳ vọng và hàm đặc trưng củabiếnngẫu nhiên, nghiên cứu về sự độc
lập ... biếnngẫunhiên . . . . . . . . . 21
2.3 Kỳ vọng củabiếnngẫunhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Hàm đặc trưng củabiếnngẫunhiên . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Sự độc lập của ... củahàmđo được giá trị phức . . . . . . . 20
2 Không gian xác suất và biếnngẫunhiên 21
2.1 Định nghĩa không gian xác suất và biếnngẫunhiên . . . . . . 21
2.2 Hàm phân phối xác suất của biến...
... KÊ
Các giá trị đặc trưng củabiếnngẫu nhiên
1
Các giá trị đặc trưng củabiếnngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trị đặc trưng củabiếnngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ ... xác suất của bình phương độ lệch của X so với EX.
Phương sai của X cho biết mức độ phân tán các giá trị của X so với
kỳ vọng của nó. Trong kinh tế, phương sai dùng để đánh giá độ rủi
ro của các ... =
+∞
−∞
xf(x)dx
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trị đặc trưng củabiếnngẫu nhiên
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
February 28, 2011
XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Các giá trị đặc trưng củabiếnngẫu nhiên
Mode
Median
Kỳ vọng
Phương sai
Mode
Ví...
... rạc.
xác suất củabiếnngẫunhiênrời rạc.
- Biết cách lập bảng phân bố xác suất của
- Biết cách lập bảng phân bố xác suất của
biến ngẫunhiênrờirạc và cách tính các
biến ngẫunhiênrờirạc và ... được KN biếnngẫunhiênrời rạc.
- Hiểu được KN biếnngẫunhiênrời rạc.
- Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố
- Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố
xác suất củabiếnngẫunhiênrời rạc.
xác ... nào đó và giá trị ấy là
ngẫu nhiên, không dự đoán được.
ngẫu nhiên, không dự đoán được.
Giả sử X là một biếnngẫunhiênrờirạc
Giả sử X là một biếnngẫunhiênrờirạc
nhận các giá trị {x
nhận...
... là một biếnngẫunhiên liên tục với hàmmậtđộ xác suất là f(x) thì:
()
[]
+
== dx)x(f)x(XE)X(E
ý nghĩa: Khi tính kỳ vọng toán của một biếnngẫu nhiên, Y là hàm số củabiếnngẫu
nhiên X ... lý 2
Nếu hàm đặc trng củabiếnngẫunhiên liên tục X là giới hạn của dẫy hàm đặc
trng của các biếnngẫunhiên thì hàm phân phối tơng ứng của X cũng
là giới hạn của dẫy hàm phân phối
)t(g
X
)t(g
n
X
n
X ... trng của
biến ngẫunhiên
A. Các tham số đặc trng của
biến ngẫunhiên một chiều
i. Kỳ vọng toán
1.
Định nghĩa
Nếu X là biếnngẫunhiên với hàm phân phối xác suất là F(x) thì kỳ vọng toán của...
... dụ
Tìm ước lượng hợp lý tối đa của tham số θ củabiếnngẫunhiên X
có hàmmậtđộ xác suất: f (x) = θe
−θx
, ∀x
Giải
Lập mẫu ngẫunhiên W = (X
1
,. . . , X
n
)
Hàm hợp lý: L = θe
−θx
1
θe
−θx
2
... dụ
Tìm ước lượng hợp lý tối đa của tham số θ củabiếnngẫunhiên X
có hàmmậtđộ xác suất: f (x) = θe
−θx
, ∀x
Giải
Lập mẫu ngẫunhiên W = (X
1
,. . . , X
n
)
Hàm hợp lý: L = θe
−θx
1
θe
−θx
2
... u
0,025
=
1,96
Chương 7: ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA BIẾN
NGẪU NHIÊN
Giả sử đã biết quy luật phân phối xác suất củabiếnngẫunhiên X
song chưa biết tham số θ nào đócủa nó. Vấn đề đặt ra là phải xác
định...
... sai của một biếnngẫunhiên dùng để đặc trưng cho mức độ phân tán các
giá trị củabiếnngẫunhiênđó xung quanh giá trị trung bình của nó. Đại
lượng được gọi là độ lệch tiêu chuẩn củabiếnngẫu ... trung bình củabiếnngẫunhiên X là một
số thực, ký hiệu E(X) được xác định bởi
Nếu X là biếnngẫunhiênrời rạc, có phân phối xác suất P(X = x
k
) = p
k
thì
Nếu X là biếnngẫunhiên liên ...
Nếu X là biếnngẫunhiênrờirạc có phân phối xác suất P(X = x
i
) = p
i
thì
với mọi hàm thực g ta có
Nếu X là biếnngẫunhiên liên tục với hàmmậtđộ và g là hàm Borel
thì
2....
... gía trị làm
cho hàmmậtđộ f(x) đạt cực đại.
Định nghĩa 3.6. Med (số trung vị ) củabiếnngẫunhiên X, kí hiệu x
med
là giá trị
của biếnngẫunhiên mà tại đó giá trị củahàm phân phối bằng ... trị củabiếnngẫu
nhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất.
Như vậy nếu X là biếnngẫunhiênrờirạc thì Mod là gía trị mà tại đó xác suất
tương ứng lớn nhất. Còn nếu X là biếnngẫunhiên ... ii) Cho biếnngẫunhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số nhọn của X, ký
hiệu được xác định bởi .
Ví dụ 3.4. Cho biếnngẫunhiên X có hàm phân phối
a- Tìm momen gốc bậc k của X, k...
... sai của X.
0
( ) ( )
x
E X xf x dx xe dx
λ
+∞ +∞
−
−∞
= = =
∫ ∫
1
800
λ
=
2.2. Phương sai củabiếnngẫu nhiên:
Phương sai củabiếnngẫunhiên là một
số thực được định nghĩa như sau
Nếu X rời ... phương sai của X.
Giải: Vì n lớn p nhỏ nên có thể xem X có
phân phối Poisson với tham số
200 0.01 2np
λ
= = × =
Bài 2. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG
CỦABIẾNNGẪU
NHIÊN 2.1. Kỳ vọng củabiếnngẫu nhiên:
... hao.
a) Chứng minh kỳ vọng của X là
1
( )E X
p
=
b) Tính phương sai của X.
Ví dụ 3:
Tuổi thọ X (tính bằng giờ) của một
thiết bị là một biếnngẫunhiên liên tục có
hàm mật độ
0
( )
0 0
x
e x
f...
... trong chương 3 của luận văn.
Chuyển về mô hình rờirạc một loại bài toán điều
khiển ngẫunhiênrờirạc và ứng dụng
Đinh Thị Hồng Gấm
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận ... dạng tổng quát của 1 loại bài toán điều khiển
ngẫu nhiên tổng hợp trong mô hình liên tục, nên chương 1 của luận văn sẽ giới thiệu tổng quan về
những công cụ ngẫunhiên và giải tích hàm có liên ... bài toán quy hoạch ngẫu nhiên; mô phỏng độ rủi ro lũ lụt của mỗi quy trình điều
tiết hợp lý khả thi.
Keywords: Toán học; Bài toán điều khiển; Giải tích hàm; Quy hoạch ngẫunhiên
Content...