... PT mp( α ) là: 3x – y – 4z + = B i Ta có: P + = ⇔ P+ = a3 1+ b a + b2 + 1+ b2 + a b3 1+ c 2 1+ b2 + c2 + 1+ b c3 1+ a + + + a2 b3 + c2 + b2 + c2 + + c2 1+ a2 a6 b6 c6 ≥ 33 + 33 + 33 16 16 16 2 ... 23.i − − 3i b = a = 2 ; a2 + a +1 = ⇔ ⇒ b − b − = ⇔ − + 3i −1 + 23.i b = a = b = a = −3 2 Thay vào (2) ⇒ 6b + 6b − = ⇔ Khi a + a = ⇔ a=2 b = KE = http://ebook.here.vn ... Cho a, b, c ≥ a + b + c = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P= a3 + b2 + b3 + c2 + c3 + a2 ……………………H t……………………… ðÁP ÁN ð THI < /b> TH ð I H C L N B i Khi m = ta có hàm s : y = x3 − x + x − • BBT: x...
... (5;10) nên AB : x = ⇒ B( 5; b) AE = 0,25 DE < /b> b = B( 5;8) ⇔ Ta có SABCD = 48 ⇔ AB AD = 48 ⇔ b − = 48 ⇔ b = −4 B( 5; −4) Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B( 5;8) Vậy B( 5;8) 8 .b (1,0 điểm) ... www.DeThiThuDaiHoc.com 0,25 0,25 0,25 www.MATHVN.com 0,25 12 t5 = − t2 = 45 1 5 (1,0 điểm) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) ⇒ SC ,(SAB) = CSB = 30 Do BC ⊥ SA Xét ba tam giác vuông ABC ... 2mt − m − m = (2) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành b n điểm phân biệt ⇔ (1) có b n nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt www.DeThiThuDaiHoc.com 0,25 0,25 www.MATHVN.com 0,25 2 m...
... Xét BA 1; 3 ,BC 3;1 BA.BC BA BC Suy tam giác ABC vuông B 7 .b 0.25 0.5 (1,0 điểm) www.VNMATH.com a 25 a 2a 10 x y E : có 2 25 b c a b ... (1,0 điểm) Gọi A biến cố “ Chọn viên bi xanh”, B biến cố “ Chọn viên bi đỏ”, C biến cố “ Chọn viên bi vàng”, H biến cố “ Chọn viên màu ” Ta có: H A B C biến cố A , B , C đôi xung khắc ... M a; b; AM BM Theo giả thi< /b> t ta có 21 AM , BM 2 2 2 a 1 b a 1 b 1 4a 2b a 2b 1 a 2b 21 ...
... hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B( 0;1;-2), C(2;2;0) đường thẳng d : x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC, nằm tron mặt phẳng (ABC) vuông góc với d ... (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn i z z 6i z số ảo -HẾT - TRUNG TÂM EDUFLY 13 0B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 ...
... a b c 3 Ta có: a b c ab bc ca ab bc ca a b c 0.25 điểm 3 Nên: a 2 b c a b c B i vậy: a b c 1 S a b c t2 a b c3 a b c3 ... a 27 27 S M G A D B C Tìm giá trị lớn … Với a, b, c số dương ta có: a b2 c2 a b c N a b c 2 ab bc ca B i vậy: 2 a b c a b c 2 a b c 3 0.25 ... VS ABC V VS ABC SA SB SC 27 B i vậy: 14 VS CDMN VS CDM VS MNC V V V 27 27 Vì ABCD hình thang vuông A D, AB 2a ; AD CD a nên BC AC Mặt khác SA mp ABCD nên...
... P 2000 AB qua A vuông góc v i ñư ng cao k t C có phương trình: x + y – = G i B( b; – b) thu < /b> c AB, C(c; c + 2) thu < /b> c ñư ng cao k t C b+ c 4 b+ c T a ñ trung ñi m c a BC M ; Vì M thu < /b> c trung ... trung tr c BC nên ( b + c ) + ( − b + c ) − = ⇔ b + 7c + 12 = (1) ¼ P = 2000 x = 2; y = z = VI.a 1 ñi m BC = ( c − b; c + b ) VTPT c a trung tr c BC nên 4(c – b) = 3(c +b) hay c = 7b (2) ... thang cân AB = a, CD = 2a, AD = BC = (SAC) (SBD) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t góc gi a SB m t ph ng (ABCD) b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai ñư ng th ng BD SC 3...
... Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b a b c Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên: b c a c a b a b ca Đặt ... d luôn cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B Ta có: yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) 1.0 mà AB ngắn AB2 nhỏ nhất, đạt m = ( AB 24 ) Câu2 (2.0đ) a (1.0đ) ... mp(ABB’A’) góc CA ' H 300 0,5 a2 CA.CB.sin1200 2 2 Trong tam giác ABC : AB AC BC AC.BC.cos1200 7a AB a 0,5 Ta có SABC +) SABC a2 3 AB.CH CH a 2 0,5 +) CH A ' C.sin...
... 1 Ta có: ab bc ca 3 ab.bc.ca 27a 2b2 c2 (ab bc ca)3 Lại có: a2 b2 c2 ab bc ca 3(a b2 c ) 3(ab bc ca) 0,25 0,25 Do P (ab bc ca)3 3(ab bc ca) ... giác SHB vuông H có SBH 300 nên SH BH tan 300 a Từ giả thi< /b> t BH 3a; HA a; AK 3a; KD a 0,25 S S BHKC S ABCD S AHK SCDK 25a 2 Thể tích khối chóp SBHKC 25 3a3 VS BHKC S BHKC ... ca)3 3(ab bc ca) t 3t f (t ) (a b c) 1 Ta có b ng bt hàm số f(t) 0;1 với t ab bc ca t Câu 0,25 f’(t) + 0,25 f(t) Từ BBT ta có: Max f (t ) t=1 t0;1 Ghi chú: Học...
... = abc a2 b2 c2 a +b+ c + + ≥ B t đẳng thức cần chứng minh có dạng : (*) a + bc b + ca c + ab a3 b3 c3 a +b+ c + + ≥ ( *) ⇔ a + abc b + abc c + abc 3 a b c3 a +b+ c + + ≥ ⇔ (a + b) (a + c) ( b + c) (b ... a)(c + b) a3 a +b a+c + + ≥ a ( 1) (B t đẳng thức Cô si) Ta có (a + b) (a + c) 8 b3 b+ c b+ a + + ≥ b ( 2) Tương tự (b + c) (b + a) 8 c3 c+a c +b + + ≥ c ( 3) (c + a)(c + b) 8 Cộng vế với vế b t đẳng ... 60° mà ABCD hình vuông nên MC = MD ⇒ SD − MC = 3MC ⇒ MC = a ⇒ SM = a 15 0,25 AB 5BC Lại có MC = BC + ⇒ BC = 2a ⇒ S ABCD = 4a = 4a 15 Vậy VS ABCD = SM S ABCD = 3 *) Dựng hbh AMDI...
... giác ABC A B C ′ có đáy ABC tam giác vuông A AB = a 3, AC = a Biết C ′ cách đỉnh A, B, C khoảng cách từ B đến mp ( C′AC ) Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ′ côsin góc tạo mp ( ABB′A′ ) mp ( ABC ... 310 P= 36 ÔN THI < /b> THPT < /b> QUỐC GIA 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ a4 b4 c4 + + biểu thức P = a + 2b b + 2c c + 2a 37 ÔN THI < /b> THPT < /b> QUỐC GIA ... chọn lớn 2500 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c ≤ Tìm giá trị lớn ab bc ca + + biểu thức P = ab + 3c bc + 3a ca + 3b 15 ÔN THI < /b> THPT < /b> QUỐC GIA 2015 ĐỀ 12_ Thời gian:...
... b a b c 3b ca ab ab 1 ca c b 3c ab bc ca ab bc ab ca a b c , 2(a b) 2(c a ) 2 (b c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = 0,25 0,25 0,25 a = b ... (1,0 điểm) bc bc bc bc 1 a b ac 3a bc a(a b c) bc (a b) (a c) 1 Vì theo B T Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy b = c a b ac (a b) (a c) Vì a + b + c = ta có ... điểm AB HK AB (1) Vì SH ABC nên SH AB (2) 0.25 0.25 Từ (1) (2) suy AB SK Do góc SAB với đáy góc SK HK SKH 60 Ta có SH HK tan SKH 1 a3 Vậy VS ABC S ABC SH AB AC.SH...
... Tọa độ B thỏa Với B 0; BA –4; –2 BC 9; BA.BC 40 , suy góc B tù Với B –3; –4 BA –1;7 BC 8; BA.BC 20 , suy góc B nhọn Vậy A –4;3 , B –3; –4 ... vô hướng vector BA.BC , BA.BC B tù BA.BC B nhọn B i toán kết thúc B i tập tương tự: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có hình chiếu vuông góc C lên đường thẳng AB điểm H 1; ... tự C nghiệm hệ Megabook Chuyên Gia Sách Luyện Thi < /b> Trang - Tính tọa độ điểm B : M BM AC M BM qua M vuông góc AC nên có phương trình MB B MB B C Tọa độ B nghiệm hệ Lưu ý:...
... 1 i z lo g z a bi a, b 1 i a b 2 x 343 a b 3a 3b 5b a i a b 45 a a 2 6b 9b 26 b a 5b b 26 Vậy có ... nhỏ hàm số f y y B i tập tương tự: a Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn ab b c ca ab c Chứng minh a 2b ab b Chứng minh với số thực a ,b b 2c c bc 2a ca 1 x y y ... cạnh a ,S A a ,S B a trung điểm cạnh M ,N V S B M D N ABCD a 3 AB , BC mặt phẳng S A B Tính thể tích khối chóp b Cho hình chóp S A B C mặt b n tam giác vuông, S A S B S C a Gọi...
... có: BC AB AC BC A1 A A B A1 B Ta có: d CM 2 A1 M 2 9a A B A C cos 120 2 BM A1 B A1 C C M A1 M 2 12a 1a MB V M ABA VCABA 1 A, M BA o 7a 2 M B ... Câu 9: Áp dụng b t đẳng thức AM-GM ta có: ab bc a 18 b 16 b 33 24 c 33 a b ab 18 24 b c bc 16 Tuyệt Đỉnh Luyện ĐềToánTHPT < /b> Quốc Gia 2015 a ca 3c 12 3b 18 b a c 1 ... abc 13a c c 3b 24 44 a bb c c 26 13 18 24 48 a abc 12 26 24 b 13 24 48 Cộng theo vế b t đẳng thức ta được: 1 13 13 121 a b c 2 1 bc ca abc...
... ( BBÂ, ( ABC ) ) = B ÂBH a2 (1,0 ) B H = BH tan 600 = a v AC = BC - AB = a ị S = AB AC = ABC 2 a 3 Suy VABC A B ÂC Â = BH S ABC = a ì = ì a (vtt) 2 Gi M l trung im AB ị AB ^ ( B HM ) ị ( ABBÂ ... a b2 c2 ab bc ca 0,25 1 1 1 ( Do + + + + du bng a = b = c ) a b c ab bc ca 10.(1,0) p dng bt ng thc AMưGM ta c 1 VT (*) = ( ab + bc + ca ) + + + = ( ab + bc + ca ) + ( ab + bc + ca ) + ab bc ... ( B HM ) Do ú ã ( B H , ( ABBÂ ) ) = ( B H , B M ) = MBÂH ã Ta cú tan MBÂH = MH 1 ã = ị MBÂH = arc tan Vy ( B ÂH , ( ABBÂ ) ) = arctan B ÂH 2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Tham gia ngay! Group FB:...
... theo giả thi< /b> t SM ABCD Tứ giác MBCD hình b nh hành nên MB a, SM a Ta có MC a nên tam giác MBC đều, 3a 3a dt ABCD 3dt MBC V SM dt ABCD 4 Gọi K trung điểm BC , H ... SC SB a nên tam giác SBC cân S , BC MK BC SMK BC MH MH SBC BC SK SK MH 0,25 0,25 0,25 Tham gia ngay!! Group Ôn Thi < /b> ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan ... www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan a , SM KM a 21 d SB, AD d AD, SBC MH 2 SM KM Đường tròn T có tâm K 2;2, b n kính r 2; Tam giác MBC cạnh a nên MK Gọi I t; t , b n kính...
... Áp dụng (*) cho a, b > Ta a b3 ab a b a b3 abc ab a b abc ab a b c 0,25 1 (1) Dấu đẳng thức xảy a b a b abc ab a b c Tương tự ta có ... xảy b c 3 b c abc bc a b c 1 (3) Dấu đẳng thức xảy c a 3 c a abc ca a b c Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta B T: 1 a b c 3 3 a b abc b c abc c ... 0,25 0,25 0,25 6 .b (1,0 điểm) Ta có A, B thu< /b> c đường thẳng x y 0,25 nên A a; 4 a , B b; 4b 11 Do G 1; trọng tâm tam giác ABC nên C a b 3; 4a 4b 3 3a...
... trung điểm AB, BD AB = SA = SB = a suy SAB nên SE ⊥ AB, AB ⊥ (SHE) EH trung trực AB BE BH ⇒ BEH ∼ BIA ⇒ = ⇔ BH.2BI = BA.2BE BI BA ⇔ BH.BD = BA2 = SB2 = a2 ⇒ SBD vuông S √ √ a Từ ta SH = , BD = a 3, ... có : ab + bc + ca = abc a2 b2 c2 a +b+ c + + ≥ B t đẳng thức cần chứng minh có dạng : (*) a + bc b + ca c + ab a3 b3 c3 a +b+ c + + ≥ ( *) ⇔ a + abc b + abc c + abc 3 a b c3 a +b+ c + + ≥ ⇔ (a + b) (a ... c) ( b + c) (b + a) (c + a)(c + b) a3 a +b a+c + + ≥ a ( 1) (B t đẳng thức Cô si) Ta có (a + b) (a + c) 8 b3 b+ c b+ a + + ≥ b ( 2) Tương tự (b + c) (b + a) 8 c3 c+a c +b + + ≥ c ( 3) (c + a)(c + b) ...