... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ∫
c) d)
I R(sin ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ...
sinax.cosbx .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng côngthức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln ... tienhai05@Gmail.com
Chú ý : * Có thể tính một cách trực tiếp bằng các phép biến đổi cơ bản.
Bài 1: Tính các tíchphân sau:
Phm Tin Hi Giỏo viờn Toỏn trng THPT Nguyn Bnh Khiờm
Tài liệu luyện thi Đại học và...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... x xdx
Dng 4: Tìm nguyên hàm ca các hàm lng giác bng cách s dng các công thc lng giác và các phép
bin đi lng giác
- Phép bin đi tích thành tng
a.
1
cos ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...
... x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các côngthứclượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
1
cos ... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên...
... nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCHPHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN
• Đặt vấn đề:
Xét tíchphân dạng ... phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THỨC THUẦN NHẤT CỦA SIN
( )
∫
n
dx
sinx
...
+
Chương II: Nguyên hàm và tíchphân
−
−−
−
Trần Phương
176
5. DẠNG 5: TÍCHPHÂN LIÊN KẾT
•
∫
1
cosxdx
E =
sinx + cosx
. Xét tíchphân liên kết với E
1
là:
1
*
sin x...
... x b ax bx c
=
+ + +
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com ... bài tíchphân của hàmlượnggiác mà tử số là hằng số sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm ...
/2
3
0
1
4sin 3cos 5
I dx
x x
π
=
+ +
∫
quay lại A
3
của dạng 5
MỘT SỐ CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG TÍNH TÍCHPHÂN
2 2 2 2
1/sin 2 2sin .cos 2/cos2 cos sin 2cos 1 1
2sin
x x x x x...
... tích phức các côngthứctíchphân có một vai trò quan trọng. Các côngthức này
được sử dụng để nghiên cứu hàm nguyên, hàmphân hình, chỉ ra mối liên hệ của hàm nguyên và
hàm phân hình với các ... côngthứctích phân, ta có thể chứng minh được nhiều định lí trong lý thuyết hàm
chỉnh hình, hàmphân hình, cũng từ các côngthứctíchphân có thể tìm ra các kết quả mới cho lý
thuyết hàm biến ...
tụ
0
( , )
R d z D
.
Chương 2
CÁC CÔNGTHỨCTÍCHPHÂN
2.1 Các côngthứctíchphân
Định lí 2.1.1 (Công thức Schwarz)
Giả sử f = u+iv là hàm liên tục trên
(0, )
B r
và chỉnh hình...
... + π
:
2
2 2 2
2t 1-t 2t
sinx= cosx t anx=
1+t 1 t 1-t+
V /Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG : VI/ Côngthức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :
[ ]
1
cosx.cosy= cos(x+y)+cos(x-y)
2
x+y x-y
cosx+cosy=2cos ... 2
a b
sin ; cos
a b a b
= ϕ = ϕ
+ +
CÁC CÔNGTHỨCLƯỢNGGIÁC CƠ BẢN
Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
I/Các hệ thức cơ bản :
2 2
sin x cos x 1+ =
...
cotx.coty+1
cot(x-y)=
coty-cotx
III /Công thức góc nhân đôi:
2 2 2 2
cos2x=cos x sin x 1 2sin x 2cos x 1− = − = −
sin2x = 2sinx.cosx
2
2 t anx
tan 2x
1-tan x
=
IV/ Côngthức tính sinx,cosx,tanx...
... thức ; dv =
ax
e
tgax
ax
ax
cos
sin
dx suy ra v .
DẠNG II :
∫
b
a
dxxxp .ln).(
; Thì đặt u = lnx ; dv = p(x).dx
MỘT SỐ DẠNG TÍCHPHÂN THƯỜNG GẶP
I/ TíchPhânhàm ...
1
).1(
11
−
−
−=
∫
nn
un
dx
u
+ Phân tích:
cbxax
DCx
x
B
x
A
xQ
xP
++
+
+
−
+
−
=
22
)(
)(
)(
β
α
+ Đồng nhất 2 vế đẳng thức tìm A,B,C,D và đưa về t /phân cơ bản
Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa ... về t /phân cơ bản
Nếu bậc tử lớn hơn mẫu thì chia đa thức và đưa về dạng trên .
II/ TíchPhânHàmLượngGiác :
1.
∫
b
a
xdxxf cos).(sin
; Đổi biến t = sinx . 2.
∫
b
a
xdxxf sin).(cos
; Đổi...