... t
−
+ =
+ +
Giải phươngtrình tìm được
a + c = 0
→
Giảiphươngtrình bậc nhất
a + c
≠
0
→
Giảiphươngtrinh bậc hai với 2 nghiệm
Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán LượngGiác :
... y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phươngtrình – Hệ phươngtrình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNGTRÌNH LƯNG GIÁCCƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z
a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔
c/ ... số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thấy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phương trình...
... công việc giải một bài toán phươngtrình bậc hai
có chứathamsố khi tìm ra được một cáchgiải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học
sinh cách tìm ra con đường giải, cáchgiải khác, cáchgiải tối ... m để phươngtrìnhcó nghiệm kép .Tìm nghiệm kép đó .
4/ Chứng minh phươngtrình luôn luôn có nghiệm với mọi m .
5/ Tìm m để phươngtrìnhcó 2 nghiệm trái dấu .
6/ Tìm m để phươngtrìnhcó 2 nghiệm ... m
Vậy phươngtrình luôn luôn có nghiệm không phụ vào thamsố m.
Dạng 13: chứng minh phươngtrình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt không phụ
thuộc vào tham số:
Ví dụ: Chứng minh các phương trình...
... k,vớik
63
Z
Ghi chú :
Khi giải các phươngtrìnhlượnggiáccóchứa tgu, cotgu, có ẩn ở mẫu, hay
chứa căn bậc chẵn ta phải đặt điều kiện để phươngtrình xác định. Ta sẽ
dùng các cách sau đây để kiểm ... tròn lượng giác. Ta sẽ loại bỏ ngọn cung của nghiệm khi có
trùng với ngọn cung của điều kiện.
Hoặc + So vơi các điều kiện trong quá trìnhgiảiphương trình.
Bài 43 : Giảiphươngtrình
( )
2
tg ... tgx
2
⎛⎞
= +
⎠
.
⎜⎟
⎝
4 Cho phương trình:
()( )(
2
)
2s x m 3 4cos x 1++=−
a/ Giảiphươngtrình khi m = 1
2sinx 1 2cos2x in−
[ ]
0, π
b/ Tìm m để (1) có đúng 2 nghiệm trên
m0m 1m3
=...
...
quyết định nghiên cứu đề tài Phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT”.
Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học giảiphươngtrìnhlượnggiác ở THPT,
để từ đó kích thích ... Học. Giải các bài
toán Lượnggiác là vấn đề tương đối mới mẻ và khó với đa số học sinh cả về tư duy và cách
tìm ra lời giải của bài toán. Chính vì vậy, phương pháp dạy học giải các phươngtrình ... phương pháp trong dạy học giảiphươngtrình
Lượng giác cụ thể như sau:
+ Hệ thống được các khái niệm liên quan đến phương pháp dạy học tích cực nói
chung và phương pháp dạy học giải toán phương...
... các nhóm đã chia :
Nên phươngtrình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.
II.
Phương trình cosx = a
Phương trình cosx = a
Ví dụ: ... =cos g(x)
( ) ( ) 2 ,f x g x k k Z
π
⇔ = ± + ∈
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác sinx = a
Củng cốgiảiphươngtrìnhlượnggiác sinx = a
Vì ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy chØ tiÕp
xóc ...
của phươngtrỉnh
lượng giác?
(a lµ mét h»ng sè ®· cho)
Phương trình sinx = a
Phương trình sinx = a
= = = =sin ,cos , ,cotx a x a tgx a gx a
Vận dụng
Vận dụng
Ví dụ:
Giải c¸c ph¬ng
trình...
... tích
giải phương trình:
Câu 1
Cho phươngtrình Cosx = a . Chọn câu đúng
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1.
Phương trình luôn có nghiệm ...
Câu 5
Cho phương trình
2
3
Cosx
π
=
, chọn câu đúng
A
B
C
D
Phương trình vô nghiệm
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x k
π
π
= ± +
Phương trìnhcó nghiệm
2
2
3
x ... arc m k
π
= ⇔ = +
( )k
∈
¢
Điều kiện của phương trình
x k
π
≠
( )k
∈
¢
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠ BẢN
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1
)
2 2
Cosx
a y
Sinx
−
=
+
( 2)
)
2
Sin...
... phư
ơng trình
sinx = a ?
AM
AM
Số đo các cung lượng giác
và khi ta tính Sin bằng a
AMAM
Kết luận :Số đo các cung lượnggiác và
là nghiệm của phươngtrình sinx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượnggiác ... của phươngtrìnhlượnggiác chỉ đựợc
sử dụng một đơn vị.
*a=1: Phươngtrình x= k2 ;k Z
2
sinx = 1
+
4. Các trường hợp đặc biệt:
s* ia 0 : Phươngtrình x k ; kn Zx=0= =
s i nx *a ==1: Phương ... đo các cung lượnggiác và
là nghiệm của phươngtrình Cosx = a
AMAM
Nếu gọi số đo 1 cung lượnggiác là
AM
Thì số đo các cung xác định như thế nào?
AM
k2 ; k Z= +
Sđ AM
AM
Số đo các cung...
... 3677101
5
Phương trìnhlượng giác
1. Phươngtrình
sin x
x 18
π
=
có mấy nghiệm:
a. 1 nghiệm b. 2 nghiệm c. 3 nghiệm d. vô số nghiệm
2. Phươngtrình
5 1
sin cos x
3 2
π
π =
÷
có mấy ... k
3
π π
= +
π
= + π
31. Cho phương trình:
( )
2 2
m 2 cos x 2m sin 2x 1 0+ − + =
. Để phươngtrìnhcó nghiệm thì giá trị thích hợp của thamsố là:
a. 1 m 1− ≤ ≤ b.
1 1
m
2 2
− ≤ ... )
3
x k2
2
x 2k 1
π
= + π
= + π
37. Cho phương trình:
sin x cos x sin x cos x m 0− − + =
, trong đó m là thamsố thực. Để phươngtrìnhcó nghiệm, các
giá trị thích hợp của m là:
a.
1
2...
... trong các hàm sốlượng giác.
VD:
2sin 1 0
3 tan 1 0
x
x
+ =
− =
2 .Cách Giải:
Đưa phươngtrình về phươngtrình lượng
giáccơ bản để giải.
Vd: giảiphươngtrình
3 tan 3 0x − =
Giải: Ta có :
3 tan ... +k
π
Nội dung Phương pháp
I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐLƯỢNG GIÁC.
1.Định Nghĩa:
Phươngtrình bậc nhất đối với một hàm
số lượnggiáccó dạng: at+b=0
trong đó a,b là các hằng số
( 0)a ... ∈
= + = +
II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI
VỚI MỘT HÀM SỐLƯỢNG GIÁC:
1.Định Nghĩa:
Phươngtrình bậc hai đối với một hàm
số lượnggiác là phươngtrìnhcó dạng:
2
0( 0)at bt c a+...