... bé khoảng trở xuống) Chức TABLE: (MODE 7) Chứccho phép hiển thị đồng thời kết biểu thức giá trị biến ta gán cấp số cộngChứccho phép ta nhìn tổng thể giá trị biểu thức, thuận lợi cho việc sử ... nghiệm thử lại Phương pháp lượng giác hóa cho ta biến đổiàiđơn giản đồng thời toán giải phương pháp khó giải phương pháp khác (do đặc thù hàm số lượng giác) Bài tập áp dụng Giải phương trình sau ... Quảng Bình Giáo trình giải tích hàm biến TS Nguyễn Cam Chú ý: Các phương pháp áp dụng cho loại máy tính CASIO FX-570ES, CASIO FX-570MS… Tuy nhiên bước giải phương trình bậc ta phải giải tay loại...
... Trong ba toán đầu, ta sử dụng phơng pháp lợng giác hoá cho phơng trình vô tỷ toán ( toán mà phơng trình vừa dạng vô tỷ vừa dạng siêu việt) ta áp dụng đợc phơng pháp lợng giác hoá Vậy thì, phơng ... x+ Bài số 3: Giải phơng trình: x x2 =2 (3) Giải x > Điều kiện: x >1 (*) Với điều kiện (*), đặt x = , t (0; ) (**) cos t x > 1 1 cos t + =2 Khi phơng trình (3) trở thành: + = 2 ( đk(**) ... /8 = Bài số 5: Trình bày phơng phápgiải phơng trình: 4x3 - 3x = m, với m Bớc 1: Bớc 2: Đặt m = cos = cos( k2 ); Vì cos = 4cos3 - 3cos x1 = cos (5) Giải nghiệm phơng trình (5) Tơng...
... công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp ... cứu đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phương pháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình, ... trình có nghiệm x = − x Ví dụ 10: Giải bất phương trình + ≤ + x 3x + Giải: ĐK: ∀x ∈ R x π π Đặt = tan t , với t ∈ − ; 2 Bất phương trình cho trở thành: tan t + ≤ tan t + tan t +...
... cos ϕ ) = 2 + Vậy x = nghiệm phương trình Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ Ví dụ 3: Giải phương trình : Giải : ( ) ( ) + − x − x3 − + x3 = + − x2 ... −5 ⇒ u = ⇒ x = −1 ∨ x = Ví dụ 12: Giải phương trình sau : + − x ( + x ) − 2 = + 1− x ( 1− x) 3 Giải: + Điều kiện : x ≤ Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ... ) = + Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x = Sau xét mở rộng thêm ví dụ lượng giác hóa để giải hệ phương trình : Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 2 x + x...
... thức (1) chứng minh 3 Bài 3: Chứng minh từ số thực cho trước ta luôn chọn hai số x, y số cho: 0≤ x−y ≤1 + xy (1) Giải: y1 Giả sử số thực cho trước y2 y3 y4 y5 a ≤ b ≤ c ≤ d Đặt a = tgy1, b = ... II giải phương trình , bất phương trình : Bài1: Giải bất phương trình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : 14 Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phương trình cho ... với 0
... học sinh, công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để giảng dạy nâng cao kết học tập học sinh, thực nhiều biện pháp từ giáo dục, động ... x • Miền xác định: R • Miền giá trị: [ − 1;1] • Chu kì: 2π *) Hàm số: y = tan x • Miền xác định: ∀x ∈ R : x ≠ • Miền giá trị: R • π + kπ , k ∈ Z Chu kì: π *) Hàm số: y = cot x • Miền ... cứu đạt được, thành công việc hướng dẫn, bồi dưỡng đối tượng hoc sinh khá, giỏi Tuy nhiên , để giải toán phương pháp lượng giác hóa en học sinh cần phải nắm vững công thức LG giải phương trình,...
... 18 18 19 Người thực hiện: GV Trương Quang Thành 17 Tên đề tài: Sử dụng phương pháp lượng giác hóa để giải toán bất đẳng thức hướng mở rộng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆTNAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – ... sin ϕ D Cơ sở thực tiễn : Trong trường trung học phổ thông có nhiều đối tượng học sinh, công việc giảng dạy cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu vận dụng giải toán công việc đơn giản giáo viên Để ... nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ thiếu phương pháp giảng dạy khoa học logic, tạo động lực để học sinh say mê, tìm tòi, nghiên cứu, sở khoa học người thầy gieo Trong biện pháp có vấn...
... 2 dx (a < b) π4 ( b − a ) sin 2t dt ( b − a ) sin t (1 − sin t ) ∫ −1 198 ∫ = III CÁC BÀI T P DÀNH CHO B N I1 = t x = a + ( b − a ) sin t ; t ∈ 0, π 2 ( x − a ) ( b − x ) ) dx ... t ) − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a (a > 0) ⋅ 2 a − 1 ... t;t ∈ , π ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tích phân hàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du...
... √ phương pháp hàm để giải xuất làm công việc trở nên khó khăn √ • Để ý kĩ chút xuất phương trình thứ A2 + B = làm cho ta liên tưởng đến phép đặt lượng giác quen thuộc nêu Đã liên tưởng đến phép ... Quân Giải PT-HPT phương pháp lượng giác hóa II.Ví dụ Ví dụ : Giải phương trình:4x3 − √ − x2 − 3x = Giải: Điều kiện: − x2 ⇔ −1 x Với điều kiện ta đặt x = cos t, t ∈ [o; π](∗) ,Phương trình cho trở ... →β=0⇒ nghiệm hệ y=1 Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phương pháp lượng giác hóa Ví dụ Giải hệ phương trình: 2x + x2 y = y 2y + y z = z 2z + z x = x Giải: Nhận thấy hệ nghiệm (±1, y, z);...
... WWW.VINAMATH.COM II – CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 105 Giải phương trình: 4x − 3x = − x (∗) Đề nghị Olympic 30 – 04 – 2003 Bài giải tham khảo ● Điều kiện: −1 ≤ x ≤ ... ● Vậy phương trình có nghiệm x = Thí dụ 108 Giải phương trình: − 2x + + 2x = − 2x + 2x + + 2x − 2x Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM (∗) WWW.VINAMATH.COM 1 ● Điều kiện: − < x < 2 − ... có hai nghiệm: x = ∨ x = cos ( )( ) Thí dụ 114 Giải phương trình: 8x 2x − 8x − 8x + = 7π 10 (∗) Bài giải tham khảo WWW.VINAMATH.COM (k ∈ ℤ ) WWW.VINAMATH.COM (∗) ⇔ 8x (2x 2 − 2 2x − − 1...
... s x x 0 x 10 Ở x, y R Miền xác định miền giá trị Các hàm số lượng giác trường số thực có miền xác định miền giá trị tổng kết bảng sau: Hàm Miền xác định Miền giá trị Sin R (toàn ... hàm lượng giác cách nội suy từ bảng tính sẵn, có độ xác tới nhiều chữ số thập phân Các bảng tính thường xây dựng cách sử dụng công thức lượng giác, công thức chia đôi góc, hay công thức cộng ... đối chia cho cạnh huyền sin A a h Cos Cạnh kề chia cho cạnh huyền cosA b h Tang Cạnh đối chia cho cạnh kề tan A a b Cotang Cạnh kề chia cho cạnh đối cot A b a Sec Cạnh huyền chia cho cạnh...
... I Giải phương trình, bất phương trình : Bài 1: Giải bất phương trình : 1+ x − 1− x ≤ x Giải : Điều kiện : 1 + x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 − x ≥ Đặt x=cost , t ∈ [ 0, π ] Khi bất phương trình cho trở ... 0
... 2 a4 sin t cos t dt = π2 4 a π πa t − sin 4t = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ • I5 = dx -1 + − x (1 + x ) ∫ = 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ... t ) − 1 dt = d ( tg t ) − dt = ( tg t − t ) π = − π 3 ∫ ∫ Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ ∫ (x • I4 = ⇒ I4 = −a ) x −a ⋅ 2 a − 1 a − 1 ... 2u π/4 π/3 dt/cos2 t du π3 sin u du = u Đặt u = tg t;t ∈ , π ⇒ π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) u t π/4 π/3 )...
... hướng phương phápgiải chủ yếu - Đa số lúng túng việc ứng dụng, khai thác mở rộng kiến thức lượng giác 2.3 CÁCGIẢIPHÁP 2.3.1 KIẾN THỨC CƠ SỞ x cho sin x a 2 tồn y với y cho cos y ... thức sở dấu hiệu sư dụng phương pháp lượng giác hóa giải toán đại số - Về thực tiển: Có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo chogiáo viên nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi luyện thi Đại học 2 GIẢI QUYẾT ... Thông qua lời giảicho ví dụ ta thấy có nhiều toán đại số sử dụng phương pháp lượng giác hóa sẻ cho lời giải đẹp, gọn gàng, dể hiểu nhanh chóng, số toán thể tính độc đáo phương pháp Đặc biệt...
... toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, b, c cho π ... − b) = Bài toán 2 :Cho xy + yz + zx = 1; xyz ≠ Chứng minh : 1 1 1 x − y − + y − z − + z − x − = x y y z z x Giải: π π x = tga; ... 2 1− x 1− y 1− z 1− x 1− y 1− z Đẳng thức xảy x = y = z = 3 Bài toán 4 :Giải phương trình : ( + x − 1)( − x + 1) = x (1) Giải: Điều kiện : − ≤ x ≤ 2 1+ x 1− x + =1 ...
... tan x − 3) = 1.5 Các toán tự giải: 1.5.1 Giải phương trình ( 3sin x + cos x ) = 25 + 5sin x − 1.5.2 Giải hệ phương trình 6 sin x + cos y = sin y + cos6 x = 1.5.3 Giải hệ phương trình ... trình cho tương đường với cos x = k 2π ⇔ x = k 2π ⇔ x = 1.4 Bài toán 4: Giải phương trình 3sin x + cos x = + ( tan x − 3) Lời giải Ta có 3sin x + cos x ≤ 5 + ( tan x − 3) ≥ Do phương trình cho ... sin α ) ⇔ ( + sin α ) ( cos α − 1) ≤ 2.3 Các toán tự giải 2.3.1 Bài toán 1: Cho a ≥ 1, b ≥ Chứng minh a − + b2 − ≤ ab < x, y , z < 2.3.2 Bài toán 2: Cho số x, y , z thoả mãn xy + yz + zx...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... gia biểu thức cần ti ́nh giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – ... < a b c + + Bài 2: Cho a, b, c ∈ ¡ thoả mãn , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn...
... Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàm số y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượng gíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàm số y trở thành: ... tham gia biểu thức cần tính giúp liên tưởng đến công thức lượng giác: tan a − tan a = tan 3a − tan a (1) Vì ta đặt: x = tana, y = tanb, z = tanc Khi đó: P trở thành: P = tan3a + tan3b + tan3c – ... < a b c + + Bài 2: Cho a, b, c ∈ ¡ thoả mãn , Tìm Min biểu thức : S = − a − b2 − c2 ab + bc + ca = Bài 3: a) Cho x,y,z thoả x + y + z = Tìm Max A = xy + yz + zx b) Cho a, b, c thoả mãn...