... cos(6∏/7) = - 1/2
Giải:
Ứng dụng công thức biến đổi tích thành tổng là để tính các biểu thức mà các cung của các giá trị
lượng giác liên tục như:
2∏/7; 4∏/7; 6∏/7
∏/9; 2∏/9; 3∏/9; 5∏/9
Nhân 2 vế của ... luôn có nghiệm
Bài 28) Giải phương trình tanx - 2√2 sinx = 1
Bài 29) Chứng minh nếu A, B, C là 3 góc của một tam giác thì
Cot(A/2) + cot(B/2) + cot(C/2) = Cot(A/2) cot(B/2) cot(C/2)
Bài 30) Chứng ... nghiệm
Bài 17) Giải phương trình (1 – cos2x)/2sinx = sin2x/(1 + cos2x)
Bài 18) Giải phương trình sin
3
x + cos
3
x = 1 – (1/2)sin2x
Bài 19) Giải phương trình sin
3
x + sinxcosx + cos
3
x = 1
Bài...
... thức. Cách làm là chia cả tử và mẫu của cho
.
Thật vậy, .
* Một cách khác là tính theo Ví dụ 1, sau đó thay
vào và tính. Nhưng tính theo cách này sẽ xảy ra sai sót nếu
Một số bàitoán cơ bản.
Bài ... nếu
Một số bàitoán cơ bản.
Bài toán 1: Tính các tỉ số lượnggiác còn lại khi biết một tỉ
số cho trước.
Lý thuyết: Cho góc . Ta có:
♦
♦ , nếu .
- , nếu .
Các công thức cơ bản:
♦ ;
♦
♦ .
Suy ... dấu” nên , suy ra
.
♦ Việc tính có nhiều cách.
Có thể dùng công thức .
Suy ra: .
- Cách khác: Sử dụng công thức
.
Ví dụ 2: Cho góc biết .
Tính giá trị các biểu thức sau:
Hướng dẫn - Lời giải:
♦...
...
Chương I : Biến đổi lượnggiác
Chương II : Ứng dụng của lượnggiác trong hình học
Chương III : Phương trình lượnggiác
Chương IV : Bất phương trình lượnggiác
Chương V : Bất đẳng thức lượng giác
ư31 ...
CHƯƠNG III:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Do số lượng của cácbàitoán phương trình, bất phương trình là vô cùng nhiều nên ở phần này
chúng tôi chỉ trình bày một số bài đã chọn lọc,có cách giải hay, độ khó ...
Lebesgue đưa ra cách chứng minh định lí Morley mở rộng với 27 tam giác đều bằng toán sơ cấp
điều mà Morley chỉ là được với đường Cardioid, với cả trái tim của mình !
Bài 10: (Bài toán Napoléon)
Cho tam giác ABC. Về phía ngoài trên ba cạnh tam giác dựng ba tam giác đều. Gọi O
1
, O
2
, O
3
là tâm
của ba tam giác đều ấy. Chứng minh O
1
O
2
O
3
cũng là tam giác đều.
Giải :
Theo định lí hàm số cos, ta có :
Hay...
... ⇒
3
127
x
yz S
≥
11
CÁC BÀITOÁN TRONG TAM GIÁC
QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC
Bài toán 1.(ĐH Dược HN - A1999)
Tam giác ABC thoả:
cos cos cos 1
2
aAbBcC
abc
++
=
+
+
.
Chứng minh tam giác ABC đều. ... ra: B = C = 30
0
, A = 120
0
.
Bài toán 5.(ĐH&CĐ- 2002- TK1)
Gọi x, y, z là các khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có ba
góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB.
Chứng minh: ... sinC
Bài toán 8. (ĐH&CĐ- 2002- TK6)
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3/2. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh
BC, CA, AB và ha, hb, hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh...
... chúng tôi giải một số bàitoán bằng
“con mắt” của lượnggiác .
Từ những bàitoán không chứa những yếu tố của lượng giác, bằng phép
đổi biến ta chuyển bàitoán về lượng giác, cách giải như vậy ... đề tài: Sử dụng phương pháp lượnggiác hóa để giải cácbàitoán bất đẳng thức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNGGIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁCBÀITOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ HƯỚNG MỞ ... pháp lượnggiác hóa để giải cácbàitoán bất đẳng thức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết cácbài toán...
...
Đặt
Cách 1: Xét đạo hàm của hàm số
.
Sau đó lập bảng biến thiên và đưa ra kết
luận. (Như đã trình bày ở bàitoán 1)
Cách 2: Dùng phương pháp tam thức bậc
2. ( Như đã trình bài ở bàitoán 1).
Kết ... có dạng lượnggiác là
với cách đặt trên.
Từ đó có thể đưa hàm số về dạng bậc
nhất . Với thì
sẽ đi từ .
Trên đây là một ví dụ đơn giản về ứng
dụng của công cụ lượng giác. Ở những
bài toán sau ... ứng
dụng của công cụ lượng giác. Ở những
bài toán sau ta sẽ thấy được công cụ
lượng giác sẽ rất có hiệu quả!
Bài toán 2: Cho hai số thực thay đổi
và thỏa mãn hệ thức . Tìm
GTLN và GTNN của...
... âm.
Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Vậy ta chọn = - π/6
và nghiệm của bàitoán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
Các bàitoán áp dụng:
1) Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng ... Δφ = π/2 rad
Page 5
GV Trần Huy Dũng ® Trường THPT Thống Nhất B
ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁCBÀITOÁN VẬT LÝ
1) Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.
Một ...
gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật một
vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.
Bài giải
Tần số...
... giải cácbàitoán vật lý, liên quan
đến ứng dụng đường tròn lượng giác, một cách nhanh và chính xác nhất. Vì
vậy nếu như học phần dao động cơ học mà không được rèn luyện kỹ phương
pháp giải toán ... yêu cầu của đề bài. Vậy ta chọn ϕ = - π/6
==> Ptdđ của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm).
b. Cácbàitoán áp dụng:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân
bằng ... chỉ áp
dụng cho một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải
được những bàitoán mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được
kết quả tốt trong các kỳ thi, đặc biệt là...
... 2010
Đối với cácbàitoán về số phức, thông thường cách giải gọi số phức z=a+bi (a, b
thực) và coi i như 1 tham số trong bàitoán thực sau khi đưa về đơn giản ta lại giải bài
toán phức. Đây ... tháng 03 năm 2010
BTVN NGÀY 23-03
Dạng lượnggiác của số phức.
Bài 1 : Cho số phức z có modul bằng 1 và
ϕ
là 1 acgument của nó:
Hãy tìm 1 acgument của các số phức sau:
2
2
1
/
2
/ (sin 0)
2
3
/ ... 0)
2
3
/ ( os 0)
2
a
z
b z z
c z z c
ϕ
ϕ
−
− ≠
+ ≠
Bài 2 : Tính:
( )
( )
( )
5
10
10
1 3
1 3
i i
z
i
− +
=
− −
Bài 3 : Viết số phức z dưới dạng lượnggiác biết rằng:
1 3z z i
− = −
và
iz
có...