... PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC
Bước 1:
Bước 2:
Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất
kỳ n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nạp).
I. Phươngpháp ...
Dặn dò:
1/ Nhớ học bài.
2/ Làm Hoạt động 2/81 và BT 1, 2 trang 82 SGK.
3/ Xem bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”.
Hoạt động 1:
a) Với n = 1,2,3,4,5 ... đề đúng với một số tự nhiên bất
kỳ n = k ≥ 1 (gọi là giả thiết quy nạp).
I. Phươngphápquynạp Toán học:
Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1.
Bước3 :
Chứng minh rằng với n∈N*...
... + +
− +
1)Tính
1 2 3 4
; ; ;S S S S
2)Dự đoán công thức tính
n
S
và chứng minh bằng phươngpháp qui nạp.
... n n+ + + + < ∀ ∈ ≥
−
¥
Bài 5:
Với giá trị nào của số nguyên dương n,ta có:
1 2
1)2 3
n
n n
+
> +
2)2 2 1
n
n> +
2
3)2 4 5
n
n n> + +
4)3 2 7
n n
n> +
Bài 6:
Cho tổng:
1 1 1 1
) ... chia hết cho 225
2 1
8)4.3 32 36
n
n
+
+ −
chia hết cho 64
3 2
9) 3 5n n n+ +
chia hết cho 3
Bài 4:
Chứng minh các bất đẳng thức:
2 *
1)2 2 5; ( )
n
n n
+
> + ∀ ∈ ¥
2 *
2)3 4 5; ( , 3)
n
n...
... thì nó cũng
đúng với n =k+1.
-HS ghi nhận mạch kiến
thức đã học.
-Giới thiệu phươngpháp qui
nạp toán học.
2)PP QUI NẠPTOÁN HỌC
Các bước thực hiện: Gồm 2
bước:
Bước 1:
Bước 2:
(SGK)
- HS ... tiết.
( Bài giải chi tiết)
HĐ5:Củng cố toàn bài.
- HS nghe và trả lời. -Em hãy cho biết bàihọc vừa
rồi có những nội dung chính
là gì?
- Khi nào ta áp dụng phương
pháp qui nạptoán học?
- Phải ... phương
pháp qui nạptoán học?
- Phải thực hiện những việc gì
khi áp dụng phươngpháp
QNTH?
-Bài tập về nhà: Làm các bài
1, 2, 3, 4, 5 (SGK tr 82,83) v
à đọc thêm mục “Bạn có bi
ết” ở SGK(tr...
...
§1. PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC
Chương III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ
thuộc vào số tự nhiên ... n = k ≥ 0 (hay n = k ≥ p).
Chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1
Phương phápquynạp :
(hay n = p)
(hay n ≥ p, p∈N*)
BÀI TOÁN THỨ HAI
1
1 + 2 =
1 + 2 + 3 =
1 + 2 + 3 + 4 =
1
3
6
10
+ 2 ... 1
2
4.5
2
=
2.3
2
=
3.4
2
=
1.2
2
=
.(n + 1)
2
.3
1.2
3
.4
4.5
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N
PHƯƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
1 + 3 + 5 + 7+...
... cã
•
Nêu phươngpháp qui nạptoánhọc ?
•
Chú ý khi chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên n ≥ p ?
•
Học thuộc và nắm chắc qui trình chứng minh bàitoán bằng
phương pháp qui nạp.
•
Các bàitập 1,2,3,4 ... chương này chúng ta sẽ nghiên cứu về
một phươngpháp chứng minh nhiều khẳng
định trong toánhọc liên quan tập hợp số tự
nhiên đó là phươngphápquynạptoán học. ”
Tiếp đó chúng ta sẽ nghiên cứu ... NẠPTOÁN HỌC
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
§1: PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁN HỌC
1. Phươngphápquynạptoán học
Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi ta thực hiện theo các bước
sau:
*n∈...
... + 5 + 7+ . . . + (2n – 1) = n
2
Ví dụ 1.
1
k k
2
§1. PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC
Chương III
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài toán : Chứng minh những mệnh đề phụ
thuộc vào số tự nhiên ...
Chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1
Phương phápquynạp :
(hay n = p)
(hay n ≥ p, p∈N*)
2
+ 4
+ 6 + 8 + +
2n
= n(n + 1)
(n + 1)n
BÀI TOÁN THỨ BA
Bài tập về nhà :
Chứng minh rằng với mọi ... 9
n
+ +
(2n – 1) = n
2
2.2
1.1
3.3
4.4
5.5
.n
Mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n∈N
PHƯƠNG PHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1
Ta có đẳng thức :
1 + 3 + 5 + 7+...
...
2
32
4
2
=
+−
+−
x
x
Bài 35:
0321
333
=+++++
xxx
Bài 36: Cho phương trình: x
4
-4x
3
+8x = m
a) Giải phương trình khi m = 5.
b) Định m để phương trình có 4
nghiệm phân biệt.
Bài 37: Cho phương trình ...
5
4
Bài 3
Cho ba số dương a, b, c.
Chứng minh rằng:
( )
1 1 1
9a b c
a b c
+ + + + ≥
÷
Bồi dưỡng học sinh THCS 5 GV: Lỡ Ngọc Sơn
Trường THPT An Lão Tổ: Tốn - Tin
I. PHƯƠNGPHÁPQUYNẠP ... - Tin
.
Giải phương trình:
Bài 1: x
3
+ 2x
2
+ 2
2
x + 2
2
.
Bài 2: (x + 1)
4
= 2(x
4
+ 1)
Bài 3: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x
2
Bài 4: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x
Bài 5: (x + 2)(x...
... Ví dụ 2:
§1. PHƯƠNGPHÁPQUYNẠPTOÁNHỌC
Bước 1:
Bước 2:
Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k
I. Phươngphápquynạp Toán học:
Chứng ... tiếp với mọi n .
Dặn dò:
Về nhà học bài, làm bàitập Hoạt động 2/81
và bàitập 1, 2 (trang 82 SGK).
Xem trước bài : “ BẠN CÓ BIẾT ? ”.
§2.
§3.
§4.
§1.
Bài2 : b) 13
n
– 1 chia hết cho 6
Đặt ...
n(3n+1)
2 5 8 3 1
2
n
+ + + + − =
Bài1 : Chứng minh rằng với , ta có đẳng
thức sau:
*
n N
∈
Bài3 : Chứng minh rằng với mọi
≥
3 Ta coù:n
>
n
3 8n
LUYEÄN TAÄP
Bài2 : Chứng minh rằng với , ta có:
a)...