... sin x cos xdx sin 2 x cos xdx 2 sin x cos xdx (sin x cos )dx 0 2 cos x(sin x cos x)dx (2 sin x sin x cos x cos x)dx 4 0 sin x dx (sin 10 x cos 10 x cos x sin x)dx dx cos ... sin x cos x dx sin x dx 11 12 sin dx x cos x 13 31 x2 x x 1dx dx sin x sin x cos x cos x 14 cos x cos x dx 15 cos x cos x dx 16 cos x cos x dx 17 18 sin x cos x ... sin x dx cos xdx (1 cos x) 20 sin x cos x sin x cos x dx 4 21 tg xdx cot g 22 xdx 23 tg xdx tgx dx 24 25 dx cos x cos( x 26 ) 27 sin x dx sin x cos x sin x cos x...
... nguyênhàmhàm số f(x) Với giá trị cụ thể C ta nguyênhàmhàm số cho Ví dụ: Hàm số f(x) = 2x cónguyênhàm F(x) = x2 + C, (x2 + C)’ = 2x Hàm số f(x) = sinx cónguyênhàm F(x) = –cosx + C, (–cosx ... dt d (cos t ) d (cos t ) (1 − cos t ) + (1 + cos t ) 1 + cos t =∫ =∫ = ∫ d (cos t ) = ln + C 2 sin t − cos t (1 − cos t )(1 + cos t ) (1 − cos t )(1 + cos t ) − cos t Từ phép đặt x = 1 cos t ... thức nguyênhàm u du = u + C d ( cos x ) sin x Ta có I 21 = ∫ tan x.ln ( cos x ) dx = ∫ ln ( cos x ) dx = − ∫ ln ( cos x ) = − ∫ ln ( cos x ) d ( ln cos x ) = cos x cos x ln (cos x) ln (cos...
... thẳng hàng LờigiảiBÀITẬPNÂNGCAO HÌNH HỌC a) Vẽ tia đối tia phân giác BD By Khi dễ thấy ABD = ABF = FBy = 60◦ Xét tam giác ABD có hai tia phân giác góc A B cắt F suy DF tia phân giác góc D Vậy ... ABD Chứng minh DAE = ECB BÀITẬPNÂNGCAO HÌNH HỌC Bài 24 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M nằm tam giác cho MAC = MBA = MCB Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM CBM Bài 25 Cho tam giác ABC ... 60◦ Suy FE phân giác △AFD Mặt khác có EAB = BAC − CAE = 120◦ − 2α − 90◦ − nên AE phân giác FAD Từ (1), (2) suy DE phân giác FDB 3α (1) = 30◦ − FAB α = 2 (2) (3) 14 BÀITẬPNÂNGCAO HÌNH HỌC...
... a)Tính góc SI AB b) MNPQ hình ? c)Tính diện tích MNPQ theo a x.Tìm x để diện tích lớn Khi MNPQ hình d)Gọi K = MP NQ Tìm quĩ tích điểm K M chạy đoạn AI Bài1 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm ... : MNPQ hình thang vuông , đường cao MN b Tính diện tích hình thang theo a x Ta có : S MNPQ = ( MQ + NP ).MN Tính MN : Xét tam giác ABC Trang 24 AB AB BC = ⇒ BC cos B ⇒ BC = 2a ⇒ BO = a ˆ B ... diện tích MNPQ theo a x Tính x để diện tích lớn Giải a Tứ giác MNPQ hình ?: Ta có : SB = SD ⇒ ∆ SBC = ∆ SDC (c-c-c) Gọi I trung điểm SC Xét ∆ IBC ∆ IDC S Ta có : IC cạnh chung BC = CD Ta có : cos...
... HiLạp tìm đờng lối chung để giải toán dựng hình gồm bốn bớc; Phân tích, dựng hình, chứng minh biện luận 2.1.4.1 Bớc phântíchPhântíchphần quan trọng giúp lập phơng án dựng để tìm lờigiải toán ... bớc phântích liên quan tới hình vẽ ban đầu, hình vẽ để phântích phải đợc vẽ cẩn thận xác 2.1.4.2 Bớc cách dựng Bớc gồm phần: a) Kể theo thứ tự định tất phép dựng cần thực đợc suy từ bớc phântích ... hai đoạn thẳng cho trớc 2.1.3.4 Loại diện tích a) Dựng hình vuông có diện tích tổng diện tích hai hình vuông cho trớc b) Dựng hình vuông có diện tích diện tích hai hình vuông cho trớc 2.1.4 Các...
... x dx 12 sin dx x cos x dx sin x + sin x cos x cos x cos x cos x dx cos x + cos x dx 2 cos x + cos x dx 16 sin x + sin x dx 18 sin x + cos x + dx cos xdx (1 cos x ) 14 19 + ... sin x cos xdx sin x cos xdx (sin x + cos ) dx cos x(sin x + cos x) dx (2 sin x sin x cos x cos x)dx 2 dx sin x (sin 10 x + cos10 x cos x sin x )dx dx cos x 13 10 sin x + cos ... 25 cot g dx sin x + cos x + 30 + cos x + sin x dx sin x + cos x sin x + cos x dx 31 sin x + cos x dx dx sin x sin x 32 33 13 sin x cos x dx 34 sin x(1 + sin x) dx 3 35 cos...
... sin x dx 19/ I = ∫ π cos x − cos x π cos3 x ∫ + sin x dx dx π2 15/ I = ln x ∫ ( x + 1) e ∫ sin xdx 2x −1 dx 20/ I = ∫ x + x +1 dx 18/ I = ∫ x π 2 7/ I = (esin x + cos x).cos xdx ∫ ln xdx 4/ I ... 1/ I = − 2sin x dx ∫ + sin x 5/ I = 8/ I = π sin 2x + sin x dx + 3cos x ∫ π sin x ∫ cos x + 4sin x 6/ I = e ∫ π sin x.cos x dx + cos x ∫ ln dx dx 9/ I = ∫ x e + 2e − x − ln ∫x 2x 10/ I = ∫ ( x ... ln 36/ I = ∫ π π − sin x dx sin x + cos x x+2 dx x +1 e 30/ I = π π ( )2 ∫ ∫ 0 π dx ∫ 2x +1 + 4x +1 cos x 32/ I = ∫ (sin x − cos x + 3)2 dx 35/ I = x ∫ + cos x dx π 2 π 28/ I = sin x.tgxdx ∫...
... cos3 x dx 25 sin x e ln x + ln x dx x 26 27 3x dx x 27 cos x sin x dx + sin 2x 28 cos x dx x.dx x x 30 + x dx 31 x + x dx 32 sin xdx 35 0 29 cos xdx + cos x 33 sin2 xdx sin cos ... cos x + x + 4cos x dx xcos x Đ.Vn 2: 34 PHNG PHP TCH PHN TNG PHN ln 2 cos xdx xe x dx 0 e cos ( ln x ) dx 1 e x sin xdx e x ( ln x ) dx sin xdx e x ln xdx / sinx cosx.e dx e x ln ... + V= Q= dx T= x sin 0 R= dx + 3sin x.cos x.dx U = x dx 2x dx 2 X x x + 2.dx Y dx xcos x Z = 4sin x dx + cos x N = x3 x2 + 2dx x2 + 1 cos2x dx 2 x3 + x x dx x2 dx (1 + ex )2 K =...
... tg xdx cos xdx dx x cos x cos x (1 cos x ) 19 dx x + sin x cos x cos x cos x dx sin 17 + sin x dx x + cos10 x cos x sin x)dx 10 10 sin x + cos x dx x sin x cos x cos x) dx ... x) dx dx x + cos ) dx cos x 11 x cos xdx sin x dx x + cos x)dx sin x cos xdx 2 cot g 22 xdx 4 tg xdx 23 24 25 27 cos x cos( x + ) 26 sin x + cos x + sin x + cos x + dx 28 ... sin x cos xdx sin 4 cos x(sin (sin (2 sin (sin 13 sin 15 12 cos x + cos x dx 16 21 18 14 cos x + cos x dx sin x + sin x dx sin x + cos x + dx sin x cos x + sin x + cos x +...
... sin f) I = ∫π cos x − sin x ÷dx d) I = π π π ∫ cos π − x÷ Bài 4: Tính tíchphân sau: (Tích phânhàm hữu tỷ) GV: Nguyễn Thanh Nhàn 0987.503.911 Bàitậpgiảitích 12 theo chuẩn ... hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyênhàm f K nếu: F '(x) = f(x) , ∀x ∈ K * Nếu F(x) nguyênhàm f(x) K họ nguyênhàm f(x) K là: ∫ f(x)dx = F(x) + C , C ∈ R * Mọi hàm số f(x) liên tục K cónguyên ... h) Bài 5: Tìm họ nguyênhàm sau: ∫ sin x.cos xdx c) ∫ sin xdx e) ∫ sin xdx g) ∫ tan xdx i) ex − e−x ∫ e x + e − x dx ∫ cos x.sin xdx d) ∫ cos xdx f) ∫ cos xdx h) ∫ cot xdx a) cos x b) b) cos...
... x cos xdx sin x cos xdx cos x(sin x + cos x)dx 4 x + cos )dx ( sin x sin x cos x cos x) dx 3 sin x + cos x dx dx 12 sin x cos x cos x cos x dx 16 20 17 tg xdx 24 cos x + cos ... 2 13 dx cos x 0 cos xdx (1 cos x) dx sin x (sin 23 x cos xdx 19 (sin 10 x + cos10 x cos x sin x)dx 15 sin 11 dx 26 cos x cos( x + ) sin x + cos x + sin x + cos x + dx ... 25 e 18 sin xcos xdx sin xdx 32 cosx 68 cos4 2xdx cos x 71 (cos x sin x)dx 0 dx 76 x + 2x + + sin 2x + cos 2x dx sin x + cos x 69 cos x sin 3x dx 73 dx + sin x cos x + 72 2x +...
... tgx dx cos x Bài : Tính nguyênhàm sau (đổi biến số): ∫ (2x - 5)5dx ∫ sin3x.cos2xdx ∫ x(1 + x2)4/3dx ∫ (esinx - cosx)cosxdx ∫ x2(8 - x3)4 dx 10 ∫ sin3xdx 11 ∫ cos3xsin2xdx ∫ cos3xdx ∫ sinxcos4xdx ... − 5x + Bài5 : Tính tíchphân sau (Bằng phương pháp đổi biến số ): π π 2 sin x dx ∫ cos x + π π ∫ cos ∫ sin 3 x sin xdx x cos xdx + sin 2xdx ∫ cos2 x 12 ∫ x( x +1) cos x dx ∫ + sin x π ∫ cos xdx ... ln(5x+1)dx Bài 4: Tính tíchphân sau (dùng đònh nghóa, Tính chất bảng nguyên hàm) : π I = ∫ x ( x + 1) dx ∫ cos x cos 3xdx x +1 dx 15 ∫ x2 1 2 ∫ x ( x −1) dx π 3 ∫ cos 3xdx π ∫ sin x cos 3xdx π − 16...
... sin x sin x cos x cos x)dx 2 dx sin x (sin 10 x + cos10 x cos x sin x )dx dx cos x 11 13 sin x + cos x dx 12 dx sin x + sin x cos x cos x cos x cos x dx 16 cos x + cos x dx 2 ... 15 x cos xdx dx cos x cos( x + ) + sin x dx 26 sin x + cos x + sin x + cos x + dx 28 dx sin x + cos x + 13 30 + cos x + sin x dx sin x + cos x sin x 29 + cos x dx 31 sin x + cos ... 22 tg cot g xdx xdx 24 + tgx dx 27 sin x cos x + sin x + cos x + dx sin x + cos x + dx 0 tg sin x + sin x dx cos x + cos x dx cos xdx (1 cos x ) 14 25 dx x cos x 23...
... x + cos x dx dx 12 sin x cos x cos x 15 cos x dx 13 dx sin x + sin x cos x cos x 14 sin x 16 + sin x dx cos x + cos x dx 2 cos x 17 + cos x dx 18 sin x + cos x + dx 19 cos xdx ... 2 x cos xdx sin x cos xdx cos x(sin sin 4 x cos xdx x + cos x) dx (2 sin (sin x + cos ) dx x sin x cos x cos x)dx dx sin x 10 10 4 (sin x + cos x cos x sin x)dx dx cos x ... cos xdx (1 cos x ) 20 25 dx cos x cos( x + ) 4 tg xdx 22 26 cot g 3 xdx 23 sin x + cos x + sin x + cos x + dx dx sin x + cos x + 21 sin x cos x + dx sin x + cos x + 13 -5-...
... học nguyênhàmtíchphân lớp 12 gồm vấn đề sau đây: - Định nghĩa nguyênhàm Các tính chất nguyênhàm Bảng nguyênhàm - Định nghĩa tíchphân Các tính chất tíchphân Các phơng pháp tính tích phân, ... học giảitập toán Nguyên hàm, Tíchphân theo hớng phát triển t sáng tạo cho học sinh Các yêu cầu giải toán Nguyên hàm, Tíchphân Các phơng pháp xác định Nguyên hàm, Tíchphân Một số nguyên tắc ... pháp chủ yếu để tính nguyênhàmtíchphân I.2 Về kĩ năng, yêu cầu học sinh biết cách tính nguyênhàmtíchphânhàm số bản, biết tính diện tích, thể tích phơng pháp tíchphân I.3 Học sinh biết...
... x.dx cos x.dx ; B=∫ sin x + sin x + cos x dx dx A=∫ ;B = ∫ sin x cos x sin x cos x (sin x − cos x)dx dx A=∫ ; B=∫ sin x + cos x cos x cos x.dx (sin x + sin x).dx A=∫ ; B=∫ sin x cos x − (cos x ... hµm sè x f ( x) = cot g x; 1) (§HVH 2000) f ( x ) = sin 2) 3) f ( x) = tg x; f ( x ) = cos x sin x; f ( x ) = cos x sin x; f ( x) = cos x cos x sin x; 4) f ( x) = cos x cos x cos x Bµi2: T×m hä ... + sin x cos dx; B = ∫ e cos x cos + x dx 2 π 8) A=∫ π π 9) π sin x − cos x A=∫ dx; B = ∫ sin x − sin x dx sin x + cos x 0 π π sin x sin x dx; B = ∫ dx cos x cos x π π sin x − cos x sin...
... cos x dx 11 sin x dx 12 sin dx x cos x 13 16 sin x sin x dx cos x cos x dx 2 18 sin x cos x dx 19 cos x cos x dx cos x cos x dx 17 14 15 dx sin x sin x cos x cos x cos ... sin x cos xdx sin 2 x cos xdx 2 sin x cos xdx (sin x cos )dx 0 2 cos x(sin x cos x)dx (2 sin x sin x cos x cos x)dx 0 sin x dx (sin 10 x cos 10 x cos x sin x)dx dx cos x ... cos x) 20 sin x cos x sin x cos x dx 4 21 tg xdx cot g 22 xdx 23 tg xdx tgx dx 24 25 dx cos x cos( x 26 ) sin x cos x sin x cos x dx 27 sin x dx 28 dx sin x cos...
... http://toanthpt.net/ 4sinx + 3cosx Cho hàm số y = f(x) = Xác đònh số a để sin x + 2cosx 4sinx + 3cosx = a(sinx + cosx) + b(cosx - 2sinx) Từ tìm họ nguyênhàmhàm số f(x) BÀITẬP 3: Tính nguyênhàmhàm số: Q1 ... dx dx π I2 = π cos x dx x − sin x + cos x dx - cos x ∫ 11 - 7sinx π sinx + 7cosx + ∫ 4sinx + 3cosx + dx T = π 3sinx + 4cosx ∫ 3sin x + 4cos x BÀITẬP 7 :Tích phân đổi biến chứa hàm hữu tỉ T1 = ... π ∫ cos x + cos2x cos x + sinx + sin2x BÀITẬP 10 : Tính tíchphân phương pháp đặc biệt : a a π π π ≤ t ≤ ;và t ≠ x = ; ≤ t ≤ π t ≠ sin t 2 cos t x= I= ∫ x2 - dx x3 K= ∫ x x2 - dx ∫ BÀITẬP 11...
... sin x cos xdx sin x cos xdx 2 sin x cos xdx (sin x + cos ) dx 0 cos x(sin x + cos x)dx (2 sin x sin x cos x cos x) dx dx sin x (sin 10 x + cos10 x cos x sin x)dx dx 10 cos ... x cos( x + ) 2 23 tg xdx sin x cos x + sin x + cos x + dx sin x + cos x + dx cos xdx (1 cos x ) 25 cos x + cos x dx 17 cos x dx 14 + sin x dx 26 sin x + cos x + sin x + cos ... + cos x dx sin 15 2 + sin x dx 12 sin dx x cos x dx x + sin x cos x cos x cos x 16 sin x + sin x dx cos x + cos x dx 19 18 20 21 tg xdx 22 27 24 cot g xdx + tgx dx dx cos...