... Tỡm E[ X 2Y ] E[ X Y ] x , y (w1 ,w 2) |w 0,w j w1w 2 1(w2 w ) e 2 j w1w 22 ' e2(w1 w2 ) [ (w w ) ' e2(w1 w2 ) (w 1) 2 (w1 1) w w j 1(w2 w2 ) (w1 1) ( w )e 2 |w 0,w j 2 E[ X ... 2e x (e2( x 8) 1)dx 2e x e2 x 16 dx 2e x dx e x 16 dx e x dx 8 2e x 16 2e x 2e8 2e16 2e8 2( e16 2e8 1) 0 b.{ X Y } Chng 04 Xỏc sut thng kờ y y Ta cú: P[ {X Y } ] 2e ... (vw ) 2 ) w +w w -w 2 j[v( )u ( )] 2 E (e ) v,w l BNN Gauss w w w -w ) ( ) (w ,w ) v ( w X ,Y 2 w w w -w 1( )2 1( )2 2 e e 35 Chng 04 Xỏc sut thng kờ 1((w +w )2 (w -w )2 2 e w 2w 2 ) ( ...
... phối Fisher Phân phối xác suất hợp biếnngẫunhiênliêntục • Hàm mật độ xác suất biếnngẫunhiên hai chiều • Tính chất • Các đặc trưng số hệ hai biếnngẫunhiên ... Chuẩn hóa biếnngẫunhiên để tính xác suất với phân phối chuẩn • Dùng phân phối chuẩn tính xấp xỉ phân phối Nhị thức • Dùng phân phối chuẩn tính xấp xỉ phân phối Poisson Các phân phối liêntục khác ... hàm mật độ xác suất • Điều kiện để hàm số fX(x) hàm mật độ xác suất Các đặc trưng số biếnngẫunhiênliêntục • • Kỳ vọng Phương sai Phân phối chuẩn (Normal) • Hàm mật độ xác suất • Tính chất...
... cao người đó, X có biếnngẫunhiên ? • Đếm số người đến cửa hàng ngày thứ 7, gọi X đại lượng thể số người đếm được, X có biếnngẫu nhiên? Phân loại biếnngẫunhiên • Biếnngẫunhiên rời rạc (Discrete ... trị có biếnngẫunhiên xác suất tương ứng chúng coi hình thức biểu quy luật phân phối xác suất biếnngẫunhiên Chú ý: Khi cần xác định biếnngẫu nhiên: – Phải xác định giá trị có biếnngẫunhiên ... Biếnngẫunhiênliêntục (Continuous Random Variable) Có thể nói tất đại lượng mà ta gặp thực tế biếnngẫunhiên chúng phải thuộc hai nhóm rời rạc hay liêntục 3 Xác định luật phân phối biến...
... biếnngẫunhiên Chứng minh: Do X Y hai biếnngẫunhiên nên X + Y X - Y biếnngẫunhiên (X + Y )2 (X Y )2 biếnngẫunhiên Vậy 2 ( X + Y ) ( X Y ) = X Y biếnngẫunhiên d Phép chia hai biếnngẫu ... F(x) biếnngẫunhiênliêntục hàm liêntục x Hệ 2: Nếu X biếnngẫunhiênliêntục từ hệ ta thấy: P ( x X < x ) = P ( x < X x ) = P ( x X x ) = P ( x1 < X < x ) Nhận xét: Tại điểm liêntục ... Hm biếnngẫunhiên Nh ta biết phần A, hàm biếnngẫunhiênbiếnngẫunhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luật phân phối xác suất hàm biếnngẫunhiên biết quy luật phân phối xác suất biến ngẫu...
... X -2 -1 P Biếnngẫunhiênliêntục Định nghĩa 4.1 Biếnngẫunhiên X gọi có phân phối liêntục tuyệt đối hàm phân phối có dạng F(x) = , x Î R Hàm dấu tích phân f(x) gọi hàm mật độ biếnngẫunhiên ... tích phân f(x) gọi hàm mật độ biếnngẫunhiên X Tính chất 4 .2 f(x) P(X = x) = điểm liêntục f(x) = Ví dụ 4.3 Cho biếnngẫunhiên X có hàm mật độ f(x) = , a- Tìm a xác định hàm phân phối ... Cho biếnngẫunhiên X có hàm mật độ xác định a- Tìm k xác định hàm phân phối F(x) b- Tính P( X > 0,5) = Giải a- Ta có => k = * Hàm phân phối b- P(X > 0,5) = Ví dụ 4.5 Cho biếnngẫu nhiên...
... 3.5 Mod biếnngẫunhiên X, ký hiệu xmod giá trị biếnngẫunhiên mà phân phối đạt giá trị lớn Như X biếnngẫunhiên rời rạc Mod gía trị mà xác suất tương ứng lớn Còn X biếnngẫunhiênliêntục Mod ... ii) Cho biếnngẫunhiên X có độ lệch tiêu chuẩn hiệu xác định Khi đó, hệ số nhọn X, ký Ví dụ 3.4 Cho biếnngẫunhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc ... làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực đại Định nghĩa 3.6 Med (số trung vị ) biếnngẫunhiên X, kí hiệu xmed giá trị biếnngẫunhiên mà giá trị hàm phân phối = Nói cách khác, xmed số trung vị P[X
... –E(X).E(Y) Nếu X, Y biếnngẫunhiên độc lập theo Mệnh đề 3.4 ta có Cov(X, Y) = Tuy nhiên khẳng định ngược lại không Thật vậy, cho X biếnngẫunhiên có phân phối xác suất biếnngẫunhiên Dễ thấy E(X) ... biếnngẫunhiên độc lập Ví dụ 3.7 Cho X1, , Xn biếnngẫunhiên độc lập có phân phối với phương sai Đặt Chứng minh Giải Ta có Hệ số tương quan Định nghĩa 3.8 Hệ số tương quan biếnngẫunhiên ... E(XY) – E(X)E(Y) = nhiên rõ ràng X, Y không độc lập Tính chất 3.6 Cov(X, Y) = Cov(Y, X) Cov(X, X) = D(X) Cov(aX, Y) = a Cov(X, Y), a số Phương sai tổng biếnngẫunhiên Từ tính chất...