... dạngbàitập để học sinh nắm bắt nội dung bài học
hiệu quả. Một trong các dạng đó là dùng số phức để chứngminh hay tính tổng đẳng
thức liên quan đến tổ hợp.
Ví dụ 1 :
Chứng minhđẳng thức:
100 62013
2013
5
2013
3
2013
1
2013
2 ... số bài toán chứngminhđẳngthức tổ hợp” tôi chỉ nêu một số phương
pháp thường dùng để các em giải quyết bài toán chứngminhđẳngthức tổ hợp một
cách khoa học hơn, cócơ sở và có tính sáng ... 73
321
−=−++++
)(
*
Nn ∈
điều phải chứng minh.
Giáo viên:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ bàitập tổng quát,coi như một bàitập về nhà.
Bài tập:
1 .Chứng minhđẳngthức sau:
nnn
n
nn
nnn
CCCC 34)23(...
... Công thức lợng giác
Công thức lợng giác Công thức lợng giác
Công thức lợng giác
1. Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo:
a) 2 610
0
... g) 16sin10
0
sin20
0
sin50
0
sin70
0
= 1 i) 8cos10
0
cos20
0
cos40
0
= cotg10
0
h) tan9
0
- tan27
0
- tan63
0
+ tan81
0
= 4 k)
4
10cos
3
10sin
1
00
=−
21. Cho tam giác ABC có các ... + tan81
0
= 4 k)
4
10cos
3
10sin
1
00
=−
21. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứngminh các đẳngthức sau:
a) sinA + sinB + sinC = 4
2
cos
2
cos
2
cos
CBA
b) cosA + cosB + cosC = 4
sin...
... Công thức nhân đôi
1/
2 2 2 2
2 2 1 1 2cos a cos a sin a cos a sin a= − = − = −
2/
sin 2 2sin cosa a a=
3/
2
2 tan
tan 2
1 tan
a
a
a
=
−
Bài 13 :
Bài 14 :
Bài 15 :
4
Công Thức Lợng Giác Thy ... Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn -
2
Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn -
CÔNG THứC CéNG
1/
cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +
2/
cos( ... tan
a
a
a
=
−
Bài 13 :
Bài 14 :
Bài 15 :
4
Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn -
Lí THUYếT
CÔNG THứCLƯợNGGIáCCƠ BảN
2 2
sin cos 1
α
+ =
;
2 2 2 2
sin 1 cos , cos 1 sin
α α α α
⇒ = − = −
2
2
1
1...
... Thọ Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 367 7101
3
Phương trình lượng giác
1. Phương trình
sin x
x 18
π
=
có mấy nghiệm:
a. 1 nghiệm b. 2 nghiệm c. 3 nghiệm d. vô số nghiệm
2. ... x cot x
sin 2x 2
+
= +
có nghiệm là:
a.
x k
2
π
= + π
b.
x k2
3
π
= + π
c.
x k
4 2
π π
= +
d. Vô nghiệm.
56. Phương trình
( )
2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x+ = +
có nghiệm là:
a.
x k
6
π
= ... 2x
sin 2x
+ = +
có nghiệm là:
a.
x k
12 2
π π
= ± +
b.
x k
6
π
= ± + π
c.
x k
3
π
= ± + π
d.
x k
9
π
= ± + π
59. Phương trình
( )
3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = +
có nghiệm là:
a....
... 2006)
10.
2 2
cos 3 cos 2 cos 0x x x− =
(ĐH A - 2005)
Trang -5-
DangTuan09@Gmail.com
Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Phương trình lượnggiáccơ bản
Bài 1. Giải các phương trình lượnggiác ... DangTuan09@Gmail.com
Bài tập vận dụng
Bài 23 : Giải các phương trình
1.
3 3 3
cos 4 cos3 .cos sin sin 3x x x x x= +
2.
2 2
1 sin sin sin cos 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
π
+ − =
ữ
3.
1010 6 6
2 2
sin ... với một hàm số lượng giác.
Bài 5. Giải các phương trình
a.
3 tan 3x 3 0− =
b.
( )
( )
s 2c 0inx+1 os2x - 2 =
c.
2
3 2 7 os2x - 3 = 0+sin x c
d.
2
3 4 3 0− + =cot x cot x
Bài 6. Giải các phương...
... tâm tam giác, thì v i m i đi m O ta có: ế ọ ớ ọ ể
3OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
7. Các H Th c L ng Trong Tam Giác: ệ ứ ượ
7.1. Đ nh lí Cosin trong tam giác: ị
Đ nh lí:ị V i m i tam giác ABC, ... ớ
| | 2t ≤
.
5. H phệ ng trình lươ ư ng giác: ợ
1) H phệ ng trình lươ ng giác m t n. Ch ng h n có h phượ ộ ẩ ẳ ạ ệ ng trình :ươ
sin 1
cos 0
x
x
=
=
Có hai ph ng pháp gi i :ươ ả
* Phư ng ... ả N u 2 s d ng có t ng không đ i thì tích c a chùng l n nh t khi 2 s đõế ố ươ ổ ổ ủ ớ ấ ố
b ng nhau.ẳ
Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng chu vi, hình vuông có di nấ ả ữ ậ...
... > 0 => luôn có 2 giao điểm.
Toạ độ trung điểm I của AB : x = - (m + 4)/2 ; y = - m – 4 + m = - 4
Ta có : (m + 4)
2
/4
+ 16 = 25 Ù (m + 4)
2
= 36 Ù m = 2 hay m = - 10
www.saosangsong.com.vn ... cắt đường thẳng y = 3 tại 4 điểm đều có hoành độ < 2.
Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình :
2
3 sin 4x 2cos3xcosx - 2sin (x )
π
++
+ 1 = 0
2. Giải hệ:
2
2
(x )(x 2) 12 0
80
(x ) ... 4)
2
= 36 Ù m = 2 hay m = - 10
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2 010
1
NHÁY D 2009.
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y = x
4
– (2m – 1) x
2
+ 4m –...
... Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ âm.
Câu 2 (2 điểm ).
1) Giải phương trình : tan x – 1 =
2
3cos2x 1
cos x - sin 2x
1cotx 2
+
+
2)
Giải hệ:
3
11
x
x
x+3y = 4
y
y
⎧
+=+
⎪
⎨
⎪
⎩
...
Câu 6 (2 điểm ).
1. 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đỉnh A, B thuộc đường thẳng x – 2y = 0 , cạnh BC
song song với Ox. Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng 2x + y ... www.saosangsong.com.vn Năm học 2009 - 2 010 4
Ta có:
Ù
(bh)
12
.nn =
JG JJG
0
2
+ (ah)
2
– (ab)
2
= 0
Ù
h =
22
ab
ab
+
Và thể tích khối hộp là V = abh =
2
22
()ab
ab
+
Câu 7
. Ta có : a = 1 – i b =...
... 4cos
2
42cos 3
22
AA
−−
=
2
2cos 2 5
2
A
⎛⎞
− −
⎜⎟
⎝⎠
=> T ≥ - 5.
Do đó T = - 5 Ù đẳngthức đã xãy ra ở các bất đẳngthức đã
xét Ù
2
cos 1
/2
2
/4
cos cos
BC
A
BC
AA
π
π
−
⎧
=
=
⎧
⎪
<=>
⎨⎨
==
⎩
⎪
=
⎩
... thể tích khối chóp
Câu 5 (1 điểm ). Cho tam giác ABC có góc A không nhọn thỏa mãn điều kiện : cos2A - 2
2
sinB -
2
2
sinC = - 5 . Tính ba góc của tam giác.
Câu 6 (2 điểm ).
1) Cho A(3 ; 4) và ... chia hình chóp SABC thành hai
khối có tỉ số thể tích là 4:5, phần chứa S có thể tích nhỏ hơn. Tìm toạ độ điểm M.
Câu 7 . Cho Z = (z + 2 + i)/(z + i) . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số...
...
21
6
a
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2 010
3
Câu 5.
Áp dụng BĐT:
11 1 111
()( )4
4
ab
ab ab ab
⎛
++≥=> ≤+
⎜
+
⎝⎠
⎞
⎟
, ta có :
T
11 1 1 1 1 1
4 3x 2 3 2 x 3 2x
y zyz z ... ()
[, ]
QdP
nan=
JJJG JJG JJJG
=
=VTCP của d’ là : ( - 7 ; 10 ; 2). Suy ra phương trình d’ :
'()()
[, ]
dPQ
ann=
JJG JJJG JJJG
x 2 1
710 2
yz+−
==
−
Câu 7. ĐK : x + y > 0 và x y > ... (S – 2)(S
2
+ 2S + 2) = 0 Ù S = 2 => P = 1.
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2 010
4
Hệ có 1 nghiệm (1 ; 1).
...
... |x
3
| + 3x
2
– 9|x| + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình :
44 2
4(sin x cos x) + 3(sin x + cosx) - 8
0
22cosx
+
=
−
2. Giải hệ;
x x = 1
2(x 1)( 1) ... 27
x
– 3
x + 1
. 6
x
- 9.12
x
- m. 8
x
= 0
a) Giải khi m = - 11.
b) Định m để phương trình có 2 nghiệm lớn hơn - 1.
GIẢI VẮN TẮT
Câu 1.
1. y’ = - x
2
+ 2x + 3 = 0 Ù x = - 1 ... và thỏa : xy(x + y) = 2x
2
+ 2y
2
. Tìm GTLN của biểu thức :
A =
22
11
xy x y
+
Câu 6 (2 điểm ).
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A biết phương trình AB: 3x – 4y + 1 =...