Như đã mô tả, khoảng cách này chỉ bất biến đối với phép tịnh tiến. Nếu mà những bất biến khác đòi hỏi, có thể dùng sự kết hợp với nhiều hàm số học thể giải quyết vấn đề tỷ lệ, xoay, và điểm bắt đầu để cực tiểu hoá d Fourier ( I , Q ) Nếu mà đường biên được trình bày dưới dạng một đa giác, chiều dài của các cạnh và góc giữa chúng có thể được tính và dùng để trình bày hình dạng. Một hình dạng có thể được trình bày bởi một dãy những điểm nối liền nhau (X i , Y i , α i ), với cặp đường thẳng giao nhau tại điểm (X i , Y i ) với góc lớn α i . Cho một dãy Q = Q 1 , Q 2 , ..., Q n của những điểm nối liền nhau trình bày đường biên của đối tượng truy vấn Q và một dãy tương tự I=I 1 , I 2 , ..., I m trình bày đường biên của đối tượng I, mục tiêu là tìm một ánh xạ từ Q tới I mà ánh xạ từ dãy phân đoạn của ảnh truy vấn tới dãy có chiều dài tương tự phân đoạn của ảnh và sao cho cặp của dãy phân đoạn truy vấn gần kề mà gặp tại một góc đặc biệt α nên ánh xạ tới một cặp những dãy phân đoạn gần kề mà gặp nhau tại một góc α ' tương tự.