trong đó các phần tử trong cột j là các hệ số của biến thứ j trong danh sách các biến a 11 , a 12 , a 13 , a 21 , a 22 , a 23 , a 31 , a 32 , a 33 . Trong ma trận hệ số được xác định bởi A, các hàng 2 n − 1 đầu tiên là độc lập tuyến tính. Nhưng hàng thứ 2 n là tổ hợp tuyến tính của 2 n − 1 hàng đầu tiên, là tổng của n hàng đầu tiên trừ tổng của n − 1 hàng tiếp theo. Hơn nữa, hai hàng cuối cùng đều độc lập tuyến tính với 2 n − 1 hàng đầu tiên: cột thứ n của ma trận hệ số có 1 ở hàng thứ nhất, thứ 2 n và (2 n + 2) , còn lại là số 0 ở mọi nơi khác; cột thứ n 2 có 1 ở hàng thứ n, 2 n và (2 n + 1) , còn lại là số 0 ở mọi nơi khác; điều này kéo theo không tồn tại tổ hợp tuyến tính không tầm thường nào bằng 0 của 2 n − 1 hàng đầu tiên với một trong hai hàng cuối cùng. Cuối cùng, rõ ràng là cả hai hàng cuối cùng độc lập tuyến tính vì hàng này không thể là bội của hàng kia. Như vậy, ma trận các hệ số có chính xác 2 n + 1 hàng độc lập tuyến tính và do đó có hạng là 2 n + 1 . Theo tính chất về số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhât, số chiều của 0MS( n ) là n 2 − (2 n + 1) . Suy ra điều cần chứng minh