0

De thi chon HSG lớp 6

6 8 0
  • De thi chon HSG lớp 6

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/01/2022, 22:30

CâuI: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính1) 2) Câu II: (4.0 điểm)1) So sánh P và QBiết và 2) Tìmhaisốtựnhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21và CâuIII: (4.0 điểm)1) Chứngminhrằng: Nếu thì 2) Cho và . Tính Câu IV. (6.0 điểm)Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho . Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho 1) Tính BD.2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết , . Tính 3) Biết (K thuộc BD). Tính BK CâuV: (2.0 điểm)1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 2) Tìm số tự nhiên để phân số đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó. HẾT –KẾT QUẢ ĐÁP SỐCâuNội dungĐiểmCâu 1a) Ta có: KL:…..0.50.50.50.5b) Ta có: 0.50.51,0 ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN Câu I: (4.0 điểm) Thực phép tính 5.(22.32)9.(22)6 - 2.(22.3)14.34 A= 5.228.318 - 7.229.318 1) � � 12 � B = 81 � � �4 � 2) 12 12 12 5 5� 5+ + + � 158158158 289 85 : 13 169 91� � 4 6 �711711711 6+ + + � 289 85 13 169 91� Câu II: (4.0 điểm)1) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010  2011  2012 + + Q  2011  2012  2013 2011 2012 2013 2) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 a + 21 = b Câu III: (4.0 điểm) 1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4yM37 13x + 18yM37 2) Cho 2012 �� �� 3� �� 3� �� 3� 3� � � � � � � � A = + +� + + + + � � � � � � � � � � � � 2 �� 2� �� 2� �� 2� 2� �� 2013 �3 � B � � :2 �2 � Tính B �A Câu IV (6.0 điểm) � Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm 1) Tính BD � � � 2) Lấy C điểm tia Ay Biết BCD = 80�, BCA = 45� Tính ACD � 3) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Câu V: (2.0 điểm) x = 18 1) Tìm số tự nhiên x, y cho: y 2) Tìm số tự nhiên n để phân số B= 10n - 4n - 10 đạt GTLN Tìm giá trị lớn - HẾT – ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Câu Nội dung Điể m A= a) Ta có: 5.(22.32)9.(22)6 - 2.(22.3)14.34 5.228.318 - 7.229.318 = 5.218.318.212 - 2.228.314.34 5.228.318 - 7.229.318 = 5.230.318 - 229.318 228.318(5 - 7.2) = 229.318(5.2 - 1) 2.9 = =- 228.318(5 - 14) - 0.5 0.5 0.5 0.5 KL: … Câu b) Ta có: 0.5 � � 12 � B = 81 � � �4 � �� � 12� 1� � � � = 81 � �� � 4� 1� � � �� 12 12 12 5 5� 5+ + + � 158158158 289 85 : 13 169 91� � 4 6 �711711711 6+ + + � 289 85 13 169 91� � � � � 1 1� 1� � � � � + + + � �158.1001001 � � � 13 169 91� 289 85� � � � � : � � � � 711.1001001 1 1� 1 � � � � 6� 1+ + + � � � � � 13 169 91� 289 85� � � � � � 12 5� 158 18 324 � = 81.� : � � � � �711 = 81 = = 64,8 �4 6� Câu a) Ta có: Q= 2010 + 2011+ 2012 = 2011 + 2012 + 2013 0.5 1,0 ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN = Ta 2010 2011 2012 + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 1.0 2010 2010 < có: 2011+ 2012 + 2013 2011 0.75 2011 2011 < 2011+ 2012 + 2013 2012 2012 2012 < 2011+ 2012 + 2013 2013 Q< 0.25 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 Kết luận: P > Q b) Từ liệu đề cho, ta có: + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 21m ; b = 21n � ƯCLN(m, n) = + Vì BCNN ( a,b) = 420 ( 1) 0.5 ( 2) , nên theo trên, ta suy ra: 0.5 � BCNN ( 21m; 21n) = 420 = 21.20 � BCNN ( m; n) = 20 ( 3) + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra: � 21m + 21 = 21n � 21.( m + 1) = 21n � m + = n ( 4) Trong trường hợp thoả mãn điều kiện ( 2) ( 3) ,thì có 0.5 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN Trường hợp: m = 4, n = m = 2, n = thoả mãn điều kiện ( 4) Vậy với m = 4, n = m = 2, n = ta số phải tìm là: a = 21.4 = 84 ; b = 21.5 = 105� a) Ta có: 5(13x + 18y) - 4(7x + 4y) = 65x + 90y - 28x - 16y 0.5 = 37x + 74y = 37(x + 2y)M37 0.5 ( *) Hay 5(13x + 18y) - 4(7x + 4y)M37 0.5 ( 4;37) = nên 4( 7x + 4y) M37 Vì 7x + 4y M37 , mà Do đó, từ ( *) 5( 13x + 18y) M37 suy ra: , mà 0.5 ( 5; 37) = nên 13x + 18yM37 Câu b) Ta có: 2012 �� �� �� �� 3 3 � � � � A = + +� +� +� + + � �� �� �� �� � � � � � 2 � 2� � 2� � 2� 2� �� �� �� �� 2013 �� 3 �� 3� �� 3� �� 3� 3� � � � � � A = + �� + �� + �� + + �� � � � �� � � � � � 2� 2� 2� 2� �� �� �� Lấy ( 1) 0.5 ( 2) 0.5 ( 2) – ( 1) ta được: 2013 �� 3 3 � A - A =� + - �� � � � 2� 2 0.5 2013 �� 3� 32013 � � A =� + � A = 2012 + � � � 2� 2 � 0.5 ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN Vậy Câu B- A= 32013 32013 + 22014 22012 Hình vẽ: 0.5 a) Vì B thuộc tia Ax , D thuộc tia đối tia Ax � A nằm D B 0.5 0.5 0.5 � BD = BA + AD = + = 10 (cm) KL:… b) Vì A nằm D B � Tia CA nằm tia CB CD 0.5 � � = BCD � � ACD + ACB 0.5 � = BCD � �ACB � = 80��45�= 35� ACD KL:… 0.5 c) * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax 0.25 - Lập luận K nằm A B 0.25 - Suy ra: AK + K B = AB 0.25 � K B = AB �AK = �2 = (cm) 0.25 * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: K B = K A + AB 0.5 0.25 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN � K B = + = (cm) 0.25 * Kết luận: Vậy K B = cm K B = cm x x 2x - = � = � = y 18 18 y 18 y a) Từ 0.25 � ( 2x � 1) y = 54 = 1.54 = 2.27 = 3.18 = 6.9 Vì x số tự nhiên nên 2x �1 ước số lẻ 54 Ta có bảng sau: 2x �1 27 x 14 y 54 18 0.25 0.25 0.25 Vậy (x;y) = (1;54); (2;18); (5;6); (14;2) Câu b) B= 10n - 22 = 2, + 4n - 10 4n - 10 Vì n �� nên B = 2,5 + 22 22 4n - 10 đạt GTLN 4n - 10 đạt 0.25 0.25 GTLN 22 Mà 4n - 10 đạt GTLN 4n �10 số nguyên dương nhỏ - Nếu 4n �10 = n  11 �� (loại) - Nếu 4n �10 = n = (thỏa mãn) Vậy GTLN B = 13,5 n = (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) 0.25 0.25 ... 289 85 : 13 169 91� � 4 6 �711711711 6+ + + � 289 85 13 169 91� � � � � 1 1� 1� � � � � + + + � �158.1001001 � � � 13 169 91� 289 85� � � � � : � � � � 711.1001001 1 1� 1 � � � � 6? ?? 1+ + + �... � � � � � 13 169 91� 289 85� � � � � � 12 5� 158 18 324 � = 81.� : � � � � �711 = 81 = = 64 ,8 �4 6? ?? Câu a) Ta có: Q= 2010 + 2011+ 2012 = 2011 + 2012 + 2013 0.5 1,0 ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN =...ĐỀ KIỂM TRA HSG MƠN TỐN KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Câu Nội dung Điể m A= a) Ta có: 5.(22.32)9.(22 )6 - 2.(22.3)14.34 5.228.318 - 7.229.318 = 5.218.318.212 -
- Xem thêm -

Xem thêm: De thi chon HSG lớp 6, De thi chon HSG lớp 6