CẠNH HĨA TỈ LỆ VÀ GIẢN ĐỒ TRỊN I CẠNH HÓA TỈ LỆ C thay đổi ZRL C = C1 UZ C1 UZ C Z Z = C1 = * U C1 = U C Z1 Z2 ZC Z C = C2 ZC1 β Z RL tia phân giác ngồi góc hợp ( Z1 , Z ) β ZC0 α α Z1 * C = C0 U c max Z ⊥ Z RL Z0 Z tia phân giác góc hợp ( Z1 , Z ) Z2 ZC2 *Cách vẽ: -B1: Vẽ tiếp R ngang, Z L lên, ZC xuống bình thường -B2: Khi C thay đổi vẽ ZC Z thay đổi Góc hợp i1 i2 góc hợp Z1 Z giản đồ Nếu đề không cho giá trị Z ta lập tỉ lệ U để quy tỉ lệ Z chuẩn hóa cạnh = L thay đổi (tương tự) II GIẢN ĐỒ VECTƠ KÉP CHUNG I (U LÀ BÁN KÍNH) Giản đồ trước dùng nhiều đến khơng cịn phổ biến nên bạn tự tìm hiểu III GIẢN ĐỒ NAV (U LÀ ĐƯỜNG KÍNH): U = U R + U LC (U R M1 ) , U LC = 90o M ln nhìn AB góc vng nên quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AB UR1 ULC1 A *Cách vẽ: B UR2 -B1: Vẽ đường trịn đường kính AB = U -B2: Vẽ M nửa đường tròn i sớm pha u Vẽ M nửa đường tròn i trễ pha u TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” M2 ULC2 IV GIẢN ĐỒ NVĐ (U LÀ DÂY CUNG) B C thay đổi: U = U C + U RL * tan = α A UR R = = const M ln nhìn AB góc khơng đổi U L ZL UL UC α nên C thay đổi quỹ tích điểm M đường tròn M * C = C0 U C max AM đường kính C = C1 * U C1 = U C AM1 AM đối xứng qua đường kính C = C2 UR B A U UC1 *Cách vẽ: M1 -B1: Vẽ đường trịn có dây cung AB = U UCmax UC2 -B2: Vẽ AM = U C thỏa mãn AM trễ pha AB M0 -B3: Vẽ MB = U RL thỏa mãn MB sớm pha AB Vì i sớm pha uC M2 nên độ lệch pha so với i ta quy độ lệch pha so với uC để làm *Kiến thức toán sử dụng: -Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung -Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng -Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn -Định lý sin: U C max = UC U RL U = = sđcungAB sđcungAM sđcungMB sin sin sin 2 L thay đổi U = U RC + U L (tương tự) VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi u = 120 cos100 t (V) vào đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối tiếp với cuộn cảm Biết sau C thay đổi điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng lần 5 dòng điện tức thời mạch trước sau thay đổi C lệch pha góc Điện áp hiệu dụng 12 hai đầu mạch AM chưa thay đổi C có giá trị A 60 V B 60 V C 120V D 60V Hướng dẫn giải TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ U LC U LC1 B1 UZ LC 5 MAB2 +MAB1 = Z2 sin MAB2 12 = = = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ MAB1 = UZ LC1 sin MAB1 Z1 Z1 A 5π/12 UR U R1 = = 120 cos MAB1 = 60 Chọn A Z1 ZLC1 M R ZLC2 Z2 B2 M1 Cách 2: Giản đồ NAV (U đường kính) UR1 5 x x = arcsin + arcsin x = 60 12 120 120 A 5π/12 U R1 = 1202 − x = 60 (V) Chọn A x B 120 x UR2 M2 VD2: Đặt điện áp u = U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dịng điện mạch sớm pha u 1 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45V Khi C = 4C0 2 2 − 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện mạch trễ pha u 2 = 135V Giá trị U gần với giá trị sau đây? A 105V B 95V C 85V D 75V Hướng dẫn giải Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ U RL1 U RL UZ RL Z1 Z 45 = = = = Chuẩn hóa UZ RL Z1 135 Z2 3x = 12 + 32 − 2.1.3.cos 32 + ( x ) − 12 cos = 2.3.3 x Z C1 = x ZC = x x ZRL 2 13 x= ’ 3 3x 2π/3 13 = 26 Z RL = 32 + ( x ) − 2.3.4 x.cos = Z2 = Đặt Z1 = 37 TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” α Z U = U = 45 66, U 94, V Chọn B U RL1 Z RC 37 Cách 2: Giản đồ NVĐ (U dây cung) B U IZ U RL1 I1 45 U C1 = x = = = → C1 = C1 = U RL I 135 U C I Z C U C = 3x ( 3x ) + ( x ) cos BM 1M = cos AM 1M = ( 45 13 ) − 2.3x.4 x.cos + 45 − 135 A 2π/3 2 45 481 x= 37 135 3x M2 2 2.45 13.45 ( 4x) M1 U 4x 2 M1M = 452 + 1352 − 2.45.135.cos = 45 13 M 1M = 2π/3 45 ( + 45 13 ) BM1M 46,1o − ( 3x ) 2.4 x.45 13 AM 1M 25,3o M 1M U = U 66, U 94, V Chọn B o sin ( 46,1o − 25,3o ) sin120 Cách 3: Giản đồ NAV (U đường kính) U RL U R = 3U R1 = 3x = 3U RL1 I = 3I1 U L = 3U L1 = 3x Z = 0, 25Z U = 0, 75U = 0, 75 z C1 C2 C1 C2 o 1 76,1 cos 2 = 3cos 1 ⎯⎯⎯⎯→ → x = U cos 76,1o 0, 24U o 2 43,9 1 +2 =120o z-y x φ1 φ2 U 3x 3y-0,75z z − y = U sin 76,1o y 0, 632U o 3 y − 0, 75 z = U sin 43,9 U RL1 = x + y 45 = ( 0, 24U ) + ( 0, 632U ) 2 U 66, U 94, V Chọn B VD3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = 220 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện dung tụ điện thay đổi Biết C = C1 C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện nhau., đồng thời pha dòng điện hai trường hợp biến 5 thiên lượng rad Điện áp hiệu dụng đoạn AM hai trường hợp 12 chênh lượng gần với A 200V B 220V C 240V D 260V Hướng dẫn giải TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” Giản đồ vectơ kép (U bán kính) U RL = 2.220.sin 5 267,855 Chọn D 24 220 5π/12 ΔURL 220 UC VD4: Đặt điện áp u = 80cos (t + ) ( không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự: điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 điện áp hai đầu cuộn dây u1 = 100 cos t + V Khi L = L2 điện áp hai đầu đoạn mạch 3 chứa R C u2 = 100 cos t − V Giá trị gần giá trị sau 3 A 1,3rad B 1,4rad C 1,1rad D 0,9rad Hướng dẫn giải Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ U L1 Z L1 100 = = Chuẩn hóa Z L1 = Z1 = 0,8 U Z1 80 0,8x U RC Z RC 100 = = Đặt Z RC = x Z = 0,8 x U Z2 80 π/3+φ R = 0,8sin − 3 + = arccos R x = 0,82 + 12 − 2.0,8.1.cos − = 1, 64 − 1, cos − 3 3 → π/3-φ 0,8 ZC x R R + arccos 0,896 Chọn D 0,8 x x Cách 2: Giản đồ vectơ kép (U bán kính) Định lý sin 80 = sin 100 2 sin − + = 100 2 sin − − 2 2 − + = − − − = → 0,896 Chọn D Cách 3: Giản đồ NVĐ (U dây cung) TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” 80 UL2 α π/3+φ π/3-φ 100 α 80 URC1 Định lý sin ABH có B BH 80 160 = BH = sin + 3 sin + sin 3 π/3-φ 80 AH 80 160 = AH = sin − 3 sin − sin 3 Định lý sin M1M H có A π/3+φ UL2 π/3 100 100 H URC1 M1H M 2H = sin − sin + 3 3 π/3-φ M2 π/3+φ M1 160 160 sin + 100 − sin − 3 3 = 3 0,896 Chọn D sin − sin + 3 3 100 − VD5: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC, L cuộn cảm, C tụ có điện dung thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f giá tị hiệu dụng U không đổi Khi C = C0 điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, mạch tiêu thụ công suất 50% công suất cực đại mà tiêu thụ Khi C = C1 , điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng 40V trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc Khi C = C2 , điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng 40V trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc = 1 + Điện áp hiệu dụng U hai đầu đoạn mạch gần với giá trị sau A 35V B 28V C 33V D 46V Hướng dẫn giải Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ U C1 = U C Z tia phân giác Z RL tia phân giác P = 0,5 PCH ZRL U cos 0 U2 = 0,5 cos 0 = 0 = − R R Z sớm pha Z C Định lý sin: β Z U = = U C1 Z C1 = − = π/3 Z2 α2 Z0 sin sin U = 40 32, V Chọn C sin + sin + 2 6 2 6 Cách 2: Giản đồ NVĐ (U dây cung) TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” π/4 Z1 α1 U cos 0 U2 = 0,5 cos 0 = 0 = − R R P = 0,5 PCH u sớm pha uC max U C max A 80 = = cos M1 U 40 U = U C max cos B 40 π/6 π/6 M0 UCmax 40 M2 32, V Chọn C VD6: Đặt điện áp u = U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối thứ tự: điện trở R, tụ điện có dung kháng ZC cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại lúc u sóm pha dịng điện mạch (với / ) Khi L = L1 / u sớm pha dòng điện / Tỉ số R / Z C gần với giá trị sau đây? A 1,73 B 2,83 C 1,41 D 1,15 Hướng dẫn giải Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ Z L1 = Z1 = 3sin Chuẩn hóa Z L = Định lý sin: 3sin R = 70,53o → = tan 2,83 Chọn B Z o C sin + 90 sin 2 3sinφ φ/2+90° Z2 φ/2 φ/2 R ZC φ ZRC Cách 2: Giản đồ NVĐ (U dây cung) U U U L1 I1Z L1 U RC1 = = RC = RC1 U L I Z L U RC U L2 U L1 R = 3sin ( 90 − ) 70,53 → = tan 2,83 Chọn B ZC o o 90°-φ φ/2 U UL2 90°-φ/2 U L1 URC1 URC2 φ TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” BÀI TẬP Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 150V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây L cảm C thay đổi Khi C = C1 C = C2 U L = 6U1L dòng điện hai trường hợp lệch pha 114o Điện áp hiệu dụng hai đầu R C = C1 A 24,7V B 21,2 V C 25,6V D 136,3V Câu 2: Đặt điện áp u = 180 cos t (V) (với không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, R điện trơ thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 điện áp hiệu dụng U LC = U độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u 1 Khi L = L2 điện áp hiệu dụng U LC = U độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u Biết 1 + = 90o Giá trị U A 135V B 180V C 90V D 60V Câu 3: Đặt điện áp u = U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm thuần, C thay đổi Khi C = C1 uRL nhanh pha u AB 80 o U C = 30V , C = C2 uRL nhanh pha u AB 120 o U C gần giá trị A 45V B 26V C 86V D 70V Câu 4: Đặt điện áp u = U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần, C thay đổi Khi C = C1 uC trễ pha u 1 (1 ) U RL = 20V Khi C = 2C1 uC trễ pha u 2 = 1 + 60o U RL = 40V , công suất tiêu thụ mạch 20W Cảm kháng cuộn dây gần giá trị A 35 B 55 C 20 D 40 Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C, điện trở R cuộn cảm L, điểm M nằm tụ điện điện trở Biết U AB = 120V , f không đổi Khi C = C1 điện áp u AM trễ pha 75o so với u Khi C = C2 điện áp u AM trễ pha 45o so với u Trong hai trường hợp trên, điện áp hiệu dụng hai tụ có giá trị Giá trị xấp xỉ A 230V B 250V C 232V D 235V Câu 6: Đặt điện áp u = U cos t ( U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại công suất đoạn mạch 50% công suất đoạn mạch có cộng hưởng Khi C = C1 điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng U1 trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C2 điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng U trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Biết U = U1 , = 1 + A 12 B Giá trị C D TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” Câu 7: Đặt điện áp u = 80cos (t + ) ( không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự R, cuộn cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 điện áp hai đầu tụ điện u1 = 100 cos t (V) Khi C = C2 điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R L u2 = 100 cos t + (V) Giá trị gần với giá trị sau đây? 2 A 1,3rad B 1,4rad C 1,1rad D 0,9rad BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A TÀI LIỆU GROUP “GIẢI TOÁN VẬT LÝ” ... đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C, điện trở R cuộn cảm L, điểm M nằm tụ điện điện trở Biết U AB = 120V , f khơng đổi Khi C = C1 điện áp u AM trễ pha 75o so với u Khi C = C2 điện áp u... Chọn B VD3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u = 220 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện dung tụ điện thay đổi Biết C = C1 C = C2 điện áp hiệu dụng... dịng điện so với điện áp u 1 Khi L = L2 điện áp hiệu dụng U LC = U độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u Biết 1 + = 90o Giá trị U A 135V B 180V C 90V D 60V Câu 3: Đặt điện