Moment từ dị thường của electron và phương pháp pauli villars trong điện động lực học lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN ANH BÌNH MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI-VILLARS TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN ANH BÌNH MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI-VILLARS TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật Lý toán Mã số : 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội - 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH PAULI-VILLARS .8 1.1 Phƣơng trình Pauli-Villars 1.2 Phƣơng trình Dirac .9 1.3 Các bổ .12 CHƢƠNG CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN 20 2.1 S-Ma trận 20 2.2 Các giản đồ Feynman .24 2.3 Hệ số dạng điện từ 25 CHƢƠNG BỔ CHÍNH CHO MOMENT 28 3.1 Bổ cho moment .28 3.2 Moment từ dị thƣờng .37 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC A 42 PHỤ LỤC B 46 MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử tƣơng tác điện từ hạt tích điện hay gọi điện động lực học lƣợng tử QED, đƣợc xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, QED lý giải thích thành cơng q trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, định tính lẫn định lƣợng Ví dụ nhƣ dịch chuyển Lamb mức lƣợng nguyên tử Hydro moment từ dị thƣờng electron, kết tính toán lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, tƣơng tác electron với trƣờng điện từ, chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính Cƣờng độ tƣơng tác đƣợc mô tả moment từ electron  , e0      2m |c1 c 2m electron, 0 e0 ( m0 e0 khối lƣợng “trần” điện tích “trần” - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng phân cực chân khơng– tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho moment từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lƣợng electron m0  mR điện tích electron  e0  eR  dẫn đến đóng góp bổ xung, mà đƣợc gọi moment từ dị thƣờng Lƣu ý, số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc moment từ electron   1, 003875 0 , giá trị đƣợc gọi moment từ dị thƣờng electron J Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho moment từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích moment từ dị thƣờng electron mặt lý thuyết thu đƣợc ly thuyet 3   0, 32748   0 1  1,184175  2    (0.1)   1, 001159652236 28 0 (0.2) R  1, 0011596524120.0 Ở giá trị moment đƣợc tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị đƣợc lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho moment từ dị thƣờng electron QED Việc loại bỏ phân kỳ q trình tính tốn giản đồ Feynman, ta sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh Pauli-Villars Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, Kết luận, số phụ lục tài liệu tham khảo Chƣơng Phƣơng trình Pauli moment từ electron Phƣơng trình Pauli moment từ dị thƣờng thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từphƣơng trình Schrodinger tư tượng luận ta thu đƣợc phƣơng trình Pauli với số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣơng /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phƣơng trình Pauli việc lấy gần phi tƣơng đối tính  phƣơng trình Dirac trƣờng điện từ ngồi gần v c , v – vận tốc  hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc  cao v c thu đƣợc việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen  mục 1.3 Chƣơng Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tƣơng tác electron với trƣờng ta nêu vắn tắt xây dựng S-matrận mục 2.1 cho toán tán xạ electron với trƣờng điện từ ngồi Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho moment từ dị thƣờng electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tƣơng đối tính Chƣơng Moment từ dị thƣờng electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phƣơng pháp Pauly-Villars ( P-V ) ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vịng Việc tính biểu thức bổ cho moment từ dị thƣờng gần vòng đƣợc tiến hành mục 3.2 Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu đƣợc thảo luận việc tổng qt hóa sơ đồ tính toán cho lý thuyết tƣơng tự Trong Bản luận văn chúng   c 1 metric Feynman Các véctơ phản sử dụng hệ đơn vị nguyên tử biến tọa độ x    x0  t, x1  x, x  y, x3  z    t, x véctơ tọa độ hiệp biến x  g x  x  t, x  x, x      z   t, x  , y, x  g g   0 1  0  0 0   1  1  Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng quát hóa phƣơng trình Schrodinger cách kể thêm spin electron tƣơng tác moment từ với trƣờng đƣợc giới thiệu mục $1.1; ii/ Từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, thực phép gần phi tƣơng đối tính gần bậc v c  ta có phƣơng trình Pauli cho electron với moment từ Nghiên cứu bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phƣơng trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trƣờng điện từ với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phƣơng trình Pauli có dạng phƣơng trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm sóng  phƣơng trình Pauli khơng phải vơ hƣớng có thành phần    r , phụ thuộc vào biến không gian thời gian, mà chứa biến số spin t hạt  sz Kết hàm sóng   r , sz spinor hai thành phần ,t        r , ,t  1     r , s , t          z    r ,  , t     (1.1) Vì hạt có spin nên có momen từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann momen từ hạt với spin      , (1.2)  0- magneton Bohr,  ma trận Pauli Khi đăt hạt vào trƣờng điện từ ngoài, ta có thêm lƣợng tƣơng tác phụ    e         U e 0    s H    mc  2m0c (1.3) sH Hamiltonian phƣơng trình Schrodinger có dạng  p H 2 (1.4)  U (r) 2m0 Nếu hạt trƣờng điện từ ngồi, ta phải thực phép thay dƣới phƣơng trình Schrodinger   e p  p  A0  (1.5) c E  E  e0 Kể thêm spin hạt thìphƣơng trình mơ tả phải có thêm lƣợng phụ  e  U       Kết ta thu đƣợc phƣơng trình H sH 2m0c    r , s ,t     t  r , e  0  p, s,t A   e0  r  U r   2m c 2m c     z i e  2   sH  r  z (1.6) vô hƣớng véc tơ trƣờng điện từ Phƣơng trình A(r) (1.6) phƣơng trình Pauli, mà nhờ ta giải thích đƣợc hiệu ứng Zeemann 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ngồi giới hạn phi tƣơng đối tính 1 x dx  (3.17)  2  Adz 12ime dy dq 1x y  ( p , p )  6ie2 0     1x 1 dx dy    2      2 1 x d 4q F1 (k )  6ie2  1  2  2  Bdz   nên i  2m 1x y (3.18)  dx  dy   k i  ( p , p )     ( p , p )  1 F (k )  F (k ) Mặt khác 1x y 0 Adz d 4q F2 (k )  24im2e2   2  x 1 1x y (3.19)  dx  dy  0 Bdz Hệ số F1 phân kỳ vừa tử ngoại phân kỳ hồng ngoại , hệ số dạng hữu hạn Để tính F2 , ta cần phải tính tích phân d 4q F (0)  F2   2  x 1 0 1x y  dx  dy  dz M (1 x  y)(x  y) q2  m2  x  y 2  M 2z i  1x y d 4q 1 x  24im2e2  dx  dy  M (1 x  y)(x  y)dz 0 2   4 q2  m2  x  y 2  M 2z  i   (3.20) d 4q  14 i(2)   Áp dụng công thức  2  cho   ta đƣợc F (0)   m2 e x 4 i (1 x  y)(x  y)dy  dx  M      96 A2 A (4)     i 96  M 2z  m2  x  y 2    1x y (1 x  y)(x  y)dy  (3.21)  1 20 1x y  2 4    A q  1 x  dx  M 2 24 Sử dụng cơng thức tính ngun hàm dz  M 2z  m2  x  y 2    dx    ax  1 a ax  b (3.22) C b 2 2 me x F2 (0)    dx  M 4 1 x y 1 (1 x  y)(x  y)dy m2 e   4 x 1    dx  (1  x  y)(x  y)dy  M 0 M M 2z  m2  x  y 2    (3.23) (1)  1  1 1 x  y   m2  x  y 2 m2  x  y 2  (3.24) m 2e (1 x  y)(x  y) m2e2 1x (1 x  y) 1x   4  dx M 1 x  y   m2  x  y 2 4 dy   I1  I2 2 me 1x 0   dx m2  x  y  dy (3.25) (1 x  y)(x  y) (3.26) Với I1  4 m 2e I2  4 (3.27)  dx M 1 x  y   m2  x  y dy  2 0 1x  dx  (1 x  y) (3.28) m2  x  y  dy m2 e (1 x  y)(x  y) 1x Tích phân I1   dx M 1 x  y   m2  x  y dy  2 4 e2 Do F2 (0)     tiến tới M  1 x  y dy dx xy 1x (3.29) 1 x dy 1 x  e2 dx  dy  4 0  0 x  y 0   e2  4 dx e2  4  e2 x 1dx  ln xdx 4 0  e  x ln x1   dx 4 0    x 12 4 e  8  dx 1 x ln x    e2  ln  x  y   y e2 4  1 x  e2 4 e2 8 (3.30) 3.2 Moment từ dị thƣờng với bổ lƣợng tử Hiệu ứng hạt tƣơng tác với chân không vật ly cho đóng góp bổ xung vào moment từ electron Theo công thức moment từ dị thƣờng (2.32) nhận đƣợc cuối chƣơng 2, ta có e   F2 0   (3.31) đƣợc xác định công thức (3.33) Theo công thức (2.33) tổng moment từ electron (3.32) e  F     m    2SF       thừa số g đƣợc xác định công thức (2.34)  g  1 (3.33) F2 0 F 0    ta thay F   F  0 F   , e e , F  0  1 O  e2  2 Nhƣ ta có   g2 1   e2 / 4   2 (3.34)   số cấu trúc tinh tế Số hạng thứ hai từ moment từ dị thƣờng đƣợc biết nhƣ bổ Schwinger Moment từ dị thƣờng electron điện động lực học lƣợng tử đƣợc tính đến bậc sáu, tƣơng tác yếu đƣợc kể đến Kết ta có:    2   3  0,32848  (1,195  0,026) g  1       2     (3.35) Số hạng tiên đốn phƣơng trình Di rac vào năm 1928 số hạng thứ hai bổ Schwinger /11/ xuất phát từ giản đồ Feynman Số hạng thứ ba kết tính 18 giản đồ Feynman /12/ số hạng thứ tƣ đƣợc tính từ 72 giản đồ Feynman /13/ So sánh với thực nghiệm ta có g theory  1 1159651.7  2.2109 t gexp  1 1159656.7  3.5109 Giá trị lý thuyết đƣợc tính sử dụng số cấu trúc tinh tế /8/ (3.36)   137.03608(26) mà nhận đƣợc từ thực nghiệm qua hiệu ứng Josephson (3.37) Moment từ dị thƣờng electron xuất từ tƣơng tác điện từ Mặt khác nucleon, tham gia tƣơng tác mạnh, mà cho đóng góp vƣợt trội vào moment từ dị thƣờng Những giá trị lớn nhƣ ta thấy từ giá trị thực nghiệm moment từ toàn phần 2.79 e  M  1.91 proton neutron M khối lƣợng nucleon (3.38) KẾT LUẬN Trong Bản Luận văn Thạc sỹ khoa học nghiên cứu moment từ dị thƣờng electron điện động lực học lƣơng tử Việc tính bổ cho moment từ dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman Những kết chủ yếu Luận văn Thạc sỹ bao gồm 1/ Phƣơng trình Pauli chƣa số hạng tƣơng tác moment từ electron với từ trƣờng ngoài, nhận đƣợc hai cách: i/ Tổng qt hóa phƣơng trình Schrodinger từ tƣ tƣợng luận; ii/ Thực phép gần phi tƣơng đối tính cho phƣơng trình Dirac electron trƣờng điện từ 2/ Sự dị thƣờng moment từ xuất tƣơng tác electron với chân không vật lý trƣờng điện từ Việc tính bổ cho moment từ electron qua trình tán xạ electron với trƣờng điện từ theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến 3/ Sử dụng phƣơng pháp Pauly-Villars tách đƣợc phần phân kỳ phần hữu hạn số hạng bổ cho moment từ Phần phân kỳ số hạng bổ đƣợc gộp vào việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điên tích electron, cịn phần hữu hạn số hạng bổ cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng 4/ Kết tính số moment từ dị thƣờng phù hợp tốt với số liệu thu đƣợc từ thực nghiệm Những kết thu đƣợc Luận văn Thạc sỹ sở để nghiên cứu việc tính moment từ hạt lý thuyết trƣờng phức tạp TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2006), Các bổ vịng lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2005), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống kê, Hà Nội Phạm Phúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản, ĐHQG, Hà Nội Tiếng Anh A.I Akhiezer and V.B Berestetski (1959), Quantum Electrodynamics, Moscow A Wachter (2010), Relativistic Quantum Mechanics, Springer L H Ryder (1985), Quantum field theory, Cambridge University Press R P Feynman (1998), Quantum Electrodynamics, Westview Press 10 S Fradkin (1985), Quantum Field Theory and Quantum Statistics, Adam Hilger, Bristol PHỤ LỤC A Metric giả Euclide Thông thƣờng ngƣời ta sử dụng hai loại metric: metric Euclide (metric Pauli) với thành phần thứ tƣ ảo - không phân biệt số dƣới Ba thành véctơ chiều - thành phần không gian véctơ chiều, ta chọn thực, thành phần thứ tƣ ảo A = A = (A = A , A = A , A m m x y = A , A = iA ) z số m = (1, 2, 3, 4); Ngƣợc lại, trƣờng hợp metric giả Euclide (metric Feynman - hay Bogoliubov [8]) tất bốn thành phần véctơ - chiều ta chọn thực A = r (A , A ) gồm thành phần thời gian thành phần không gian, số m = (0, 1, 2, 3),và theo quy ƣớc ta gọi thành phần phản biến véctơ 4-chiều ký hiệu thành phần với số r A= A ,A = ( ) (A de = A ,A,A ,A m ) Các véctơ phản biến tọa độ m (A.1) r x = (x = t, x = x, x = y, x = z )= (A.2) (t, x ) véctơ tọa độ hiệp biến ( n x m = gmnx = x = t, x ) ( = - x, x = - y, x = - z = t, x r ) (A.3) véctơ xung lƣợng m ( ) ( p = E , px , py , = r ) (A.4) E, Tích vơ hƣớngmcủa hai véctơ đƣợc xác định n m gA B =AB = r 0 AB = A B - AB mn (A.5) m Tensor metric có dạng gmn = g ç mn æ ç ç0 - = ç ÷ư ÷ 0÷ ÷ 0 - çç0 çè0 0÷ ÷ - 1ø÷ Chú ý, tensor metric tensor đối xứng g m n = g gn = gmn Thành phần n m m véctơ hiệp biến đƣợc xác định cách sau n A = g A ,A =A , m mn m Đạo hàm hiệp biến ¶ = m A=-A k k ổ ả = ỗ ả ỗ (A.6) ổ ả ả ỗ ả ữử ữ , ẹ ữ, ẹ = ỗ , , ữ, (A.7) dive A bốn chiều ¶ m r r ¶A = ỗốả x ả y ả z ữứ ổ ả ả ữ = ỗ ả x m ỗố , - ẹ ữ ữứ ảt o hm phn bin ả m = m ứữ ỗốả t ảx ảt ẹ.A + Sự liên hệ hàm truyền hai loại metric khác i D (k) = mn 2p dmn S (p) = - pˆ P + im = - ( ) i 2p 2p ( ) kF 2p (« ) F S m(p)= = mn kP ( ) i gmn (k ) (« )D P ( ) pˆ -1 F = (2p ) ipˆP - m2 p +m P i pˆF + m 2 2p p -F m ( ) Lƣu ý k - xung lƣợng với số P ký hiệu metric Pauli, P kí hiệu metric Feynman k F- với số F Ma trận Dirac có liên hệ với bảng sau: Metric Pauli Metric Feynman - Bogoliubov ổ I ửữ r ỗ ữ gm = (g, g4 ), g4 = b = ỗố0 - I ứữ ỗI ữ m r g = (g ,g ), g = b = ỉ ÷ư , ç0 - I è ø÷ r sư ÷, s ma trận Pauli 0÷ ø r r r ỉ0 s ư÷ g = - iba = ỗ r ỗs ữ ố ứ r r ổ0 g = ba = ỗ r ỗ- s ố g g + g g = 2d g g + g g = 2g m n n m n m g =g, - i g = - ig g g g = 55 Sp (g mg n ) = 4dmn , Spg = 0, j Sp {g mg n g s g r } mr nv ms nr = (d d + g g - g g ) mn mn Spg = Sp (g g g )= 5m n Sp (g5 g mg n g r g s )m = 4emnr s a e b s g g g g r 4! abs r ổ I ữữử ỗ = ốỗI 0ữứ g = g = b, g = ba , j + g =g , gg=1 j gg=1 Spg m = 0, mn mn g=gggg 1234 ỗ 0- I = ÷ e g g g g ,= ỉ ữ 4! abs r a b s r ỗ- I ÷ø è g = g = b, g = ba , + n m j 55 Sp {g g m m Sp {g g g g m n s r n }= 4g mn } = (g mn g s r + g mr g nv - g ms g nr ) Spg = 0, Sp (g g g 5 Sp (g g g g g m n r s m )m = n )= 4e mnr s Lấy tổng lấy trung bình theo phân Lấy tổng lấy trung bình theo phân cực cực hạt hạt r r u (p ¢)Qu (p ) å = r,r¢ = Sp Q (pˆ - im )Q (pˆ ¢- im )} { + Q=gQ g r¢ r u (p ¢)Qu (p ) å = r,r¢ = Sp Q (pˆ + m )Q (pˆ ¢+ m ) { } + Q=g Q g Chuẩn hóa spinor tốn tử chiếu u r¢ (p)u (p) = r p0 (p )u (p) r + m = d¢ u r¢ Chuẩn hóa tốn tử chiếu r¢ (- p)u =-d r r¢ u (- p ) = p0 m (p)u (p) = r + r r u u u - r¢ (p )u r (p ) å r r¢ 2m d r ¢r (- p)u (- p) = r r r u (p)u (p) = LF - 2m d r ¢r (p) = (pˆ + m ) - r ¢r å u (- p)u r r r (- p) = - L (- Fp) ỉpˆ + im = - - pˆ + m ( ) ữ ỗ u (p)u (p) = L (p)= ỗ ữ ố 2im ứ r Thay đổi cách chuẩn hóa spinor ta r r u (p)u (p) = L p ( ) år biểu diễn tốn tử chiếu có dạng tƣơng tự ỉ - p + = i mỗ ỗố ữ ổ p + m ửữ ổ - p ỗ ỗ 2im L p = , L p = ö ( ) + m( )ữ ữ ứ F ỗố 2m ứữ F ốỗ 2m ø÷ r r å u (p)u (p) = 2m L (Fp) L (± p ) = L (± p ) r r r L (p)+ L (- p ) = L (p)L (- p)= L (- p)L (p)= å u (- p)u r r r (- p) = - 2m L (F- p) PHỤ LỤC B Các tích phân trƣờng hợp Pauli-Villars - Cơng thức tích phân tham số hóa Feynman 1 abcd 1x y 1x  6 dx  dy  0 ax  by  cz  d 1 x  y  z 4 dz   (B.1) - Cơng thức tích phân vịng d 4q  2    14 i(2)  A   q   42  (4)  2 A2  i  2    96 A2  (B.2)  - Công thức tính nguyên hàm dx   ax  b 2  C 1 a ax  b   (B.3) Một số hệ thức với Ma trận Dirac   aˆ   (B.4)   aˆbˆ   (B.5) 2aˆ 4ab   aˆbˆcˆ   2cˆbˆaˆ (B.6) ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - TRẦN ANH BÌNH MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI- VILLARS TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành:... trị đƣợc gọi moment từ dị thƣờng electron J Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho moment từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính... Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng