Bài 1:a) TR = AR . Q = 60Q 3Q2.MR = TR’ = 60 – 6Qb) ε_QTR= dTRdQ . QTR=( 606.5) 5(60.5 3.25)= 23Tại mức sản lượng Q = 5, khi tăng sản lượng lên 1% thì tổng doanh thu tăng xấp xỉ 0,67%Bài 2. Cho hàm tổng chi phí TC=〖2Q〗2+Q+100.Tìm hàm MC, AC.Giải thích ý nghĩa kinh tế của tỉ số MCAC.Giải :TC=〖2Q〗2+Q+100MC= 〖TC〗_((Q))=〖(〖2Q〗2+Q+100)〗=4Q+1AC=〖TC〗_((Q))Q=(〖2Q〗2+Q+100)Q=2Q+100Q+1Ta có:E_QTC=∂TC∂Q∙QTC=〖TC〗_((Q))∙1(〖TC〗_((Q) )Q)=MC∙1AC→E_QTC=MCAC→ý nghĩa kinh tế của MC(AC ) là tại mức sản lượng Q_0,khi sản lượng thay đổi 1% thì tổng chi phí thay đổi MCAC%.Bài 3:a) dTRdL= dTRdQ . dQdL=(10+2Q)(3L2+1)>0 (do Q,L>0)=> Khi lao động tăng thì tổng doanh thu tăng.b) ε_LTR= dTRdL . LTR=(10+2L3+2L)(3L+1). L(10Q+Q2 )Bài 4: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm MC=〖3Q〗28Q+1800 và đường cầu của thị trường là Q=9000p . Tìm Q để lợi nhuận đạt tối đa.Giải:Ta có: đường cầu của thị trường là Q=9000p → p=9000QTổng doanh thu của doanh nghiệp là: TR=p.Q=(9000Q).Q=90002QLợi nhuận: π=〖TR〗_((Q))〖TC〗_((Q))Để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa thì:Điều kiện cần: π=0 ⟺MR(Q)=MC(Q)⟺90002Q=〖3Q〗28Q+1800⟺〖3Q〗26Q7200=0⟺(Q=48 (TM))¦(Q=50 (Loại vì Q p= 150 Điều kiện đủ: ” = ’= -4 Kết luận với sản lượng 50 giá 150 lợi nhuận tối đa b) c) Chính phủ đánh thuế với mức thuế t = 0,2 USD sản phẩm bán thì: + Hàm chi phí TC = + 0,2Q + Hàm lợi nhuận Giải điều kiện cần đủ ta mức cung để tối đa hoá lợi nhuận - Tổng ta có: Giải điều kiện cần đủ ta mức cung để tối đa hoá lợi nhuận là: Ta thấy hàm theo t Nên tính đạo hàm trực tiếp mà khơng phải thơng qua hàm ẩn Thuế tăng, yếu tố khác không đổi mức cung để tối đa hố lợi nhuận giảm Bài 6: Cho hàm chi phí bình qn a) Tìm hàm chi phí cận biên b) Với mức giá p=106, tìm mức sản lượng để lợi nhuận tối đa Giải : a) b) Tổng doanh thu: => Tại mức giá p=106 => => MR = P =106 Lợi nhuận: Để π max : - Điều kiện cần : Điều kiện đủ: Thật vậy: Vậy với mức giá p = 106, mức sản lượng để lợi nhuận đạt tối đa Bài 7: a) Điều kiện cần: Điều kiện đủ: Vậy Q = mức sản lượng để b) Vậy p = 106 USD = để Bài 8: Một nhà độc quyền có hàm doanh thu cận biên , p giá, Q sản lượng a) Tìm hàm cầu ngược doanh nghiệp độc quyền b) Nếu mức sản lượng Q = 10 mà doanh nghiệp giảm giá 2% mức cầu thay Giải: đổi nào? Ta có: MR(Q)= a) b) Ta có: Tại Thay Tại Q = 10 doanh nghiệp giảm giá 2% mức cầu tăng xấp xỉ 29% ( =14,5 ) Bài 9: a) TC = Vì FC = 30 nên TC = 6Q b) Hệ số co giãn TC theo Q là: Nếu doanh nghiệp tăng mức sản lượng lên 2% tổng chi phí tăng xấp xỉ 2,18% Bài 10: Cho hàm khuynh hướng tiết kiệm cận biên Tìm hàm tiết kiệm biết tiết kiệm thu nhập Y = 81 USD Giải: Ta có: Khi tiết kiệm thu nhập Y = 81 USD Vậy hàm tiết kiệm có dạng Bài 11: a) Hàm tiêu dùng C(Y) = Vì tiêu dùng thu nhập thu nhập Y = 100 nên 100 = 0,2 100 + 0,2 10 + C Do C = 78 Vậy C(Y) = 0,2Y + 0,2 + 78 b) Hệ số co giãn tiêu dùng theo thu nhập là: Nếu giảm thu nhập 2% tiêu dùng giảm xấp xỉ 0,416% Bài 12: Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên với Q sản lượng a) Xác định mức tăng lên tổng chi phí doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = lên Q = 10 đơn vị b) Cho giá trị thị trường sản phẩm doanh nghiệp p = 39 Xác định lượng Giải : cung cho lợi nhuận cực địa a) Mức tăng lên tổng chi phí doanh nghiệp tăng sản lượng từ Q = lên Q = 10 đơn vị b) Tổng doanh thu : Tại mức giá: p = 39 TR(Q) = p.Q = 39Q => MR == 39 Mức lợi nhuận: Để lợi nhuận đạt cực đại : - Điều kiện cần : Điều kiện đủ: Thật vậy: Vậy mức giá p = 39, lợi nhuận đạt cực đại lượng cung Q = - Bài 13: a) TR = p.Q => MR = TR’ = 300 – 0,6Q VC = 0,2 ( TC = VC + FC; VC: Variable Cost; FC: Fixed Cost; TC = Total Cost ) b) Để doanh thu tăng nhiều mức sản lượng thì: Nhân vế BPT với ta được: > (300 – 0,6Q) Do miền sản lượng thoả mãn yêu cầu đề (1000, +∞) Bài 14: Một cơng ty có hàm sản xuất a) Hàm sản xuất có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần khơng? b) Nêu ý nghĩa kinh tế Giải: a) Vậy hàm sản xuất có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần b Vậy cho biết vốn tăng đơn vị sản phẩm vật cận biên vốn thay đổi đơn vị Bài 15: a) = TR – TC = 40Q - 4- – 4Q – 10 = -6 Từ (1) & (2) => b) Vì doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo => p = TC’ (Q) => 40 -4Q = 4Q => Q = 4,5 => p = 22 Đv dNCTHH, slg để lớn hơn, giá bán thấp ĐỘC quyền Bài 16: Một hãng độc quyền có doanh thu trung bình a) Xác định TC,AC biết FC = 30 b) Xác định mức cung giá bán hãng Giải: a) Tại b) Với mục tiêu: Doanh nghiệp đạt mức lợi nhuận thì: Điều kiện đủ: Thật vậy: - Mức sản lượng tối đa để doanh nghiệp đạt πmax là: Mà Bài 17: a) Với AD = => TC = 0,3 = 1,5 p = 490 – 2Q Ta có: = TR – TC = p.Q – TC = (490 – 2Q)Q – 1,5 = 490Q – – 1,5 = 490Q – 3,5 Điều kiện cần: Điều kiện đủ: b Ta có -2Q2 + 490Q = -(2 + 0,5 Q2 + 490Q Khi AD tăng => Q giảm , p tăng Vậy Khi tăng AD sản lượng tối ưu giảm giá bán tối ưu tăng Bài 18: Cho hàm sản xuất với Q sản lượng, K số đơn vị vốn, L số đơn vị lao động a) Hàm số quy luật xuất cận biên giảm dần khơng? b) Nếu K tăng 8%, L khơng đổi Q thay đổi nào? Giải: a) (K,L > 0) Hàm số quy luật xuất cận biên giảm dần b) Hệ số co giãn riêng Vậy K tăng 8%, L khơng đổi sản lượng Q tăng xấp xỉ 4% (=0,5*8%) Bài 19: a) b) c) Khi giá tăng đơn vị, để cầu khơng đổi thu nhập cần tăng lượng là: Bài 20: Cho hàm cầu loại hàng hoá a) Cho biết phần tram thay đổi cầu hang hoá p thay đổi 1% phần tram thay đổi cầu hang hoá M thay đổi 1% b) Giả sử giá tang 1% thu nhập M tăng cầu khơng đổi Giải: a) Hệ số co giãn riêng cầu theo p là: Hệ số co giãn riêng cầu theo M là: Vậy p tăng 1% cầu giảm xấp xỉ 2% M tăng 1% cầu tăng xấp xỉ 0,5% a Giả sử giá tăng lên 1%, M tăng K% cầu khơng đổi (K > 0) Ta có: Phần tram thay đổi D là: Để cầu khơng đổi thì: Vậy M phải tăng lên 4% Bài 21: Nếu giá giảm 2% lượng bán tăng xấp xỉ 27,6% TR = p.Q = 60 + p.ln(65- Nếu giá giảm 2% tổng doanh thu tăng xấp xỉ 25,6% Bài 22: Đầu tư nước (I) phụ thuộc vào mức tiền lương trung bình (W) tốc độ tăng thu nhập quốc dân (g) sau: a) Xác định biểu thức tính tỉ lệ % thay đổi I g W tăng 1% b) Tại w = 2, g = 0,5, mức tiền lương trung bình tang 1%, tốc độ tăng thu nhập quốc dân khơng dổi dầu tư nước ngồi thay đổi nào? Giải: a) Khi g W tăng 1% I thay đổi Vậy biểu thức tính tỉ lệ % thay đổi I g W tăng 1% : b) Hệ số co giãn riêng đầu tư nước theo mức lương trung bình là: Tại W = 2, g = 0,05 Vậy W = 2, g = 0,05, mức tiền lương trung bình tăng 1%, tốc độ tăng thu nhập quốc dân khơng đổi đầu tư nước giảm xấp xỉ 0,033% Bài 23: a) Sai thu nhập tăng 0,15%(5.0,05 - 0,1.1 = 0,15) b) Nhịp tăng trưởng Y là: Bài 25: a) Đây hàm cobb-douglas hệ số co giãn hàm cung giá Khi giá hàng hố A tăng 1% lượng cung hàng hố A tăng b) => A B hai hàng hố thay giá hàng hố B tăng cầu hàng hố A tăng Bài 24: Kim ngạch xuất dầu mỏ (X) sang Mỹ quốc gia vùng Trung Đông phụ thuộc vào mức giá p quốc gia thu nhập quốc dân Mỹ (Y) có dạng: a) Khi mức giá p tăng % thu nhập quốc dân Mỹ không đổi kim ngạch xuất dầu mỏ sang Mỹ thay đổi nào? b) Khi mức giá p không đổi, thu nhập quốc dân Mỹ giảm 1% kim ngạch xuất dầu mỏ sang Mỹ thay đổi nào? c) Nếu hàng năm Y tăng 3%, p tăng 5% X biến động nào? Giải: X = a) Hệ số co giãn riêng X theo p là: mức giá p tăng 1%, thu nhập quốc dân Mỹ không đổi kim ngạch xuất dầu mỏ sang mỹ giảm xấp xỉ 0,5% b) Hệ số co giãn riêng X theo Y là: Vậy mức giá p không đổi, thu nhập quốc dân Mỹ giảm 1% kim ngạch xuất dầu mỏ sang Mỹ giảm xấp xỉ 0,5% c) Hệ số tăng trưởng X : Bài 25: Hàm Cobb – douglas: a, = = Ý nghĩa kinh tế: Khi p tăng 1% thì cung hàng hóa tăng % b, Vì => A và B là hàng hóa thay thế vì giá hàng hóa B tăng thì cầu hàng hóa A tăng Bài 26: Cho mơ hình thị trường hàng hố A: S,D hàm cung, hàm cầu hàng hoá A, p giá hàng hoá A, thu nhập khả dụng, M thu nhập Giả sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t(0 < t < 1) Phân tích tác động thuế tới giá cân Giải: Phương trình cân S = D Gọi giá cân Ta có : 0,3M – 0,3t.M – 1,1p + 220 = Đặt = (4 – q)q - = 4q – Điều kiện cần: – 4q = q = Điều kiện đủ: => q = sở tối đa hố , p = Bài 28: Cho mơ hình thu nhập khả dụng, Y thu nhập, C tiêu dung, IM nhập khẩu, đầu tư, G chi tiêu phủ, t thuế suất Cho I = 100, NX = 60, tìm t để cân đối ngân sách Giải: Ta có: Chính phủ cân đối ngân sách G=T Vậy với phủ cân đối ngân sách Bài 29: a) Ta có: Y= 0,8Yd + I0 + G0 + EX0 – IM Y= 0,8(1 – t)Y + I0 + G0 + EX0 - 0,2(1 – t)Y Y0,8(1 – 0,5)Y + 300 + G0 + 200 - 0,2(1 – 0,5)Y Y= b) Tại mức thu nhập cân 3000 ta có IM = 0,2(1 – t)= 300 Vậy tăng 1% yếu tố khác khơng đổi nhập tăng xấp xỉ 0,7619% Bài 30: Hàm lợi ích hộ gia đình tiêu thụ hàng hố A, B có dạng: Giải: Lập hàm lagrange: Điều kiện cần : Xét hệ phương trình: - TỪ (1) , (2) , (3) - Điều kiện đủ: Ta có: Vậy lợi ích tối đa Bài 31: Chi phí thuê lao động 3L chi phí thuê tư 4K Ngân sách cố định M = 1050 nên 4K + 3L = 1050 Bài toàn trở dạng cực trị Q = với điều kiện 4K + 3L = 1050 Do toán có ẩn nên ta rút gọn hàm Lagrange để tìm cực trị C1: Lập hàm Lagrange L(K,L, λ) = Giải hệ pt: Từ (1) ta có 0,4 Từ (2) ta có 0,3 (5) Lấy (4) chia (5) vế theo vế ta Thay L = K vào (3) L = K = 150, λ = Tại (K,L, λ) = (150,150,: = -0,24 g(K,L) = 1050 – 4K – 3L ta có >0 Vậy với (L;K) = ( 150; 150 ) Q max