ĐỀ 9 ôn tập HKI TOÁN 11 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

TAILIEUCHUAN.VN Đề 09 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦ : TRẮC NGHIỆM Đ Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n3 n A un  B un   n C un  2n  D un   1 sin n n 1 Câu Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 1280 B 1250 C 1270 D 1260 Câu 3: Một ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên có cách chọn? A 120 Câu 4: B 210 C 35 D 220 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt 21 14 B P  C P  D P  11 44 22 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OC , gọi (α ) mặt phẳng qua I song song với SC , BD Thiết diện (α ) hình chóp S ABCD hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác Cho hàm số y = sin x + có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm x  [ 2 ; ] phương A P  Câu Câu trình sin x + = m với m Ỵ (0;1) A Câu B C D Cho điểm A(1;3) B (4;  1) Gọi A ', B ' ảnh A B qua phép quay tâm O , góc quay -900 Khi đó, độ dài đoạn A ' B ' A Câu Dãy số (u n ) xác định : B u1  u2   un  un 1  un  C D n  Số hạng u dãy số : A B 11 C 19 D 27 Câu Trên giá sách có sách Toán, sách Lý, sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A B C D 42 21 42 Câu 10 Hệ số x khai triển (2x+3) là: A C83.23.35 B C83.25.33 C C85.23.35 D C85 25.33 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD BC hình vẽ Giao tuyến hai mặt phẳng  ADJ   BCI  A I P B D Q J C A IP B PQ C PJ D IJ Câu 12 Bạn Xuân có lọ Ngày thứ bạn bỏ vào lọ viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào viên kẹo… Biết sau bỏ hết số kẹo ngày thứ 12 lọ đầy Hỏi ngày thứ mấy, số kẹo lọ chiếm A Ngày thứ B Ngày thứ lọ? C Ngày thứ 11 D Ngày thứ 10 Câu 13: Khẳng định sau sai? A Hàm số y  tan x – x hàm số lẻ B Hàm số y  cos x  x hàm số chẵn C Hàm số y  sin x  hàm số lẻ D Hàm số y  tan x.cot x hàm số chẵn Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) ? A SO B SA Câu 15 Giải phương trình An  An2   n  15  A n  B n  C AC D BD C n  D n  Câu 16 Cho dãy số  un  có biểu diễn hình học sau: Cơng thức số hạng tổng quát dãy số 2n 2n  A un  B un  C un  D un  n n 1 n n Câu 17 Cho tam giác ABC có A 1;2  , B 1;3 , C  4; 2  Gọi A, B , C  ảnh A, B , C qua phép đối xứng qua trục hồnh Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC  A  2;1 B  2; 1 C  2;1 Câu 18 Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? a) 1 1 n + + + + = 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) n + b) + + + + (2n - 1) = n c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * D 1;2  d) + + + + n = A n(n + 1) B C D Câu 19: Tính tổng T   2C12017  22 C22017   22017 C2017 2017 A T  2017 2017 B T  2017 C T  22017 D T  2016 Câu 20: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo Câu 21 Từ chữ số tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 418 B 720 C 300 D 731 Câu 22 Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 72 B 36 C 18 D 180 Câu 23 Cho hàm số y = (2m - 1)sin x - (m + 2)cos x + 4m - Với giá trị m hàm số xác định với giá trị x 2 D m £ 11 11 Câu 24 Trong hình sau đây: Hình trịn, hình thang cân, tam giác đều, hình vng elip Có hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng A m ³ B m £ C m ³ A B C D Câu 25: Trong mặt Oxy cho đường thẳng d : y = x - parabol (P ) : y = x - x + Tìm hai điểm M N nằm d  P  cho M , N đối xứng qua gốc tọa độ O A M (- 2; - 3), N (2; 3) B M (0; -1), N (0;1) C M (0; -1), N (0;1) M (- 2; - 3), N (2; 3) D M (- 4; 2), N (4; - 2) M (3; - 2), N (- 3; 2) ìïx = 1 , "n ³ Biết số hạng tổng quát biểu Câu 26: Cho dãy số (x n ) thỏa mãn ïí ïïx n +1 = x n + 2n - ỵ diễn dạng x n = an + bn + c Tính a  b  c A C 2 B D Lời giải Câu 27 Ảnh đường thẳng d :2 x  y   qua phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 A x  y   B x  y   C x  y  D x  y   Câu 28 Tập xác định hàm số y   sin x  cos x   A D   \   k 2 k    2  B D   \ k k   C D   \ k 2 k     D D   \   k k    2  Câu 29: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  A x   B x     k 2 ; k   2    k 2 ; k   D x    k 2 ; x   k 2 ; k   3 Câu 30: Một lớp 11 có học sinh nam học sinh nữ học giỏi Toán Giáo viên chọn học sinh để dự thi học sinh giỏi Toán cấp trường Xác xuất để chọn số học sinh nam nữ bao nhiêu? C x  A   k 2 ; k    k 2 ; x  35 B Câu 31 Cho biết x   C 18 35 D 2  k 2 họ nghiệm phương trình sau đây? B 2sin x   A cos x   C cos x   D 2sin x   Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang  AB//CD  , biết AB  x CD  a Gọi M , N , G trung điểm AD , BC trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo  GMN  hình chóp S ABCD A x  3a hình bình hành B x  2a C x  3a D x  2a Câu 33 Nghiệm phương trình sin x  sin x   , là: A x    k 2 , k   C x  k 2 , k   Câu 34 Tìm m để hàm số y = A -9 £m £2 C m < B x  k  , k   D x    k , k   sin x + có tập xác định R cos 2x - cos x - m -9 m > B m < -9 D m > Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N điểm DC BC Lấy điểm P cạnh SA , H giao điểm AC K giao điểm SO mặt phẳng ( PMN ) xác định sau: A K giao điểm SO PH B K giao điểm SO C K giao điểm SO MN D K giao điểm SO PHẦN : TỰ LUẬN trung MN Khi đó, NP PM Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  b) Tìm giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng  SBD  c) Biết thiết diện tạo mặt phẳng   chứa AM song song với đường thẳng BD hình chóp tứ giác Tính diện tích thiết diện đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAC hai đường chéo thiết diện vng góc với Câu 37 Giải phương trình: sin 2x = cos x Câu 38 Cho phương trình cos x  sin x cos x  sin x cos x  m  sin x  cos x  Tìm m để phương tình   có nghiệm x  0;   2 ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 09 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 2D 3B 11D 12D 13C 21B 22A 23A 31C 32C 33D Câu HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 4A 14A 24B 34C 5D 15C 25C 35A 6B 16A 26B 7A 17B 27D 8A 18A 28C Trong dãy số sau, dãy số dãy số tăng? n3 A un  B un   n C un  2n  n 1 Xét dãy số  un  9D 19B 29D 10B 20D 30B D un   1 sin n n Lời giải có un  2n  , n   * Ta có: un 1  un   n  1    2n  3    un1  un , n   * Vậy dãy số  un  với un  2n  , n   * dãy số tăng Câu Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 1280 B 1250 C 1270 D 1260 Lời giải a, b, c, d  0;1;2;3;4;5;6  Số lập có dạng abcde , a  a, b, c, d , e đôi khác e  0;2;4;6  TH1: e  Chọn chữ số từ chữ số 1;2;3;4;5;6 xếp vào vị trí a, b, c, d  lập A64  360 số TH2: e  2;4;6 + Bước 1: e có cách chọn + Bước 2: a có cách chọn ( a  a  e ) + Bước 3: Chọn chữ số từ chữ số lại xếp vào vị trí b, c, d  có A53 cách Áp dụng quy tắc nhân, lập 3.5 A53  900 số Vậy lập tất 360  900  1260 số Câu 5: Một ban chấp hành đoàn gồm người, cần chọn người vào ban thường vụ với chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên có cách chọn? A 120 B 210 C 35 D 220 Lời giải Chọn B Chọn người người giữ chức vụ khác nên số cách là: A73  210 Câu 6: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt A P  11 B P  21 44 C P  22 D P  14 55 Lời giải Chọn A TH1: bóng tốt-1 bóng khơng tốt - Lấy bóng tốt bóng tốt bóng bóng khơng tốt khơng phân biệt thứ tự Số cách là: C72 C51 TH2: bóng tốt - Lấy bóng tốt bóng tốt khơng phân biệt thứ tự Số cách là: C73 Suy ra, số cách lấy bóng tốt 12 bóng là: C73  C72 C51 Khơng gian mẫu: Lấy bóng 12 bóng khơng phân biệt thứ tự bóng lấy nên số cách lấy là: n     C123 Gọi biến cố A : “Lấy bóng 12 bóng cho có bóng tốt” Khi đó, n  A   C73  C72 C51 C73  C72 C51 Xác suất để lấy bóng tốt là: P  A    C123 11 Gmail:voquanganhthpt@gmail.com Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I trung điểm OC , gọi (α ) mặt phẳng qua I song song với SC , BD Thiết diện (α ) hình chóp S ABCD hình gì? A Tứ giác B Tam giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải Ta có:  I      ABCD     //BD   ABCD  Do qua I kẻ MN / / BD     ABCD   MN  M  CD, N  BC  Mà    / / SC qua M , N , I ta kẻ MQ , IP , NK / / SC     SCD   MQ  Q  SD  ;     SBC   NK  K  SB  Và     SAB   KP  P  SA ;     SAD   PQ Vậy thiết diện (α ) hình chóp S ABCD ngũ giác MNKPQ Câu Cho hàm số y = sin x + có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm x  [ 2 ; ] phương trình sin x + = m với m Ỵ (0;1) A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = sin x + ta suy đồ thị hàm số y = sin x + Số nghiệm phương trình sin x + = m (1) số giao điểm hai đồ thị y  2sin x  đường thẳng y  m Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x + x  [ 2 ; ] ta thấy m   0;1 hai đồ thị cắt giao điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu Cho điểm A(1;3) B (4;  1) Gọi A ', B ' ảnh A B qua phép quay tâm O , góc quay -900 Khi đó, độ dài đoạn A ' B ' A B C D Lời giải Ta có : AB  (4  1)  (1  3)  Theo Tính chất 1(trang 18-sách Hình học 11) Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm Suy A ' B '  AB  Câu Dãy số (u n ) xác định : A u1  u2   un  un 1  un  B 11 n  Số hạng u dãy số : C 19 D 27 Lời giải u  u2  Dãy số  n  dãy số Phi-bô-na-xi, nên kể từ số hạng thứ ba trở đi, số un  un 1  un  hạng tổng hai số hạng đứng trước Ta có u1  1, u  1, u  2, u  3, u  5, u  Vậy u  Câu Trên giá sách có sách Tốn, sách Lý, sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy thuộc môn khác 37 A B C D 42 21 42 Lời giải Không gian mẫu n     C93  84 Gọi A : “3 lấy thuộc môn khác nhau” Chọn sách thuộc ba môn khác nên chọn sách Tốn, sách Lý, sách hóa có n  A   C41 C31.C21  24 cách chọn n  A  24   n    84 Câu 10 Hệ số x5 khai triển (2x+3)8 là: Vậy xác suất cần tìm là: P  A   A C83.23.35 B C83.25.33 C C85.23.35 D C85 25.33 Lời giải k Ta có:  x  3   C8  x  8 k k 0 3k   C8k 28 k 3k x8 k k 0 Hệ số x ứng với  k   k  Vậy hệ số cần tìm là: C83.25.33 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD BC hình vẽ Giao tuyến hai mặt phẳng  ADJ   BCI  A I P B D Q J C A IP B PQ C PJ Lời giải Chọn D  I  AD, AD   ADJ   I   ADJ   I   BCI    ADJ  Ta có:  I   BCI   D IJ  J  BC , BC   BCI   J   BCI   J   BCI    ADJ  Và  J   ADJ   Vậy  BCI    ADJ   IJ Câu 12 Bạn Xuân có lọ Ngày thứ bạn bỏ vào lọ viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào viên kẹo… Biết sau bỏ hết số kẹo ngày thứ 12 lọ đầy Hỏi ngày thứ mấy, số kẹo lọ chiếm A Ngày thứ B Ngày thứ lọ? C Ngày thứ 11 D Ngày thứ 10 Lời giải Chọn D Nhận xét: Quá trình bỏ viên kẹo ngày qua ngày bạn Xuân theo quy tắc cấp số nhân với u1  1, q  Gọi tổng số kẹo mà bạn bỏ vào lọ S , đến ngày thứ 12 lọ đầy nên ta có cơng thức sau: S12  v1  v2   v12    22   211  Để số kẹo chiếm 212   4095 1 4095 lọ cần viên kẹo 4 Gọi n số ngày, ta có S n  v1  v2       2n 1  2n   Vậy đến ngày thứ 10 số kẹo lọ chiếm 4095  n  10 lọ Câu 13: Khẳng định sau sai? A Hàm số y  tan x – x hàm số lẻ B Hàm số y  cos x  x hàm số chẵn C Hàm số y  sin x  hàm số lẻ D Hàm số y  tan x.cot x hàm số chẵn Lời giải Chọn C Xét hàm f  x   sin x  1, ta có:   f    2, f 2       2     Suy f    f    nên f  x  hàm số lẻ 2  2 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình bình hành tâm O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) ? A SO B SA C AC Lời giải D BD S A D O B C Chọn A S điểm chung hai mặt phẳng  SAC   SBD   O  AC , AC   SAC  Mặt khác:   O   SAC    SBD  O  BD , BD  SBD     Vậy giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  đường thẳng  SO  Câu 15 Giải phương trình An3  An2   n  15  A n  B n  C n  D n  Lời giải Điều kiện: n   , n  Ta có : An3  An2   n  15   n! n! 5   n  15   n  3 !  n   !   n   n  1 n   n  1 n   n  15   n3  2n  5n  30   n  Câu 16 Cho dãy số  un  có biểu diễn hình học sau: Cơng thức số hạng tổng quát dãy số 2n 2n  A un  B un  C un  n 1 n n Lời giải Theo biểu diễn hình học: u1   2.1 11 u2  2.2  1 u3  2.3  1 … un  2n , n 1 n 1 Dễ dàng chứng minh biểu thức phương pháp quy nạp D un  n Câu 17 Cho tam giác ABC có A 1;2  , B 1;3 , C  4; 2  Gọi A, B , C  ảnh A, B , C qua phép đối xứng qua trục hồnh Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC  A  2;1 B  2; 1 C  2;1 D 1;2  Lời giải Gọi G trọng tâm ΔABC Khi 11 x A  xB  xC   xG  2   xG     G  2;1   y  y A  yB  yC  y     2    G  G 3 Gọi G trọng tâm ΔABC  , G ảnh G qua phép đối xứng qua trục hoành  G  2; 1 Câu 18 Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? a) 1 1 n + + + + = 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) n + b) + + + + (2n - 1) = n c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * d) + + + + n = A n(n + 1) B C D Lời giải Xét mệnh đề a) Ta có ỉ ỉ1 1 1 1ư ỉ1 1ư ư÷ n ÷÷ = + + + + = ỗỗỗ1 - ữữữ + ççç - ÷÷÷ + + ççç 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) è ÷ø è ÷ø è n n + 1÷ø n + =>mệnh đề ý a) Xét mệnh đề b) + + + + (2n - 1) = n 1 Chứng minh 1 phương pháp qui nạp Với n  VT1  VP1  12   1 n  Giả sử 1 n  k  , tức     2k  1  k (*) Cộng hai vế (*) với 2k  ta + + + + (2k - 1) + (2k + 1) = k + 2k + = (k + 1)  1 n  k  Theo phương pháp qui nạp suy 1 Xét mệnh đề c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * Ta có S  n3  n  n  n  1   n  1 n  n  1 , ta thấy S tích số tự nhiên liên tiếp, mà số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho 3, S   mệnh đề Xét mệnh đề d) + + + + n = n(n + 1)  2 Chứng minh   phương pháp qui nạp Với n  VT 2  VP 2  11  1     n  Giả sử   n  k  , tức    k  k  k  1 (*) Cộng hai vế (*) với k  ta + + + k + (k + 1) = k (k + 1) n  k 1 + (k + 1) = (k + 1)(k + 2)    Theo phương pháp qui nạp suy   Vậy có mệnh đề Câu 19: Tính tổng T   2C12017  22 C22017   22017 C2017 2017 A T  2017 2017 B T  2017 C T  22017 D T  2016 Lời giải Ta có: 1  x  2017 2017 2017  C2017  C2017 x  C2017 x   C2017 x (1) Thay x  vào (1), ta được: 1   2017 2017  C2017  2C2017  22 C2017   22017 C2017 2017  32017   2C2017  22 C2017   22017 C2017  T  32017 Câu 20: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song D Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo Lời giải Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian ta đáp án D Câu 21 Từ chữ số tập hợp A  0;1;2;3;4;5;6 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 418 B 720 C 300 D 731 Lời giải Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd ( a  ) Chọn chữ số a có cách Các chữ số cịn lại có A63 cách chọn Vậy số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác là: A63  720 số Câu 22 Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 72 B 36 C 18 D 180 Lời giải Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn A32 Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ A32 Còn lại vé cho hai bạn cịn lại có 2! cách Vậy số cách chọn là: A32 A32 2!  72 cách Câu 23 Cho hàm số y = (2m - 1)sin x - (m + 2)cos x + 4m - Với giá trị m hàm số xác định với giá trị x A m ³ B m £ C m ³ 11 D m £ 11 Lời giải Để hàm số xác định với giá trị x (2m - 1) sin x - (m + 2) cos x + 4m - ³ 0; " x Û 2m - 5m + sin x - m +2 5m + Û cosa sin x - sin a cos x + Û sin(x - a) ³ Û -1 ³ -4m + 5m + -4m + cos x + 4m - 5m + 4m - 5m + ³ 0; "x ³ 0; "x ( với cosa = 2m - 5m + ; sin a = m +2 5m + ) ; "x 5m + Û 5m + £ 4m - ìï4m - ³ ï Û ïí 2 ïï5m + £ (4m - 3) ïỵ ìï ïïm ³ Ûí ïï 11 m - 24m + ³ ïïỵ ìï ïïm ³ ïï Û ïíéêm ³ Û m ³ ïïê ïïê ïïêm £ 11 ïỵë Câu 24 Trong hình sau đây: Hình trịn, hình thang cân, tam giác đều, hình vng elip Có hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng A B C Lời giải D Hình trịn, hình vng elip hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng Câu 25: Trong mặt Oxy cho đường thẳng d : y = x - parabol (P ) : y = x - x + Tìm hai điểm M N nằm d  P  cho M , N đối xứng qua gốc tọa độ O A M (- 2; - 3), N (2; 3) B M (0; -1), N (0;1) C M (0; -1), N (0;1) M (- 2; - 3), N (2; 3) D M (- 4; 2), N (4; - 2) M (3; - 2), N (- 3; 2) Lời giải Gọi M  m; m  1  d , M đối xứng N qua gốc tọa độ O suy N   m;  m  1 Theo giả thiết N  m; m  1   P  ta có: ém = -m + = m + m + Û m + 2m = Û êê êëm = -2 Với m = Þ M (0; -1), N (0;1) Với m = -2 Þ M (-2; -3), N (2; 3) Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn yêu cầu ra: M (0; -1), N (0;1) M (- 2; - 3), N (2; 3) ìïx = 1 , "n ³ Biết số hạng tổng quát biểu Câu 26: Cho dãy số (x n ) thỏa mãn ïí ïïx n +1 = x n + 2n - ỵ diễn dạng x n = an + bn + c Tính a  b  c A B C 2 D Lời giải Ta có x - x = -1 x - x2 = x4 - x3 = x5 - x4 = ………………………… x n +1 = x n + 2n - Cộng theo vế ta có x n +1 - x = -1 + + + + + 2n - Þ x n = -1 + + + + + 2n - Mà + + + + 2n - = n Suy x n = n - 4n + Vậy a  b  c  Câu 27 Ảnh đường thẳng d :2 x  y   qua phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm O , tỉ số k  2 A x  y   C x  y  B x  y   D x  y   Lời giải  x  x * Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox   y   y Lấy điểm M  x; y  thuộc d  x  y    x    y     x  y    M '  x; y   d  : x  y   * VO ;  2  d    d   d  : x  y  m  A  0;  1  d  ; VO ;  2  A   B  B  0;  Vì B  0;2  d  nên 2.0   m   m  2 Vậy d  : x  y   Câu 28 Tập xác định hàm số y   sin x  cos x   A D   \   k 2 k    2  B D   \ k k   C D   \ k 2 k     D D   \   k k    2   sin x   * Điều kiện:  cos x Ta có 1  sin x  nên  sin x  Và 1  cos x  nên  cos x  Lời giải Do *   cos x   cos x   x  k 2  k    Vậy tập xác định D   \ k 2 k   Câu 33 Cho biết x   2  k 2 họ nghiệm phương trình sau đây? A cos x   B 2sin x   C cos x   Lời giải D 2sin x   Chọn C 2  x  k 2  2 cos x    cos x    cos x  cos  , k    x   2  k 2  Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang  AB//CD  , biết AB  x CD  a Gọi M , N , G trung điểm AD , BC trọng tâm tam giác SAB Tìm x để thiết diện tạo  GMN  hình chóp S ABCD A x  3a hình bình hành B x  2a C x  3a Lời giải Chọn C D x  2a Ta có MN //AB từ G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA SB Q P Thiết diện cắt mặt phẳng  GMN  tứ giác MNPQ Ta có MN //AB PQ //AB nên MN //PQ Vậy MNPQ hình thang G trọng tâm tam giác SAB nên PQ  2 AB  x 3 Gọi K  MN  DB 1 AB  x 2 1 Trong tam giác BCD ta có NK  CD  a 2 xa Mà MK  NK  MN  (có thể sủ dụng ln tính chất đường trung bình hình thang) Trong tam giác ABD ta có MK  Để thiết điện hình bình hành MN  PQ  xa  x  x  3a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N điểm DC BC Lấy điểm P cạnh SA , H giao điểm AC K giao điểm SO mặt phẳng ( PMN ) xác định sau: A K giao điểm SO PH B K giao điểm SO C K giao điểm SO MN D K giao điểm SO Lời giải Chọn A trung MN Khi đó, NP PM Trong mp ( SAC ) : Gọi K  SO  PH K  SO (1)  K  PH  K  ( PMN ) (2)   PH  ( PMN ) Từ (1) (2)  K giao điểm SO ( PMN ) Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  b) Tìm giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng  SBD  c) Biết thiết diện tạo mặt phẳng   chứa AM song song với đường thẳng BD hình chóp tứ giác Tính diện tích thiết diện đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAC hai đường chéo thiết diện vng góc với Lời giải a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Ta có S   SAB    SCD  Mà AB //CD (vì ABCD hình bình hành) Vậy  SAB    SCD   Sx //AB//CD b) Tìm giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng  SBD  Gọi O  AC  BD I  AM  SO  I  AM Nên   I  SO   SBD  Vậy I  AM   SBD  c) Tính diện tích thiết diện Từ I kẻ đường thẳng song song với BD đồng thời cắt SB SD M P Nối đường thẳng AN , NM , MP AP Suy thiết diện mặt hẳng   hình chóp tứ giác ANMP có hai đường chéo AM PN vng góc với Ta có AC  AB  BC  a nên SA  SC  a SM  Khi AM  SA2  SM  a a Ta lại có I trọng tâm tam giác SAC Mà PN //BD Nên NP 2 2a   NP  BD  BD 3 Vậy S ANMP  a2 AM NP  2 Câu 37 Giải phương trình: sin 2x = cos x Lời giải sin x  cos x  2sin x cos x  cos x   cos x(2sin x  3)   cos x    2sin x      x   k  (k  )   sin x     x   k     x   k 2 (k  )    x  2  k 2  Câu 38 Cho phương trình cos x  sin x cos x  sin x cos x  m  sin x  cos x  Tìm m để phương tình   có nghiệm x  0;   2 Lời giải Ta có cos x  sin x cos x  sin x cos x  m  sin x  cos x    cos x  sin x  cos x  sin x   sin x cos x  sin x  cos x   m  sin x  cos x    cos x  sin x    cos x  sin x   sin x cos x  m   1  2 cos x  sin x     cos x  sin x   sin x cos x  m  +) Phương trình 1  x     k ; k   Suy phương trình 1 khơng có nghiệm     0;  Vậy để phương trình cho có nghiệm x  0;  phương trình   phải có nghiệm   x  0;   2 +) Xét phương trình  cos x  sin x   sin x cos x  m   2 1 t2   Đặt t  cos x  sin x  cos  x   Suy sin x cos x  4     3      Do x  0;   x    ;   cos  x     1;1 4  4  2  Phương trình   trở thành: t  4t   2m    t  2  2m  3 với t  1;1 Do t  1;1  t   3; 1   t  2 1;9    t  2  9; 1    t  2  4;4 2   Vậy để phương trình   có nghiệm x  0;  phương trình  3 có nghiệm t  1;1 Hay  2 4  2m   2  m  Vậy m   2; 2 ... 09 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 2D 3B 11D 12D 13C 21B 22A 23A 31C 32C 33D Câu HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề 4A 14A 24B 34C... mệnh đề có mệnh đề đúng? a) 1 1 n + + + + = 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) n + b) + + + + (2n - 1) = n c) n - n chia hết cho với n Ỵ N * d) + + + + n = A n(n + 1) B C D Lời giải Xét mệnh đề a) Ta có ỉ... un  B un   n C un  2n  n 1 Xét dãy số  un  9D 19B 29D 10B 20D 30B D un   1 sin n n Lời giải có un  2n  , n   * Ta có: un 1  un   n  1    2n  3    un1  un