xac-suat-thong-ke_nguyen-dinh-huy_huo_ng-da_n-gia_i-bt-xstk - [cuuduongthancong.com]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ y Đồ thị hàm mật độ phân bố chuẩn: X ~ N (μ, σ ) y Tương quan hồi quy tuyến tính đơn σ 2π  yi y  e σ 2π x μ   2σ    μ x          y  ax  b  xi Hà Nội, 11/2013 CuuDuongThanCong.com  https://fb.com/tailieudientucntt x ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ (Dành cho sinh viên ngồi khoa Tốn) SINH VIÊN : HOÀNG VĂN TRỌNG NGÀNH : Địa lý tự nhiên ĐIỆN THOẠI : 0974 971 149 EMAIL : hoangtronghus@gmail.com Hà Nội, 11/2013 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lời chia sẻ Hầu hết tượng sống xảy cách ngẫu nhiên khơng thể đốn biết Chúng ta ln đứng trước lựa chọn phải định cho riêng Khi lựa chọn khả thành công bao nhiêu, phương án lựa chọn tối ưu chưa, sở việc lựa chọn gì? Khoa học Xác suất giúp ta định lượng khả thành cơng phương án để đưa định đắn Thống kê khoa học cách thu thập, xử lý phân tích liệu tượng đưa kết luận có tính quy luật tượng Phân tích thống kê dựa sở lý thuyết xác suất có quan hệ chặt chẽ với xác suất; khơng nghiên cứu cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu tập hợp cá thể - tính quy luật tồn tổng thể Từ việc điều tra phân tích mẫu đại diện, tạm thời đưa kết luận tượng nghiên cứu với khả xảy sai lầm đủ nhỏ để chấp nhận Trong chương trình đào tạo theo tín ngành ngồi khoa Tốn Xác suất Thống kê gộp chung lại thành môn Xác suất thống kê với nội dung rút gọn, đáp ứng nhu cầu toán cho đối tượng không chuyên File tập trung vào phân loại hướng dẫn giải dạng tập Đa số tập lấy từ chương đầu giáo trình G1 chương cuối giáo trình G2 (xem Tài liệu tham khảo) Ngồi ra, số tập lấy từ thực tế từ lớp môn học khác Phần lý thuyết tóm lược nội dung số cơng thức áp dụng (xem chứng minh công thức giáo trình G1 G2) Kiến thức bổ trợ cho mơn học chủ yếu Giải tích tổ hợp (hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp) tích phân hàm biến (xem Phụ lục P.1) Theo kinh nghiệm cá nhân phương pháp học Xác suất – Thống kê khơng giống mơn Đại số - Giải tích khác, cần hiểu kỹ vấn đề lý thuyết dễ dàng ghi nhớ công thức áp dụng vào giải tập Tuy đề thi cuối kỳ thường cho phép sử dụng tài liệu việc ghi nhớ nắm ý nghĩa công thức giúp phản xạ tốt xác định dạng tốn xác Những dịng chữ nhỏ phía cuối trang phần giải thích dẫn Sau tập khó thường có mục “hướng dẫn” giải dạng khái quát Khi cần tham khảo tài liệu này, bạn truy cập vào “Link download” cuối file để tải cập nhật  Trên chút kiến thức ỏi mà muốn chia sẻ bạn Do hạn chế nhận thức môn học nên chắn cịn nội dung viết chưa chưa đầy đủ, mong bạn thông cảm góp ý để hồn thiện thêm Mọi thắc mắc xin gửi địa email: hoangtronghus@gmail.com hoangtronghus@yahoo.com.vn Sinh viên Hoàng Văn Trọng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 MỤC LỤC PHẦN I: XÁC SUẤT CHƢƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A LÝ THUYẾT 1.1 Một số khái niệm 1.2 Xác suất biến cố 1.3 Các quy tắc tính xác suất 1.4 Công thức Bernoulli 1.5 Xác suất có điều kiện Quy tắc nhân tổng quát 1.6 Công thức xác suất đầy đủ 1.7 Công thức Bayes B BÀI TẬP 1.1 Bài tập giáo trình (G1) 1.2 Nhận xét tập chương 18 CHƢƠNG 2: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 20 A LÝ THUYẾT 20 2.1 Phân bố xác suất hàm phân bố 20 2.2 Một số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 20 2.3 Phân bố đồng thời hệ số tương quan 21 2.4 Hàm đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 22 2.5 Phân bố nhị thức 23 2.6 Phân bố Poisson 23 B BÀI TẬP 24 2.1 Bài tập giáo trình (G1) 24 2.2 Nhận xét tập chương 40 CHƢƠNG 3: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 41 A LÝ THUYẾT 41 3.1 Hàm mật độ xác suất hàm phân bố xác suất 41 3.2 Một số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên liên tục 41 3.3 Hàm đại lượng ngẫu nhiên liên tục 42 3.4 Phân bố chuẩn 42 3.5 Phân bố mũ 43 3.6 Phân bố 44 B BÀI TẬP 45 3.1 Bài tập giáo trình (G1) 45 3.2 Nhận xét tập chương 63 PHẦN II: THỐNG KÊ 64 CHƢƠNG 4: BÀI TOÁN ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ 64 A LÝ THUYẾT 64 4.1 Một số kiến thức chuẩn bị thêm cho phần thống kê 64 4.2 Mẫu ngẫu nhiên đặc trưng mẫu 66 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 CuuDuongThanCong.com i https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 4.3 Ước lượng điểm 67 4.4 Ước lượng khoảng 68 4.5 Số quan sát cần thiết để có sai số (hoặc độ tin cậy) cho trước 69 B BÀI TẬP .70 4.1 Bài tập giáo trình (G2) .70 4.2 Nhận xét tập chương 80 CHƢƠNG 5: BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 81 A LÝ THUYẾT .81 5.1 Kiểm định giả thiết cho giá trị trung bình .81 5.2 Kiểm định giả thiết cho phương sai 82 5.3 Kiểm định giả thiết cho tỷ lệ (hay xác suất) 82 5.4 So sánh hai giá trị trung bình 83 5.5 So sánh hai phương sai 84 5.6 So sánh hai tỷ lệ (hay hai xác suất) .84 5.7 Tiêu chuẩn phù hợp Khi bình phương 85 5.8 Kiểm tra tính độc lập .86 5.9 So sánh nhiều tỷ lệ 86 B BÀI TẬP .87 5.1 Bài tập giáo trình (G2) .87 5.2 Nhận xét tập chương 113 CHƢƠNG 6: BÀI TOÁN TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY .114 A LÝ THUYẾT .114 6.1 Hệ số tương quan mẫu 114 6.2 Đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm 114 B BÀI TẬP 115 6.1 Bài tập giáo trình (G2) .115 6.2 Nhận xét tập chương 117 MỘT SỐ ĐỀ THI CUỐI KỲ .118 Đề thi cuối kỳ II năm học 2012 – 2013 118 Đề thi cuối kỳ I năm học 2013 – 2014 126 Đề thi cuối kỳ II năm học 2013 – 2014 134 Đề thi cuối kỳ phụ – hè năm 2014 141 Đề thi cuối kỳ I năm học 2014 – 2015 148 Đề thi cuối kỳ II năm học 2014 – 2015 154 PHỤ LỤC .160 P.1 Kiến thức chuẩn bị 160 P.2 Tính tốn số thống kê máy tính bỏ túi 162 P.3 Tính tốn xác suất thống kê hàm Excel 166 P.4 Bảng tra cứu số phân bố thường gặp 170 TÀI LIỆU THAM KHẢO 183 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 CuuDuongThanCong.com ii https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 PHẦN I: XÁC SUẤT1 CHƢƠNG 1: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ2 A LÝ THUYẾT 1.1 Một số khái niệm a) Phép thử ngẫu nhiên:  - Là hành động mà trước kết VD: tung đồng xu, gieo xúc xắc, đánh lô đề, b) Không gian mẫu:  - Là tập hợp chứa tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên c) Biến cố (hay kiện): A, B, C, D - Là tập hợp chứa phần tử xảy phép thử ngẫu nhiên A, B, C, D   + Biến cố sơ cấp: Là biến cố chia tách nhỏ + Biến cố chắn: Là biến cố ln ln xảy Nó tương ứng với tồn tập không gian mẫu  + Biến cố rỗng (biến cố không thể) biến cố không xảy Nó tương ứng với tập rỗng   d) Quan hệ biến cố: - Quan hệ kéo theo: A kéo theo B A xảy B xảy A kéo theo B  A  B - Giao hai biến cố: biến cố xảy biến cố cho xảy A  B (hay AB) - Hợp hai biến cố: biến cố xảy biến cố cho xảy A  B (hay A + B) - Biến cố đối biến cố A: biến cố xảy A không xảy A  Ω \ A Phần Xác suất đa số lớp học theo giáo trình G1 (xem Tài liệu tham khảo), lớp học theo giáo trình G2 G4 So với chương chương phần Xác suất tập chương thuộc dạng khó hay nhầm lẫn Bài tập chương thường vào dạng: phép thử lặp Bernoulli, xác suất có điều kiện, cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes kết hợp dạng với tốn Hồng Văn Trọng – 0974.971.149 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 - Hai biến cố A B gọi độc lập việc xảy A không ảnh hưởng đến việc xảy B ngược lại - Hai biến cố A B gọi xung khắc A B không đồng thời xảy AB =  e) Biểu diễn số biến cố thường gặp: Gọi: A = “Hiện tượng xảy ra” B = “Hiện tượng xảy ra” C = “Hiện tượng xảy ra” Thì: ABC: Cả ba tượng xảy A BC : Cả ba tượng khơng xảy A  B  C: Có tượng xảy AB  BC  CA: Có hai tượng xảy AB  BC  CA : Có hai tượng không xảy ABC  ABC  ABC : Chỉ có tượng xảy A BC : Chỉ có tượng xảy 1.2 Xác suất biến cố Xác suất biến cố giá trị đo lường khả xuất biến cố thực phép thử ngẫu nhiên Ký hiệu xác suất biến cố A là: P(A) Tính chất:  P(A)  P () = P () = a) 1Định nghĩa cổ điển cho xác suất biến cố A: P(A)  A Ω Trong đó: A số biến cố sơ cấp có lợi cho A  tổng biến cố sơ cấp không gian mẫu Để áp dụng công thức xác suất cổ điển phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Tổng số biến cố sơ cấp hữu hạn Các biến cố sơ cấp có khả xảy Cách tính xác suất môn học chủ yếu theo trường phái cổ điển Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 b) Định nghĩa xác suất tần suất: Khi tổng số kết xảy vô hạn hữu hạn không đồng khả ta dùng định nghĩa xác suất tần suất: Thực phép thử ngẫu nhiên n lần, điều kiện giống hệt Trong n lần thấy có k(A) lần xuất biến cố A xác suất A định nghĩa giới hạn sau: k(A) n   n P(A)  lim Trên thực tế P(A) tính xấp xỉ tỷ số k(A) n đủ lớn n 1.3 Các quy tắc tính xác suất a) Quy tắc cộng: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(BC) – P(AC) + P(ABC) Nếu A B xung khắc thì: P(A+B) = P(A) + P(B) b) Quy tắc nhân (trong trường hợp A B độc lập): P(AB) = P(A) P(B) c) Quy tắc chuyển sang biến cố đối: P(A)   P(A) 1.4 Công thức Bernoulli Thực phép thử ngẫu nhiên n lần cách độc lập, điều kiện giống hệt Ở lần thử, xác suất biến cố A p (0 < p < 1) xác suất để A xuất k lần n phép thử là: Pk  C kn p k q n k (với q = – p) 1.5 Xác suất có điều kiện Quy tắc nhân tổng quát Khả để biến cố A xảy biết biến cố B xảy gọi xác suất A với điều kiện B Ký hiệu: P(A | B) P(A | B)  P(AB) P(B) Từ cơng thức xác suất có điều kiện trên, suy quy tắc nhân tổng quát: P(AB) = P(A | B) P(B) P(ABC) = P(A | BC) P(B | C) P(C) P(A1A2…An) = P(A1 | A2A3…An) P(A2 | A3A4…An)… P(An-1 | An).P(An) Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 1.6 Công thức xác suất đầy đủ (hay cơng thức xác suất tồn phần hay cơng thức xác suất tiền nghiệm) Hệ biến cố B1, B2, …, Bn gọi hệ đầy đủ đồng thời thỏa mãn: B1  B2 … Bn =  BiBj =  i  j Nếu hệ biến cố {B1, B2,…Bn } hệ đầy đủ với biến cố A bất kỳ, ta có: n n i 1 i 1 P(A)   P(ABi )   P(A | Bi ) P(Bi ) 1.7 Công thức Bayes (hay công thức xác suất hậu nghiệm) Nếu hệ biến cố {B1, B2,…Bn} hệ đầy đủ P(A) > thì: P(B k | A)  P(AB k ) P(A | B k ) P(B k )  n P(A)  P(A | Bi ) P(Bi ) (với ≤ k ≤ n) i 1 B BÀI TẬP 1.1 Bài tập giáo trình (G1) (Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, Đặng Hùng Thắng) Bài 1/37: Gieo đồng thời xúc xắc Tìm xác suất để: a) Tổng số nốt 7; b) Tổng số nốt 8; c) Số nốt a) Xác suất để tổng số nốt 7: Tổng số kết xảy là: 6.6 = 36 Có kết có tổng là: (1, 6); (6, 1); (2, 5); (5, 2); (3, 4); (4, 3)  Xác suất để tổng số nốt là:  36 b) Xác suất để tổng số nốt 8: Có kết có tổng là: (2, 6); (6, 2); (3, 5); (5, 3); (4, 4)  Xác suất để tổng số nốt là: 36 c) Xác suất để số nốt 2: Có kết mà số nốt 2, bao gồm: Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... nhiên:  - Là hành động mà trước kết VD: tung đồng xu, gieo xúc xắc, đánh lô đề, b) Không gian mẫu:  - Là tập hợp chứa tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên c) Biến cố (hay kiện): A, B, C, D - Là tập... tập rỗng   d) Quan hệ biến cố: - Quan hệ kéo theo: A kéo theo B A xảy B xảy A kéo theo B  A  B - Giao hai biến cố: biến cố xảy biến cố cho xảy A  B (hay AB) - Hợp hai biến cố: biến cố xảy... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Cập nhật_07/12/2015 - Hai biến cố A B gọi độc lập việc xảy A không ảnh hưởng đến việc xảy B ngược lại - Hai biến cố A B gọi xung khắc A B không đồng thời xảy