01 the tich chop

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  Bài 03 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ Định nghĩa Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình hộp đứng Định nghĩa Hình hộp đứng hình hộp có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Hình hộp đứng có đáy hình bình hành, mặt xung quanh hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Định nghĩa Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Tính chất Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa Hình lập phương hình hộp chữ nhật đáy mặt bên hình vng Tính chất Hình lập phương có mặt hình vng Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh I – THỂ TÍCH Cơng thức tính thể tích khối chóp V= Trong đó: S h S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h B diện tích đáy, h hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Trong đó: Trong đó: a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật ● Thể tích khối lập phương: V = a Trong a độ dài cạnh hình lập phương https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Tính chất Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam III – TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S ABC A ' , B ' , C ' điểm tùy ý thuộc SA , SB , SC ta có S VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC A' A C' B C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 B V = C V = a Lời giải Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A V = D V = a3 S Chiều cao khối chóp SA = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = a3 S ABCD SA = 3 A D C B Chọn D Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC tam giác vuông cân S , SB = 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = 2a B V = 4a C V = 6a D V = 12a Lời giải Ta chọn (SBC ) lm mt ỏy ắ ắ đ chiu cao khối chóp d éëA,(SBC )ù û= 3a Tam giác SBC vuông cân S nên SD SBC = SB = 2a SD SBC d éëA,(SBC )ù û= 2a Chọn A Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 2 2 2 Lời giải Tam giác ABC , có AB + AC = + = 10 = BC S ® SD ABC = AB.AC = 24 ắắ đ tam giỏc ABC vuụng ti A ¾ ¾ B A Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SD ABC SA = 32 Chọn C C Vậy thể tích khối chóp V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau · Hai khối chóp phải chung đỉnh · Đáy hai khối chóp phải tam giác · Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng B' https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a Hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ) , cạnh SA = a 15 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 2a 15 2a 15 B V = C V = 2a 15 Lời giải Vì hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vuông góc A V = D V = a 15 S với (ABCD ) , suy SA ^ (ABCD ) Do chiều cao khối Vậy thể tích khối chóp VS ABCD A 2a 15 = S ABCD SA = 3 D C B Chọn B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD ) SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a 3 D V = Lời giải Đường chéo hình vng AC = a 2 a 15 S Xét tam giác SAC , ta có SA = SC - AC = a Chiều cao khối chóp SA = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D Vậy thể tích khối chop VS ABCD = a S ABCD SA = 3 C B Chọn A Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = a B V = a3 Lời giải Diện tích tam giác vng SD ABC a3 a2 = BA.BC = 2 C V = Chiều cao khối chóp SA = 2a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = S ABC SA = 3 Chọn C D V = 2a S A C B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = , AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A V = B V = C V = D V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui chóp SA = a 15 Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lời giải Diện tích hình thang ABCD S ổAD + BC ữ S ABCD = ỗỗ AB = ữ ữ ỗố ứ 2 A D Chiều cao khối chóp SA = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = Chọn A B C Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a , BC = a Mặt bên (SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt 2a a3 a3 B V = C V = 12 12 Lời giải Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Do (SAB ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC ) D V = A V = Tam giác SAB cạnh AB = a nên SH = BC - AB = a Diện tích tam giác vng SD ABC = a2 AB.AC = 2 Vậy VS ABC = S a Tam giác vuông ABC , có AC = a3 B C a3 SD ABC SH = Chọn A 12 H A Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 2a a 15 B V = C V = 2a D V = 12 Lời giải Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI ^ AB Do (SAB ) ^ (ABCD ) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD ) A V = Tam giác vuông SIA , có S SA2 - IA2 = SI = ổAB a 15 SA2 - ỗỗ ữ = ữ ỗố ữ ứ A Din tớch hỡnh vuông ABCD S ABCD = a Vậy VS ABCD = a 15 S ABCD SI = Chọn B D I B C Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 11 a 13 a 11 a 11 a B V = C V = D V = 12 12 Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI ^ (ABC ) A V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui phẳng (ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Gọi M trung điểm BC Þ AI = S a AM = 3 Tam giác SAI vng I , có ổa ữ ữ (2a ) - ỗỗỗ ữ = ỗố ữ ứ Din tớch tam giác ABC SD ABC = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = a 33 A C I M a2 B SD ABC SI = 11 a Chọn B 12 Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a 21 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 24 Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI ^ (ABC ) A V = Gọi M trung điểm BC Þ AI = S a AM = 3 Tam giác SAI vng I , có SI = SA - AI 2 æa 21 ửữ ổa ửữ ỗỗ ữ - ỗỗ ữ = a ỗỗ ữ ỗỗ ữ ữ ố ø è ø÷ Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy thể tích khối chóp VS ABC = a2 A C I M B a3 Chọn C SD ABC SI = 24 Câu 12 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho a a C h = D h = a Lời giải Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Þ SD ABC = a A h = a B h = 3.VS ABC 3a SD ABC h ¾ ¾ ® h= = = a Chọn D SD ABC a Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC Thể tích khối chóp VS ABC = a3 a3 a3 2a B V = C V = D V = 12 12 Lời giải Gọi M trung điểm AC Theo giả thiết, ta có SM ^ (ABC ) Þ SM ^ AC A V = https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SA2 - SI = SI = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tam giác vuông ABC , có AC = AB = a Tam giác vng SMA , có S SM = SA2 - AM = ỉAC ÷ a SA2 - çç = ÷ çè ÷ ø Diện tích tam giác vng cân ABC SD ABC = Vậy VS ABC = a2 M A a3 SD ABC SM = Chọn A 12 C B Cạnh bên SD = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD = 3HB Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 15 B V = C V = 24 24 · Lời giải Vì ABC = 60° nên tam giác ABC Suy 3 3 BO = ; BD = BO = 3; HD = BD = 4 Tam giác vng SHD , có SH = SD - HD = Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2SD ABC = B 15 12 D V = A V = S A H D O C 15 S ABCD SH = Chọn B 24 Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S AB điểm H thỏa AH = BH Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = a3 a3 a3 B V = C V = Lời giải Trong tam giác vng SAB , ta có 2 SA2 = AH AB = AB.AB = a ; 3 D V = A V = S a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a SH = Vậy VS ABCD = a3 SA2 - AH = D A H a3 S ABCD SH = Chọn D C B Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA · = 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD vng góc với đáy, góc SBD A V = a B V = a3 C V = a3 D V = 2a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui · Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC = 60° https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lời giải Ta có D SAB = D SAD ¾ ¾ ® SB = SD · Hơn nữa, theo giả thiết SBD = 60 S Do D SBD cạnh SB = SD = BD = a Tam giác vng SAB , ta có SA = SB - AB = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D a3 (đvtt) Chọn C S ABCD SA = B C 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 2a , AB = SA = a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC ) Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC 2a a3 3a B V = C V = a D V = 4 Lời giải Kẻ SH ^ AC Do (SAC ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ (ABC ) A V = Trong tam giác vng SAC , ta có SC = S SA.SC a AC - SA = a , SH = = AC 2 Tam giác vng ABC , có BC = AC - AB = a Diện tích tam giác ABC SD ABC = a2 AB.BC = 2 H A C a3 SD ABC SH = Chọn A B Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA = a vng góc Vậy VS ABC = với đáy; diện tích tam giác SBC a2 (đvdt) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 C V = Lời giải Ta có BC ^ AB (do ABCD hình vng) A V = a D V = B V = 2a (1) (2 ) Lại có BC ^ SA (do SA vng góc với đáy (ABCD ) ) Từ (1) (2 ) , suy BC ^ (SAB ) Þ BC ^ SB Do tam giác SBC vng B Đặt cạnh hình vng x > Tam giác SAB vuông A nên S SB = SA2 + AB = a + x Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vng B nên a2 1 = SD ABC = SB.BC = a + x a ¾ ¾ ® x = a 2 Diện tích hình vuông ABCD S ABCD = a Vậy VS ABCD = a3 S ABCD SA = Chọn C 3 A B D C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy VS ABCD = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền AB Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC 14 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 A V = B V = C V = D V = 4 Lời giải Gọi M , N trung điểm AB, AC Suy G = CM Ç BN trọng tâm tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SG ^ (ABC ) SB = Ta có CM = BG = CM ^ AB 1 AB = , suy GM = CM = ; 2 BM + GM = 10 ; SG = Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VS ABC = = S SB + GB = 1 CA.CB = M A G N SD ABC SG = Chọn C B C Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 3 Lời giải Gọi O = AC Ç BD Do S ABCD hình chóp nên SO ^ (ABCD ) A V = Suy OB hình chiếu SB (ABCD ) S · · ,OB = SBO · Khi 60 =SB ,(ABCD ) = SB a = AB = a · = Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO Diện tích hình vng ABC S ABCD Vậy VS ABCD = a3 S ABCD SO = Chọn A A B O D C Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a Lời giải Trong tam giác vng ABC , ta có BC = AC - AB = 6a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AB Tam giác ABC vuông cân C , suy CA = CB = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vì SA ^ (ABCD ) nên hình chiếu vng góc SB S mặt phẳng (ABCD ) AB · · , AB = SBA · Do 600 = SB ,(ABCD ) = SB · = a Tam giác vng SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = 6a A D C B S ABCD SA = 2a Chọn C Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC ); góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 3a A V = B V = 4 Lời giải Do SA ^ (ABCD ) nên ta có C V = a3 D V = a S ·,(ABC ) = SB · , AB = SBA · 60 = SB · = a Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích tam giác SAB SD ABC = Vậy VS ABC = a2 B A a3 SD ABC SA = Chọn A C · Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 1200 Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD ) SD tạo với đáy (ABCD ) góc 60 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a A V = B V = 4 C V = a3 D V = a · · , AD = SDA · ,(ABCD ) = SD Lời giải Do SA ^ (ABCD ) nên ta có 600 = SD · = a S Tam giác vng SAD , có SA = AD.tan SDA Diện tích hình thoi a2 · S ABCD = 2SD BAD = AB.AD.sin BAD = A D a3 Vậy thể tích khối chop VS ABCD = S ABCD SA = B C Chọn C Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) trung điểm H cạnh AB , góc SC mặt đáy 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 15 B V = C V = D V = 18 Lời giải Vì SH ^ (ABCD ) nên hình chiếu vng góc SC mặt phẳng đáy (ABCD ) A V = · · , HC = SCH · HC Do 300 = SC ,(ABCD ) = SC https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy VS ABCD = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tam giác vng BCH , có HC = BC + BH = · = Tam giác vuông SHC , có SH = HC tan SCH 15 S D A Diện tích hình vng ABCD S ABCD = 60o Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a A V = B V = C V = D V = a 4 Lời giải Gọi O trung điểm AC , suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết đỉnh S cách điểm A, B, C nên hình chiu ca S xung ỏy l im Oắắ đ SO ^ (ABCD ) ắ ắ đ hỡnh chiu vuụng gúc SB mặt đáy (ABCD ) OB Do · · ,OB = SBO · 600 = SB ,(ABCD ) = SB S · = a Tam giác vng SOB , có SO = OB.tan SBO Tam giác vng ABC , có AB = AC - BC = a Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = a C D O S ABCD SO = a Chọn D B A Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với mặt phẳng Vậy VS ABCD = (ABC ) góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Lời giải Vì SA ^ (ABC ) nên hình chiếu vng góc SI mặt phẳng (ABC ) AI Do A V = · ·, AI = SIA · 60o = SI ,(ABC ) = SI Tam giác ABC vuông A , suy trung tuyến AI = a BC = 2 S a · = Tam giác vuông SAI , có SA = AI tan SIA a2 Diện tích tam giác vng SD ABC = AB.AC = 2 A C a3 Chọn D Vậy VS ABC = SA.SD ABC = I 12 B Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 B V = 3a 3 C V = a3 D V = a3 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui H 15 Vậy VS ABCD = S ABCD SH = Chọn B B C 18 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S · = a Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.AD = a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = A S ABCD SA = a B Chọn D D C Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD ) mặt phẳng (ABCD ) 600 Tính a3 B V = a 12 Lời giải Vì SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BD A V = Gọi O = AC Ç BD , suy BD ^ AO C V = a3 D V = a3 (1) (2 ) Từ (1) (2 ) , suy BD ^ (SAO ) Þ BD ^ SO S ìï (SBD )Ç (ABCD ) = BD Do ïí , suy ïï SO ^ BD, AO ^ BD ỵ · , AO ù= SOA · 600 = éê(· SBD ),(ABCD )ù = éSO ú ú û ë û êë · = a Tam giác vuông SAO , ta có SA = AO.tan SOA Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a A D O B C a3 S ABCD SA = Chọn C Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc (SCD ) đáy Vậy VS ABCD = 450 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a A V = B V = C V = 4 Lời giải Gọi H trung điểm AB , suy SH ^ AB Mà (SAB ) ^ (ABCD ) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABCD ) ìï CH ^ AB ắ ắ đ CH ^ CD ùù S Tam giác ABC cạnh a nên ïí ïï CH = AB = a ïïỵ 2 ìï (SCD )Ç (ABCD ) = CD ïï Ta có ïí SC Ì (SCD ), SC ^ CD suy ïï ïï HC Ì (ABCD ), HC ^ CD ỵ H · , HC = SCH · 450 = (· SCD ),(ABCD ) = SC B a · Tam giác vng SHC , có SH = HC tan SCH = a2 Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2SD ADC = D V = A a3 12 D C 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui theo a thể tích V khối chóp S ABCD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a3 S ABCD SH = Chọn A Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD = DC = , AB = ; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt đáy Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = (ABCD ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD Ta có AC = B V = AD + DC = D V = C V = S · = Tam giác vng SAC , có SA = AC tan SCA (AB + DC )AD Diện tích hình thang S ABCD = = 2 I B A Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = C D Chọn C 2 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có SD ABC = 4cm , SD ABD = 6cm , AB = 3cm Góc hai mặt phẳng (ABC ) (ABD ) 60o Tính thể tích V khối tứ diện cho C V = 3cm cm B V = cm 3 Lời giải Kẻ CK ^ AB Ta cú SD ABC = AB.CK ắ ắ đ CK = cm Gọi H chân đường cao hình chóp hạ từ đỉnh C Xét tam giác vng CHK , ta có D V = A V = cm C · CH = CK sin CKH = CK sin (· ABC ), (ABD ) = D A K H SD ABD CH = cm Chọn D 3 B Câu 43 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP Vậy thể tích khối tứ diện V = 28 a B V = 14a C V = a Lời giải Do AB, AC AD đơi vng góc với nên 1 VABCD = AB.AC AD = 6a.7a.4a = 28a 6 Dễ thấy SD MNP = SD BCD Suy VAMNP = VABCD = 7a Chọn D D V = 7a3 A V = A P B M D N C 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2 Lời giải Gọi I trung điểm AB , suy CI = AD = = AB Do tam giác ABC vng C Suy BC ^ AC nên · , AC = SCA · 450 = (· SBC ),(ABCD ) = SC A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 a3 A V = B V = a C V = D V = Lời giải Gọi H hình chiếu A SB Þ AH ^ SB S ìï SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BC ï Ta có í Þ BC ^ (SAB ) Þ AH ^ BC ïï AB ^ BC H ỵ a Suy AH ^ (SBC ) Þ d éëA,(SBC )ù û= AH = B A 1 Tam giác SAB vng A , có = + Þ SA = a AH SA2 AB a3 D C Vậy V = SA.S ABCD = Chọn D 3 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC = a , SA = a vng góc với đáy (ABC ) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (a ) qua AG song song với BC cắt SB , SC M , N Tính theo a thể tích V khối chóp S AMN 2a 2a a3 a3 A V = B V = C V = D V = 27 29 27 Lời giải Từ giả thiết suy AB = BC = a a3 a2 Diện tích tam giác SD ABC = AB.BC = Do VS ABC = SD ABC SA = 2 S Gọi I trung điểm BC SG Do G trọng tâm D SBC nên = SI ® BC song song với giao tuyến MN Vì BC P(a ) ¾ ¾ N ắắ đ SD AMN = SD SBC 2a = VS ABC = 27 ắắ đ D AMN D ABC theo tỉ số Vậy thể tích khối chóp VS AMN A G C M I B Chọn A Nhận xét 1) bạn đọc tham khảo cách giải khác tỉ số thể tích Bài ??? 2) Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k tỉ số thể tích k 18 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 44 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Lời giải Vì G trọng tâm tam giác BCD nên SD GBC = SD DBC 1 Suy VA.GBC = VABCD = 12 = Chọn B 3 Câu 45 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD ) SH = a Tính thể tích khối chóp S CDNM 5a 5a 3 C V = 24 Lời giải Theo giả thiết, ta có SH = a Diện tích tứ giác SCDNM = S ABCD - SD AMN - SD BMC A V = B V = D V = 5a 3 12 A M S 1 a a 5a AM AN - BM BC = a = 2 8 Vậy VS CDNM B N 5a = SCDNM SH = Chọn B 24 H D C Câu 48 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 600 Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích V khối tứ diện DKAC 2a 3 4a 3 4a 3 B V = C V = 15 15 Lời giải Gọi M trung điểm CD , suy OM ^ CD nên · ,OM = SMO · 600 = (· SCD ),(ABCD ) = SM D V = a 3 A V = · Tam giác vng SOM , có SO = OM tan SMO = a Kẻ KH ^ OD Þ KH P SO nên KH ^ (ABCD ) Tam giác vng SOD , ta có S KH DK DO = = SO DS DS K OD 2 2a = = ắắ đ KH = SO = A D 5 SO + OD H Diện tích tam giác SD ADC = AD.DC = 2a M O 4a 3 B C Vậy VDKAC = SD ADC KH = Chọn C 15 · = CSB · = 60 , ASC · = 90 SA = SB = a, SC = 3a Câu 49* Cho hình chóp S ABC có ASB Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 B V = C V = 12 12 Lời giải Gọi M trung điểm AB Þ SM ^ AB A V = D V = A Tam giác SAC , có AC = SA2 + SC = a 10 Tam giác SBC , có BC = · = a SB + SC - 2SB.SC cos BSC · = Tam giác SBC , có cos BAC AB + AC - BC = AB.AC (1) S ìï AB = a ïï ìï SA = SB ù ắ ắ đ Ta cú í Þ D SAB í · = 60 ïï SM = a ïï ASB ỵ ïïỵ 10 a3 C M B 19 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui = AB - 5a 3 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a 33 · AM + AC - AM AC cos BAC = Ta có SM + MC = AC = 9a ắ ắ đ SM ^ MC đ D SMC vuụng ti M ắ ắ ắắ ® CM = (2 ) Từ (1) (2 ) , ta có SM ^ (ABC ) · = a AB.AC sin BAC 2 a Vậy thể tích khối chop VSABC = SD ABC SM = Chọn D Cách (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc hiểu rõ vấn đề Bài ??? đến Bài ???) Trên cạnh SC lấy điểm D cho SD = a ìï AB = CD = a, AD = a ìï D ABD vuong can Dễ dàng suy ùớ ắắ đ ùớ ùù SA = SD = a, AD = a ïïỵ D SAD vuong can ỵ Lại có SA = SB = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABD ) trung S điểm I AD a SD ABD = a 2 a3 Suy VS ABD = SD ABD SI = 12 V SD = Ta có S ABD = VS ABC SC Ta tính SI = a A a a D I 2a B a3 ¾¾ ® VS ABC = 3VS ABD = · = a , BSC · = b , CSA · = g Cách Phương pháp trắc nghiệm '' Cho hình chóp S ABC có ASB C SA = a, SB = b, SC = c '' Khi ta có: abc VS ABC = 1- cos2 a - cos2 b - cos2 g - cos a cos b cos g Áp dụng công thức, ta VS ABC = a3 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB, SC = SD, (SAB ) ^ (SCD ) tổng diện tích hai tam giác SAB SCD khối chóp S ABCD a3 4a 4a A V = B V = C V = 15 25 Lời giải Gọi M , N trung điểm AB CD 7a Tính thể tích V 10 D V = 12a 25 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Diện tích tam giác SD ABC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S A M D N H B C Vì (SAB ) ^ (SCD ) suy SM ^ (SCD ) Þ SM ^ SN (SMN ) ^ (ABCD ) ® SH ^ (ABCD ) Kẻ SH ^ MN ¾ ¾ 7a 1 7a 7a Û AB.SM + CD.SN = ắắ đ SM + SN = 10 2 10 Tam giác SMN vuông S nên SM + SN = MN = a ìï ïï SM + SN = 7a 3a 4a SM SN 12a & SN = ắắ đ SH = = Giải hệ í Û SM = ïï 5 MN 25 2 SM + SN = a ïïỵ Ta có SD SAB + SD SCD = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = 4a S ABCD SH = Chọn C 25 Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 51 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Lời giải Xét khối lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có tất cạnh a A V = Diện tích tam giác cạnh a S = a2 B' Chiều cao lăng trụ h = AA ' = a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ¢B ¢C ¢ = S.h = C' A' a3 C A Chọn D B Câu 52 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Lời giải Xét khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác AA ¢^ (ABC ) A V = 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Tam giác SAB cân S suy SM ^ AB Þ SM ^ d , với d = (SAB )Ç (SCD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Diện tích xung quanh lăng trụ S xq = 3.S ABB ¢A ¢ C' A' Û 3a = 3.(AA¢.AB) Û 3a = 3.(AAÂ.a) ị AAÂ= a C A a3 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ¢B ¢C ¢ = SD ABC AA ¢= Chọn D B Câu 53 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có BB ¢= a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a Lời giải Tam giác ABC vuông cân B , C' A' AC a2 suy BA = BC = = a Þ SD ABC = B' 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V = SD ABC BB ¢= a3 A C Chọn C B Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB = a , AC = 2a , · = 1200 , AA ' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho BAC A V = 4a B V = a 15 C V = a 15 D V = 4a · = a AB.AC sin BAC 2 = SD ABC AA ' = a 15 Chọn B Lời giải Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C ' Câu 55 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a 3 6a C V = 3a Lời giải Đặt cạnh khối lập phương x (x > 0) A V = a B V = Suy CC ' = x ; AC = x Tam giác vng ACC ' , có D V = a D' A' B' C' D C AC ' = AC + CC '2 Û x = a Þ x = a B A Vậy thể tích khối lập phương V = a Chọn A Câu 56 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho theo a , biết A ' B = 3a 5a A V = B V = 5a C V = 5a D V = 12a 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Diện tích tam giác ABC SD ABC B' a2 = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lời giải Do ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng nên AA ' ^ AB 2 Xét tam giác vuông A ' AB , ta có A ' A = A ' B - AB = a Diện tích hình vng ABCD S ABCD = AB = a D' A' C' B' C D Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD A ' A = 5a Chọn B A B Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = a , AB ' = a Tính theo a thể tích khối hộp cho B V = 2a C V = a D V = 2a Lời giải Trong tam giác vng ABB ' , có BB ' = AB '2 - AB = 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.AD = a 2 Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD BB ' = 2a Chọn D Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt xuất phát từ đỉnh 10cm , 20cm , 32cm Tính thể tích V hình hộp chữ nhật cho A V = 80cm3 B V = 160cm3 C V = 40cm3 D V = 64cm3 Lời giải Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình chữ nhật ìï S ABCD = 10 cm C' D' ìï AB.AD = 10 ïï ïï B' A' Theo ra, ta có ïí S ABB ¢A ¢ = 20 cm Û ïí AB.AA ¢= 20 ïï ïï ïï S ADD ¢A ¢ = 30 cm ùùợ AA Â.AD = 32 ợ Nhõn v theo v, ta c (AA Â.AB.AD ) = 6400 ị AA ¢.AB.AD = 80 D C Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = AA ¢.AB.AD = 80 cm Chọn A B A Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật C V = D V = 3 Lời giải Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có độ dài kích thước ba cạnh AA ¢= a, AB = b, AD = c có đường chéo AC ¢ ïì b = 2a Theo ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Suy ïí ïïỵ c = a A V = B V = 21 Þ AA ¢2 + AB + AD = 21 Û a + b + c = 21 ìï a = ìï c = 2b = 4a ìï c = 2b = 4a ìï c = 2b = 4a ïï ï Ta có hệ ïí Û í Û íï Û íï b = ïïỵ a + b + c = 21 ïï a + (2a )2 + (4a )2 = 21 ïïỵ 21a = 21 ïï ỵ ïïỵ c = Mặt khác, độ dài đường chéo AC ¢= Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ = AA ¢.AB.AD = abc = Chọn A Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = Cạnh A ' B tạo với mặt đáy (ABC ) góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = B V = C V = D V = 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = a 10 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Lời giải Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên AA ' ^ (ABC ) , suy hình chiếu vng góc A ' B mặt đáy (ABC ) AB · ·' B, AB = A ·' BA Do 600 = A ' B,(ABC ) = A ·' BA = Tam giác vng A ' AB , ta có AA ' = AB.tan A Diện tích tam giác ABC SD ABC = C' A' B' 1 BA.BC = 2 C A Chọn C B Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A ' C hợp với mặt đáy (ABCD ) góc a thỏa mãn cot a = Tính theo a thể tích khối hộp cho 2a Lời giải Ta có AA ' ^ (ABCD ) nên A V = 2a B V = C V = 5a · ·' C , AC = A ·' CA A ' C ,(ABCD ) = A D V = a3 D' C' B' A' Tam giác vuông A ' AC , ta có AC = AA '.cot a = a Tam giác vng ABC , ta có BC = AC - AB = 2a Diện tích hình chữ nhật ABCD S ABCD = AB.BC = 2a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD AA ' = 2a Chọn A D A C B Câu 62 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC · = 1200 , mặt phẳng (AB ¢C ¢) tạo với đáy góc 600 tam giác cân với AB = AC = a, BAC Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 3a 9a 3a A V = B V = C V = D V = 8 Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng B ¢C ¢ Tam giác ABC cân A ắ ắ đ tam giỏc     ¢ ¢ ¢ A B C cân A ¾ ắ đ AM^ BC à à    AM ; A ¢M ) = AMA Do 60 = (AB C ),(A ¢B ¢C ¢) = (· A C Tam giác vng A¢B ¢M , có · ¢B ¢= a.cos 60 = a B A ¢M = A ¢B ¢.cos MA Tam giác vng AA¢M , có · ¢= a tan 600 = a AA ¢= A ¢M tan AMA C' A' 2 · = a M Diện tích tam giác SD ABC = AB.AC sin BAC B' 3a Chọn A Vậy VABC A ¢B ¢C ¢ = SD ABC AA ¢= 24 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy V = SD ABC AA ' = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 63 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = a · = 1200 , góc mặt phẳng (A ' BC ) mặt đáy (ABC ) 600 Tính theo a thể tích BAC khối lăng trụ 3a a3 3a 3a A V = B V = C V = D V = 8 24 Lời giải Tương tự 62 Chọn B Câu 64 Tính theo a thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Biết mặt phẳng (A ' BC ) hợp với đáy (ABCD ) góc 600 , A ' C hợp với đáy (ABCD ) góc 300 AA ' = a 2a C V = 2a · ·' C , AC = A ·' CA; Lời giải Ta có 300 = A ' C ,(ABCD ) = A D V = a B V = ·' B, AB = A ·' BA 600 = (· A ' BC ),(ABCD ) = A D' A' AA ' Tam giác vuông A ' AB , có AB = = a ·' BA tan A AA ' = 3a ·' CA tan A Tam giác vng A ' AC , có AC = C' B' B C Tam giác vuông ABC ,có BC = AC - AB = 2a Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = 2a 2 D A Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD AA ' = 2a Chọn A Câu 65 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh , · BAD = 1200 Góc đường thẳng AC ' mặt phẳng (ADD ' A ') 300 Tính thể tích V khối lăng trụ 6 C V = D V = · · = 1200 , suy ADC = 60 Do tam giác ABC Lời giải Hình thoi ABCD có BAD ìï C ' N ^ A ' D ' ïï ADC tam giác Vì N trung điểm A ' D ' nên í ïï C ' N = ïïỵ · · · Suy 30 = AC ',(ADD ' A ') = AC ', AN = C ' AN C' D' A V = B V = Tam giác vuông C ' NA , có AN = Tam giác vng AA ' N , có AA ' = C 'N = · tan C ' AN 2 AN - A ' N = · Diện tích hình thoi S ABCD = AB sin BAD = Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD AA ' = Chọn C A' B' N C B D A 25 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = 2a https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vấn đề THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 66 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích V khối hộp cho 4a 8a B V = C V = 8a 3 Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD , suy A ' O ^ (ABCD ) D V = 4a C' B' D' A' Tam giác vuông A ' OA , có A ' O = AA '2 - AO = a - 2a = a Diện tích hình vng S ABCD = a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = SD ABCD A ' O = 4a B Chọn D C O A D Câu 67 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' = a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 B V = Lời giải Theo giả thiết, ta có A ' H ^ AB A V = C V = a AA '2 - AH = Tam giác vuông A ' HA , có A ' H = D V = a C' D' A' Diện tích hình vng S ABCD = a Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' a3 B' B a3 = S ABCD A ' H = Chọn B H C D A Câu 68 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh AB A ' A = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a 3 B V = a3 C V = a3 D V = 2a Lời giải Từ giả thiết suy BA = BC = a Tam giác vuông A ' HA , có A ' H = Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy V = SD ABC A ' H = a AA '2 - AH = BA.BC = a Chọn C C' A' a B' A C H B 26 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A V = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 69 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết A ' O = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 12 a3 B V = C V = a3 D V = a3 a2 Chiều cao khối lăng trụ A ' O = a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ V = SD ABC A ' O = Chọn A Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' A = a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a a3 a3 A V = B V = C V = Lời giải Gọi M , N trung điểm AB, BC Khi G = AN Ç CM trọng tâm D ABC Theo giả thiết, ta có A ' G ^ (ABC ) Tam giác ABC cạnh 2a nên suy 2 AN = a ¾ ¾ ® AG = AN = a 3 Tam giác vng A ' GA , có A ' G = D V = 2a C' A' B' A a A ' A2 - AG = C M G N B Diện tích tam giác ABC SD ABC = 2a = 2a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C ' = S ABC A ' G = 2a Chọn D Câu 71 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Biết A ' A = A ' B = A ' C = a ( ) a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 4 Lời giải Gọi I trung điểm BC Từ A ' A = A ' B = A ' C = a , suy hình chiếu vng góc A ' mặt đáy (ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A V = Suy A ' I ^ (ABC ) Tam giác ABC , có BC = B' 2 AB + AC = a A ' B - BI = Tam giác vng A ' IB , có A ' I = Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy VABC A ' B ' C ' = SD ABC A ' I = a A' a a2 AB.AC = 2 Chọn C C' I B C A 27 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Lời giải Diện tích tam giác SD ABC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 72 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB = 1, AC = ; Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy (ABC ) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích V khối lăng trụ cho cạnh bên AA ' = 21 21 B V = C V = 12 Lời giải Gọi H chân đường cao hạ từ B D ABC Theo giả thiết, ta có A ' H ^ (ABC ) D V = A V = A' Tam giác vng ABC , có AC - AB = ; AH = Tam giác vuông A ' HA , có A ' H = C' B' AB = AC AA '2 - AH = A H C Diện tích tam giác ABC SD ABC = AB.BC = 2 B 21 Vậy VABC A ' B ' C ' = SD ABC A ' H = Chọn A Câu 73 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB ¢C ¢ 2a 5a A V = 6a3 B V = C V = 4a D V = 3a Lời giải Ta tích khối chóp VA A ¢B ¢C ¢ = VABC A¢B ¢C ¢ 3 Suy VA.BCB ¢C ¢ = VABC A¢B ¢C  ắ ắ đ VABC AÂB ÂC  = VA.BCB ¢C ¢ = 2a = 3a Chọn D 2 Câu 74 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ tích 12cm3 Tính thể tích V khối tứ diện AB ¢CD ¢ A V = 2cm3 B V = 3cm3 C V = 4cm3 D V = 5cm3 Lời giải Gọi S diện tích mặt đáy ABCD h chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp VABCD A ' B ' C ' D ' = S.h = 12cm C' D' Chia khối hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ thành khối tứ diện B' A' AB ¢CD ¢ khối chóp: A.A ¢B ¢D ¢, C B ¢C ¢D ¢, B ¢.BAC , D ¢.DAC (như hình vẽ) Ta thấy bốn khối chóp S tích h Suy tổng thể tích 2 khối chóp V ' = Sh Vậy thể tích khối tứ diện VAB ¢CD ¢ = Sh - D C A B 1 Sh = Sh = 12 = 4cm3 Chọn C 3 28 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui BC = 21 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 75 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A ' O vng góc với đáy (ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy (ABCD ) góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 B V = Lời giải Vì A ' O ^ (ABCD ) nên A V = C V = a3 D V = a 3 B' ·',(ABCD ) = AA · ', AO = A ·' AO 45 = AA C' D' A' Đường chéo hình chữ nhật AC = a Suy tam giác A ' OA vuông cân O nên A ' O = AO = a Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB AD = a B C O A Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD A ' O = a 3 Chọn D D Câu 76 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA ' với mặt đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' A V = B V = C V = D V = Lời giải Tam giác ABC cạnh nên AH = Vì A ' H ^ (ABC ) nên hình chiếu vng 24 A' B' góc AA ' mặt đáy (ABC ) AH Do C' ·',(ABC ) = AA · ', AH = A ·' AH Suy tam 450 = AA giác A ' HA vuông cân H nên A ' H = HA = Diện tích tam giác ABC SD ABC = Vậy V = SD ABC A ' H = Chọn A A C H B Câu 77 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 600 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện ABCB ¢C ¢ 16 B V = C V = 3 Lời giải Gọi H hình chiếu C ¢ mặt phẳng (ABC ) D V = A V = B' C' Suy AH hình chiếu AC ¢ mặt phẳng (ABC ) ·¢, ABC = · · ¢ AC ¢, AH = HAC Do 600 = AC ( ) ( A' ) · ¢= Tam giác vng AHC ¢, có C ¢H = AC ¢.sin HAC Thể tích khối lăng trụ VABC A ¢B ¢C ¢ = SD ABC C ¢H = Suy thể tích cần tính VABCB ¢C ¢ = 16 16 V Chọn D ¢ ¢ ¢= ABC A B C C B H A 29 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui AB + AD = 2a Þ AO = AC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 78 Tính thể tích V khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10 cm , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 độ dài cạnh bên 10cm A V = 100cm3 B V = 50 3cm3 C V = 50cm3 Lời giải Xét khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy tam giác ABC Gọi H hình chiếu A ¢ mặt phẳng (ABC ) ị A ÂH ^ (ABC ) Suy AH hình chiếu D V = 100 3cm3 A' B' C' AA¢ mặt phẳng (ABC ) Do ·¢, ABC = · ·¢AH 600 = AA AA ¢, AH = A ) ( ) A Tam giác A¢AH vng H , có ·¢AH = A ¢H = AA ¢.sin A Vậy V = SD ABC A ¢H = 50 cm Chọn B B H C Câu 79 Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O · ABC = 1200 Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 600 Đỉnh A ' cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 3a B V = C V = D V = a 3 2 Lời giải Từ giả thiết suy D ABD cạnh a Gọi H tâm tam giác ABD Vì A ' cách điểm A, B, D nên A ' H ^ (ABD ) B' ·',(ABCD ) = AA · ', HA = A ·' AH Do 600 = AA A' D' 1 a a Ta có OH = AO = = 3 ·' AH = a Tam giác vng A ' AH , có A ' H = AH tan A A V = Diện tích hình thoi S ABCD = 2SD ABD = Vậy VABCD A ' B ' C ' D ' = S ABCD A ' H = a a2 Chọn C B C' C H O D Câu 80 Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc · ABC = 60 Biết A ¢O ^ (ABCD ) cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối đa diện OABC ¢D ¢ a3 a3 A V = B V = 12 C V = A a3 Lời giải Từ giả thiết, suy tam giác ABC cạnh a Þ OA = AC a = 2 · ·¢AO ¢,(ABCD ) = (· AA ¢, AO ) = A Vì A ¢O ^ (ABCD ) nên 600 = AA ·¢AO = a Tam giác vng A¢AO , có OA ¢= OA.tan A 3a Suy thể tích khối hộp V = S ABCD OA ¢= Ta có V = VO ABC ¢D ¢ + VAA ¢D ¢.BB ¢C ¢ + VC ¢.BOC + VD ¢ AOD + VO CDD ¢C ¢ = VO ABC ¢D ¢ + 1 1 V a3 V + V + V + V Þ VO ABC ¢D ¢ = = Chọn C 12 12 6 3a D V = D' A' C' B' A D O B C 30 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ( ... ABCD SI = Chọn B D I B C Câu 10 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017 ) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 11 a 13 a 11 a... Vậy thể tích khối chop VS ABCD = a S ABCD SA = 3 C B Chọn A Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V... Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 2a a 15 B V = C V = 2a D V = 12 Lời giải Gọi I trung điểm AB Tam giác SAB cân S có I trung điểm AB nên SI ^ AB Do (SAB ) ^ (ABCD ) theo giao