Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong 1 ngày nữa thì xong công việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TIÊN LÃNG Trường THCS Bắc Hưng ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG Môn Toán lớp Năm học 2015 - 2016 Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề) Thí sinh làm bài tờ giấy thi Đề thi gồm 01 trang Câu (3,0 điểm) 3x y 5 Giải hệ phương trình: x 2y 4 Giải phương trình sau: x2 – 7x + = Cho hàm số y = ax2(1) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2;3) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 0 (1) với m là tham số Hãy tính giá trị m, biết phương trình (1) có nghiệm 2 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó Câu (1,5 điểm) Hai công nhân cùng sơn cửa cho công trình ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm mình ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong việc? Câu (3,0 điểm) Cho ABC có góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD và BE cắt H Chứng minh: Tứ giác CEHD nội tiếp Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh: AC.AB = AK.AD Kẻ KI vuông góc với BC (I∈BC) Chứng minh: AB IC a) BK IK AC AB BC b) CK BK IK 2 Câu (0,5 điểm) Cho phương trình: x (m 4)x m 2m 0 Giả sử x là nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x Hết (2) PHÒNG GD&ĐT TIÊN LÃNG ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Trường THCS Bắc Hưng ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Đáp án - Biểu điểm có 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm 3x y 5 x 2y 4 3x y 5 7x 14 6x 2y 10 x 2y 4 y 1 x 2 0,5 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Giải phương trình sau: x2 – 7x + = + Tính ∆ = 25 >0 + Phương trình có hai nghiêm phân biệt x1 1; x2 =6 Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-2;3) nên ta có: a.( -2)2 = 4a = a= Vậy a = thì đồ thị hàm số (1) qua điểm A(-2;3) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 2, Ta có x = là nghiệm phương trình x x m 0 2 -2-m+1=0 3-m=0 0,5 0,25 (3) Câu Ý Nội dung Điểm m=3 0,25 Vậy, m = thì phương trình đã cho nhận x=2 là nghiệm Ta có ∆ = (-1)2- 4(-m +1) = 4m -3 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép khi: ∆ = hay: 4m -3 = Tính m = 0,25 Với m = thì phương trình (1) có nghiệm kép Khi đó phương trình có nghiệm kép là : x1 = x2 = 0,25 Vậy m = thì phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = 0,25 1,5 Gọi thời gian người công nhân thứ làm mình xong công việc là: x (ngày, x>4) Thời gian người công nhân thứ hai làm mình xong công việc là: y (ngày, y>4) Trong ngày người thứ làm được: 0,25 (công việc) Trong ngày người thứ hai làm được: (công việc) Mỗi ngày hai người làm công việc nên ta có phương 0,25 trình: + = (1) Sau ngày người thứ làm được: (công việc) Theo bài ta có phương trình: + =1 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0,25 Tìm (Thỏa mãn ĐK) Vậy thời gian để người công nhân làm mình xong công việc là (ngày) 0,25 0,25 (4) Câu Ý Nội dung Điểm A E C H 0,5 O D I B K Chỉ được: ∠CEH = 90º; ∠HDC = 90º 0,25 => ∠CEH = 90º+∠HDC = 180º 0,25 Mà ∠CEH; ∠HDC là hai góc đối tứ giác CEHD 3.a => Tứ giác CEHD nội tiếp (Theo DHNB) Chỉ được:∠ADC = ∠ABK = 90º Chỉ được: ∠ACD = ∠AKB(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) => ∆DCA ∽∆BKA (g.g) => AC.AB = AK.AD Chứng minh được: ∆BAK ∽ ∆ICK (g.g) AB IC Suy được: BK IK 3.b 0,25 0,125 0,125 0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh được: ∆CAK ∽ ∆IBK (g.g) AC IB Suy được: CK IK (1) 0,25 AB IC Mà BK IK (2) AC AB BC Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được: CK BK IK Do x0 là nghiệm phương trình: x (m 4)x m 2m 0 Nên tồn m để: x02 - (m+4)x0 + m2 + 2m - = 0,25 0,5 0,25 (5) Câu Ý Nội dung Điểm m2 + (2-x0)m + x02 -4x0 - = có nghiệm (2-x0)2 - 4( x02 -4x0 - 1) 0 -3x02 +12x0 + 0 15 15 x 3 Chỉ điều kiện xảy dấu và kết luận 0,25 Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn bản, bài làm thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng không cho điểm) A1 (6) (7)