de thi hsg toan 11

6 3 0
de thi hsg toan 11

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Họ và tên: Trần Việt Hà Chức vụ: Giáo viên Đơn vị : Trường THPT B Kim Bảng Câu 1: 4 điểm Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên.. Gọi Si là diện tích của ngũ giác Ai Bi Ci Di Ei.[r]

(1)TRƯỜNG THPT B KIM BẢNG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT Năm học 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Trần Việt Hà Chức vụ: Giáo viên Đơn vị : Trường THPT B Kim Bảng Câu 1: (4 điểm) Tính tổng các nghiệm phương trình sau trên  0;1004  8sin x.cos x  s inx  cos x 0 3 7 sin( x  )  3cos( x  ) 2 Câu 2: (5 điểm) a) Tính tổng k 2011 2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 C2012 S        1.2 2.3 3.4 ( k  1).(k  2) 2012.2013 2013.2014 (k  N ,0 k 2012) b) Xếp 10 người gồm nam và nữ vào hai hàng ghế kê đối diện nhau, bên Hỏi có bao nhiêu cách xếp để nam và nữ luôn ngồi đối diện ? Câu 3: (3 điểm) Cho dãy số thực (an ) xác định a1 5 và an  n ann 11  2n   2.3n  với n 2 Tìm số hạng tổng quát dãy số (an ) ? Câu 4: (3 điểm) Cho dãy ngũ giác lồi An BnCn Dn En , xác định sau: a) Ngũ giác A1B1C1D1 E1 có diện tích S1 2014 * b) Với n  N ngũ giác An1 Bn1Cn 1Dn 1 En1 tạo thành cách: Từ trung điểm cạnh ngũ giác An BnCn Dn En ta nối với trung điểm cạnh không kề nó Ngũ giác An 1 Bn 1Cn 1 Dn 1 En 1 có các đỉnh chính là trung điểm cạnh thẳng nhận theo cách nối trên Gọi Si là diện tích ngũ giác Ai Bi Ci Di Ei Tìm S2013 ? Câu 5: (5 điểm) Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ có các đáy là các tam giác vuông cân, OA=OB=a, AA'=a Gọi M, P là trung điểm OA, AA’ a) Tính diện tích thiết diện lăng trụ cắt mp(  ) qua M và vuông góc với A’B (2) b) Gọi  là góc tạo hai mp (OAB) và (MPB’) Tính cos ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Câu1 (4đ) Nội dung Điều kiện xác định: 3 7 sin( x  )  3cos( x  ) 0  s inx  cosx 0 2    tan x   tan x tan  x   k , k  Z 6 PT  4sin x sin x   2(cosx  cos3x)  Điểm 0.5 s inx  cosx 0 s inx  cosx 0   cos3x  cosx  s inx  cos3x cos(x  ) 2     x  x   k  x   k     (k  Z )     3x  ( x  )  k 2  x  k  12  1.0 Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm phương trình đã cho là x     k (k  Z ) 12 1.0 Vì x   0;1004       k 1004 12 1  k   2008  6  k  Z 1 k 2008  k  Z  0;1004  là Suy các nghiệm phương trình đã cho trên 1 k 2008   xk  k  12 với k  Z gồm 2008 nghiệm lập thành cấp số cộng 0.5 (3) x1  có Câu (5đ)    5 d   12 12 công sai   2008  5 nên tổng các nghiệm là n   3025052 S   x1  (n  1)    (2008  1)    2 2  12 2 1.0 a) (3 điểm) Ta có k C2012 2012!   (k  1).(k  2) (k  1).( k  2) k !(2012  k )! k 2 C2014 2014!   2013.2014 (k  2)! 2014  (k  2)  ! 2013.2014 1.0 Do đó S 2014   C2014  C2014   C2014 2013.2014 1.0 Mặt khác ta có 2014 C2014  C2014  C2014  C2014   C2014 22014 2014  C2014  C2014   C2014 22014  2015 0.5 Vậy 22014  2015 S 2013.2014 0.5 b) (2 điểm) Không tính tổng quát và để dễ hình dung ta đánh số các ghế sau: 10 Có 10 cách chọn 10 người để xếp vào ghế số Sau đã chọn người để xếp vào ghế số thì có cách chọn người khác giới để xếp vào ghế (4) 1.0 số 10 Tương tự có cách chọn người còn lại để xếp vào ghế số Khi đó có cách chọn người khác giới để xếp vào ghế số Cứ tiếp tục quá trình Câu (3 đ) vậy, ta có 10.5.8.4.6.3.4.2.2 = 460 800 cách xếp thỏa mãn đề bài Từ công thức truy hồi ta suy n n n n a a 2 n n n n n 1.0 n  2.3 0.5 Thay n n-1, n-2, , ta a a 2 n n  2.3 a22 a11  21  2.31 0.5 Cộng vế với vế các đẳng thức trên giản ước các số hạng hai vế, ta Câu (3 đ) n n 1 n a a   (2 k   2.3k  ) 5  (2 n  2)  (3n  3) 2 n  3n k 2 1.0 Từ đó suy an  n 2n  3n 1.0 An K Dn+1 Cn+1 En Bn En+1 Bn+1 M N An+1 Dn Cn ABC DE Gọi G là trọng tâm ngũ giác n n n n n với kí hiệu thứ tự các đỉnh ngũ giác An 1 Bn 1Cn 1 Dn 1 En 1 hình vẽ ta có   1    1  1 GAn 1  (GM  GN )  (GB n  GC n  GD n  GE n )  GAn 4 (5)       GA  GB  GC  GD n n n n  GE n 0 ) ( Vì Tương tự ta có     1 GB n 1  GB n ; GC n 1  GC n 4     1 1 GD n 1  GD n ; GE n 1  GE n 4 ABC DE Vậy ngũ giác An 1 Bn 1Cn 1 Dn 1 En 1 là ảnh ngũ giác n n n n n qua phép vị tự tâm G tỉ số k 1 S n 1 k Sn  S n (n  N * ) 16 Do đó * ABC DE Như diện tích các ngũ giác n n n n n ( n  N ) lập thành cấp số nhân n  1 S n S1   q  16  16 Do đó với công bội 0.5 0.5 0.5 1.0 Vậy S 2013  1 S1    16  2013 2014  2012 16 0.5 (6) (7)

Ngày đăng: 15/10/2021, 02:02

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan