TUYỂN tập 2 000 đề THI TUYỂN SINH tập 11 501 550

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 11 (501-550) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ LỜI NĨI ĐẦU Kính thưa q bạn đồng nghiệp dạy mơn Tốn, Q bậc phụ huynh em học sinh, đặc biệt em học sinh l ớp thân yên !! Tôi xin tự giới thiệu, tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đ ến t TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tơi học Đại học Sư phạm Tốn, đại học Qu ảng Nam khóa 2012 tốt nghiệp trường năm 2016 Đối với tơi, mơn Tốn u thích đam mê v ới tơi từ nh ỏ, giành nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tỉnh tham dự kỳ thi mơn Tốn Mơn Tốn đ ối v ới thân tôi, không công việc, không nghĩa vụ để mưu sinh, mà hết tất cả, niềm đam mê cháy bỏng, cảm hứng b ất di ệt mà khơng mỹ từ lột tả Khơng biết tự bao giờ, Toán h ọc người bạn thân tơi, giúp tơi tư cơng việc cách nh ạy bén hơn, hết giúp tơi bùng cháy bầu nhiệt huy ết tuổi trẻ Khi giải toán, làm toán, giúp quên nh ững chuy ện không vui Nhận thấy Tốn mơn học quan trọng , 20 năm tr l ại đây, đất nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mơn Tốn ln xu ất kỳ thi nói chung, kỳ Tuyển sinh vào lớp 10 nói riêng c 63/63 tỉnh thành phố khắp nước Việt Nam Nhưng việc sưu tầm đ ề cho thầy cô giáo em học sinh ơn luyện cịn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng Quan sát qua mạng có vài thầy giáo tâm huy ết tuyển tập đề, đề tuyển tập không đánh giá cao số lượng chất lượng,trong file đề lẻ tẻ trang mạng sở giáo dục nhiều Từ ngày đầu nghiệp dạy, mơ ước ấp ủ phải làm cho đời, ấp ủ cộng tâm nhiệt huyết tuổi xuân thúc đẩy làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHỐ TỪ NĂM 2000 đến Tập đề tuyển lựa, đầu tư làm kỹ công phu với hy vọng tợi tận tay người học mà khơng tốn đồng phí Chỉ có lý cá nhân mà người bạn gợi ý cho r ằng phải giữ lại cho riêng mình, bỏ công s ức ngày đêm làm tuyển tập đề Do đó, tơi định gửi cho m ọi người file pdf mà không gửi file word đề tránh hình th ức chép , m ất Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) quyền hình thức, Có khơng phải mong người thơng cảm Cuối lời , xin gửi lời chúc tới em học sinh lớp chuẩn bị thi ển sinh, bình tĩnh tự tin giành kết cao Xin mượn ảnh facebook lời nhắc nhở, lời khuyên chân thành đến em "MỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU CÓ Ý NGHĨA MỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀU KHIẾN MỌI THỨ TRỞ NÊN VÔ NGHĨA" Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) ĐỀ 501 Câu Rút gọn: 5 (1  5) � 1) A = � x x � � x x �  1 � � � � � 1 x � � 1 x � � � � � với �x �1 2) B = Câu Cho phương trình với tham số 1) Chứng minh với giá trị phương trình ln có nghiệm 2) Tìm giá trị để phương trình có nghiệm Câu Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km thời gian dự định Vì trời mưa nên phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm vận tốc dự định 15km/h nên quãng đường lại xe phải chạy nhanh vận tốc dự định 10km/h Tính thời gian dự định xe tơ Câu Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn điểm D nằm đoạn OA Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn Đường thẳng qua C, vng góc với CD cắt cắt tiếp tun Ax, By M N 1) Chứng minh tứ giác ADCM BDCN nội tiếp đường trịn � 2) Chứng MDN  90 3) Gọi P giao điểm AC DM, Q giao điểm BC DN Chứng minh PQ song song với AB Câu Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca b c � �a   �4 �   � c a b �b  c c  a a  b � Câu (1  5) � 1) A =  5(1  5) (1  5)   (1  5) �   2 2 � x � � � 1 � x x 1 � 1 � 1 x 2) B = � � � � �  x 1 � �  x  x   x 1 x � �    Câu 1) Thay vào vế trái phương trình ta được: 22    m   2(m  5)    2m  2m  10  với m nên phương trình có nghiệm với m 2) Vì phương trình ln có nghiệm nên để có nghiệm theo định lý Vi-et ta có: Câu Gọi x (km/h) vận tốc dự định xe, x > 15 80 Thời gian dự định xe x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 20 Thời gian xe phần tư quãng đường đầu x  15 , thời gian xe quãng 60 đường lại x  10 80 20 60 Theo ta có x = x  15 + x  10 (1)    x  15  x  10   x  x  35  Biến đổi (1) � x x  15 x  10 � � 15 x  600 � x = 40 (thoả mãn điều kiện) 80 2 Từ thời gian dự định xe 40 Câu � 1) Ta có Ax tiếp tuyến nửa đường trịn nên MAD  90 Mặt khác theo giả thiết �  900 MCD nên suy tứ giác ADCM nội tiếp Tương tự, tứ giác BDCN nội tiếp � � � � 2) Theo câu tứ giác ADCM BDCN nội tiếp nên: DMC  DAC , DNC  DBC 0 � � � � � Suy DMC  DNC  DAC  DBC  90 Từ MDN  90 � � � � � 3) Vì ACB  MDN  90 nên tứ giác CPDQ nội tiếp Do CPQ  CDQ  CDN � � � � Lại tứ giác CDBN nội tiếp nên CDN  CBN Hơn ta có CBN  CAB , suy �  CAB � CPQ hay PQ song song với AB Câu Với số dương x, y ta có: Áp dụng bất đẳng thức ta, có:  x  y x y 1 �  � �4 xy x y  x y x y  xy ab bc ca �1 � �1 � �1 �    a �  � b �  � c �  � c a b �b c � �c a � �a b � b c � �a 4 4�   �a  b  c � bc ca a  b = �b  c c  a a  b � Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) Vậy bất đẳng thức chứng minh Lời bình: Câu II.1 Thay câu II.1 câu : Chứng minh phương trình có nghiệm khơng phụ thuộc giá trị m, ta tốn "thơng minh hơn" Biến đổi phương trình dạng m(x  2) = x2 + 3x  10 (1) Xem (1) phương trình m Thế (1) có nghiệm không phụ thuộc m x  = x2 + 3x  10 =  x = Vậy có x = nghiệm cố định khơng phụ thuộc vào m phương trình cho Vấn đề nghiệm cố định bàn thêm lời bình sau câu Câu I4b, đề 32 ĐỀ 502 � x �� �  :�  � � � x 1 x  x � � x  x 1 � � � � Câu Cho biểu thức A = với a > 0, a  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  2  Câu Cho phương trình x  ax  b   với tham số 1) Giải phương trình b  5 2) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: Câu Một thuyền chạy xuôi dịng từ bến sơng A đến bên sơng B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trơi B với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B thuyền quay lại gặp bè địa điểm C cách A 8km Tính vận tốc thực thuyền Câu Cho đường (O, R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu Cho số thực dương a, b, c thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Câu � � x 1 � x x 1 1) Ta có A = �   �� � �: � x  � �� x 1 � � �� = abc  abc  a  b  a  c x 1 x 1 x 1  x x 1 x Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 2 2 2 x   x    x  2  � � 2) nên A = b   Câu 1) Khi ta có phương trình: Do a + b + c = nên   phương trình có nghiệm 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   a  4(b  1)  (*) Khi theo định lý Vi-et, ta có �x1  x2  a � �x1 x2  b  (1) � �x1  x  �  x  x   3x1x  x1  x   (2) Bài toán yêu cầu � 2  x1  x2    x1  x2   x1 x2  32  4(2)  Từ hệ (2) ta có: , kết hợp với (1) �a  a  1, b  3 � �� � b   2 a  1, b  3 � � Các giá trị thoả mãn điều kiện (*) nên chúng giá trị cần tìm Câu Gọi x (km/h) vận tốc thực thuyền (x > 4) Vận tốc thuyền xi dịng x + (km/m) Vận tốc thuyền ngược dòng x – km 24 Thời gian thuyền từ A đến B x  16 Thời gian thuyền quay từ B đến C x  2 Thời gian bè (giờ) 24 16 Ta có phương trình: x  + x  = (1) Biến đổi phương trình: (1)  12( x  4)  8( x  4)   x    x    x  20 x  x0 � � x  20  x( x  20)   � Đối chiếu với điều kiện ta thấy có nghiệm x = 20 thoả mãn Vậy vận tốc thực thuyền 20km/h Câu � 1) Vì H trung điểm AB nên OH  AB hay OHM  90 Theo tính chất tiếp tuyến Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) � ta lại có OD  DM hay ODM  90 Suy điểm M, D, O, H nằm đường trịn 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân M  MI đường phân giác � 1 DCI � � � � sđ DI CMD Mặt khác I điểm cung nhỏ CD nên = sđ CI = � MCI �  CI phân giác MCD Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Ta có tam giác MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích tính: S  2SOQM  .OD.QM  R (MD  DQ ) Từ S nhỏ  MD + DQ nhỏ Mặt 2 khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMQ ta có DM DQ  OD  R khơng đổi nên MD + DQ nhỏ  DM = DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường tròn tâm O bán kính R P C A d H B I O M D Q Câu Từ giả thiết ta có: P=  a  b  a  c abc  a  b  c   Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, a  a  b  c   bc a  a  b  c  bc = a  ab  ac  bc =  = � a  a  b  c   bc � � abc  � abc  Đẳng thức xảy  � � a  a  b  c  � bc  � Hệ có vơ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c =  a = Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 10 ĐỀ 503 1  Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:   3x + y = � � x - 2y = - 2) Giải hệ phương trình: � � x �  : � � x  �x + x  với x > Câu 2: Cho biểu thức P = �x + x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x để P > Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = (1) 1) Giải phương trình cho với m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ) Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đường trịn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng: 1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đường tròn 2) E tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH 2) Năm điểm B, C, I, O, H thuộc đường trịn  Câu 5: Giải phương trình: Câu 1: 1) x+8 x+3       x  11x + 24    2  2 1     2 1 2 2 2 2   3x + y = 6x + 2y = 18 7x = 14 � � � �x = �� �� �� � x - 2y = - �x - 2y = - �y = - 3x �y = 2) � Câu 2: � x � P= �  : � x  �x + x  �x + x 1) � � x 1 x � �  � x x 1 x x x 1 � � �       Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 175 BD=CN => Tam giác BDM= tam giác CNM =>MD=MN(**) BC Từ (*) (**) => AM.MD = (đpcm) ĐỀ 549 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2015 – 2016 MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Đưa thừa số dấu biểu thức 28a 2) Tính giá trị biểu thức :A= ( 21  10   ): 1 1 7 �3 y6 � �2 x � �1  y  4 Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình �x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) 1)Vẽ đồ thị (P) 2) Cho hàm số y = x + y = - x + m ( với m tham số) có đồ thị (d) (dm) Tìm tất giá trị m để mặt phẳng tọa độ đồ thị (P) , (d) (dm) qua điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x12 + x1 – x2 = – 2m Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 176 2) Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn thẳng OA 5cm Tính độ dài đoạn thẳng BC 3) Gọi (K) đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) đường tròn (O) cắt điểm thứ hai M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC HẾT -Họ tên thí sinh :………………………Số báo danh :…………Phịng thi:………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO ĐÀ NẰNG NĂM – 2016 Bài 1: 1) 2) 28a  7.4.(a )  | a | a 2 (vì a �0 với a) � 7(  1) 5(  1) � A�  �(  5) 1 � � 1 A  (  5)(  5)    Vậy A = Bài 2: - ĐK : x ≠ Ta có : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 177 �3 y6 �  xy  12 x 8x  � � �2 x  �  � �  xy  4  xy  4 � � �1  y  4 �x � x  �0(TM ) � � � � �x  �x   �  �  � 1 � � �y  3  y  2  y  4 � � � 2 � �x  � � Vậy hệ có nghiệm �y  3 Bài : 1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị: y = x2 x y 1 2)Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2 = x +  x2 - x - = 0(*) �x1  1 � � c 2 �x2  Phương trình (*) có dạng : a – b + c = nên có nghiệm : � a Ta có (d) cắt (P) hai điểm A(-1; 1) B (2; 4) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Tốn cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hịa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 178 Để (P), (d) (dm) qua điểm A (dm) B  (dm) + Với A(-1; 1)  (dm) , ta có : = -(-1) + m  m = + Với B(2; 4)  (dm), ta có : = -2 + m  m = Vậy m = m = (P), (d) (dm) qua điểm Bài : 1) Thay m = phương trình : x2 – =  x2 =  x = ± Vậy m = 1, phương trình có hai nghiệm x= x= - 2) Có ∆ = b2 – 4ac = 4(m - 1)2 +8m= 4(m2 - 2m + 1) +8m = 4m2 +  với m nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m b � x1  x2   2m  2(1) � � a � �x x  c  2m(2) a Theo Vi-et ta có : � Theo ta có x12 + x1 – x2 = – 2m (3) Từ (1) (3) ta có hệ (I) : �x1  x2  2m  �2 �x1  x1  x2   2m �x2  2m   x1  � �x1  x1  (2m   x1 )   2m �x2  2m   x1  � �x1  x1  Từ hệ (I) có PT : x12 + 2x1 – =  x1 = x1 = -3 + Với x = x1 = 1, x2 = 2m – - x1 = 2m – – = 2m -3 Thay vào (2) ta được: (2m-3) = -2m  4m = => m= + Với x = x1 = -3, tương tự ta có m=- � Vậy m = PT có nghiệm x1, x2 thỏa : x12 + x1 – x2 = – 2m Bài : Hình vẽ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 179 a) - Có AB  OB (t/c tiếp tuyến)  ABO = 900 - Có AC  OC (t/c tiếp tuyến)  ACO = 900 - Xét tứ giác ABOC có ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 nên nội tiếp đường tròn b) - AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O) nên AO đường trung trực BC Gọi H giao điểm AO BC, ta có BC = 2BH - ∆ABO vng B có BH đường cao nên OB2 = OH.AO  OH  OB  cm AO 12 cm - ∆OBH vuông H  BH = OB – OH  BH = 24 cm Vậy BC = 2BH = 2 c)- Gọi E giao điểm BM AC - ∆EMC ∆ECB có MEC = CEB MCE = EBC (Góc nt góc tạo tia tiếp tuyến CA chắn cung MC đường tròn (O))  ∆EMC  ∆ECB (g-g)  EC2 = EM.EB (*) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 180 � � AEB (a) : - ∆EMA ∆EAB có MEA � � � � + Có MAE  MCB (3) (Góc nt góc tạo tia tiếp tuyến CB chắn cung MC đường tròn (K)) + Có MCB  ABE (4) (Góc nt góc tạo tia tiếp tuyến BA chắn cung MB đường tròn (O)) � � + Từ (3) (4)  MAE  ABE (b) - Từ (a) (b)  ∆EMA  ∆EAB (g-g)  EA2 = EM.EB (**) - Từ (*) (**)  EC2 = EA2  EC = EA Vậy BM qua trung điểm E AC ĐỀ 550 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 MƠN:TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2) Cho biểu thức a)Chứng minh P( P A x 1 x  x=9 x2 x 1  ) x2 x x 2 x  với x > x khác x 1 x b)Tìm giá trị x để P  x  Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 181 �4 �x  y  � � �1  �x  y 1) Giải hệ phương trình: � 5 y 1  1 y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab BÀI GIẢI Bài I: (2,0 điểm ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 182 1) Với x = ta có P( A 1 2 1 x2 x x  ( x  1)( x  2) x 1 ) ( )  x ( x  2) x 1 x ( x  2) x 1 2) a) b)Từ câu 2a ta có P  x   x 1 x x 2  x 5 x  x   x  x va x>0 2x+3 x   va x>0 ( x  2)(2 x  1)  va x>0 2 x    x  Bài II: (2,0 điểm ) Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch (x > 0) 1100 =>Số ngày theo kế hoạch là: x 1100 Số ngày thực tế x  Theo giả thiết tốn ta có : 1100 1100 x - x  =2 1100(x+5)-1100x=2x(x+5) 2x2+10x-5500=0 x=50 hay x=-55(loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài III: (2,0 điểm ) 1) Hệ phương trình tương đương với: y  Hệ phương trình thành : Đặt 4u  v  8u  2v  10 9u  u 1 � � � �  �  �  � � u  2v  1 u  v  1 2v  u  v 1 � � � � u x y v Do đó, hệ cho tương đương : Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 183 �1 �x  y  �x  y  �x  1 �  �  � � �y   �y  � 1 � �y  2) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P) là: x2 +x – = ∆ = 25 > => phương trình có nghiệm phân biệt x = 2; x = -3 Với x = => y = ; (2;4) Với x = -3 => y = ; (-3;9) Vậy d cắt (P) điểm phân biệt (2;4) (-3;9) b)Gọi A’, B’ hình chiếu A B xuống trục hồnh Ta có SOAB  S AA ' B 'B  S OAA'  S OBB ' Ta có : A ' B ' | x B '  xA' | x B '  x A '  5, AA '  y A  9; BB '  yB  Diện tích hình thang : AA ' BB ' 94 65 A ' B '   ( dvdt ) 2 27 S OAA '  A ' A A ' O  (dvdt ) 2 S OBB '  B ' B.B ' O  4(dvdt ) S OAB  S AA ' B 'B  S OAA '  SOBB ' S AA ' B ' B   65 27    15( dvdt ) 2 Bài IV (3,5 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 184 3)OE đường trung bình tam giác ABQ OF // AP nên OF đường trung bình tam giác ABP Suy F trung điểm BP Mà AP vng góc với AQ nên OE vng góc OF Xét tam giác vng NPB có F trung điểm cạnh huyền BP Xét tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF=90o Tương tự ta có OME=90o nên ME // NF vng góc với MN 4) 2SMNPQ  2S APQ  2S AMN  R.PQ  AM AN  2R ( PB  BQ )  AM AN AB BP   AB  BP.BQ Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy QB BA Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB+ BQ �2 PB.BQ  (2 R)  R Ta có: AM  AN MN AM AN �   2R 2 2 S MNPQ �2 R.4 R  R  R  S MNPQ �3R Do đó, Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vng góc AB Bài V (0,5 điểm ) Ta có Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 11 (501-550) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 185 2a  bc  ( a  b  c)a  bc (Do a  b  c  2) (a  b)  (a  c)  a  ab  bc  ca  (a  b)(a  c) � (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u=a+b v=a+c) ( a  b)  (a  c ) 2a  bc � (1) Vậy ta có Tương tự ta có : (a  b)  (b c) 2b  ca � (2) (a  c)  (b c) 2c  ab � (3) Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q �2(a  b  c)  Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmail.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CƠNG CĨ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CĨ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ... p2 + p + = n2 (p, n Z) (2p + 1 )2 + 23 = 4n2 (2n )2 - (2p + 1 )2 = 23 (2n - 2p - 1)(2n + 2p + 1) = 23 Do 2n - 2p - = 2n + 2p + = 23 ; 2n - 2p - = 23 2n + 2p + = (vì 23 P 2n + 2p + > 2n... Câu 5: Từ 2x + 3y �6 K = x2 - 2x - y �x - 2x + y 2? ??- x -y x -2 2x 22 - 22 - = (x - ) � 3 9 - 22 14 Suy : K = x = ; y = Ta có : 2x2 + xy �4x ( x �0) �x - 2x - y - - y  x + 2? ?? xy -y= 2 y=0 y=0... https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồ K Vũ) 50 Chứng minh tương tự ta có: OB2 + OC2 OC2 + OD2 � 2 ; 2SCOD OD + OA � � 2SBOC 2SAOD  OA + OB2 + OC2 + OD Vậy 2S = 2( SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤  Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2