0

5 CHÙM bài tập cát TUYẾN, TIẾP TUYẾN (1)

11 1 0
  • 5  CHÙM bài tập cát TUYẾN, TIẾP TUYẾN (1)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/10/2021, 14:50

CHÙM BÀI TỐN VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN Những tính chất cần nhớ: 1) Nếu hai đường thẳng chứa dây AB,CD,KCD đường tròn cắt M MA.MB  MC.MD 2) Đảo lại hai đường thẳng AB,CD cắt M MA MB  MC.MD bốn điểm A ,B,C,D thuộc đường trịn 3) Nếu MC tiếp tuyến MAB cát tuyến MC  MA.MB  MO  R http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word 4) Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD,H , trung điểm CD năm điểm K ,A ,H ,O,B nằm đường tròn 5) Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD AC BC  AD BD �  ADK � � KAC#KAD � AC  KC Ta có: KAC AD KA http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Tương tự ta có: BC KC  mà KA  KB nên suy BD KB AC BC  AD BD Chú ý: Những tứ giác quen thuộc A CBD ta ln có: AC BC CA DA   AD BD CB DB NHỮNG BÀI TOÁN TIÊU BIỂU Bài 1: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Vẽ dây DI qua M Chứng minh a) KIOD tứ giác nội tiếp b) KO phân giác góc IKD Giải: a) Để chứng minh KIOD tứ giác nội tiếp việc góc khó khăn Ta phải dựa vào tính chất cát tuyến , tiếp tuyến http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Ta có: AIBD tứ giác nội tiếp A B �ID  M nên ta có: MA.MB  MI.MD Mặt khác KAOB tứ giác nội tiếp nên MA.MB  MO.MK Từ suy MO.MK  MI.M D hay KIOD tứ giác nội tiếp a) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác KIOD Ta có �  OKD � IO  OD  R � OKI suy KO phân giác góc IKD Bài 2: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Chứng minh a) CMOD tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD Giải: a) Vì KB tiếp tuyến nên ta có: KB2  KC.KD  KO  R Mặt khác tam giác KOB vuông B BM  KO nên KB2  KM.KO suy KC.KD  KM.KO hay CMOD tứ giác nội tiếp http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word � � � � b) CMOD tứ giác nội tiếp nên KMC  ODC,OMD  OCD �  OCD � � KMC � � Mặt khác ta có: ODC  OMD Trường hợp 1: Tia KD thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ KO (h1) � � Hai góc AMC,AMD có góc phụ với tương ứng � � � � � � mà KMC nên AMC hay MA tia phân KMC,ODC  ODC  AMD � giác góc CMD Trường hợp 2: Tia KD thuộc nửa mặt phẳng chứa B bờ KO (h2) � tương tự ta có MB tia phân giác góc CMD � Suy Đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD Bài Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi H trung điểm CD Vẽ dây AF qua H Chứng minh BF / /CD Giải: http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word �HK  AFB � Để chứng minh BF / /CD ta chứng minh A �  AOB � Ta có AFB ( Tính chất góc nội tiếp chắn cung AB ) � Mặt khác KO phân giác góc AOB nên �  BOK �  AOB � � AFB �  AOK � Vì A ,K ,B,O,H nằm AOK đường trịn đường kính KO nên � � � AFB �  AHK � AHK  AOK � BF / /CD Bài Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi H trung điểm CD Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB I Chứng minh CI  OB Giải: �  CDB � Mặt khác CAB �  CDB � Ta có HI / /BD � CHI chắn cung �  CAB � CB nên suy CHI hay AHIC tứ giác nội tiếp Do http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word �  ICH � � BAH �  ICH � Mặt khác ta có A ,K ,B,O,H nằm IAH � H  BKH � đường trịn đường kính KO nên BA �  BKH � � CI / /KB Mà KB  OB � CI  OB Từ suy ICH Nhận xét: Mấu chốt toán nằm vấn đề OB  KB Thay chứng minh CI  OB ta chứng minh CI / /KB Bài 5: Cho đường tròn (O) dây cung ADI Gọi I điểm đối xứng với A qua D Kẻ tiếp tuyến IB với đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt IB K Gọi C giao điểm thứ hai KD với đường tròn (O) Chứng minh BC / /AI Giải: �  KBC � Ta cần chứng minh: AIK http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word �  CAB �  sđ CB � nên ta chứng minh Mặt khác ta có: KBC �  CAB � hay � BID : BCA Thật theo tính chất ta có: AIK CB DB CB DB   mà DA  DI � CA DA CA DI �  BDI � � BID : BCA � AIK �  CAB � Tứ giác ACBD nội tiếp nên BCA �  KBC � � BC / /AI Hay AIK Bài Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Vẽ dây CF qua M Chứng minh DF / /AB Giải: Kẻ OH  CD Ta chứng minh được: CMOD tứ giác nội tiếp (bài toán 2) � D � mà M � M �  900;D �  DOH � �  DOH �  900 � M nên M Mặt 1 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word 1� �  COD,DOH � � �  DOH �  COD � CFD khác ta có: CFD Từ suy 2 �  CFD � � DF / /AB M Chú ý: DF / /AB � ABFD hình thang cân có hai đáy � � AB,DF � OMD  OMF Bài 7: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Kẻ OH vng góc với CD cắt AB E Chứng minh a) CMOE tứ giác nội tiếp b) CE,DE tiếp tuyến đường tròn (O) Giải: a) Theo tốn 2, ta có CMOD � �  OCD � tứ giác nội tiếp nên CMK  ODC Do góc phụ với chúng �  COE � nhau: CME Suy CMOE tứ giác nội tiếp (theo cung chứa góc) c) Cũng theo toán 2, CMOD nội tiếp Mặt khác CMOE tứ giác nội tiếp nên E,C,M ,O,D thuộc đường trịn Từ dễ chứng minh CE,DE tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 8) Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Vẽ đường kính AI Các dây IC,ID cắt KO theo thứ tự G,N Chứng minh OG  ON Giải: Ta vẽ hình trường hợp O A nằm khác phía CD Các trường hợp khác chứng minh tương tự Để chứng minh OG  ON , ta chứng minh IOG  AON �  AON � �  IAN � , muốn Ta có OI  OA ,IOG , cần chứng minh CIA � � Chú ý đến phải có AN / /CI Ta chứng minh AND  CID �  900 , ta kẻ A M  OK Ta có AI đường kính, ta có ADI � � A MND tứ giác nội tiếp, suy AND (1)  AMD Sử dụng 2, ta có CMOD tứ giác nội tiếp 1� 1� � AMD  CMD  COD 2 1� �  COD (2) Từ (1) (2) suy AND Ta 1� �  COD � �  CID lại có CID nên AND 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word HS tự giải tiếp Bài Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M trung điểm �  MDB � AB Chứng minh ADC Giải: Kẻ OH  CD , cắt AB E Theo , EC tiếp tuyến đường tròn  O  , nên theo toán quen thuộc 3, ta có ECMD tứ giác nội tiếp, suy �  ECD � (2) EBD �  EMD � Từ (1) (2) suy CBD �  BMD � � Do hai góc bù với chúng nhau: CAD �  MDB � CA D : BMD (g.g) nên ADC http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ... ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD,H , trung điểm CD năm điểm K ,A ,H ,O,B nằm đường tròn 5) Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD AC BC  AD BD... giải tiếp Bài Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M trung điểm �  MDB � AB Chứng minh ADC Giải: Kẻ OH  CD , cắt AB E Theo , EC tiếp tuyến. .. tròn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA ,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Chứng minh a) CMOD tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD Giải: a) Vì KB tiếp tuyến nên ta có:
- Xem thêm -

Xem thêm: 5 CHÙM bài tập cát TUYẾN, TIẾP TUYẾN (1) , 5 CHÙM bài tập cát TUYẾN, TIẾP TUYẾN (1)