Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng P.. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.[r]
(1)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3) Năm học: 2015-2016 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1(1 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x x 3x x 0; 2 trên đoạn Câu 3(1 điểm) log x log x 1 1 a) Giải phương trình x x b) Giải bất phương trình 8.3 Câu 4(1 điểm) Tính tích phân Câu (1 điểm) I x 3 sin xdx A 2; 1; , B 3; 3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm và mặt phẳng (P): x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) sin Tính giá trị biểu thức a) Cho góc thỏa mãn và P cos sin 2 3 b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, đó có phế phẩm, lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô hàng đó Tính xác suất để sản phẩm đó có không quá phế phẩm Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA ABCD , SA a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và SBM , với M là trung điểm cạnh khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD 2 AB Gọi M , N là trung điểm các cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N là trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D biết K 5; 1 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x y 0 và điểm A có tung độ dương x10 x y x y x y 6 x , y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a ab abc a b c Hết (2) ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016) Câu Nội dung HS tự giải Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 ; Điểm 1,00 f ' x x x x 0; , f ' 0,25 x 0 x 1 Với Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 0,25 0,25 0; Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) trên đoạn là và -5 a) Điều kiện x Phương trình đã cho tương đương với 0,25 log x x 1 1 x x 0 x 1(loai ); x 2 Vậy pt đã cho có nghiệm x=2 t 3x t t 8t t 1(loai ); t b) Đặt Bất pt trở thành x Bất pt đã cho có nghiệm x>2 Đặt u=x-3, dv=sinx Suy du=dx, v==cosx x Khi đó = I x cos x x cos x sin x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos xdx 0,25 0,50 1 5 I ; 2; 2 Gọi I là trung điểm đoạn AB Suy AB 1; 2; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I và nhận vectơ pháp tuyến, có pt x y 2 làm 1 z 0 x y z 0 2 0,50 x y 1 z 2 1 Đường thẳng AB có phương trình: Gọi M là giao điểm AB và (P) Do M thuộc AB nên M t ; 2t ; t M thuộc (P) nên t 2t t 0 t Do đó M(1; 1;1) 0,50 16 cos cos sin 25 a) 0,25 P cos sin 2 cos cos sin sin 5sin cos 3 3 21 10 C115 462 b) Số cách chọn sản phẩm bất kì 11 sản phẩm là: Số cách chọn sản phẩm mà có phế phẩm là: C2 C9 252 0,25 C 126 Số cách chọn sản phẩm mà không có phế phẩm nào là: Suy số cách chọn sản phẩm mà có không quá phế phẩm là: 252+126=378 0,25 0,25 (3) 378 462 11 Vậy xác suất cần tìm là: (4) S H A D M E B C 1 2a VS ABCD SA.S ABCD a.a.2a 3 AH SBM AE BM , AH SE Kẻ AE Suy 2.S ABM BM 2a 4a a2 0,50 4a 17 ; 1 1 17 33 4a 2 2 d ( A, ( SBM )) AH 2 2 AH SA AE a 16a 16a 33 A M D I B N C K Ta có CAD DKM CAD DKM Mà DKM KDM 90 KDM DAC 90 AC DK Gọi AC DK I Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 0,50 0,25 (5) x y 0 x y 0 Ta có 13 x y 11 3KD 5KI D 1; 3 2 n a; b , a b 0 cos DAC Gọi vec tơ pháp tuyến AD là 2a b 5 a2 b2 b 0 2 a b 4 a b 3b 4a 0,25 Từ đó AD: x=1 3x+4y+9=0 Với AD: x=1 Suy A(1;1) (thỏa mãn) Với AD: 3x+4y+9=0 y A 27 (loại) Suy DC: y=-3 Suy C(3;-3); y 0 y 0,25 0,25 CB: x=3 Suy B(3;1) Điều kiện: - Xét x=0, từ pt đầu suy y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại) - Xét x 0 , chia vế pt đầu cho x 0 , ta 0,25 y y x x x x (1) f t t 2t , t Xét hàm số Vậy hàm số f t t 2t Ta có f ' t 5t 0, t đồng biến trên Do đó (1) y x y x2 x Thay vào pt thứ hệ ta được: y y 6 (2) Xét hàm số 1 g ' ( y) 0, y 2 y 5 y 1 Ta có Vậy g(y) đồng biến trên ; Mà g(4)=6 nên (2) y 4 khoảng g ( y) y y 1, y x 2 x y x 4 y 4 y 4 Suy 10 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được: a ab abc a a 2b b 4c 3 P 2 a b c 2 a b c a b c a 0,25 1 a 1 a a 2b b c 2 3 3t 0 f t 3t P f t a b c Đặt thì , với 3 3 f t t 1 t 1 P 2 Đẳng thức xảy Ta có t 0,50 0,50 0,50 (6) Min P= a 2b b 4c a b c 1 16 a 21 b 21 c 21 (7)