Chuong III 5 Duong elip

Luyện tập phương trình đường elip Giáo sinh: Lưu Thùy Dung Lớp : 10B4... Dạng 2: Lập phương trình chính tắc của Elip..[r]

KÍNH CHÀO CÁC QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ VỚI BÀI HỌC HÔM NAY GVHD: Thầy Thi Văn Chung Giáo sinh: Lưu Thuỳ Dung Lớp: 10B2 Bài giảng Luyện tập phương trình đường elip Giáo sinh: Lưu Thùy Dung Lớp : 10B4 Định nghĩa đường Elip §Þnh nghÜa: Trong mÆt ph¼ng cho hai ®iÓm phân biệt cố định F1 và F2, với F1F2=2c>0 §êng elip lµ tËp hîp c¸c ®iÓm M cho MF1+MF2=2a, đó a lµ sè cho tríc lín h¬n c (a>c>0) M(x;y)(E): (Với b a  c ) Bài toán 1:Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh Elip Phương pháp: Dựa vào phương trình chính tắc tìm các đại lượng a, b y B1 M A A  2a Độ dài trục lớn: Độ dài trục nhỏ: B1B2 2b A1 A2 Tiêu cự: F1F2 2c F2(c;0) x F1(-c;0) O c Tâm sai: e  a Tọa độ các tiêu điểm: B2 Bài tập 1: Xác định các trục, F1 ( c;0); F2 (c;0) tọa độ các đỉnh, tọa độ các Tọa độ các đỉnh: tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai A1 (  a;0); A (a;0); Elip có phương trình: B1 (0;  b); B2 (0;b) a) x y  1 Hình chữ nhật sở Elip có 25 16 độ dài: 2a, 2b b) 4x  9y 36 Bài giải: a, Ta có: a 25  a=5 b 16  b 4 c a  b 2 x y b, 4x  9y 36   1 Ta có: a 9  a=3 b 4  b 2  c  a  b  25  16 3 c a  b Độ dài trục lớn: A1A 2a 10 B1B2 2b 8 F1Fnhỏ: Độ dài trục 2c 6 Tiêu Tâmcự: sai e c 4 a  c  a  b2    2 F1 (độ  3;0); F2 (3;0) Tọa các tiêu điểm: TọaAđộ các đỉnh: (  5; 0); A (5; 0); B (0;  4); B (0; 4) Độ dài trục lớn: A1A 2a 6 B1B2 2b 4 Độ dài trục F1F2nhỏ: 2c 2 Tiêu cự: Tâm sai e c  a Tọa tiêuF2điểm: F1 (độ  các 5;0); ( 5;0) A1 ( 3;0); A (3;0); Tọa độ các đỉnh:B (0;  2); B (0;2) Dạng 2: Lập phương trình chính tắc Elip Phương pháp: Bước 1: Gọi phương trình chính tắc (E) có dạng: x y2  1 a b Bước 2: Xác định đại lượng a, b Bước 3: Kết luận Bài tập 2: Lập phương trình chính tắc Elip biết: a) (E) có tiêu điểm (12;0) và qua điểm (13;0)  9  12  b) (E) qua điểm M  4;  và N  3;   5  5 Bài giải: x y2 a) Gọi (E) có phương trình dạng:  1 a b 132 02 Theo giả thiết ta có:  13;0   (E) :  1 a b  a 132 Tiêu điểm:  12;0   c=12 Lại có: b a  c 132  122 25 x y2 Vậy (E) có phương trình dạng:  1 169 25 Bài tập 3: Lập phương trình chính tắc Elip biết a) Độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ là 16 và 12 b) Độ dài trục lớn là 10, tiêu cự Elip là Bài giải: a) Gọi phương trình2 chính tắc b) Gọi phương trình chính tắc 2 x y x y Elip có dạng:  1 Elip có dạng:  1 a2 b2 A1A 2a 16  a 8 Ta B1B2 2b 12  b 6 có: Vậy phương trình chính tắc Elip có dạng: 2 x y  1 64 36 a b2 A1A2 2a 10  a 5 Ta có: FF 2c 6  c 3 Vậy phương trình chính tắc Elip có dạng: x y2  1 25 16 2 x y b) Gọi (E) có phương trình dạng:  1 a b 16 81  9 M 4;  (E) :  1 (1) Theo giả thiết ta có:   2 a 25b  5 144  12  N  3;   (E) :  1 (2) a 25b  5 Từ (1) và (2), ta có: 16  81 1    a 25b  a 25      144 1  1  a 25b  b 2 x y Gọi (E) có phương trình dạng:  1 25 a 25  b 9 Bài tập 4: Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 x  y 8 Đường tròn (C) có đường kính F1F2 đó F1 và F2 là hai tiêu điểm (E) Lập phương trình chính tắc (E), biết (E) có độ dài trục lớn là 20 y Bài giải: Gọi phương trình (E) có dạng: Ta có: R x y  1 a b A1 c 8 A1A 2a 20  a 10 b2 a  c2 100  64 36 Phương trình (C) là: x M 2 y  1 100 36 F1(-c;0) O F2(c;0) A2 x BUỔI HỌC KẾT THÚC