MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS được ôn tập củng cố các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tương đối của hai đường th[r]
(1)Ngày soạn: 20/12/2015 Tiết 32: ÔN TẬP HỌC KỲ I I Mục tiêu Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học chương I: Các hệ thức lượng tam giác vuông, các tỉ số lượng giác góc nhọn, các hệ thức cạnh và góc tam giác Tiếp tục ôn tập bài tập chương I hình học 9: Ôn tập tính chất đối xứng, dây cung và khoảng cách đến tâm, tính chất tiếp tuyến Kỹ Năng - Giải các bài tập có liên quan đến hệ thức lượng, bài tập có vận dụng tỷ số lượng giác để giải Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập chứng minh đường tròn II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Giáo viên : Bảng phụ ghi câu hỏi và bài tập, thước thẳng, compa, eke, phấn màu Học sinh : Thước thẳng, êke, compa,MTBT PP- KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, SĐTD, Học hợp tác III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP Ổn định lớp: 1: Kiểm tra bài cũ: 2.Bài : Giáo viên Học sinh 1) GV vẽ hình 36 SGK trang 91 lên bảng A Ôn tập lý thuyết : Yêu cầu HS lên viết hệ thức : 1) HS lên bảng cùng lúc ghi hệ a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình thức : chiếu nó trên cạnh huyền a) AB2 = BC.BH b) Các cạnh góc vuông và đường cao AC2 = BC.HC 1 c) Đường cao và hình chiếu các cạnh AB AC góc vuông trên cạnh huyền b) AH 2) GV vẽ hình 37 SGK c) AH2 = BH.HC a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác góc 2) a) Hãy viết hệ thức các tỉ số lượng b c sin , c os giác góc và các tỉ số lượng giác a a góc b c tan , cot 3) Xem hình 37 : c b a) Hãy viết các thức tính các cạnh góc sin = cos ; cos = sin ; vuông b, c theo cạnh huyền a và tỉ số tan = cot ; cotg = tan lượng giác các góc , 3) a) b = a.sin = a.cos ; b) Hãy viết các thức tính cạnh góc c = a.sin = a.cos vuông theo cạnh cạnh góc vuông và tỉ b) b = c.tan = c.cot số lượng giác các góc , c = b.tan = b.cot 4) Để giải vuông cần biết ít 4) Cần biết ít cạnh cạnh cạnh , góc? (2) 1) Thế nào là đường tròn nội tiếp (ngoại tiếp) tam giác? 2) Phát biểu định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây? 3) Phát biểu định lívề liên hệ dây và khảong cách từ tâm đến dây? 4) Nêu vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn? 5) Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến? 6) Phát biểu tínhchất hai tiếp tuyến cắt nhau? 7) Nêu các vị trí tương đối hai đường tròn? Bài Không dùng bảng lượng giác máy tính bỏ túi hãy so sánh a) sin250 và sin700 b) tan 50028' và tan 630 c) sin380 và cos380 d) tan500 và sin500 góc * Chương II + HS trả lời Trong đường tròn: + Đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây 3) Trong dây ccủa đường tròn: + Hai dây thì cách tâm, hai dây cách tâm thì + Dây lớn thì gần tâm hơn, dây gần tâm thì lớn 4)+ HS nêu vị trí tương đối củađường thẳng với đường tròn 5) HS trả lời 6) HS trả lời 7) HS trả Bài tập a) sin250 < sin700 b) tan 50028' < tan 630 c) sin380 = cos 520> cos380 Vậy sin 380 > cos380 sin 500 d) tan50 = = cos 500 sin 500 sin 400 mà sin 500 > sin 400 nên tan500 > Vậy tan500 > sin 500 GV cho HS làm bài tập 41 SGK trang 131 Bài tập 2:bài tập 41 SGK trang 131 + GV hướng dẫn HS vẽ hình ghi GT, KL + Tứ giác ntn là hình chữ nhật? + Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật c) GV hướng dẫn HS chứng minh theo cách C/M 1) đồng dạng: AEF ACB, từ đó suy ra: a) AE AF *Hai đường tròn (I) và (O) tiếp xúc = ⇔ AE AB=AF AC AC AB với 2) Aùp dụng hệ thức lượng giác *Hai đường tròn (K) và (O) tiếp xúc (3) vuông: AH2 = AE.AB ( AHB vuông H) AH2 = AF.AC ( AHC vuông H) Suy : AE.AB = AF.AC với *Hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài với b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì : ta có tamgiác ABC nội tiếp đường tròn + Khi nào thì EF là tiếp tuyến đường đường kính BC nên ∠ BAC = 90o tròn tâm (K)? Do đó:ù EAÂF = AEÂF = AFÂH = 900 + Khi EF với bán kính (K) Vậy AEHF là hình chữ nhật + HS làm theo hướng dẫn GV c) Áp dụng hệ thức lượng giác * GV hướng dẫn HS cách làm vuông: AH2 = AE.AB ( AHB vuông H) AH2 = AF.AC ( AHC vuông H) Suy : AE.AB = AF.AC d) Yêu cầu HS chứng minh: * EF vuông góc với KF : Gọi M là giao điểm AH và EF, đó MHF cân M: ⇒ MHÂF = MFÂH (1) FKH caân taïi : ⇒ KHÂF = KFÂH (2) Từ (1) và (2) suy : MHÂF + KHÂF = MFÂH + KFÂH = 900 hay KFÂE = 900 ⇒ EF e) + Ta đã chứng minh tứ giác AEHF ⇒ EF là tiếp tuyến đường tròn tâm là hình gì? Độ dài đường chéo EF và (K) Tương tự, EF là tiếp tuyến đường tròn AH ntn với nhau? + GT cho AH BC, nào thì AH tâm (I) e) Do AEHF là hình chữ nhật nên có độ dài lớn nhất? EF = AH, mà AH có độ dài lớn AH bán kính đường tròn ⇔ H trùng với O Vậy EF có độ dài lớn và H trùng với O Hướng dẫn học và làm bài tập nhà - Học bài theo các phần đã ôn tập chuẩn bị cho thi HKI - Hoàn thành SĐTD phần ôn tập - GV giới thiệu bài tập 85 SBT: Gọi HS đọc đề, tóm tắt nội dung bài tập - GV: Hướng dẫn HS vẽ hình, ghi GT, KL bài toán O; AB GT : M O; AB , N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C E AC BM = F đối xứng với E qua M, dây AM = R (R là bán kính (O)) KL : a/ NE AB b/ FA là tiếp tuyến (O) (4) c/ FN là tiếp tuyến (B ; BA) d/ BM BF = BF2 - FN2 (bổ sung) - HS : Vẽ hình, ghi GT, KL vào - GV : Gợi ý phân tích bài toán a) Để chứng minh NE AB ta cần chứng minh điều gì ? NE là đường cao ANB (E là trực tâm ANB ) AC BN và BM AN ABM và ACB vuông - GV: Hướng dẫn chứng minh theo sơ đồ các phần còn lại bài, sau đó giao bài tập cho HS nhà làm hoàn chỉnh (5) Ngày soạn: 10/01/2016 ÔN TẬP CHƯƠNG Tiết 36 I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: HS ôn tập củng cố các kiến thức đã học tính chất đối xứng đường tròn, liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tương đối hai đường thẳng, tính chất tiếp tuyến, hai tiếp tuyến cắt 2.Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập tính toán chứng minh.Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải làm quen với dạng bài tập tìm vị trí điểm để đoạn thẳng có độ dài lớn nhất, nhỏ nhất, giải toán liên quan 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, óc tổng hợp, suy luận logic II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: KHBH, bảng phụ, thước, êke, compa HS: Ôn tập các kiến thức chương theo y/c GV, thước kẻ, êke, compa, bảng phụ BT 42 PP-KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, học hợp tác, SĐTD III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP: Ổn định lớp: 1.Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra chuẩn bị HS) 2.Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS GV cho HS lên bảng vẽ SĐTD chủ đề I Ôn lý thuyết đường tròn đã học theo HD sau: HS lớp theo dõi, nhận xét và bổ - GV vẽ hình ảnh trung tâm sau đó gọi ba sung hoàn chỉnh mạch kiến thức lý HS lên vẽ ba nhánh chính: thuyết chương (1): Định nghĩa đường tròn, t/c đối xứng đường tròn, đường kính và dây Hệ thống bài học chương qua đường tròn, liên hệ đay và k/c từ SĐTD tâm đến dây (2): Chủ đề tiếp tuyến: Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, tt II Bài tập: đường tròn và t/c tt Bài 41 SGK (3) Vị trtí tương đối hai đường tròn ( Các chủ đề này đã hệ thống theo phần các bài học trước ) Bài tập: GV: Treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 41 SGK, yêu cầu HS đọc đề - Gọi HS khá giỏi lên bảng vẽ hình a) Xác định vị trí đường tròn (O) và (I); (K) và (O); (I) và (K) (6) - Yêu cầu HS quan sát hình vẽ, nhận định các vị trí tương đối các đường tròn theo y/c bài toán sau đó vấn đáp để c/m các khẳng định trên GV: Hãy xác định độ dài đoạn nối tâm (O) và (I) - Ta có : IO = BO - BI d = R(O) – R(I) Vậy (O) và (K) tiếp xúc - Vị trí tương đối hai đường tròn (O) và (I) : Ta có: BO = BI + IO d = BO – BI Hay d = R(O) – R(I) Vậy (O) tiếp xúc với (I) -Ta có: OC = OK + KC OK = OC – KC Hay d = R(O) – R(K) Vậy (O) và (K) tiếp xúc - Ta có: IK = IH + HK d = R(I) + R(K) Vậy (I) và (K) tiếp xúc ngoài b)Tứ giác AEHF là hình gì? GV: Xét xem tứ giác AEHF có yếu tố gì đặc biệt? HS: Là hình chữ nhật - GV: Hãy các góc vuông tứ giác AEHF và các khẳng định đó? GV: Tìm điều kiện để ^A =900 Vậy ABC vuông A Các góc vuuong khác có vào điều gì? c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC Xét xem tích: AE AB = ? và AF AC = ? GV: ABH vuông H có đường cao HE ta có hệ thức nào liên quan đến AB.AE? Trong tam giác AHK vuông H có hệ thức nào liên quan đến AF AC? GV: Nêu định nghĩa tiếp tuyến chung hai đường tròn a) Xác định vị trí đường tròn (O) và (I); (K) và (O); (I) và (K) - Ta có: BO = BI + IO d = BO – BI Hay d = R(O) – R(I) Vậy (O) tiếp xúc với (I) -Ta có: OC = OK + KC OK = OC – KC Hay d = R(O) – R(K) Vậy (O) và (K) tiếp xúc - Ta có: IK = IH + HK d = R(I) + R(K) Vậy (I) và (K) tiếp xúc ngoài b) Tứ giác AEHF là hình gì? Ta có: OA = OB= OC = BC Vậy ABC vuông A ^ =900 A (1) Mặt khác: E, F là chân đường cao hạ từ ^ E = ^ F =900 H xuống AB, AC nên: (2) Từ (1) và (2) suy ra: AEHF là hình chữ nhật c) Chứng minh đẳng thức: AE.AB = AF.AC Vì AD BC H nên: ABH vuông H Ta có: AH2 = AB.AE (1) Trong tam giác vuông AHK ta có: AH2 = AC.AF (2) Từ (1) và (2), ta có: AB.AE = AC.AF d) chứng minh: EI EF và KF EF (7) - Vậy EF là tiếp tuyến chung (I) và Gọi G là giao điểm hai đường chéo (K) thì EF thỏa điều kiện gì? hình chữ nhật AEHF - Hướng dẫn: GE = GH = GF = GA ∠ CHE= ∠ GHE EF EI E ∠ IEH= ∠ IHE ∠ IEF= 90 ∠ GHE= ∠ GEH ∠ IHE= ∠ GHE=900 ∠ IEH+ ∠ GEH=900 ∠ E1 + ∠ E2 =900 EI EF ∠ E1 + ∠ E2 = ∠ H1 + ∠ EF là tiếp tuyến đường tròn (I) ; H2 = 900 Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn (K) (*) ∠ E2 = ∠ H2 ; ∠ E1 = ∠ H1 Tương tự GHF cân G ∠ GHF= ∠ GFH (3) IEH Cân ? GEHCân? KHF cân K - Gọi HS lên bảng thực ∠ KHF= ∠ KFH (4) - Tương tự yêu cầu HS tự chứng minh EF Cộng (3) và (4) theo vế ta có: KF F ∠ GHF+ ∠ KHF= ∠ GFH + ∠ KFH = 900 Hay ∠ KFE= 900 EF KF F EF là tiếp tuyến (K) (**) Từ (*) và (**) ta suy ra: EF là tiếp tuyến chung (I) và (K) e) Xác định vị trí H để EF có độ dài e) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn lớn - Ta có : EF = ? Vậy EF lớn AH Ta có: EF = AH (do AEHF là hình chữ lớn nhật) - Mà AH = ? Vậy AD lớn nào? - Vậy H vị trí trung điểm AD thì H Mà AH = AD Vậy AH lớn vị trí nào? AD lớn - Vẽ lại hình cho HS kiểm chứng Vì AD là dây cung đường tròn nên AD lớn AD là đường kính.Vậy H O Hướng dẫn HS học và làm bài tập nhà - Về nhà ôn tập theo bài học đã hướng dẫn trên lớp (8) -Ôn các kiến thức vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn, hai đường tròn tính chất đoạn nối tâm, tính chất tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, cách chứng minh tam giác vuông, chứng minh các điểm cùng nằm trên đường tròn - Làm bài tập: 42, 43 SGK GV: Treo bảng phụ ghi nội dung BT42 và hình vẽ và hướng dẫn theo SĐ sau : a) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật AEMF có góc vuông -Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt ∠ FME = 900 M -Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt MA = MB OM là trung trực BA ∠ MEA= 900 - Tương tự ∠ MFA= 900 b)Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông: AOM ; AO’M HS: AOM vuông A và AE OM nên AM =ME.MO (1) AO’M vuông A và AE OM nên AM =MF.MO’(2) Từ (1) và (2) suy ME MO=MF.MO’ B M E O C F A O’ - Chuẩn bị bài mới: Xem các kiến thức cần học chương III, xem trước bài góc tâm (9)