Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: a Gåm ba ch÷ sè b Lµ béi cña 5 c Tổng của chữ số hàng trăm và [r]
(1)đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2003 - 2004 Thêi gian 120’ §Ò Bµi C©u a) TÝnh nhanh tæng c¸c sè thËp ph©n sau : 19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25 b) T×m x biÕt: [(3x+ 8) : 2] – = x C©u a)T×m mét sè A cã ch÷ sè, biÕt A chia cho 131 cßn d 112 nhng chia A cho 132 ta nhận đợc số d là 98 b)T×m sè nguyªn a cho : a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002 đó tổng vế trái là tổng các số nguyên liên thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002 C©u Cho x, m, n N* H·y so s¸nh hai tæng sau: A= 2004 2004 + n xm x vµ B = 2005 2003 + n xm x Câu Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết hai số đó chia hết cho Tổng hai số đó là số có đặc điểm sau: a) Gåm ba ch÷ sè b) Lµ béi cña c) Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số d)Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc lµ béi cña Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên đờng thẳng cho:AB = 3BC = 2CD H·y tÝnh tû sè : BD AD đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2004 – 2005 Thêi gian 120’ §Ò Bµi Bµi a)Tìm tất các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức 46 + 46 = 46 46 p q p q b) Tìm hai số có ba chữ số biết tổng hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gÊp lÇn sè bÐ Bµi Cho hai số nguyên dơng a, b Biết mệnh đề P, Q, R, S dới đây có mệnh đề sai: P a = 2b + Q (a + 1) chia hÕt cho b R (a + b) chia hÕt cho S (a + 7b) lµ sè nguyªn tè a) Hãy mệnh đề sai mệnh đề trên (giải thích) b) Hãy tìm tất các cặp số nguyên dơng a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại Bµi 1 1 + + + + + > a) Chøng tá r»ng 15 16 17 43 44 b) Một ô tô chạy quãng đờng AB Giờ đầu ô tô chay đợc quãng đ5 ờng AB, thứ hai chạy đợc quãng đờng còn lại và 4km Giờ thứ chạy nốt 50km cuối Tính vận tốc trung bình trên quãng đờng AB (2) Bµi a) Cho ba ®iÓm A, B, C trªn mÆt ph¼ng, biÕt r»ng sè ®o c¸c ®o¹n th¼ng lµ:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0) Chøng tá r»ng ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng b) Trên đờng thẳng xy cho n điểm phân biệt Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đờng th¼ng, bao nhiªu tia, bao nhiªu ®o¹n th¼ng ? (nªu kÕt qu¶ vµ c¸ch lµm) *********************************************************** đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2005 - 2006 Thêi gian 120’ §Ò Bµi C©u Cho a, b lµ hai sè tù nhiªn Chøng minh r»ng nÕu cã Ýt nhÊt mét hai sè chia hÕt cho th× sè B = a.b(a + b) hÖ ghi thËp ph©n cã ch÷ sè tËn cïng lµ C©u Trong d·y 10 sè tù nhiªn liªn tiÕp lín h¬n cã nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu sè nguyªn tè ? a+3 Q= a-2 C©u Cho biÓu thøc a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× Q nhËn gi¸ trÞ nguyªn b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× Q lµ ph©n sè tèi gi¶n C©u 1 a) T×m c¸c ph©n sè cã tö sè b»ng lín h¬n vµ nhá h¬n a b) Ph©n sè b víi b > sÏ t¨ng hay gi¶m nÕu ta céng vµo tö vµ mÉu cïng mét sè tù nhiªn k Câu Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ các đờng tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) Đờng tròn (A; 3cm) cắt tia đối tia AB điểm M, cắt đoạn thẳng AB điểm N Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối tia BA Q và cắt đoạn thẳng AB P a) Chøng tá P lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ N lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AQ b) Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2005 - 2006 Thêi gian 120’ §Ò Bµi C©u (2®) a) T×m sè tù nhiªn x biÕt: (x + 1) + (x + 2) + … +(x + 100) = 20550 3x + 3x+1 + 3x+2 = 351 b) T×m sè nguyªn x, biÕt 2| x −2|+ 13=15 c) Thay c¸c ch÷ c¸i a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp cho 24 a 68 b ⋮ 45 C©u (2®) 20052005 20052006 +1 D= C 20052007 +1 20052006 vµ a) So s¸nh c¸c sè sau: b) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số đó chia cho d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 vµ chia hÕt cho 23 C©u (2®) (3) a) Cho ba ch÷ sè (kh¸c 0) a, b, c Chøng minh r»ng tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè lËp ba chữ số đã cho không phải là số chính phơng b) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 2006: 1;2; 3; … ; 2006 Em hãy đặt trớc số dấu (+) dấu (-) để kết là số tự nhiªn nhá nhÊt C©u (2®) a) Cho ba ®iÓm th¼ng hµng A, B, C víi AB = 8cm, BC = 3cm Gäi I lµ trung ®iÓm cña đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng IC b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, … , A100 Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ đờng thẳng Tính số đờng thẳng kẻ đợc C©u (2®) Một xe máy từ A đén B với vận tốc 30km/h Một lúc sau ô tô từ A đến B với vận tốc 40km/h Bình thờng ô tô và xe máy đến B cùng lúc Nhng đợc nửa đờng ô tô tăng vận tốc lên 45km/h đó sau tăng tốc ô tô đã đuổi kịp xe máy Tính quãng đờng AB đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 90’ §Ò Bµi Bµi 1: (3®) T×m sè nguyªn x biÕt: 5x 1 0 13 a) Bµi 2: (3®) b) x 28 1 5 x : 9 c) 1) Một da hấu nặng khối lợng nó 2,5kg Hỏi da hấu đó nặng bao nhiªu kg? a a a3 x cã ph¶i lµ sè nguyªn kh«ng ? V× sao? 2) Cho a Z Hái sè Bµi 3: (4®) 1) Trong h×nh vÏ sau a Cã nh÷ng tam gi¸c nµo cã c¹nh lµ EF ? b Có tất bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể c NÕu cho sè ®o BDC = 600, EDF = 500 th× tia DE cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña BDF kh«ng ? V× ? 2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: (4) H·y vÏ ®iÓm lµ A, B, C, M, N, P, Q, R, S cïng mét h×nh ph¶i tho¶ m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y a) A, P, Q th¼ng hµng f) A, B, S th¼ng hµng b) A, M, N th¼ng hµng g) B, C, Q th¼ng hµng c) R, M, C th¼ng hµng h) B, C, N th¼ng hµng d) A, P, R th¼ng hµng i) M, N, R kh«ng th¼ng hµng e) M, C, S th¼ng hµng k) B, P, Q kh«ng th¼ng hµng đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 120’ §Ò Bµi Bµi 1: (5®) 5.415.99 4.320.89 19 29 a) TÝnh: 5.2 7.2 27 1 1 1 : 24 24 : 30 x 15 3 b) T×m x, biÕt: Bµi 2: (3®) So s¸nh: 2 2 60.63 63.66 117.120 2006 5 5 B 40.44 44.48 76.80 2006 A vµ Bµi 3: (2®) Chøng minh r»ng: 222 222 00333 333 2001so 2003 so lµ hîp sè Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gãi thø năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 Hồng và Lan đã nhận đợc gói và số kẹo Hồng gấp hai lần số kẹo Lan.Tính số kẹo nhận đợc bạn Bài 5: (6đ) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz cho xOz nhá h¬n 900 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ zOy TÝnh mOn b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän h×nh nÕu sè ®o mOz = 350 c) Vẽ đờng tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợ các điểm A, B, C, D, E Với các điểm O, A, B, C, D E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt qua các cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng đó (5) đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 90’ §Ò Bµi Bµi 1(5,5®) 5 n 1) Cho biÓu thøc a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2) T×m x, biÕt: a) x 12; x 25; x 30; x 500 b) (3x - 24).73 = 2.76 c) | x – | = 16 + 2.(-3) 3) Bạn Đức đánh số trang sách các số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Đức đã sử dụng bao nhiêu chữ số ? Trong số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số ? A Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, trên tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN Bµi 3: (2,5®) Cho xOy = 1000 VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy; VÏ tia Ot n»m xOy cho yOt = 250 1) Chøng tá tia Ot n»m gi÷a hai tia Oz, Oy 2) TÝnh sè ®o zOt 3) Chøng tá r»ng tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña zOy đề thi học sinh giỏi lớp N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 120’ §Ò Bµi Bµi 1: (4®) 154 385 231 ; ; a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ chia c¸c ph©n sè 195 156 130 cho ph©n số ta đợc kết là các số tự nhiên b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537 Bµi 2: (6®) 1) Cho: A = – + – + … + 99 – 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? (6) c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn ? Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A = + + 22 + 23 + 24 + … + 22001 + 22002 vµ B = 22003 So s¸nh A vµ B 3) Tìm số nguyên tố p để: p + ; p + ; p + 12 ; p + 14 là các số nguyên tố Bµi 3: (4®) Có ba bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết ợng nớc đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba đợc dung tích Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai đợc dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tÝch cña ba b×nh lµ 180 lÝt Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Bµi 5: (2®) Cho a = + + + … + n vµ b = 2n + ( Víi n N, n 2) Chøng minh : a vµ b lµ hai sè nhuyªn tè cïng (7)