TOÁN 11 Chuyên đề : Hàm số LƯỢNG GIÁC

TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP TỐN 11 BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng 1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác .7 Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác .9 Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác 12 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 12 WORD=>ZALO_0946 513 000 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ .13 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số .14 Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác 14 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO .17 Dạng1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác .17 Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác 21 Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác .22 Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác .24 Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác 28 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 28 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ .29 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số .31 Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác 31 Phần A CÂU HỎI Dạng 1.Tậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác Câu Câu (THPTLÊVĂNTHỊNHBẮCNINHNĂM2018-2019)Tập xác định hàm số y  tan x là: � � R \ �  k , k �Z � R \  0 R \  k , k �Z  A B �2 C R D (THPTCHUYÊNBẮCNINHLẦN01NĂM2018-2019)Hàm số  x �  k 2 A B x �k C x �k 2 y 2sin x  1  cos x xác định  x �  k D Câu (THPTTHIỆUHĨA–THANHHĨANĂM2018-2019LẦN01)Tìm tập xác định D hàm số y = cot x + sin x + cos x  � � � � D  R \ �  k , k �Z � D  R \ �  k 2 , k �Z � �2 �2 A B C D  R \  k , k �Z  D D  R \  k 2 , k �Z  Câu (THPTHÙNGVƯƠNGBÌNHPHƯỚCNĂM2018-2019LẦN01)Tìm điều kiện xác định hàm  3cos x y sin x số k  x� x �  k 2 A x �k 2 B C D x �k Câu (THPTĐƠNGSƠNTHANHHĨANĂM2018-2019LẦN02)Chọn khẳng định sai? � � �\ �  k , k ��� �2 A.Tập xác định hàm số y  cot x B.Tập xác định hàm số y  sin x � C.Tập xác định hàm số y  cos x � � � �\ �  k , k ��� �2 D.Tập xác định hàm số y  tan x Câu Câu Câu y (KTNLGVTHPTLÝTHÁITỔNĂM2018-2019)Tập xác định hàm số 2;  � 2;  � �\ A  B  C   D � s inx  s inx  (GKITHPTNGHĨAHƯNGNAMĐỊNHNĂM2018-2019)Tập xác định hàm số � � �\ � k , k �Z� �2 A � � �\ �  k , k �Z� �\  k , k �Z �2 B .C D cot x cos x  �\  k 2 , k �Z (KTNLGVBẮCGIANGNĂM2018-2019)Tập xác định hàm số y  cot x là: y A �\  k 2 , k �Z � � �\ �  k , k �Z� �\  k , k �Z �2 B .C � � �\ �  k 2 , k �Z� �2 D Câu (ĐỀTHITHỬLỚP11TRƯỜNGTHPTYÊNPHONGLẦN1NĂM2018-2019)Hàm số có tập xác định �: cos2 x  y cot x  A B y   cos x C y  cot 3x  tan x D y  sin x  Câu 10 (CHUYÊNTRẦNPHÚHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02)Điều kiện xác định hàm số y sin x  cos x x �k 2  k ��  x �  k  k �� x �k  k �� B C  x �  k  k �� D A Câu 11 (THPTNGÔGIATỰVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN01)Tập xác định hàm số y  tan x  � � � � D  �\ �  k , k ��� D  �\ �  k , k ��� �4 �4 A B � � D  �\ � k , k ��� �2 D � � D  �\ �  k , k ��� �2 C Câu 12 (THPTYÊNMỸHƯNGYÊNNĂM2018-2019LẦN01)Tập xác định hàm số A B C y= 1- cos x sin x - là: D Câu 13 (ĐỀTHITHỬLỚP11TRƯỜNGTHPTYÊNPHONGLẦN1NĂM2018-2019)Tập xác định hàm số y  cot x  tan x là: � � �\ �  k , k �� � A �2 B �\  k , k ��  � � � � �\ �  k , k �� � �\ �k , k �� � C �4 D � Câu 14 (SỞGD&ĐTBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN01)Tập xác định hàm số y  2sin x  0; 2  1;1  2; 2 A B C � D sin x  cos x Câu 15 (THPTHOALƯA-LẦN1-2018) Tìm tập xác định D hàm số � � D  �\ �  k | k �Z� D  �\  k | k �Z �2 A B  � � D  �\ �  k | k �Z� D  �\  k 2 | k �Z �4 C D y Câu 16 (THPTKINHMÔN-HD-LẦN2-2018)Tập xác định hàm số y tan x cos x tập sau đây? A D  � � � D  �\ �  k � , k �� �2 B  � � D  �\ �  k  �, k �� �4 C   � � D  �\ �  k ;  k �, k �� 2 �4 D Câu 17 (THPTPHANĐÌNHPHÙNG-HÀTĨNH-LẦN1-2018)Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y  sin x có tập xác định � (2) Hàm số y  cos x có tập xác định � � � D  �\ �  k k ��� �2 (3) Hàm số y  tan x có tập xác định � � D  �\ � k k ��� �2 (4) Hàm số y  cot x có tập xác định Số mệnh đề A B C D Câu 18 (THPTLƯƠNGVĂNTỤY-NINHBÌNH-LẦN1-2018)Tập xác định hàm số y   tan x là: � � D  �\ �  k , k ��� D  �\  k , k �� �2 A B C D  �\  k 2 , k �� � � D  �\ �  k 2 , k ��� �2 D y  sin x cos x Câu 19 (THPTHÀHUYTẬP-LẦN2-2018)Điều kiện xác định hàm số 5 5  x �  k x � k 12 12 , k �Z A , k �Z B   x � k , k �Z C  x �  k D , k �Z Câu 20 (THPTHẢIAN-HẢIPHỊNG-LẦN1-2018) Tìm tập xác định D hàm số  � � D  �\ �   k 2 ;  k 2 ; k ��� D  �\   k ; k �� �2 A B � � D  �\ �   k 2 ; k ��� �2 C y  sin x  sin x � � D  �\ �  k 2 ; k ��� �2 D Câu 21 (THPTCHUVĂNAN-THÁINGUYÊN-2018)Tập xác định hàm số y  tan x  cot x �k � �k � �k � D  �\ �   � D  �\ � � D  �\ � � D  � \ k    �4 �4 �2 A B C D �k � D  �\ � k ��� �2 Câu 22 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Tập tập xác định hàm số sau đây? A y  cot x B y  cot x D y  tan x C y  tan x y cos x  Câu 23 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm tập xác định hàm số � � D  �\ �  k 2 , k ��� D  �\  k 2 , k �� �2 A B C D  �\    k 2 , k �� D D  �\    k , k �� y 1 2x sin x Câu 24 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Tìm tập xác định hàm số � � D  �\ �  k , k ��� D  �\  k , k �� �2 A B � � D  �\ �k , k ��� �2 D � � D  �\ �  k 2 , k 2 , k ��� �2 C � � y  tan �2 x  � � � Câu 25 (THPTCHUYÊNQUỐCHỌCHUẾ-2018)Tìm tập xác định D hàm số �3 k � �3 � D  �\ �  , k ��� D  �\ �  k , k ��� �8 �4 A B �3 k � � � D  �\ �  , k ��� D  �\ �  k , k ��� �4 �2 C D Câu 26 (THPTHÀHUYTẬP-HÀTĨNH-LẦN1-2018) Tìm tập xác định hàm số � � D  �\ �  k 2 � D  �\  k 2  �2 A B y tan x cos x  � � D  �\ �  k 2 ; x �k � �2 D � � D  �\ �  k ; k 2 � �2 C � � y  tan � cos x � �2 �là: Câu 27 (THPTCHUYÊNTHÁIBÌNH-LẦN3-2018)Tập xác định hàm số � � �\ �k � �\  0 �\  0;   �\ k �2 A B C D   � � y  tan � 2x  � � � Câu 28 (THPTCHUNBIÊNHỊA-HÀNAM-2018)Tìm tập xác định hàm số   � � � � D  �\ �  k k ��� D  �\ �  k k ��� 12 � �6 A B    � � � � D  �\ �  k k ��� D  �\ �   k k ��� 12 � �6 C D Câu 29 (THPTCHUYÊNLÊHỒNGPHONG-NAMĐỊNH-LẦN2-2018)Tìm tập xác định D hàm số tan x  � � y  cos �x  � sin x � � A D  �\  k , k �� �k � D  �\ � , k ��� �2 B � � D  �\ �  k , k ��� �2 C D D  � y Câu 30 (SỞGD&ĐTBÌNHPHƯỚC-LẦN1-2018)Tìm tập xác định D hàm số �  � � � D  �\ � m ;  n ; m, n ��� D  �\ �  k 2 ; k ��� � �4 A B  � � D  �\ �  m ;  n ; m, n ��� �2 C sin x tan x  � � D  �\ �  k ; k ��� �4 D tan x  3sin x là: Câu 31 (THPTHÒAVANG-ĐÀNẴNG-2018)Tập xác định D hàm số  � � D  �\ �  k | k ��� D  �\  k | k �� �2 A B �k � D  �\ � | k ��� D  �\  0 �2 C D y cos 3x �  � � � cos x.cos �x  � cos �  x � � � �3 �là: Câu 32 Tập xác định hàm số   � k 5 � �5 � R\�  ;  k  ;  k  , k �Z � R \ �  k ;  k , k �Z � 6 �6 A B �6 y 5  � � R \ �  k;  k ;  k , k �Z � 6 �2 C 5 k � � R \ �  k ;  , k �Z � D �2 5sin x  cos x  f ( x)   12sinx cos x Câu 33 Tập xác định hàm số là: �k � D  R \ � | k �Z � D  R \  k 2 | k �Z  �2 A B C D  R \  k  | k �Z  � � D  R\�   k | k �Z � �2 D  cos x Câu 34 Tập xác định hàm số 2sin x  là: 7 � � D  R \ �  k 2 ;  k 2 | k �Z � �6 A �7 � D  R \ �  k | k �Z � �6 B 7 � � D  R \ �  k ;  k | k �Z � �6 D � � D  R \ �  k  | k �Z � �6 C  3cos x � �  sin � 2x  � 2� � Câu 35 Tập xác định hàm số là: D  R \  k  | k �Z  A B D  R �k  � D  R \ � | k �Z � D  R \  k 2 | k �Z  �2 C .D �  �  cos x y  cot �x  � � �  cos x là: Câu 36 Tập xác định hàm số � � �7 � DR\�   k 2 | k �Z � D  R \ �  k , k 2 | k �Z � �6 �6 A B  � � D  R \ �  k | k �Z � D  R \  k 2 | k �Z  �6 C D y   sin x  Câu 37 Tập xác định hàm số  � � D  R \ ��  k ;  k  | k �Z � �4 A tan x  là: �k  � D  R \ � | k �Z � �2 B � � D  R \ �  k  | k �Z � �4 C � � D  R \ ��  k | k �Z � �4 D � �  tan �  x � �3 � y cot x  Câu 38 Hàm số có tập xác định là:   � � � � D  R \ �  k , k  | k �Z � D  R \ �  k , k | k �Z � 12 �6 � A B  � � D  R \ �  k ; k  | k �Z � 12 � D � � D  R \ �  k  ; k  | k �Z � 12 � C Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác Câu 39 (THPTTHIỆUHĨA–THANHHĨANĂM2018-2019LẦN01)Cho hàm số: y  cos x , y  tan x , y  cot x Có hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 40 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018)Chu kỳ hàm số A B 2 C 4 y  3sin x số sau đây? D  Câu 41 (THPTNGUYỄNTHỊMINHKHAI-HÀTĨNH-2018)Chu kỳ hàm số y  s inx y  sin x , A k 2 C 2 B   D Câu 42 (SGD&ĐTBẮCNINH-2018) Trong hàm số y  tan x ; y  sin x ; y  sin x ; y  cot x , có f x  k   f  x  x �� k �� hàm số thỏa mãn tính chất  , , A B C D Câu 43 (THPTCHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018) Trong bốn hàm số: (1) y  cos x , (2) y  sin x ; (3) y  tan x ; (4) y  cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ? A B C D Câu 44 (CHUYÊNBẮCNINH-LẦN1-2018) Trong bốn hàm số: (3) y  tan x ; (4) y  cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ  ? A B C (1) y  cos x , (2) y  sin x ; D x 3x f  x   sin  cos 2 Câu 45 (THPTCHUYÊNHẠLONG-LẦN1-2018)Tìm chu kì hàm số  A 5 B C 4 D 2 Câu 46 (THPTYÊNMỸHƯNGYÊNNĂM2018-2019LẦN01)Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? � � y  cos �x  � y  sin x � 3� A B C y   sin x D y  sin x  cos x Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác Câu 47 (THPTCHUYÊNQUANGTRUNG-BP-LẦN1-2018)Chọn phát biểu đúng: A.Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x hàm số chẵn B.Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x hàm số lẻ C.Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số chẵn D.Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số lẻ Câu 48 (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-PHÚTHỌ-LẦN1-2018)Khẳng định sai? A.Hàm số y  cos x hàm số lẻ B.Hàm số y  cot x hàm số lẻ C.Hàm số y  sin x hàm số lẻ D.Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 49 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Hàm số sau hàm số chẵn? A y  cot x B y  tan x C y  sin x D y  cos x Câu 50 (THPTTHẠCHTHANH2-THANHHÓA-LẦN1-2018) Khẳng định sai? A.Hàm số y  sin x hàm số lẻ B.Hàm số y  cos x hàm số lẻ C.Hàm số y  tan x hàm số lẻ D.Hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu 51 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018) Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  sin 2016 x  cos 2017 x B y  2016 cos x  2017 sin x D y  tan 2016 x  cot 2017 x C y  cot 2015 x  2016sin x Câu 52 (THPTCHUVĂNAN-HKI-2018)Đồ thị hàm số sau khơng có trục đối xứng? x �0 � y  f  x  � y  f  x   tan x cos x x  � A B y  f  x   cos x y  f  x   x  5x  C D Câu 53 Hàm số sau hàm số chẵn? A y  2 cos x B y  2sin x C y  2sin   x  D y  sin x  cos x sin x cos x  y  f  x  Câu 54 Xét tính chẵn lẻ hàm số A.Hàm số chẵn B.Hàm số lẻ C.Không chẵn không lẻ D.Vừa chẵn vừa lẻ y � � � � y  f  x   cos �2 x  � sin � 2x  � 4� �, ta y  f  x  là: � � Câu 55 Xét tính chẵn lẻ hàm số A.Hàm số chẵn B.Hàm số lẻ C.Không chẵn không lẻ D.Vừa chẵn vừa lẻ f  x   3sin x g  x   sin  x x 3 Kết luận sau tính Câu 56 Cho hai hàm số chẵn lẻ hai hàm số này? f  x ; g  x A.Hai hàm số hai hàm số lẻ f  x f  x B.Hàm số hàm số chẵn; hàm số hàm số lẻ f  x g  x C.Hàm số hàm số lẻ; hàm số hàm số không chẵn không lẻ f  x ; g  x D.Cả hai hàm số hàm số không chẵn không lẻ y  f  x f  x   sin 2007 x  cos nx Câu 57 Xét tính chẵn lẻ hàm số , với n �� Hàm số là: A.Hàm số chẵn B.Hàm số lẻ C.Không chẵn không lẻ D.Vừa chẵn vừa lẻ sin 2004 n x  2004 cos x Câu 58 Cho hàm số , với n �� Xét biểu thức sau: 1, Hàm số cho xác định D  � 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D f  x  Câu 59 Cho hàm số f  x   x sin x Phát biểu sau hàm số cho? D  �\  0 A.Hàm số cho có tập xác định B.Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C.Đồ thị hàm số cho có trục xứng � 1;1� D.Hàm số có tập giá trị � � y  f  x   3m sin4x  cos 2x Câu 60 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số hàm chẵn m m  m m A B C D Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác Câu 61 (THPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG-GIALAI-LẦN2-2018) Hàm số y  sin x đồng biến khoảng  3 � � � �   k 2 ;  k 2 �  k 2 � � �  k 2 ; 2 � �, k �� A � , k �� B �2   k 2 ; k 2  k �� k 2 ;   k 2  k �� C  , D  , Câu 62 (HỒNGQUANG-HẢIDƯƠNG-LẦN1-2018) Khẳng định sau sai? � � 0; � � y  tan x � � A nghịch biến B y  cos x đồng biến � �  ; 0� � y  sin x � � C đồng biến � �  ; 0� � � � � � 0; � � y  cot x � � D nghịch biến Câu 63 (SGD-NAMĐỊNH-LẦN1-2018) Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kỳ T   �� �0; � B.Hàm số y  sin x đồng biến � � C.Hàm số y  sin x hàm số chẵn D.Đồ thị hàm số y  sin x có tiệm cận ngang Câu 64 (LÊQĐƠN-HẢIPHỊNG-LẦN1-2018) Hàm số y  sin x đồng biến khoảng sau đây? �5 7 � �9 11 � �7 � �7 9 � � ; � � ; � � ;3 � � ; � � A �4 � B �4 � C �4 D �4 � Câu 65 (SỞGD&ĐTNAMĐỊNH-HKII-2018)Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T   �� 0; � � y  sin x � � B.Hàm số đồng biến C.Hàm số y  sin x hàm chẵn 10 �  k cos 3x �۹ 0 x � � � � �   �� �� cos � x�� ۹ 0� x k � � 3� � �   � cos �  x ��0 �  x �  k  � � � �3 Câu 33 Đápán Hàm số Z B f  x  5sin x  cos x   12sin x cos x xác định �  sin x �0 � �x �  k  ��۹� ;k � � cos x �0 � � �x �k  Câu 34 Đápán �  k x�  � � 5 � x k ,k � �  � x �  k � Z x k ,k Z A 2sin x 1۹0� sin x ĐK:  � x �  k 2 � � �  �x �  k 2 � 7 � � D  R \ �  k 2;  k 2 | k �Z � �6 Tập xác định Câu 35 Đápán A Ta có 1 �cos x �1 nên  3cos x  0, x �R � �  sin � x  ��0 2� � Mặt khác � � �  sin � x  ��0 2� � Hàm số cho xác định �   � �sin � 2�x� k2 � � ۹1� x 2� 2 � A x k ,k Z D  R \  k , k �Z  Tập xác định Câu 36 Đápán B � cos  x  cos x  cos x Vì 1 �cos x �1 nên  cos x �0 � � � �  sin �x  ��0 � �x  �k  � � � 6� � � , k �Z � �x �k 2  cos x �0 � � Hàm số xác định � � R \ �  k , k 2 | k �Z � �6 Tập xác định hàm số Câu 37 Đápán A 22 Vì 1 �sin x �1 neen  sin x �0, x �R  � �2  sin x �0 x ��  k  � �tan x ��1 � � � �tan x  �0 � � �� , k �Z cos x �0  � � � x �  k cos x �0 � � Hàm số xác định  � � D  R \ ��  k ,  k , k �Z � �4 Vậy Câu 38 Đápán D � cot x  �0 � � � � cos �  x ��0 � � � �3 � sin x �0 Hàm số xác định �   � �  �  2x �  k �x �  k � �3 � � 12 2 , k �Z � � �x �k  �x �k   � � D  R \ �  k , k , k �Z � 12 � Vậy tập xác định hàm số Dạng2.Tínhtuầnhồncủahàmsốlượnggiác Câu 39 ChọnC Hàm số y  tan x , y  cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   2 T  Hàm số y  sin x hàm số tuần hoàn với chu kỳ Hàm số y  cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T  2 T 2  4 Câu 40 Chu kì hàm số Câu 41 Hàm số y  s inx tuần hồn có chu kỳ 2 � � �\ �  k , k ��� �2 Câu 42 Ta có hàm số y  tan x có tập xác định hàm số y  cot x có tập xác định �\  k , k �� nên hai hàm số không thỏa yêu cầu sin  x  k   sin  x  k 2   sin x x �� k ��  Xét hàm số y  sin x : Ta có , , y  sin x Hàm số hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu Câu 43 Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos x tuần hoàn chu kỳ  Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2  Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan x tuần hoàn chu kỳ 23  y  cot x (4) y  cot x Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số tuần hoàn chu kỳ Câu 44 Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos x tuần hoàn chu kỳ  Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2  Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan x tuần hoàn chu kỳ  Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot x tuần hoàn chu kỳ 2 2 4  4 T2   3 x 3x sin cos 2 là Câu 45 Chu kỳ Chu kỳ Chu kì hàm ban đầu bội chung nhỏ hai chu kì T1 T2 vừa tìm T1  T  4 Chu kì hàm ban đầu Dạng3.Tínhchẵn,lẻcủahàmsốlượnggiác Câu 46 ChọnB TXĐ: D  �, x ���  x �� Và y(x)  sin  x   sin x  sin x  y x Vậy hàm số hàm số chẵn Câu 47 Hàm số y  cos x hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số lẻ Câu 48 Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ + Hàm số y  sin x hàm số lẻ + Hàm số y  tan x hàm số lẻ Câu 49 Xét hàm y  cos x TXĐ: D  � Khi x �D �  x �D f  x  cos( x)  cos x  f  x  Ta có   y  cos x Vậy hàm số chẵn Câu 50 B sai hàm số y  cos x hàm số chẵn y  f  x   sin 2016 x  cos 2017 x Câu 51 Xét hàm số Tập xác định D  � Với x �D , ta có  x �D Ta có Vậy f   x   sin 2016 x  cos  2017 x   sin 2016 x  cos 2017 x  f  x  f  x hàm số chẵn y  f  x   tan x y  f  x   cos3 x f  x  f  x  , x �� Câu 52 Các hàm số ; thỏa mãn điều kiện   nên hàm số chẵn tập số thực Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 24 Hàm số x y  f  x   x2  x  có trục đối xứng x �0 � y  f  x  � cos x x  khơng có trục đối xứng � Vậy đồ thị hàm số Câu 53 Chọn A Với kiến thức tính chẵn lẻ hsố lượng giác ta chọn ln A Xét A: Do tập xác định D  � nên x ���  x �� f   x   2 cos   x   2 cos x  f  x  Ta có Vậy hàm số y  2 cos x hàm số chẵn Câu 54 Chọn B Tập xác định D  � Ta có x �D �  x �D f  x  Câu 55 Chọn sin  2 x  cos   x     sin x   f  x cos x  Vậy hàm số cho hàm số lẻ D � � � � y  cos �2 x  � sin � x  �  cos x  sin x    sin x  cos x   4� 4� 2 � � Ta có Ta có tập xác định D  � Hàm số y  vừa thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 56 Chọn D f  x   3sin x D  �\  3 x  a, Xét hàm số có tập xác định Ta có x  3 �D  x  �D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f  x không chẵn không lẻ b, Xét hàm số g  x   sin  x đối xứng nên ta kết luận hàm số Vậy chọn D Câu 57 Chọn C Hàm số có tập xác định D  � có tập xác định g  x D2   1; � Dễ thấy D2 tập không chẵn không lẻ f   x   sin 2007   x   cos  nx    sin 2007 x  cos nx ��f  x  Ta có Vậy hàm số cho khơng chẵn khơng lẻ Câu 58 Chọn B  cos x �۹ � x k , k � Hàm số xác định Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho � � D  �\ �  k  k ��� �2 Ta có tập xác định hàm số là tập đối xứng 25 sin 2004 n   x   2004 sin 2004 n x  2004 f  x    f  x cos   x  cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Từ ta chọn B Câu 59 Chọn B Hàm số cho xác định tập D  � nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho f   x    x sin   x    x sin x   f  x  Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy ta chọn đáp ánB Câu 60 Chọn C Cách1: TXĐ: D  � Suy x�D �  x�D f   x   3m sin4  x   cos   x   3m sin4x  cos x Ta có Để hàm số cho hàm chẵn f   x   f  x  , x �D � 3m sin4x  cos x  3m sin4x  cos x, x �D � 4m sin x  0, x �D � m  Dạng4.Tínhđơnđiệucủahàmsốlượnggiác 3 � �  k 2 � �  k 2 ; �, k �� Câu 61 �2 � � 0; � � Câu 62 Trên khoảng � �thì hàm số y  tan x đồng biến Câu 63 Mệnh đề A sai hàm số y  sin x tuần hồn với chu kỳ T  2 Mệnh đề C sai hàm số y  sin x hàm số lẻ Mệnh đề D sai hàm số y  sin x khơng có tiệm cận ngang  � �  k 2 ;  k 2 � � � Mệnh đề B hàm số y  sin x đồng biến khoảng �2 Câu 64 Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác y  sin x đồng biến góc phần tư thứ góc phần tư thứ tư �7 9 � � ; � Dễ thấy khoảng �4 �là phần thuộc góc phần tư thứ tư thứ nên hàm số đồng biến �� 0; � � Câu 65 Đáp án B đúng: Hàm số y  sin x đồng biến � � Đáp án A sai y  sin x tuần hồn chu kì T  2 Đáp án C sai y  sin x hàm số lẻ Đáp án D sai hàm số y  sin x khơng có tiệm cận ngang 26 Câu 66 �3 5 � � ; � y  sin x Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số đồng biến khoảng �2 � Câu 67 Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì  � đáp án A sai Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì 2 � đáp án B sai k ;   k  k ��� Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  , đáp án D sai Câu 68 Chọn A Cách1: Từ lý thuyết hàm số lượng giác ta có hàm số y  sin x nghịch biến � � � �  �  ;0 � � � �và đồng biến khoảng � � khoảng � Câu 69 Chọn B     k2;k2 ,k �� Theo lý thuyết ta có hàm số y  cosx đồng biến khoảng nghịch biến khoảng  k2;  k2  ,k�� Từ ta có với k  hàm số y  cosx đồng biến    nghịch biến khoảng  0;  y  tannx; n�� , Tiếp theo ta đến với hàm số Ta có ví dụ khoảng Câu 70 Chọn A � �  D  �\ �  k |k ��� � Tập xác định hàm số cho  , Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì dựa vào phương án A; B; C; D ta xét tính �  �� � 0; �\ � � � ��� đơn điệu hàm số 27 Dựa theo kết khảo sát biến thiên hàm số y  tan x phần lý thuyết ta suy với �  � �  �  � � ; � � hàm số y  tan x đồng biến khoảng � �và �4 � Câu 71 Chọn D Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 kết hợp với phương án đề ta xét biến �  3 �  ; � � 2 � � thiên hàm số Ta có hàm số y  sin x : � �  ; � � 2 � � * Đồng biến khoảng �  � �; � * Nghịch biến khoảng �2 � Từ suy hàm số y   sin x : �  �  ; � � 2 � � * Nghịch biến khoảng �  � �; � * Đồng biến khoảng �2 �Từ ta chọn D Dưới đồ thị hàm số y   sin x hàm số y  sin x � Câu 72 Chọn Ta có B � � y  sin x  cos x  sin �x  � � 4� �  2; � � � Từ ta loại đáp án C, tập giá trị hàm số Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 ta xét biến thiên hàm số đoạn �   �  ; � � �4 � Ta có: �   �  ; � � 4 � � * Hàm số đồng biến khoảng �  � � ; � 4 � � * Hàm số nghịch biến khoảng Từ ta chọn 28 A Câu 73 Chọn B Với A ta thấy hàm số y  tan x không xác định điểm x�� nên tồn điểm làm cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số tăng  � �   k   k  � , k �� � � Với B ta thấy B hàm số y  tan x đồng biến khoảng � Từ loại C D Câu 74 Chọn B � 3 � x1  x ��; � � 2� Như toán xét xem hàm số tăng hay giảm Ta lấy 1 s inx1  s inx f  x   f  x1    s inx s inx ` s inx1 s inx Lúc ta có � 3 � x1  x ��; � � �thì sinx1  sinx � sinx1  sinx  Ta thấy s inx1  s inx � 0 y  � f x  f x  sinx1  sinx     s inx1 s inx 2 s inx hàm tăng Vậy Tương tự ta có Câu 75 Chọn y cos x hàm giảm Vậy I sai, II B 29 � � � ;0 � y  tanx Ta đồ thị hình vẽ Ta thấy hàm số nghịch biến � �và đồng � � 0; � � � Nên ta loại A D � biến f   x   tan   x   tan x  f  x  � y  tan x Với B ta có hàm số hàm số chẵn Với C ta thấy đồ thị hàm số cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ ta chọn B Dạng5.Tậpgiátrị,MIN_MAXcủahàmsốlượnggiác Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos Câu 76 Chọn D Vì sin x �1 , x �� nên y  2sin x  �3 , x �� y  sin x  �x   k 2  k �� , Vậy giá trị lớn hàm số y  2sin x  Câu 77 Ta có 1 �sin x �1 , x �R Vậy tập giá trị hàm số cho  1;1 cos x � 1;1 Câu 78 Với x ��, ta có 1;1 Tập giá trị hàm số y  cos x  Câu 79 Ta có: 1 �sin x �1, x �� Suy ra: �2  sin x �3, x �� hay �y �3, x �� Vậy M  m  Câu 80 Ta có 1 �sin x �1 � 8 �3sin x  �2 � 8 �y �2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2;  �5 3 � � ; � Câu 81  Trong nửa khoảng �4 �: sin Hàm số y  sin x giảm nên 3 7 � � ; � �  Trong nửa khoảng �2 � : Hàm số y  sin x tăng nên sin 3 5 �sin x  sin � 1 �sin x   3 7 �sin x  sin � 1 �sin x   � 2� �5 7 � 1;  � � ; � � � �  Vậy x thay đổi khoảng �4 �thì y  sin x lấy giá trị thuộc �  � � � �  2� sin x.cos  cos x.sin �  2sin �x  � 6� � � 6� Câu 82 Xét y  sin x  cos x  30 � � � � 1 �sin �x  ��1 � 4 �2sin �x  � �0 � 4 �y �0 với x �� � 6� � 6� Ta có Vậy tập giá trị hàm số Câu 83 1�� sin � x Ta có �  4;0 sin x Do giá trị nhỏ hàm số là: m  Dấu “  ” xảy sin x  1 hay x   k 2 , k �� �  5sin x  Câu 84 Vì 2 �3  5sin x �8 nên suy 6054 Do m  M  2018 �82018  26054 6054 Vậy M  m  �  � �  � �  � sin �x  ��1 � 3sin �x  ��3 � 3sin �x  � �7 � 12 � � 12 � � 12 � Câu 85 Ta có Vậy giá trị lớn hàm số Câu 86 Dễ thấy phát biểu   ;   ;   cos x y  cot x  � s inx �۹� x� k D R \  k ; k sin x Xét   : ĐKXĐ: Câu 87 Z � � y  sin x  cos x   sin � x  � 3� � � � � � sin � 2x  � � 1;1 2sin � x  � 1� 1;3 3� � � � Do nên � � � � sin � x  � 1 sin � x  �  � y � y   y  3 � ).sss � � � Vậy ( Ta thấy , � �  cos � x  � y  cos x  sin x  4� �  cos x  sin x  Ta có Câu 88 � � � �  � cos � x  ��   � cos �2 x  � �  4� 4� � � Do nên Vậy giá trị nhỏ hàm số y  cos x  sin x   Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 2 Câu 89 y  cos x  sin x    sin x  sin x  Đặt t  sin x,  �t �1 1;1 Khi tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số y  t  t  đoạn  31 �1 � y   � �   giá trị lớn hàm số cho đạt �2 � Tung độ đỉnh parabol t  y� 2 Câu 90 ymax 2 y  cos x  cos x TXĐ: D  � y  cos x  cos x  cos  cos x  t � 1;1 Đặt: t  cos x , f  t   2t  t  � 9� I � ;  � Đồ thị hàm số f parabol có đỉnh � � BBT: M  max f  t   m  f  t     1;1  1;1 Dựa vào BBT ta có: , M m Vậy Câu 91 Chọn A sin x  u; u � 1;1 Đặt 1;1 Xét hàm số: y  u  u   b  � 1;1 Ta có: 2a Từ có bảng biến thiên max y  � u  1  1;1 Ta kết luận:  1;1 y  � sin x  max y  � sin x  1 Hay f  u   32 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số Câu 92 ChọnD � � y  cos x  sin �x  � cos x   sin x  cos x    cos x  sin x � 4� Ta có  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có y  �2  cos x  sin x ���2  � � � �      2 2  � � cos x  sin x � �  2 � �� Câu 93 ĐápánBChọn B 1 y   cos x   2sin x � y   cos x   sin x 2 Ta có  cos x  sin x Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có: 1 22 1  cos x   sin x � 12  12  cos x   sin x    2 4 2.1 Hay y� 22   cos x   sin x � x  �  k , k �� Dấu xảy Câu 94 Chọn D �� 1  cos x  0, x �� 0; �  cos x  0,  x � R � � Suy  cos x  cos x Cách1: Ta thấy hai số dương Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1  �  cos x  cos x   cos x    cos x  Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có  cos x   cos x �  2   cos x    cos x    cos x    cos x  �y Câu 95 Đáp án C y � 12  12   cos x  sin x  sin x  cos x  ۣ  y2 Ta có xảy x     16  y Dấu  k  , k �� Vậy giá trị lớn hàm số Dạng6.Đồthịcủahàmsốlượnggiác Câu 96 ChọnB + Chọn x   nhìn vào đồ thị ta y 1 Thay x   vào phương án ta loại C D 33 + Chọn x   x y nhìn vào đồ thị ta vào phương án A ta nhận y Thay  loại A nên đáp án B max  sin x  cos x    M  sin x  cos x     m Câu 97 Ta có x�� , x�� , M  m  2 Vì phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ nên chọn đáp án D (chênh lệch giá trị lớn giá trị nhỏ ) f  x  Câu 98 * Xét hàm số Tập xác định: D  � sin x x2  x �D , ta có:  x �D f  x  f  x  sin   x   sin x   x    x 1   f  x sin x x  hàm số lẻ Vậy hàm số I Do   sai f x  3sin x  cos x * Xét hàm số   Tập xác định: D  � �3 �  � sin x  cos x � f x  3sin x  cos x �5 � Ta có:   sin   cos   5, Ta có f  x   5sin  x    �5 Đặt  sin  x     � x     k 2  k �� , f x  3sin x  cos x Vậy hàm số   có giá trị lớn II Do   f x  tan x f x * Xét hàm số   Ta có hàm số   tuần hồn với chu kì  III Do   sai f x  cos x f x k 2 ;   k 2  * Xét hàm số   Ta có   nghịch biến khoảng  với k �� IV Do   sai Vậy bốn mệnh đề cho có mệnh đề � max f  x   Câu 99 Do đồ thị qua ba điểm   ;0  ,  0;  ,   ;  nên chọn phương án A Câu 100 Chọn C  � 2sin x �2 nên ta có loại A Ta thấy Tiếp theo với C D ta có: 34 B 2   Từ phần lý thuyết ta có hàm số tuần hồn với chu kì Ta thấy với x  y  nên đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Từ ta chọn đáp ánC Câu 101 ChọnD x 1 �cos �1 Ta thấy nên ta loại B Tiếp theo ta có hàm số Ta thấy với x  Câu 102 ChọnA y  cos y  cos x có chu kì tuần hồn x  cos  nên ta chọn T 2  4 D Ta thực phép tịnh tiến đồ thị hàm số y  cos x trục Oy lên đơn vị (xem lại sơ đồ biến đổi đồ thị bên trên) Câu 103 ChọnC Suy diễn đồ thị hàm số y  sin | x | từ đồ thị hàm số y  sin x : Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  sin x nằm bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy Dưới đồ thị ta thu sau thực bước suy diễn Phần đồ thị nét đứt phần bỏ đồ thị hàm số y  sin x Câu 104 Chọn B Cách1: Suy diễn đồ thị hàm số y | sin x | từ đồ thị hàm số y  sin x : Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên đồ thị y  sin x Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  sin x phía trục hồnh qua trục hồnh Cách2: Ta thấy | sin x |�0, x nên đồ thị hàm số y | sin x | hoàn toàn nằm trục Ox 35 Từ ta chọn B 36 ... A.Hai hàm số hai hàm số lẻ f  x f  x B .Hàm số hàm số chẵn; hàm số hàm số lẻ f  x g  x C .Hàm số hàm số lẻ; hàm số hàm số không chẵn không lẻ f  x ; g  x D.Cả hai hàm số hàm số không... sai? A .Hàm số y  sin x hàm số lẻ B .Hàm số y  cos x hàm số lẻ C .Hàm số y  tan x hàm số lẻ D .Hàm số y  cot x hàm số lẻ Câu 51 (THPTXUÂNHÒA-VP-LẦN1-2018) Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?... Vậy hàm số hàm số chẵn Câu 47 Hàm số y  cos x hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x hàm số lẻ Câu 48 Ta có kết sau: + Hàm số y  cos x hàm số chẵn + Hàm số y  cot x hàm số lẻ