Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm C dến mặt phẳng BMB’ B' C'... Kẻ HH’ song song với BB’ như hình vẽ.[r]
(1)Trần Tuấn Cảnh Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB=a , ACB 300 , M là trung điểm AC Góc cạnh bên và mặt đáy lang trụ 60 Hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm C dến mặt phẳng (BMB’) B' C' H' D' A' E B C H M D A a) Dễ thấy tam giác ABM cạnh a đường cao AH = Tam giác AHA’ vuông H, AH = a a 3a 3 Nên ta có: A’H = AH tan60 = và A ' AH 600 a (2) BC = ABtan600 = a Vậy thể tích khối chóp ABC.A’B’C’ là: 1 3a 3a 3 BA.BC A ' H a.a 2 VABC.A’B’C’= B.h = SABC.A’H = b) AC cắt mặt phẳng (BB’M) M là trung điểm AC nên ta có: d(C,(BB’M)) = d(A,(BB’M)) Lại có: AA’//BB’ AA’//(BB’M) d(A,(BB’M)) = d(A’,(BB’M)) Kẻ HH’ song song với BB’ hình vẽ Kẻ A’E vuông góc với HH’ E BH A ' H BH ( AHH ' A ') BH A ' E BH AH Ta có: Kết hợp với A ' E HH ' ta có A’E ( BB’M) Do đó d(C,(BB’M)) = d(A’,(BB’M)) = A’E Dễ thấy tam giác A’HH’ vuông A’; A’H’ = AH = a 2 và A’H = 1 1 16 9a 3a A' E2 A' E 2 16 A' E A'H A'H ' 9a 3a 9a 4 Nên ta có: 3a (3)