0

TS10ToanKhongChuyen20142015

5 3 0
  • TS10ToanKhongChuyen20142015

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2021, 03:55

d Xác định vị trí điểm M để 2AM + AN đạt giá trị nhỏ nhất... a Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.[r] (1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A  1  10 2 a a  a 1    : a   a  a  với a > 0, a  2) Rút gọn biểu thức B =  a  a Bài 2: (2,00 điểm)  ax  y  y  1) Cho hệ phương trình:  x  by  a Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3) 2)Giải phương trình:  x – 1  x   3x  Bài 3: (2,00 điểm) y  x2 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): a)Vẽ đồ thị (P) b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết B(1; 1) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d N Gọi C là trung điểm AM , tia CO cắt d D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ - HẾT Giám thị không giải thích gì thêm (2) HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm) 1) A 2) B  1  10 21   2 2(2  5)   1 2  a a  a 1    : a   a  a  với a > 0, a  = a a  a a  a 1 a a  ( a  2)   :       a a a  2 a  a 4  a  a  2 a 1  = a  a ( a  2) a (1  a ) ( a  2)     a ( a  2) a 1 a a 1 = a Bài 2: (2,00 điểm)  ax  y  y  1) Vì hệ phương trình:  x  by  a có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: 2a   b   2  3b  a 2a  b 3   a  3b  6a  3b 9   a  3b  7a 7   2a  b 3 Vậy a = 1, b = 2) Giải phương trình:  x – 1  x   3x    x – 1  x  2 x   ((5x  6)  x   9)  ((3x  8)  x   1) 0  ( x   3)  ( 3x   1) 0  x   0   x 3 x     Vậy pt có nghiệm x = Bài 3: (2,00 điểm) y  x2 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): a)Lập bảng giá trị (HS tự làm) Đồ thị:  a 1  b 1 (3) b)Vì A  (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = Vậy A(-2; 2) Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox, Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy điểm A, B, M thẳng hàng, đó M là giao điểm đường thẳng AB và trục Ox - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến (O) B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d N Gọi C là trung điểm AM , tia CO cắt d D (4) a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp   HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN  OBN 180 b) Chứng minh rằng: NO  AD HD: AND có hai đường cao cắt O, suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD CA CO  HD: CAO  CDN  CD CN CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ Ta có: 2AM + AN  2 AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2 (1) Suy ra: 2AM + AN  2.4R = 4R Đẳng thức xẩy khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM = R  M là điểm chính cung AB (5) (6)
- Xem thêm -

Xem thêm: TS10ToanKhongChuyen20142015, TS10ToanKhongChuyen20142015