Định lí tiếp tuyến đảo: Nếu một đường thẳng vuông góc với đường kính hay bán kính tại một điểm thuộc đường tròn thì đường thẳng đó gọi là tiếp tuyến của đường tròn 4.. Tính chất hai tiếp[r]
(1)Lý thuyết toán lớp Phần 1: ĐẠI SỐ CĂN BẬC HAI Định nghĩa: Căn bậc hai số A là số x cho x2 =A + Nhận xét: số dương có hai bậc hai đối nhau, số có bậc hai là 0, số âm không có bậc hai Kí hiệu và qui ước: + Người ta dung kí hiệu: và - để bậc hai số 25 5 + Qui ước: 25 Tính chất: + Tính chất 1: ta có thể đưa biểu thức không âm vào bậc hai cách bình phương lên đưa vào + Tính chất 2: A neu A 0 A A - A neu A < + Tính chất 3: tất các có nghĩa thì tích tích các căn, thương thương các Các phép tính: + Phép cộng, trừ: ta có thể cộng (hay trừ) các đồng dạng cách cộng trừ hệ số, giữ nguyên + Phép nhân, chia: ta nhân(hay chia) hệ số với hệ số, biểu thức với biểu thức + Phép lũy thừa: ta lũy thừa hệ số và lũy thừa phần SO SÁNH CĂN BẬC HAI Bước 1: Viết bất đẳng thức tạm thời Bước 2: Chuyển vế đổi dấu các số âm, đồng thời rút gọn Bước 3: Bình phương hai vế để khử Bước 4: Kết luận CĂN HAI LỚP Muốn phá hai lớp: Bước 1: Làm cho nhỏ xuất hệ số Bước 2: Đưa biểu thức lớn dạng A2 - 2AB + B2 (2) TRỤC CĂN Ở MẪU Ưu tiên 1: Phân tích tử và mẫu nhân tử rút gọn Ưu tiên 2:Nhân tử và mẫu cho mẫu lượng liên hiệp mẫu CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN THỨC CHỨA CĂN Bước 1: Phân tích tử và mẫu nhân tử rút gọn Bước 2: Nhân tử và mẫu cho mẫu lượng liên hiệp mẫu Bước 3: Qui đồng mẫu số rút gọn PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ A B B 0 1) A B A B 2) A 0hayB 0 A B BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY x y xy (với x, y 0) hay x y 2 xy ( với x, y 0) với x, y 0 HÀM SỐ Lý thuyết chung: + Đồ thị hàm số: Là tập hợp tất các điểm có tọa độ là nghiệm phương trình biểu diễn hàm số đó + Điểm thuộc trục hoành có tung độ + Điểm thuộc trục tung có hoành độ + Đồ thị hàm số y=ax+b là đường thẳng, a gọi là hệ số góc + Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0) là đường cong parabol qua góc tọa độ Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc có dạng y=ax+b với a 0 Hàm số bậc đồng biến a>0 và nghịch biến a<0 a 0 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng tổng quát: Hệ phương trình bậc hai ẩn có dạng: (3) Ax+By=C A ' x B ' y C ' Trong đó: A,B,C,A’,B’,C’ là các hệ số đã biết X,y là ẩn cần tìm Phương pháp giải: + Phương pháp cộng đại số: Bước 1: Cân hệ số âm dương ẩn Bước 2: Cộng vế theo vế để khử ẩn vừa chọn + Phương pháp thế: Bước 1: Từ phương trình , tính ẩn này theo ẩn Bước 2: Thế vào phương trình còn lại PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai có dạng: ax2+bx+c=0(a 0) Các bước giải: (dùng biệt thức ): Bước 1: Liệt kê a,b,c Bước 2: Tính + Nếu = b2 -4ac >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b X1= 2a b X2= 2a + Nếu =0 thì phương trình có nghiệm kép b X1= X2= 2a + Nếu <0 thì phương trình vô nghiệm Bước 3: Kết luận ĐỊNH LÍ VIETE Định lí thuận: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a 0) có nghiệm ( nghĩa là b + Tổng hai nghiệm: X1+X2= 2a 0) thì: (4) c + Tích hai nghiệm: X1.X2= a Hệ quả: Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu c Nếu a+b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là và a c Nếu a-b+c=0 thì phương trình có hai nghiệm là -1 và a Định lí đảo: Nếu hai số u và v có tổng là S=u+v và có tích là P=u.v thì u và v là nghiệm (nếu có) phương trình bậc hai: x2-5x+P=0 Phần 2: HÌNH HỌC A HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Trong đó: + AB,AC: là vuông + BC: là huyền H B + AH: là cao C + BH,HC: là chiếu Trong tam giác vuông có đường cao: Vuông bình chiếu nhân huyền Huyền bình vuông bình cộng vuông bình Cao bình chiếu nhân chiếu Cao nhân huyền vuông nhân vuông Nghịch cao bình nghịch vuông bình cộng nghịch vuông bình TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC VUÔNG B Sin doi AB BC (= huyen ) đối (5) Cos C A AC BC kề huyền đối kề = AB AC = Tg kề AC Đối AB = ; Cotg *Với góc nhọn ; ta có Sin α Sinβ (hoặc Cos = Cosβ ; tg = tgβ ; cotg = cotgβ ) thì = * Nếu α + β = 90 thì ta có : Sin = Cosβ ; Cosα = Sinβ ; Tg α = Cotgβ ; Cotgα = Tgβ *Tỷ số lượng giác số góc đặc biệt Tỷ số lượng giác 300 Sin Cos Tg 600 2 2 3 Cotg 450 3 3)Giải tam giác vuông : B 3 a, b, c là độ dài cạnh tam giác ABC vuông A * b = a.sinB = a.CosC ; c = a sinC = a cosB * b = c.tgB = c.cotgC ; c = b.tgC = b.cotgB a c A 2 *ΔABC vuông A BC = AB AC b C 2 2 AB = BC AC ; AC = BC AB BC ΔABC vuông A có C = 300 AB = BC B ΔABC vuông A có = 60 AC = ĐƯỜNG TRÒN Định lí 1: Trong đường tròn, đường kính, bán kính hay phần bán kính qua trung điểm dây không chứa tâm thì vuông góc với dây đó và ngược lại (6) Định lí 2: Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông Định lí 3: Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có đường kính là cạnh huyền Định lí 4: Trong đường tròn khoảng cách từ tâm đến hai dây thì và ngược lại TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Định nghĩa: Tiếp tuyến là đường thẳng có điểm chung với đường tròn, điểm đó gọi là tiếp điểm Định lí tiếp tuyến thuận: Tiếp tuyến đường tròn thì vuông góc với đường kính hay bán kính tiếp điểm Định lí tiếp tuyến đảo: Nếu đường thẳng vuông góc với đường kính hay bán kính điểm thuộc đường tròn thì đường thẳng đó gọi là tiếp tuyến đường tròn Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Nếu hai tiếp tuyến cắt điểm thì: + Giao điểm cắt hai tiếp điểm + Đường thẳng nối tâm và giao điểm là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến và góc tạo hai bán kính qua hai tiếp điểm (7) (8)