Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và d Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N.. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 125 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : (1.5 đ) a) 4x 5x 0 b) x x 0 3x y 10 c) 5 x y 6 Bài 2: Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x (0.75đ) Vẽ (P) và ( d) trên mặt phẳng tọa độ Bài 3: Cho phương trình: x (m 3)x 3m 0 (x là ẩn số) (2đ) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với giá trị m b) Tìm tổng và tích hai nghiệm phương trình trên theo m 2 c) Gọi x1 , x là hai nghiệm phương trình Tìm m đđể: x1 x x1.x 9 x x x1 x2 d) Gọi x1 , x là hai nghiệm phương trình Tìm m để: 2 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x + x > Bài 4: Cho biểu thức : x 2 x x 2 x 3 x1 : ; x 0, x 9 9 x x 3 x x 12 x P= (1.5đ) a) Rút gọn biểu thức P = ? b) Tìm x biết P= -1 c) Tìm x để P đạt GTNN và tìm GTNN ? Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC = 2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm D và E ( D nằm C và E; đường thẳng này cắt đoạn thẳng OB) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE (3.5đ) a) Chứng minh: CA CD CE b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) K Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M và N Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN Bài 6: Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m - 3)x - m + (0.75đ) Tìm m để (P) và (d) cắt điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 cho biểu thức x -x H = đạt giá trị nhỏ HẾT SBD:…………………… Họ Tên………………… (2) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Bài 1: Giải các phương trình : 4x 5x 0 ( a 4 ; b 5 ; c ) b 4ac 52 4 25 96 121 a) (0, 25đ) 11 Vì nên phương trên có nghiệm phân biệt: b 11 x1 2a 4 b 11 16 x2 2a 4 Hai nghiệm đúng 0.25đ.Sai nghiệm 0đ x x 0 b) t x 0 Đặt Ta được: t 5t Giải ta : 0 t1 ( loại) ; t2 6 (nhận) Với t 6 thì x 6 x Vậy phương trình ban đầu có nghiệm: Không kết luận trừ 0.25đ (0,25đ) x (0,25đ) 3x y 10 5 x y 6 c) y 3x 10 5 x 3x 10 6 x 6 y 8 (0.25đ) (0.25đ) Vậy : ( x = ; y = ) Hai nghiệm x,y đúng 0.25đ.Sai nghiệm 0đ Bài 2: y x a) (P) : Lập bảng giá trị đúng (P) (0.25đ/1 bảng) (d) x x y -4 x -2 -4 Vẽ (P) và (d) đúng -1 (0.25đ) Bài : Cho phương trình : a) ( a -1 y=x+4 -4 x (m 3)x 3m 0 1 ; b m ; c 3m ) b 4ac (m 3) 1 3m m 6m 12m Ta có : m2 6m (m 3)2 0; m Vậy phương trình luôn có nghiệm với giá trị m (0.5đ) b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m Ta có : -2 -1 (3) b m 3 a c P x1.x 3m a 2 x x x1.x 9 c) Ta có : x12 x 2 x1.x 9 S x x (0.25đ) Sai tổng(tích) trừ 0.25đ (x1 x ) 2x1.x x1.x 9 (x1 x ) 3x1.x 9 x x m và x1.x 3m Thay Ta có: (m 3) 3m 9 (m 3) 9m 9 m 6m 9m 9 m 3m 0 Giải ta được: m 0 ; m Vậy: ……… (0.25đ) Thiếu kết luận 0đ d) Rút gọn biểu thức đúng theo S và P (0.25đ) Tìm đúng giá trị m (0.25đ) e) Rút gọn bất đẳng thức (0.25đ) Xác định đúng m (0.25đ) (4)