Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F.. Chứng minh rằng: a/.[r]
(1)PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢN A Các bài tập tính toán 1 1 1 2 1,75 18 ; Bài tập Thực phép tính 1) 12 ; 2) 3) 10 ; 4 1 3 12 15 10 4) ; 5) 3 1 1 0,375 0,3 0, 25 0, 1,5 0, 75 11 12 13 A ; B 5 2 0, 625 0,5 2,5 1, 25 0,875 0, 7 11 12 3 13 6) 5 1 1 1 : 6 : 13 0,25.6 11 11 7 11 11 7) 8) 9) Bài tập 2.Tìm x biết: 5 1 11 1 3 7 1 a : x b : x c x : : 4 36 4 5 4 22 3 d x e x f x 10 15 3 2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2 1 3x 3x x 0,5 x x :3 :0, 25 5x 5x x 1 x 3 c) : 0,4 = x : a: Tìm x biết |x -1| = 2x – b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = c: Tìm x biết: * | - 7x | = 5x -3; * 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = | 2x - 9| d Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37 * | - 8x| 19 * | x +3| - 2x = | x - 4| Bài tập 3: Tìm x biết a) (x -1)3 = 27;b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; x+2 x+2 x+4 e) = 625; f) (x -1) = (x -1) ; g) (2x - 1) = -8 30 31 h) 10 12 62 64 = 2x; 4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Cho P = So sánh ( x 4) ( x 5)( x ) ( x 6 )( x5) Tính P x = b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410 B Các bài tập đại lượng tỷ lệ x y y z = ; = Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a) và 2x + 3y – z = 186 y + z +1 x+ z +2 x+ y − = = = b) x y z x+ y+z x y z x y y z = = = ; = c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) và 2x -3 y + z =6 10 21 2x y 4z x −1 y − z −4 x y z = = = = = = g) và x+y+z=49 h) và 2x+3y-z = 50 i) và xyz 5 = 810 Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng y a.Tính x1 biết x2 = 2; y1 = và y2 = b Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận a) 9920 và 999910; (2) a) Viết công thức liên hệ y và x biết tổng hai giá trị tương ứng x 4k thì tổng hai giá trị tương ứng y 3k2 ( k ≠ 0) b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1 Bài tập 4: Chi vi tam giác là 60cm Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm Tính độ dài cạnh tam giác đó Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì tới B lúc 11giờ Sau chạy nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h đó đến 11 xe còn cách B là 40km a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc giờ? Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, Nhưng sau thiết bị máy móc và nhân lực các đội thay đổi nên kế hoạch đã điều chỉnh, đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, Như đội III phải làm so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải làm theo kế hoạch C Các bài toán liên quan đến Hàm số : 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – a Tính f(-2); f (− ) b Tìm x để f(x) = -1 c Chứng tỏ với x R thì f(x) = f(-x) 2: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a Tìm x để f(x) = -5 b Chứng tỏ x1> x2 thì f(x1) > f(x2) 3: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12 a.Tìm x để f(x) = ; f(x) = b.Chứng tỏ f(-x) = -f(x) 4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là số, k 0) Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2) D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 1: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (4; 2) a Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số đó b Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 18 Cho các hàm số y = f(x) = 2x và y=g(x )= Không vẽ đồ thị chúng em hãy tính tọa độ giao điểm x hai đồ thị Cho hàm số: y=− x a Vẽ đồ thị hàm số b Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) 4: Vẽ đồ thị hàm số y= (2 x +|x|) E BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + (- 2xy) y với |x| = 5; |y| = x −9 y +9 − : Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức : B= ( x -3y; y -3x) x+ y y+ x : Xác định giá trị biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: x +1 x −1 ax+ by +c x− y a ; b ; c d 2 xy −3 y x +1 x −2 x +1 2 x +3 x −2 : Tính giá trị biểu thức M = tại: a x = -1; b |x| = x +2 (3) : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + a Tính giá trị P với x = -5; y = 3b Chứng minh P luôn luôn nhận giá trị không âm với x, y x+ 1¿2 + y − − 10 6: a Tìm GTNN biểu thức C=¿ 2 x −1 ¿ +3 ¿ b.Tìm GTLN biểu thức D= ¿ 3−x 7: Cho biểu thức E= Tìm các giá trị nguyên x để: x −1 a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ ( ) ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC 3 x y ; B= x y3 Bài 1: Cho các đơn thức A=− 15 Có các cặp giá trị nào x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 2: Thu gọn các đơn thức biểu thức đại số axy + ( −5 bx2 y ) − axz +ax ( x y ) a C= x y 11 2 ( x y ) x y ( x n −7 ) ( −2 x −n ) 16 b D= (với axyz 0) 2 2 15 x y ( 0,4 ax y z ) ( ) ( ( ) ) Bài 3: Tính tích các đơn thức cho biết hệ số và bậc đơn thức tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) 3 5 − a x y − ax y z − (a − 1) x y z ; b (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) ; c a 15 x y Chứng minh ba đơn thức này không thể Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy 2; P= cùng có giá trị dương ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; B=− x y đó m là số dương m a Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b Tính hiệu A – B c Tính GTNN hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x y ; B = -2x y ; C = -6x y Chứng minh Ax2 + Bx + C = Bài 3: Chứng minh với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng chữ số b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B = Chứng minh đa thức f(x) = ax + bx + c chia hết cho với x thì các hệ số a, b, c chia hết cho Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + ( xN) g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + +x2 - x + (x N)Tính giá trị hiệu f(x) - g(x) x= 10 Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25.Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) có thể là số âm không? [ ] ( )( ) (4) Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết câu b suy với giá trị nào x thì f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - a/ Số -5 có phải là nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất các nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm các đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + Bài 4: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + a/ Tính giá trị P với x = -5; y = b/ Chứng minh P luôn luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ -4 là nghiệm f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) −2 x x −2 5x x +3 x − − − − b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) M = 5 Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213 1 1 x +1 x −2 x− = x− = b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) x −6 x −7 x − x −9 x − 10 x − 11 x +32 x +23 x+ 38 x+ 27 + + = + + + = + e) f) 10 11 12 11 12 13 14 −1 g) |x − 2|=13 h) 3|x − 2|+|4 x − 8|=|−2|− i) |3 x − 2|+5 =3+ x − k) |x +2| + |x − 2| 3 1 − =3 m) (2x-1)2 – =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là số tự nhiên Bài Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7 a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x) b) Chứng tỏ x = là nghiệm A(x) +B(x) không phải là nghiệm A(x) Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm 8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a Thu gọn và xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm h(x) Bài 11: Cho các đa thức F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3 a) Tính giá trị đa thức F(x) x = b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = c.Chứng tỏ F(x) - 3x + luôn dương với x Bài 12: Cho các đa thức A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x ( || ) ( | | ) (5) a) Thu gọn và xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần biến b) Tìm bậc và các hệ số đa thức c) Tìm nghiệm đa thức C(x) = A(x) - B(x) d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó Bài 13: Chứng minh với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng chữ số b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 F- Một số bài toán tổng hợp hình học Cho ABC, các trung tuyến BM, CN Trên tia đối tia MB lấy điểm I cho MB = MI Trên tia đối tia NC lấy điểm K cho NC = NK Chứng minh a, AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm KI Cho ABC , điểm S nằm ngoài ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F cho SD = SA; SE = SB; SF = SC Nối D với E, E với F, F với D a, Chứng minh ABC = DEF b, Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối tia SM lấy N cho SN = SM Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng Cho tam giác ABC , vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF 1) Nếu I là trung điểm BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm BC 2) chứng tỏ AI = EF/ ( với I là trung điểm BC ) 3) Gỉa sử H là trung điểm EF ,hãy xét quan hệ AH và BC Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC Từ A kẻ AD // BM cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB) a CMR: DI=IM từ đó suy M,I,D thẳng hàng b Chứng minh BD// AM Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K là giao điểm AB và DM Chứng minh: DAK = BAC c Chứng minh : AKC cân d So sánh : BM và CM 6: Cho ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a/ Chứng minh góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh CM = CN c/ Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM CN thì tam giác CMN vuông cân C Suy góc M = 450 Tam giác ACM cân M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác Nên góc CMK = 450 : = 27,50.mà tam giác CMK vuông K suy góc KCM = 900-27,50=62,50 Vậy tam giác cân ABC phải có góc đáy = 62,50 7:Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E và F Chứng minh rằng: a/ AE AB AC AB AC BE 2 ; BM̂E AĈB B̂ BE = CF b/ c/ Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH BC Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh APE APH, AQH AQF 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm EF 3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢP ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: (6) 1 2 : 3; a) 1 1 b) 11 11 x Bài 2: Tìm x: a) 5 ; Bài 3: Tìm x, y, z biết: x b) 2 16 x y y z ; và x - y + z = - 49 b) x y a) 12 và x y 36 Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ I hoàn thành ngày, đội II hoàn thành ngày, đội III hoàn thành 10 ngày, đội còn lại hoàn thành 12 ngày Mỗi đội có bao nhiêu máy? Bài 5: Cho Δ ABC vuông A có góc B = 300 a Tính góc C b Vẽ tia phân giác góc C cắt cạnh AB D Trên cạnh CB lấy điểm M cho CM CA Chứng minh: ACD = MCD Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy K Cm: AK = CD c Tính góc AKC ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: 2 2 x Bài 2: Tìm x: a); 3 4 3 3 : b) 2 1 3 ; a) 3,5 x 0,75 b) Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp đoạn đê hết 12 ngày Hỏi phải tăng thờm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó ngày ( suất các công nhân ) x y z Bài 4: Tìm x, y , z khi: a) và x y z 21 b) 2x = 3y và x2 – y2 = 25 ^ Tính B ^ ^ và C ^ =2 C Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 300, và B Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy điểm A và B (A nằm O,B) Trờn Oy lấy điểm C,D (C nằm O,D) cho OA = OC và OB = OD Chứng minh:a) Δ AOD=ΔCOB b) ABD = CDB c) Gọi I là giao điểm AD và BC Chứng minh IA = IC; IB = ID ĐỀ 1 5 :2 Bài 1: Thực phép tính:a) ; b) 5, 3, 3.(1, 2,8) 2 x x x 1 3 ; Bài 2: Tìm x: a) b) ; c) 2,5 Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 6; x = 10 (7) c) Tính giá trị x y = 2; y = 30 Bài 4: Tìm x, y, z biết: x y a) và 3x - 2y = b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm BC, trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) MAB = MEC b) AC // BE c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K cho BI = CK Chứng minh : I, M, K thẳng hàng ĐỀ 25 Bài 1: Thực phép tính: a) x 2 Bài 2: Tìm x: a) ; 5 : 1 21 b) 9; 3,5 x 5; 12 x c) b) Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x y -8 72 -3 -18 -36 Bài 4: Tìm x, y, z biết: x y z a) 10 21 và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc Đội I làm ngày, đội II làm ngày, đội III làm ngày Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít đội máy? Bài 6: Cho ABC, vẽ AH BC (H BC), trờn tia AH lấy D cho AH = HD Chứng minh: a) ABH = DBH b) AC = CD c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC E Chứng minh H là trung điểm BE ĐỀ 1 2007 Bài 1: Thực phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b) ; 50 100 Bài 2: So sánh các số sau: a) và ; Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống x y -4 -2 -2 x y z a) và 20 30 b) và 16 y x 48 x y b) và x.y = 54 Bài 4: Tìm x, y, z khi: Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ I hoàn thành ngày, đội II hoàn thành ngày, đội III hoàn thành 10 ngày, đội còn lại hoàn thành 12 ngày Mỗi đội có bao nhiêu máy? ^ ^ =2 ^ Bài 6: Cho ABC vuông C, biết B A Tính ^ A và B (8) a) b) c) d) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB Chứng minh AD =AB Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N cho AM = AN Chứng minh CM = CN Gọi I là giao điểm AC và MN Chứng minh IM = IN Chứng minh MN // BD ĐỀ 1 4 : ; Bài 1: Thực phép tính:: a) Bài 2: Tìm x: a) 6 3 :2 7 b) ; : x 1 : ; b) - 20 30 27 a) và ; Bài 3: So sánh : Bài 4: Tìm số x,y, z biết: x y và a) x y 72 b) |23 + x|=√ 94 2210 ; 140 và x y y z ; và x - y + z = - 49 b) Bài 5: Cho biết 56 công nhân hoàn thành công việc 21 ngày Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó 14 ngày (năng suất công nhân là nhau) Bài 6: Cho tam giác ABC với AB = AC Lấy I là trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M cho CN=BM ^ I và AI là tia phân giác góc BAC ^ I=AC a) Chứng minh A B b) Chứng minh AM = AN c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI K Chứng minh KC AC ĐỀ 19 16 1 0,5 : 25 64 23 21 23 ; Bài 1: Thực phép tính:a) 21 b) : x 22 x x 8 Bài 2: Tìm x: a) 3 ; b) ; c) Bài 3: a) Tìm số a, b biết: 11.a = 5.b và a b = 24 x y y z ; và 5x + y – 2x = 28 b) Tìm x, y, z biết Bài 4: Bốn đội công nhân có 154 người cùng làm công việc Đội thứ I hoàn thành ngày, đội II hoàn thành ngày, đội III hoàn thành ngày, đội còn lại hoàn thành 10 ngày Mỗi đội có bao nhiêu người? Bài 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết tổng số vốn là 210 triệu đồng Bài 6: Cho góc xOy 60 Vẽ Oz là tia phân giác gúc xOy a) Tính góc zOy ? (9) b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B cho OA = OB Tia Oz cắt AB I Chứng minh: OIA = BIB c) Chứng minh OI AB d) e) Trên tia Oz lấy điểm M Chứng minh MA= MB Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy C và D Chứng minh BD = AC ĐỀ 17 11 5 5 : 45 45 Bài 1: Thực phép tính: a) 4 ; b) 2 x 1 x x 25 4; Bài 2: Tim x biết: a) b) ; c) Bài 3: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo các góc tam giác đó Bài 4: Cho ABC vuông A ( AB < AC) Biết góc B = 500 a Tính số đo góc C b Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Chứng minh:.ABD = EBD c Chứng minh: DE BC d e Gọi K là giao điểm hai đường thẳng AB và DE Chứng minh: DK = DC và AK = EC Chứng minh: BD CK ĐỀ Bài 1: Thực phép tính: a) 3 3 49 : 25 15 3 : x 4 3; Bài 2: Tìm x: a) ; b) −1 : −2 − + √ 25 −16 ( ) − ( ) 2, x 0, b) Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết ba đội có tất 33 máy Bài 4: Tìm các số x, y biết: a) x : = y : (-5) và x – y = -7 b) 2x - 3y = và xy – 150 = Bài 5: ChoABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt D a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC b) Gọi M, N là trung điểm BC và AD Chứng minh: AM CN c) Gọi O là giao điểm AC và BD Chứng minh: OA OC và OB OD d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng ĐỀ 10 Bài 1: Thực phép tính: (10) 20 1 3 25 5 4 a) 10 4 20110 3 2 3 5 b) x y x 10 ; Bài 2: Tìm x, y biết:: a) y x 12 b) và Bài 3: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi tăng thêm người ( với suất thế) thì làm cỏ cánh đồng đó bao lâu? Bài 4: Cho ΔABC vuông A , vẽ tia phân giác BD gúc ABC (D AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = AB , nối D với E a.Chứng minh ΔABD = ΔEBD b Chứng minh góc BED là gúc vuông c.Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) Chứng minh : BAH ACH và AH // DE d.Chứng minh: DB là đường trung trực đoạn thẳng AE ĐỀ 11 Bài 1: Thực phép tính: 1 a) +2,5 × − 3 12 ( ) 12 − 44 − − + ( −1 ) : − b) √ ( ) ( ) Bài : Tìm x, y biết: a) x −3 =( − 2010 ) b) 3x = 2y và y – 2x = c) 1 x+ −1 ,25= − | | ( ) Bài : Đội có 12 công nhân sửa đường làm 15 ngày 1020 m đường Hỏi 15 công nhân đội B làm 10 ngày sửa quãng đường dài bao nhiêu Biết suất công nhân Bài : Cho tam giác ABC có AB = AC Tia phân giác góc BAC cắt BC M 1) Chứng minh tam giác AMB tam giác AMC 2) Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC Chứng tỏ: ME = MF 3) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM I Chứng minh BE = BI 4) Chứng minh ME = IF ĐỀ 12 4 3 3 : Bài 1: Thực phép tính:a) − 12¿ ¿ 11 c) − ¿ +− − √¿ 18 12 ¿ | | −4 ¿2 54 ¿ −3 ¿2 +¿ 10 −¿ ¿ b) 28 + √¿ (11) 1 x 2 b) x2 a) 2 Bài : 1) Tìm x biết:: 2) Tỡm a, b, c biết : 2a = 3b = 5c và 2a – 3b + c = Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp đoạn đê hết 12 ngày Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó ngày ( suất các công nhân ) Bài 4: Ba lớp 7A,7B,7C lao động trồng cây Số cõy trồng cỏc lớp 7A,7B,7C thứ tự tỉ lệ với ; ; Tìm số cây lớp trồng biết tổng số cây trồng hai lớp 7A và 7C là 48 cây Bài : Cho ABC, gọi I là trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID a) Chứng minh : AIB = CID b) Chứng minh : AD = BC và AD // BC c) Tìm điều kiện ABC để DC AC ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu1: (1,5đ)Thời gian ( Tính phút) giải bài toán học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau 8 6 7 6 6 9 7 10 6 a.Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b.Lập bảng “tần số” và tìm Mốt dấu hiệu c.Tính số trung bình cộng dấu hiệu Nêu nhận xét Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 3x6y + x y – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2 a.Thu gọn và tìm bậc đa thức b Tính giá trị đa thức x = và y = -1 Câu3: (2,5đ) Cho hai đa thức: R(x) = x + 5x – 2x + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – a.Thu gọn xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b.Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ)Tìm nghiệm các đa thức a P(x) = 5x - 10 b F(x) = (x +2)( x- 1) Bài (3,0 đ): Cho ABC , C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm Tia phân giác BK (K CA); Kẻ KE AB E a) Tính AB b) Chứng minh BC = BE c) Tia BC cắt tia EK M So sánh KM và KE d) Chứng minh CE // MA Câu6: (1đ) a.Cho ®a thøc: P(x) = 5x5 + 5x4 - 2x2 + 5x2 – x5 - 4x4 + - 4x5 Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm 4n n b.Tìm các giá trị nguyên n để giá trị biểu thức A là số nguyên: A ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu1: (1,5đ) Thời gian ( Tính phút) giải bài toán học sinh lớp 7A thầy giáo môn ghi lại sau 8 6 6 10 a Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? c.Tính số trung bình cộng dấu hiệu 7 9 6 b.Lập bảng “tần số” và tìm Mốt dấu hiệu (12) Câu2: (1đ) x y – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2 a Thu gọn và tìm bậc đa thức b.Tính giá trị đa thức x = và y = -1 Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – a Thu gọn xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ)Tìm nghiệm các đa thức a P(x) = 5x - b F(x) = (x +2)( x- 1) Câu5: (3đ) Cho tam giác ABC cân A ( A nhọn ) Tia phân giác góc A cắt BC I a Chứng minh AI BC b Gọi M là trung điểm AB, G là giao điểm CM với AI Chứng minh BG là đường trung tuyến tam giác ABC c Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tính GI Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực AB Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì Trong mặt phẳng lấy đểm C cho BC < CA a So sánh MB + MC với CA b Tìm vị trí M trên d cho MB + MC nhỏ ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bµi 1: (3 ®iÓm)Khi ®iÒu tra chiÒu cao cña häc sinh lớp 7C (tÝnh theo cm) người ta ghi lại sau: 145 149 150 154 145 145 148 153 145 147 154 148 149 14 152 145 149 148 148 152 149 145 152 147 147 148 147 148 150 153 147 149 148 148 154 148 152 150 150 a) Dấu hiệu đây là gì? Có bao nhiêu học sinh đợc điều tra? b) LËp b¶ng “ tÇn sè” vµ nªu mét sè nhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ ®iÒu tra c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng d) Tính số trung bình cộng(làm tròn đến hai chữ số phần thập phân) và tìm mốt dấu hiệu Bµi 2: (3 ®iÓm) Cho ®a thøc: M(y) = y2 + 4y4 + 3y3 - 6y - +y2 + 5y4 - 3y3 N(y) = 4y3 - y2 +y - 5y3 - y2 - y4 + 3y -1 a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn b) Chøng tá r»ng y=1 lµ nghiÖm cña M(y) mµ kh«ng lµ nghiÖm cña N(y) c) TÝnh M(y) + N(y) ; M(y) - N(y) Bài 3: (4 điểm) MNP vuông P, đờng phân giác MD , kẻ DE MN ( E MN) gọi H là giao điểm MP và DE Chøng minh r»ng: a) PMD = EMD; b) MD là đờng trung trực đoạn thẳng PE; c) HD = DN; d) MNP cần có thêm điều kiện gì thì HE là đờng trung tuyến MHN(xuất phát từ đỉnh H) ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài (1,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau x = và y = : a) x – 2y b) 7x + 2y – 6, c) x3y3 - 2x2y2 - 5x2y Bài (2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 Cho đa thức M = 3x6y + a) Dấu hiệu đây là gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm số trung bình cộng Nêu nhận xét Bài (2,5 điểm): Cho hai đa thức :P(x) = -9 + 5x – 5x3 + x2 – 2x4 Q(x) = x2 + + 2x4 + 5x3 – 2x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính: H(x) = P(x) + Q(x) F(x) = P(x) – Q(x) c, Tìm nghiệm H(x) Bài (3,5 điểm): Cho ABC có C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm.Tia phân giác BK (K CA); Kẻ KE AB E a) Tính AB b) Chứng minh BC = BE c) Tia BC cắt tia EK M So sánh KM và KE d) Chứng minh CE // MA (13) Bài 5:(1,0 đ) Cho đa thức f(x) = x99–2014.x98+2014.x97– 2014.x96 + –2014.x2 +2014.x – Tính f (2013) ? ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: x xy B A 2 x x 15 x y x 1; y 3 a) x 3 b) a b 4ab Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đa thức sau: a) 4 Câu 3: (3 điểm) Cho P( x ) 3x 3x x x x 3 x y xyz b) Q( x) 5 x 19 x x x 12 x a) Thu gọn các đa thức trên và xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P( x) Q ( x) c) Tính P( x) Q( x ) b) M ( x ) 3x x Câu 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, vẽ trung tuyến AM ( M BC ) Từ M kẻ MH AC , trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MK MH a.Chứng minh MHC MKB b.Chứng minh AB // MH c.Gọi G là giao điểm BH và AM, I là trung điểm AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức:a) N ( y ) 4 y ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu (2 điểm) Cho biểu thức M = – 3x2 y4.( y4z3x).( zyx3) a) Thu gọn M b) Tính giá trị M x = 2; y = –1; z = Câu (3 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 13x4 + 3x2 + 15x + 7x2 – 10x4 – 7x – – 8x + 15 B(x) = 5x4 + 10 – 5x2 – 18 + 3x – 10x2 – 3x – 4x4 a) Thu gọn và xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 và x = là ngiệm M(x) không là nghiệm N(x) Câu (2 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) A(x) = 2x – B(x) = 3x + Câu (3 điểm)Tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, BC = 10 cm a) Tính AC? b) Kẻ đường phân giác BD Kẻ AE BD, AE cắt BC K ∆ABK là tam giác gì ? c) Chứng minh DK BC d) Kẻ AH BC Chứng minh AK là tia phân giác góc HAC ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút 3 x −2x Câu : (2điểm)Tính giá trị biểu thức : A= x = - ; B= y √ x + x √ y −2 √ xy x +1 =1 Câu 2: (2điểm)Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc đơn thức thu được: −2 2 a) x y ( − x y ) ; b) ( −2 x y z ) − x yz Câu 3: (3điểm)Cho đa thức: A (x )=x+ x +7 x −1+ x −8 x − x3 − B ( x)=−4 x2 − x +7 x −3+ x +5 x +14 − x a) Thu gọn và xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến ( ) ( ) x = y (14) b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x=2 là nghiệm N(x) không phải là nghiệm M(x) Câu 4: (3điểm)Cho tam giác ABC cân A, có BM và CN là hai đường trung tuyến a) Chứng minh: ∆ABM = ∆CAN b Chứng minh: MN // BC c.BM cắt CN K, D là trung điểm BC Chứng minh A, K, D thẳng hàng ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút −2 Bài 1: ( 1.5đ ) Thu gọn hai đơn thức sau : a./ A = xy2 z(– 3x2 y )2 b./ B = x2yz(2xy)2z x+ y ¿ ¿ Bài 2: ( 1.5đ) Tính giá trị biểu thức A = 2x2 + x – với x = ; B = Với x = ; y = –3 ¿ ¿ 2 x + và Q(x) = – x + 3x5 – x3 + 4x – 2x4 Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : P(x) = 5x – 4x + 3x + 3 a./ Sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b./ Tính P(x ) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 4: (2đ) Cho đa thức f(x) = 2x2 -8x + Chứng tỏ x = và x= là nghiệm đa thức trên Bài 5: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông B có AB = 3cm ; AC = 5cm a) Tính BC b) Vẽ đường phân giác AD và vẽ DE AC Chứng minh : Δ ABD = Δ AED c) Kéo dài AB và ED cắt K Chứng minh: Δ KDC cân d) Trên tia đối tia KE lấy điểm F cho KF = BC.Chứng minh : EB qua trung điểm AF ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút Bài : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = x y +xy taïi x = ; y = 1 B= 8x2 – x + taïi x = - ; x = - 3 xy x y z Bài : (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) b) (-3 x3y4z)2 xy5z3 Bài 3: (3 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = 2x5 – x3 + x2 – x5 –3x4 - x3 + 2x – g(x) = 2x2 + + 2x – 4x + x5 – 3x4 – x2 + 24 -2x3 a) Thu gọn và xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) c) Tìm nghiệm đa thức : f(x) - g(x) Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA a) Chứng minh : ABM = ECM b) Kẻ AH BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Chứng minh : BC là tia phân giác góc ABD và BD = CE c) Hai đường thẳng BD và CE cắt K Chứng minh : BCK cân ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A có góc C = 300 , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE I AD Chứng minh: a/ Tam giác ABD là tam giác b/ AH = CE c/ EH song song với AC Câu 2: Rút gọn đa thức: P = x2 y x + x -2 x2 y + y3 Tính giá trị đa thức P x = - 1, y = 2 Câu 3:Cho đa thức M= 3,5x2y2 – 2xy2 + 1,5x2y + xy + xy2 N= 2x2y + 3,2xy + xy2 – 4xy2- 1,2x4 (15) a Thu gọn đa thức M và N b Tìm bậc đa thức M và N c Tính M + N và M – N Câu 4: Cho đa thức P(x) = x2 – 5x + Tính giá trị P(x) x = 0, x = 2, x = Những số nào là nghiệm P(x) Câu Cho ABC ( = 900) Đường trung trực AB cắt AB E và cắt BC F a Chứng minh: FA = FB b.Từ F vẽ FH AC ( H AC) Chứng minh: FH EF BC c Chứng minh: FH = AE d Chứng minh: EH //BC và EH = Câu 6: Cho hai đa thức: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3 a Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần biến b Tính P(x) + Q(x) ? ; P(x) - Q(x) ? Câu 7: Tìm m, biết đa thức P(x) = mx2 - 2mx - có nghiệm x = -1 Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A, góc B 60 o Tia phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC) Chứng minh: Δ KBE a Δ ABE = b BE là đường trung trực đoạn thẳng AK c Δ EBC cân d EC AB - (16) PHẦN III: ĐỀ NÂNG CAO ĐỀ I ( Trích đề HSG) Bài 1(4 điểm) A= 3 11 13 5 11 13 1 5 a/ Tính: y + z − x z + x − y x+ y − z = = b/ Cho số x,y,z là số khác thỏa mãn điều kiện: x y z x y z 1 1 1 y z x Hãy tính giá trị biểu thức: B= Bài (4điểm) x a/ Tìm x,y,z biết: y x xz n 2 n 2 n n b/ CMR: Với n nguyên dương thì chia hết cho 10 Bài (4 điểm) Một thảo sách dày 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy bao nhiêu trang thảo, biết người cùng làm từ đầu đến đánh máy xong Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là điểm trên AC, K là điểm trên EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH BC (H BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính các góc HEM và BME ? 36 y 8 x 2010 Bài 5(2điểm): Tìm x, y N biết: ĐỀ II( Trích đề HSG) Bài (2,0 điểm) a Thực phép tính: 1, : (1 1, 25) (1,08 0, 64 (5 25 M= ): 25 0, 6.0,5 : 36 ) 17 b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N là số nguyên Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: x 60 a 15 x x 1 y 2 x y 6x b Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P= 3x x a Rút gọn P? b Tìm giá trị x để P = 6? (17) Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E và D,F trên Ax và By cho AC = BD; CE = DF Chứng minh: a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng b ED = CF Bài 5: (2,0 điểm) 0 Tam giác ABC cân C và C 100 ; BD là phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB góc 30 Tia Ax cắt BD M, cắt BC lại E BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax N a Tính số đo góc ACM b So sánh MN và CE ĐỀ III( Trích đề HSG) Câu 1.(2đ) 48.530.28 530.7 49.210 529.28.7 48 a) Rút gọn biểu thức A= 5x y x y 2 b) Cho Tính giá trị biểu thức: B = 10 x y Câu (2đ) 5 x Cho biểu thức E = x Tính giá trị nguyên x để: a)Biểu thức E có giá trị nguyên b)Có giá trị nhỏ Câu 3(2đ).Cho ABC cân A, điểm M là trung điểm BC Kẻ MH vuông góc với AB Gọi E là điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F cho AEE = EMH Chứng minh FM là tia phân giác EFC 1 2009 x( x 1) 2011 Câu (2đ).a)Tìm x biết: 10 b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với x.Chứng minh f(x) có ít nghiệm z x y 1 1 1 x y z Câu 5(2đ).a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0 b Tính giá trị biểu thức A = c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1 y 1 xy x yz y xyz yz y Chứng minh: ĐỀ IV ĐỀ II( Trích đề HSG7 12-13) Câu (4,0 điểm) 0, 1, 1) M = 2) Tìm x, biết: Câu (5,0 điểm) 2 1 0, 25 11 : 2012 7 0,875 0, 2013 11 |x 2+|x −1||=x +2 (18) ab c b c a c a b c a b Hãy tính giá trị 1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: b a c B c b a biểu thức 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua Câu (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x x 2013 với x là số nguyên 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y z xyz Câu (6,0 điểm) Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vuông góc với Ay M Chứng minh : a ) K là trung điểm AC b ) KMC là tam giác c) Cho BK = 2cm Tính các cạnh AKM a b c 2 Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c 1 chứng minh rằng: bc ac ab (19)