PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN Năm học 2020 -2021 Ngày kiểm tra: 3/6/2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) x +1 x +1 + B = x −1 x −3 a) Tính giá trị biểu thức A x = 4; b) Rút gọn biểu thức B ; c) Cho P = A.B Tìm giá trị x để P > P Cho hai biểu thức A = − x +1 x −1 ( x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9) Bài 2: (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Do dịch CoVid-19 bùng phát trở lại nên theo kế hoạch hai tổ sản xuất dự định làm 1000 hộp trang để cung cấp cho tâm dịch Bắc Giang Nhưng thực tổ làm vượt mức kế hoạch 15%, tổ hai làm vượt mức kế hoạch 20% nên hai tổ làm 1170 hộp trang Tính số hộp trang mà tổ phải làm theo kế hoạch 2) Một cốc có dạng hình trụ với chiều cao 8cm, đường kính đáy 6cm Hỏi cốc có đựng 180ml sữa khơng? (Giả sử độ dày thành cốc đáy cốc không đáng kể, lấy ) Bài 3: (2 điểm) 17 5x − y + = 1) Giải hệ phương trình: x + = y +1 2) Cho phương trình: x2 + 2mx + 2m – = (tham số m) a) Giải phương trình m = -3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 ≤ < x2 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp; 2) Tia AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh AB AC = AK AD; 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn, chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 3x + − − x + 3x − 14x − = -HẾT - ĐÁP ÁN Bài 1: (2điểm) a) Thay x = 4(TMÐK ) vào biểu thức A ta có A= 0.25 x +1 +1 = = −3 x −3 2−3 0.25 b) Rút gọn B B= = = = c) P x +1 + − x −1 x +1 x −1 ( ( x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9) ) x +1+ x −1− x +1 = x +1 x −1 ( )( x + 1)( x − 3) (= ( x + 1)( x − 1) x +1 x − = x − x −1 ) ( x −2 x −3 )( x +1 ) x −1 x −3 x −1 0.5 x +1 x −1 >PP= x +1 < mà x −1 0.5 0.25 x + > ∀x ∈ÐKXÐ => x − < x < Vay ≤ x < 0.25 Bài 2: (2,5điểm) 1) Do dịch CoVid-19 bùng phát trở lại nên theo kế hoạch hai điểm (2 điểm) tổ sản xuất dự định làm 1000 hộp trang để cung cấp cho tâm dịch Bắc Giang Nhưng thực tổ làm vượt mức kế hoạch 15%, tổ hai vượt mức kế hoạch 20% nên hai tổ làm 1170 hộp trang Tính số hộp trang mà tổ phải làm theo kế hoạch - Gọi số hộp trang tổ dự định làm x (hộp) (x ∈ N*, x < 1000) 0,25 , - Gọi số hộp trang tổ dự định làm y (hộp) (y ∈ N* y < 1000) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 hộp, ta có pt: x + y = 1000 (1) 0,25 - Số hộp trang thực tế tổ làm là: 115%x = 1,15x(hộp) 0,25 - Số hộp trang thực tế tổ làm là: 120%.y = 1,2y(hộp) Thực tế hai tổ làm 1170 hộp trang, ta có pt: 0,25 1,15 x + 1,2 y = 1170 (2) 1000 x + y = 1170 1,15 x + 1,2 y = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x = 600(tm) y = 400(tm) - Giải hệ PT ta được: 0,25 0,5 2) (0,5 điểm) Vậy theo kế hoạch tổ làm 600 hộp trang, tổ làm 400 hộp 0,25 trang Một cốc có dạng hình trụ với chiều cao 8cm, đường kính đáy 6cm Hỏi cốc có đựng 180ml coca khơng? (Giả sử độ dày thành cốc đáy cốc không đáng kể) Bán kính đáy hình trụ là: 6: = (cm) Thể tích cốc hình trụ Vậy cốc đựng 180ml sữa Bài (2 điểm) 1) điểm 17 5x − y + = Giải hệ phương trình: x + = y + ĐKXĐ: y > -1 y +1 Tìm a = 4; b = 1/3 Tìm x = ± 2; y = 8(TMĐK) Kết luận 0,25 0.25 0.25 Đặt a = x2, b = 2) điểm 0.25 0.25 0.25 Cho phương trình: x2 + 2mx + 2m – = (tham số m) a) Giải phương trình m = -3 0.5 điểm Thay m = -3 vào PT ta được: x2 – 6x – = Tìm x1 = -1; x2 = 0.25 0.25 0,5 điểm b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 ≤ < x2 Cách 1: ∆ = (m – 1)2 phương trình có nghiệm phân biệt ∆ > m ≠ x + x = −2m Áp dụng ĐL Vi-et x x= 2m − x1 ≤ < x2 x1 = x2 > x1 < x2 > m < x +x >0 TH1: x1 = x2 > ⇔ => m ∈∅ x = x = m Hoặc thay x = vào PT, tìm m = Rồi tìm nghiệm cịn lại x = -1 (khơng thỏa mãn) TH2: x1 < x2 > x1.x2 < m < 2 Tìm điều kiện m để PT có nghiệm phân biệt TH: 0.25 điểm Làm TH lại: đựoc thêm 0.25 điểm Cách 2: a – b + c = => x1 = -1; x2 = -2m + phương trình có nghiệm phân biệt x1 ≠ x2 m ≠ TH1: x1 = -1; x2 = -2m + −1 ≤ (luon dung) x ≤ < x2 ⇔ ⇔m< −2m + > TH1: x1 = -2m + 1; x2 = -1 −2m + ≤ x ≤ < x2 ⇔ ⇒ m ∈∅ −1 > (vo ly) Kết luận Kết luận: m < Bài 4: (3 điểm) A E I F O H B D 0.25 C M K (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác nội tiếp Chứng minh Chứng minh tứ giác BDFC nội tiếp (1 điểm) Tia AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh Chứng minh Chứng minh Chứng minh (1 điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn, chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi Chứng minh BHCK hình bình hành 0,25 Chứng minh M trung điểm HK => H, M, K thẳng hàng 0,25 Chứng minh I(trung điểm AH) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh AI = OM; OM không đổi suy AI không đổi => đpcm Bài 5: (0,5 điểm) 0,25 0,25 Giải phương trình sau: √3𝑥𝑥 + − √6 − 𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 − 14𝑥𝑥 − = Đk: −1 ≤ 𝑥𝑥 ≤ ⟺ �√3𝑥𝑥 + − 4� − �√6 − 𝑥𝑥 − 1� + 3𝑥𝑥 − 14𝑥𝑥 − = − 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 − 15 − + (𝑥𝑥 − 5)(3𝑥𝑥 + 1) = ⟺ √3𝑥𝑥 + + √6 − 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 3(𝑥𝑥 − 5) + + (𝑥𝑥 − 5)(3𝑥𝑥 + 1) = ⟺ √3𝑥𝑥 + + √6 − 𝑥𝑥 + ⟺ (𝑥𝑥 − 5) � + + 3𝑥𝑥 + 1� = √3𝑥𝑥 + + √6 − 𝑥𝑥 + TH1: x- =0 TH2 : Vì x ≥ -1/3 => 3x +1 ≥0 => vô nghiệm 0.25 0.25