NGUYỄN HÀ PHƯƠNG THẢO_SPEARMAN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khoa Sinh học TƯƠNG QUAN SPEARMAN Nguyễn Hà Phương Thảo Hà Nội - 2021 Mục lục MỞ ĐẦU NỘI DUNG 2 Dẫn nhập 1.1 Lịch sử đời tương quan Spearman 1.2 Ý nghĩa tương quan Spearman thực tế Bộ số liệu 2.1 Yêu cầu số liệu phân tích tương quan Spearman Khi nên sử dụng tương quan Spearman thay cho tương quan Pearson? 3 2.2 Bộ số liệu thứ hạng ràng buộc thứ hạng không ràng buộc .4 2.3 Bộ số liệu ví dụ cho phân tích tương quan Spearman Lý thuyết .6 3.1 Hàm đơn điệu gì? 3.2 Hệ số tương quan Spearman 3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê tồn hệ số tương quan Spearman 10 Ví dụ thực tế 10 4.1 Thực hành phân tích tương quan Spearman phần mềm Excel 11 4.2 Thực hành phân tích tương quan Spearman phần mềm SPSS 17 4.3 Thực hành phân tích tương quan Spearman phần mềm R 18 KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 PHỤ LỤC 20 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 So sánh hệ số tương quan Spearman hệ số tương quan Pearson số trường hợp4 Hình 2.2 Ví dụ số liệu thứ hạng ràng buộc Hình 2.3 Ví dụ số liệu thứ hạng khơng ràng buộc Hình 2.4 Kết khảo sát quy mơ công ty doanh thu họ năm 2018 Hình 2.4 Biểu đồ cột thể mối liên hệ dữa quy mô doanh thu công ty Hình 3.1 Đồ thị thể dạng khác hàm đơn điệu Hình 3.2 Một số ví dụ hệ số tương quan Spearman đồ thị khác Hình 3.3 Ví dụ cách tính ρ trường hợp liệu thứ hạng ràng buộc Hình 4.1 Nhập liệu tốn Excel 11 Hình 4.2 Biểu đồ phân tán hàm lượng Uranium lượng chất rắn hòa tan 12 Hình 4.3 Đồ thị boxplot hàm lượng uranium (ppb) (bên trái) TDS (mg/L) (bên phải) 13 Hình 4.4 Sắp xếp thứ tự liệu phần mềm Excel hàm RANK.AVG 14 Hình 4.5 Tính khoảng cách rank X rank Y cặp phần mềm Excel 14 Hình 4.6 Tính ρ hai cách khác phần mềm Excel 15 Hình 4.7 Các bước kiểm định tồn hệ số tương quan Spearman 16 Hình 4.8 Đồ thị phân tán thể mối quan hệ nồng độ Uranium (ppb) TDS (mg/L) 23 mẫu nước thực phần mềm SPSS 17 Hình 4.9 Đồ thị boxplot thể nồng độ Uranium (bên trái) thể nồng độ TDS (bên phải) thực phần mềm SPSS 17 Hình 4.10 Bảng thống kê mơ tả thực phần mềm SPSS cho thấy số Skewness hai số liệu: Uranium conc (bên trái), TDS (bên phải) 18 Hình 4.11 Tính tốn kiểm nghiệm giả thuyết tồn hệ số tương quan Spearman phần mềm SPSS 18 Hình 4.12 Kết phân tích tương quan Spearman R 19 MỞ ĐẦU Các câu hỏi ngày đặt công việc, sống như: Chỉ số IQ trẻ có phụ thuộc vào thời gian xem chương trình truyền hình hay khơng, điểm số mơn Thống kê Sinh học có phụ thuộc vào số chuẩn bị tập trước nhà hay không, số lần xem quảng cáo sản phẩm A có ảnh hưởng đến mức độ định mua sản phẩm khơng,… Để giải câu hỏi trên, có số thước đo để định lượng mức độ phụ thuộc thống kê cặp liệu quan sát Phổ biến tương quan Pearson - phép đo thống kê độ mạnh mối quan hệ tuyến tính biến độc lập biến phụ thuộc Tuy nhiên, liệu tương quan Pearson có thực cơng cụ mạnh mẽ để đánh giá mối tương quan hay khơng? Khó khăn đặt để áp dụng tương quan Pearson liệu phải có u cầu sau: - Thuộc liệu khoảng mức tỷ lệ - Có mối tương quan tuyến tính - Bộ số liệu phải thuộc phân phối chuẩn Nếu số liệu không đáp ứng yêu cầu phải hướng đến mối tương quan khác để giải vấn đề Tương quan xếp hạng Spearman giải pháp hữu ích khắc phục khó khăn tương quan Pearson Tương quan xếp hạng Spearman đánh giá mối quan hệ đơn điệu giá trị xếp hạng Trong mối quan hệ đơn điệu, biến có xu hướng thay đổi nhau, khơng thiết phải mối quan hệ tuyến tính Bài tiểu luận tìm hiểu trường hợp sử dụng tương quan Spearman, cách tính kiểm định hệ số tương quan Spearman, bước tiếp cận xử lý ví dụ cụ thể phần mềm Excel, R SPSS Hạn chế đề tài: Vì chưa có khả cài đặt phần mềm SPSS nên bước thực SPSS lấy từ nguồn tài liệu tham khảo Một số bước xử lý số liệu cịn mang tính chủ quan, ví dụ cách chọn kiểm tra phân phối chuẩn liệu có nhiều cách khác nhau, không thiết phải làm cách tiếp cận luận NỘI DUNG Dẫn nhập 1.1 Lịch sử đời tương quan Spearman Tương quan Spearman lấy tên từ cha đẻ Charles Edward Spearman (10/9/1863 – 17/9/1945) nhà tâm lý học người Anh tiếng với công việc lĩnh vực thống kê , người tiên phong phân tích nhân tố Nghiên cứu ông hệ số tương quan Spearman công bố báo The American Journal of Psychology năm 1904 với tiêu đề “The Proof and Measurement of Association between Two Things” Trong báo cáo trên, ông thể quan tâm đến biến đo đạc định lượng được, lấy dẫn chứng câu nói Galton “Chiều dài cánh tay tương quan với chiều dài chân, người có cánh tay dài thường có chân dài ngược lại ", nhận thấy chúng có mối tương quan khơng phải biến đo lường cụ thể Hay từ câu nói “Một lần ghi chép dễ nhớ lần nghe”, dễ nhận thấy có mối tương quan mức độ quan sát nhìn thấy liệu với khả ghi nhớ liệu nhớ, nhiên dựng công thức hồi quy xác Tiếp theo ơng đưa vấn đề gặp phải sử dụng hệ số tương quan Pearson để đánh giá số tương quan thí nghiệm tâm lý học đưa kết luận khơng có mức độ tin cậy cao Từ đó, ơng đưa chứng minh phương pháp đánh giá tương quan thứ hạng hệ số tương quan Spearman đời từ 1.2 Ý nghĩa tương quan Spearman thực tế Tương quan Spearman cơng cụ thống kê phân tích mối tương quan đơn điệu biến độc lập biến phụ thuộc, dễ hiểu biến độc lập (X) tăng biến phụ thuộc Y tăng (giảm) theo hay không Các biến đánh giá hệ số tương quan Spearman không cần bắt buộc phải có mối quan hệ tuyến tính phân phối chuẩn nên áp dụng nhiều trưởng hợp mà tương quan Pearson ưu Sử dụng tương quan Spearman trả lời câu hỏi sau đây: Có mối quan hệ có ý nghĩa thống kê trình độ học vấn người tham gia (trung học, cử nhân sau đại học) mức lương khởi điểm họ khơng? Có mối quan hệ có ý nghĩa thống kê vị trí hồn thành ngựa đua tuổi ngựa khơng? Ngồi tương quan Spearman ứng dụng Page’s test: Các đối tượng nghiên cứu thực nhiều lần thử nghiệm với nhiệm vụ dự đoán hiệu suất cải thiện từ thử nghiệm sang thử nghiệm khác Một thử nghiệm ý nghĩa xu hướng điều kiện khác phát triển Ellis Batten Page (1963) với giả thuyết: Ho: m1 =m2 =m3 =…=mn H1: m1 >m2 >m3 >…>mn Tuy nhiên khơng đề cập sâu mục đích Bộ số liệu 2.1 Yêu cầu số liệu phân tích tương quan Spearman Khi nên sử dụng tương quan Spearman thay cho tương quan Pearson? Yêu cầu số liệu phân tích tương quan Spearman: ✓ Số liệu thuộc liệu: thứ tự, khoảng, tỉ lệ (phụ lục) ✓ X Y phải có mối liên hệ đơn điệu (có thể nhìn vào đồ thị phân tán để dự đốn) Phân tích tương quan Spearman sử dụng trường hợp sau giả định tương quan Pearson không đáp ứng: Nếu liệu bạn thể mối quan hệ phi tuyến tính khơng theo phân phối chuẩn Nếu biến thứ tự Nếu giá trị đặt theo thứ tự “thứ nhất, thứ hai, thứ ba”, bạn xử lý liệu thứ tự Nếu có số liệu bất thường, cao thấp so với số liệu cịn lại Khơng giống tương quan Pearson, tương quan Spearman không nhạy cảm với ngoại lệ thực phép tính cấp bậc, chênh lệch giá trị ban đầu thực tế khơng có ý nghĩa chuyển hết dạng thứ bậc Hình 2.1 So sánh hệ số tương quan Spearman hệ số tương quan Pearson số trường hợp a) rs = hai biến có quan hệ đơn điệu, mối quan hệ chúng không tuyến tính Trường hợp khơng đưa mối tương quan Pearson hoàn hảo (rp = 0.88) b) Tương quan Spearman nhạy so với tương quan Pearson giá trị ngoại lệ nằm biên hai mẫu c) Khi liệu phân phối gần hình elip khơng có giá trị ngoại lệ bật, tương quan Spearman tương quan Pearson cho giá trị gần 2.2 Bộ số liệu thứ hạng ràng buộc thứ hạng không ràng buộc Xếp hạng ràng buộc hai mục cột có thứ hạng Giả sử hai mục ví dụ gắn cho thứ hạng Hình ảnh sau cho thấy điểm liệu ràng buộc gán thứ hạng trung bình 5,5: Hình 2.2 Ví dụ số liệu thứ hạng ràng buộc Xếp hạng khơng có ràng buộc khơng có liệu bị trùng hạng nhau, thứ hạng để dạng số nguyên, ví dụ minh họa sau: Hình 2.3 Ví dụ số liệu thứ hạng khơng ràng buộc 2.3 Bộ số liệu ví dụ cho phân tích tương quan Spearman Một mẫu gồm 1.000 cơng ty hỏi số lượng nhân viên doanh thu họ năm 2018 Sau hoàn thành việc thu thập liệu, bảng cho thấy kết Hình 2.4 Kết khảo sát quy mô công ty doanh thu họ năm 2018 Câu hỏi đặt quy mô công ty có liên quan đến doanh thu khơng? Nhìn kỹ vào bảng kết cho thấy điều hiển nhiên: công ty có nhiều nhân viên thường tạo nhiều doanh thu Nhưng lưu ý mối quan hệ khơng hồn tồn vậy: có 60 cơng ty với nhân viên kiếm 50.000 USD - 99.999 USD có 89 cơng ty với 2-5 nhân viên kiếm từ - 49.999 USD Mối quan hệ trở nên rõ ràng hình dung kết biểu đồ bên Hình 2.4 Biểu đồ cột thể mối liên hệ dữa quy mô doanh thu công ty Biểu đồ cho thấy mối quan hệ tăng đơn điệu quy mô doanh thu: cơng ty lớn có xu hướng tạo nhiều doanh thu công ty nhỏ Câu hỏi tiếp theo: Mối quan hệ mạnh mẽ nào? Lựa chọn nghĩ đến tính tốn mối tương quan Pearson quy mơ cơng ty doanh thu Tuy nhiên, điều khơng hiệu khơng có quy mơ cơng ty doanh thu liệu mà có cấp bậc quy mô doanh thu Quy mô công ty doanh thu biến thứ tự liệu này: biết 2-5 nhân viên lớn nhân viên lớn Trong trường hợp này, sử dụng tương quan cấp bậc Spearman (Rs) = 0,81 (không trình bày cách tính cụ thể đây) Điều cho biết biến có tương quan tăng đơn điệu mạnh Nhưng liệu mối quan hệ có quan hệ tuyến tính mức độ hay không Lý thuyết 3.1 Hàm đơn điệu gì? Để hiểu mối tương quan Spearman, cần phải biết hàm đơn điệu Một hàm đơn điệu hàm không tăng không giảm biến độc lập tăng lên Các đồ thị sau minh họa tính đơn điệu a b c a Hàm đơn điệu tăng - biến x tăng biến y không giảm; b Hàm đơn điệu giảm - biến x tăng biến y khơng tăng; c Không đơn điệu - biến x tăng biến y có lúc giảm có lúc tăng Hình 3.1 Đồ thị thể dạng khác hàm đơn điệu 3.2 Hệ số tương quan Spearman 3.2.1 Khái niệm các thuộc tính hệ số tương quan Spearman Hệ số tương quan Spearman (rs hay ρ) thước đo phi tham số tương quan thứ hạng ( phụ thuộc thống kê thứ hạng hai biến ) Nó đánh giá độ mạnh mối quan hệ đơn điệu X (biến độc lập) biến Y (biến phụ thuộc) Dấu hệ số tương quan Spearman cho biết hướng liên hệ X Y Nếu Y có xu hướng tăng X tăng, ρ số dương Nếu Y có xu hướng giảm X tăng, ρ mang dấu âm Tương quan Spearman Y khơng có xu hướng tăng giảm X tăng Khi X Y có quan hệ đơn điệu hoàn hảo, hệ số tương quan Spearman đạt giá trị -1 Mối quan hệ tăng đơn điệu hoàn hảo (rs =1) cho thấy với hai cặp giá trị liệu X i - X j Y i - Y j ln dấu Mối quan hệ giảm đơn điệu hồn hảo (rs =-1) cặp liệu ln có dấu trái Dựa vào giá trị tuyệt đối rs để đánh giá độ mạnh mối quan hệ đơn điệu: • 0-0.19: Rất yếu • 0.2-0.39: Yếu • 0.4-0.59: Trung bình • 0.6-0.79: Mạnh • 0.80-1.0: Rất mạnh Hình 3.2 Một số ví dụ hệ số tương quan Spearman đồ thị khác Hệ số tương quan Spearman hoàn hảo (tức đạt giá trị -1 1) X Y có liên quan với hàm đơn điệu (có thể khơng tuyến tính) Trong đó, hệ số tương quan pearson cho giá trị hoàn hảo X Y liên quan với hàm tuyến tính 3.2.2 Cơng thức tính hệ số tương quan Spearman 3.2.2.1 Cơng thức tính hệ số tương quan Spearman cho liệu xếp hạng không ràng buộc Hệ số tương quan Spearman xem hệ số tương quan Pearson biến thứ hạng biểu qua công thức sau: biểu thị hệ số tương quan Pearson thông thường, áp dụng cho biến xếp hạng : hiệp phương sai biến thứ hạng : độ lệch chuẩn biến thứ hạng Ở liệu xếp hạng khơng ràng buộc, tính tốn cơng thức đơn giản sau: 3.2.2.2 Cơng thức tính hệ số tương quan Spearman cho liệu xếp hạng ràng buộc Hình 3.3 Ví dụ cách tính ρ trường hợp liệu thứ hạng ràng buộc Ở trường hợp này, có nhiều lựa chọn khác Chúng ta sử dụng cơng thức dễ dàng cho cấp bậc ràng buộc có hai cấp bậc bị trùng Tuy nhiên, cách chọn khiến người dùng khơng tin tưởng vào giá trị p kết (Kinnear Grey, 1999) Một lựa chọn tốt tính tốn mối tương quan với phương pháp khác Kendall’ Tau Một lựa chọn khác đơn giản sử dụng phiên đầy đủ công thức Spearman (thực rp Pearson sửa đổi chút ), giải cấp bậc bị ràng buộc: Full Spearman’s r formula (Clef, 2013 p 4) • R (x) R (y) cấp bậc biến x biến y • 𝑅̅ (𝑥 ) 𝑅̅ (𝑦) trung bình cấp bậc X Y 3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê tồn hệ số tương quan Spearman Mặc dù qua tính tốn tìm hệ số tương quan Spearman mẫu quan sát, có nghi ngờ đặt hệ số tương quan vừa tìm (khác 0) có thực tồn tổng thể mang ý nghĩa thống kê hay không Giả thuyết Ho đặt là: Hệ số tương quan Spearman không thực tồn (ρ=0) hai biến xét khơng có mối quan hệ đơn điệu Để kiểm định giả thuyết Ho trên, sử dụng test thống kê T-test thuộc phân phối student với bậc tự n-2 So sánh giá trị t vừa tính với giá trị t lý thuyết kiểm định phía (t crit phân vị thứ alpha/2 thuộc phân phối student với bậc tự n-2) Nếu |t stat| > t crit bác bỏ giả thuyết Ho với độ tin cậy 1-alpha cho trước Khẳng định tồn hệ số tương quan tuyến tính Spearman mối tương quan đơn điệu hai biến Ví dụ thực tế Đề bài: Dữ liệu sau ghi lại nồng độ Uranium (ppb) nồng độ chất rắn hòa tan (mg / L) 23 mẫu nước ngầm thu thập: 10 STT 10 11 Uranium conc (ppb) 678.1 818.93 302.38 1149.6 573.14 1034.55 633.25 1095.42 1122.58 686.51 1172.84 TDS (mg/L) 0.8 1.93 0.97 11.8 1.41 2.41 3.4 0.98 2.46 0.26 9.97 STT 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Uranium conc (ppb) 593.7 1247.95 533.99 605.51 696.96 1282.95 531.16 788.36 956.06 1149.38 1069.82 1124.17 TDS (mg/L) 0.37 6.7 0.09 1.72 6.76 10.27 0.13 2.87 3.1 0.96 3.77 7.09 Kiểm tra tương quan hai biến Thực hành phân tích tương quan Spearman phần mềm Excel Đáng tiếc, Excel khơng có chức sẵn có để tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman Tuy nhiên, số thao tác với Excel, đưa cách đơn giản để thực tương quan Spearman Hình 4.1 Nhập liệu tốn Excel 11 Bước 1: Lựa chọn tương quan thích hợp Ban đầu nên cân nhắc xem mối tương quan Pearson có phù hợp hay khơng liệu có nên sử dụng Spearman có vi phạm giả định 1400 Uranium conc (ppb) 1200 1000 800 600 400 200 0 10 12 14 TDS (mg/L) Hình 4.2 Biểu đồ phân tán hàm lượng Uranium lượng chất rắn hòa tan Biểu đồ phân tán gợi ý mối tương quan thuận Uranium TDS Có thể quan sát khơng tuyến tính điểm đồ thị ứng với giá trị TDS gần với Ngồi ra, có vài điểm ngoại lệ chệch khỏi đường chung mà mối tương quan Pearson nhạy cảm với điều Chúng ta kiểm tra xem liệu có thuộc phân phối chuẩn hay khơng Một cách đơn giản kiểm tra đồ thị boxplot (có hỗ trợ Excel) 12 Hình 4.3 Đồ thị boxplot hàm lượng uranium (ppb) (bên trái) TDS (mg/L) (bên phải) Dựng đồ thị Boxplot cho thấy: Đồ thị boxplot cho Uranium phù hợp với liệu thuộc phân phối chuẩn; median gần với tâm hộp râu có chiều dài gần Boxplot cho TDS đáng lo ngại chỗ median gần với phân vị thấp râu ngắn râu trên, cho thấy độ lệch (Skewness) dương Công cụ tốt để kiểm tra giả thuyết phân phối chuẩn trường hợp kiểm định Shapiro-Wilk Tuy nhiên dùng phương pháp Excel sức phức tạp nên khơng trình bày Kết kiểm định Shapiro-Wilk R (trình bày sau) cho thấy kết với dự đoán dựa vào đồ thị Boxplot Các điều kiện để áp dụng tương quan Pearson bị vi phạm, bước thực tương quan Spearman để kiểm tra tính tương quan đơn điệu hai biến Bước 2: Xếp hạng liệu Điều thực nhanh chóng cách sử dụng Hàm Excel RANK.AVG Có thể tính khoảng cách cặp cấp bậc (d) muốn tính cơng thức thơng thường 13 Hình 4.4 Sắp xếp thứ tự liệu phần mềm Excel hàm RANK.AVG Hàm ô D2: =RANK.AVG(B2,$B$2:$B$24,0) Hàm ô E2: =RANK.AVG(C2,$C$2:$C$24,0) Hình 4.5 Tính khoảng cách rank X rank Y cặp phần mềm Excel Công thức ô F2: =D2-E2 Công thức ô G2: =F2^2 14 Bước 3: Tính hệ số tương quan Spearman cách nhập cơng thức hàm Correl Hình 4.6 Tính ρ hai cách khác phần mềm Excel Trong ví dụ khơng có mối quan hệ ràng buộc cấp bậc nào, tính tốn ρ với cơng thức đơn giản: Tổng bình phương khoảng cách (∑𝑑 ): Ơ G25: =SUM(G2:G24) Cơng thức tính ρ G26: =1-((6*G25)/(A24*(A24^2-1))) Hàm tính ρ G27: =CORREL(D2:D24,E2:E24) Bước 4: Kiểm định tồn hệ số tương quan Spearman 15 Hình 4.7 Các bước kiểm định tồn hệ số tương quan Spearman Ô H36: =TINV(0.025,A24-2) Ô B37: =G26*SQRT((A24-2)/(1-G26^2)) Các bước kiểm định giả thuyết tồn hệ số tương quan Spearman: Bước 1: Đặt giả thuyết Ở chọn alpha = 0.05 Bước 2: Chọn alpha Bước 3: Chọn test thống kê T-test thuộc hàm phân phối Student với số bậc tự n-2 Trong Tcrit phân vị thứ alpha/2 (0,025) phân phối student với bậc tự n-2 Bước 4: Chọn vùng bác bỏ vùng chấp nhận Nếu |Tstat| > Tcrit bác bỏ giả thuyết Ho Nếu |Tstat| < Tcrit chấp nhận giả thuyết Ho Bước 5: Tính Tstat với công thức: Bước 6: Kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết Ho với độ tin cậy 1-alpha (95%) cho trước 16 Kết luận chung: Tương quan thứ bậc Spearman sử dụng để xác định mối quan hệ giá trị nồng độ uranium TDS nước ngầm Kết mối tương quan Uranium TDS mối tương quan đơn điệu tăng, tương quan mạnh mẽ (ρ = 0,71, n = 23, alpha=0,05) 4.2 Thực hành phân tích tương quan Spearman phần mềm SPSS Tương tự cách lập luận mục 4.1, phần khơng nhắc lại Hình 4.8 Đồ thị phân tán thể mối quan hệ nồng độ Uranium (ppb) TDS (mg/L) 23 mẫu nước thực phần mềm SPSS Hình 4.9 Đồ thị boxplot thể nồng độ Uranium (bên trái) thể nồng độ TDS (bên phải) thực phần mềm SPSS Với nghi ngờ trên, kiểm tra tính phân phối chuẩn liệu hệ số skewness để thêm chứng Kiểm tra nhanh giá trị skewness có lớn hai lần sai số tiêu chuẩn hay không Sử dụng theo cách này, độ lệch liệu Uranium phù hợp với liệu phân phối chuẩn Tuy nhiên, skewness TDS đủ lớn để đảm bảo lo ngại tổng thể có skewness dương (1,189> 2x0.481 ), nghi ngờ số liệu TDS rút từ tổng thể không theo phân phối chuẩn  Phân tích tương quan Spearman 17 Hình 4.10 Bảng thống kê mô tả thực phần mềm SPSS cho thấy số Skewness hai số liệu: Uranium conc (bên trái), TDS (bên phải) Hình 4.11 Tính toán kiểm nghiệm giả thuyết tồn hệ số tương quan Spearman phần mềm SPSS Kết cho thấy Spearman’s rho có giá trị 0,708 Kiểm định giả thuyết thống kê tồn hệ số tương quan cho kết giá trị p-value = 0.000 Bác bỏ giả thuyết Ho Kết luận chung: "Mối tương quan Spearman sử dụng để xác định mối quan hệ giá trị nồng độ uranium TDS nước ngầm Kết cho thấy quan hệ tăng đơn điệu, mạnh mẽ mối tương quan Uranium TDS (ρ = 0,71, n = 23, p value