MỤC TIÊU Học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét vận dụng được trong việc nhẩm miệng của phương trình bậc hai trong trường hợp a+b+c = 0; a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của 2 nghiệm là n[r]
(1)Tuần: 29 Ngày soạn: 17/02/2013 Tiết: 55 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I MỤC TIÊU Học sinh thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn Học sinh biết tìm b’ và biết tính ’; x1; x2 theo công thức nghiệm thu gọn Học sinh nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: SGK, bảng phụ, thước thẳng HS: SGK, bảng phụ, thước thẳng III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Ổn định lớp: Kiểm diện 9A:Vắng ; 9C: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ ? Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai Giải phương trình: 3x2+8x+4 = 3) Bài Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Công thức nghiệm thu gọn Công thức nghiệm thu gọn GV: Với phương trình ax +bx+c = 0(a 0) Cho phương trình: nhiều trường hợp đặt b = 2b’ ax2+bx+c = (a 0) áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc Có b = 2b’ giải đơn giản = b2-4ac = (2b)2-4ac = 4(b’2-ac) ? Hãy tính theo b’? Đặt ’ = b’2- ac Vậy = 4’ ? Căn vào công thức nghiệm đã học ?1 b=2b’;=4’ hãy tìm nghiệm phương trình bậc với ’ > 0; ’ = 0; ’ < Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?1 Sau HS thảo luận xong, GV đưa bài Kết luận: SGK nhóm lên bảng kiểm tra, chữa nhận xét Sau đó GV đưa lên bảng phụ bảng công thức nghiệm ? Hãy so sánh các công thức tương ứng ghi nhớ GV: và ’ luôn cùng dấu số nghiệm Áp dụng phương trình không thay đổi dù xét ?2 5x2 + 4x-1 = hay ’ ’ = 22-5.(-1) = 9; √ Δ=√ 9=3 − 2+3 −2 −3 Áp dụng x 1= = ; x 2= =1 5 Yêu cầu HS hoạt động cá nhân ?2 Vậy phương trình có nghiệm Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày? x = ; x2 = Ví dụ 2: x2 − √ x − 4=0 (2) GV hướng dẫn HS làm bước a = 3; b ' =−2 √ ; c = - −2 √ ¿2 − (− 4)=36> √ Δ'=6 Δ '=¿ GV: Phân tích cho HS thấy trường hợp 6+6 dùng công thức nghiệm thu gọn đơn giản x 1= √ 6+6 ; x 2= √ 3 Vậy phương trình có nghiệm: Yêu cầu 2HS lên bảng làm ?3 6+6 6+6 x= √ ; x= √ ? Khi nào ta nên dùng công thức nghiệm ?3 thu gọn? Chẳng hạn b bao nhiêu? a 3x2 + 8x + = b x −6 √2 x+2=0 4) Củng cố Bài 18/SGK b x − √ ¿ − 1=(x+1)( x − 1) ¿ 2 ⇔ x − √ x +2 −1=x −1 ⇔ x − √ x+2=0 2 √ ¿ −3 2=8 −6=2>0 ; √ Δ=√ Δ' =¿ phương trình có nghiệm phân biệt 2+ 2 2− x= √ √ ; x= √ √ 3 5) Hướng dẫn học nhà BT 17, 18 (a, c, d), 19/SGK BT 27, 30/SBT GV hướng dẫn bài 19/SBT 6) Rút kinh nghiệm Ngày soạn: 19/02/2013 Tiết: 56 luyện tập I MỤC TIÊU Học sinh thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn và thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn Học sinh vận dung thành thạo công thức này để giải phương trình bậc hai II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: SGK, bảng phụ, thước thẳng HS: SGK, bảng phụ, thước thẳng III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Ổn định lớp: Kiểm diện 9A:Vắng ; 9C: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ ? Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm phương trình bậc hai? (Yêu cầu 2HS lên bảng trình bày) (3) 3) Bài Hoạt động giáo viên và học sinh Luyện tập GV: Hướng dẫn học sinh giải ý a và c GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày ý b 2x2+3 = c 4,2x2 + 5,46x = ? Hãy nhận xét bài làm bạn? GV: các câu a, b, c có thể giải theo công thức nghiệm thu gọn phức tạp GV: Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải theo công thức nghiệm mà nên đưa phân tích hay dùng cách giải riêng Yêu cầu 2HS lên bảng trình bày Bài 21/SGK a x2 = 12x + 288 b 12 x +12 x=19 ? Hãy nhận xét bài làm bạn? ? Hãy trình bày Bài 22/SGK a 15x2 + 4x -2005 = b 19 − x − √7 x +1890=0 Yêu cầu HS trả lời miệng GV nhấn mạnh lại nội dung nhận xét Nội dung ghi bảng Dạng 1: Giải phương trình Bài 20/SGK 25 x2 −16=0 ⇔ 25 x 2=16 ⇔ x 2= a ⇔ x=± 16 25 b 2x2+3 = Vì 2x2 với x 2x2+ > x phương trình vô nghiệm c 4,2x2 + 5,46x = x(4,2x+5,46) = x = 4,2x + 5,46 = −5 , 46 x = x= 4,2 x = x = -1,3 d 2 x −2 √3 x=1 − √ ⇔ x − √ 3+ √ −1=0 √ 3− 2¿ 2> Δ ' =3 − 4( √ −1)=3 − √ 3+ 4=¿ ⇒ √ Δ' =2 − √ phương trình có nghiệm 3+2 − √ x =√ = −2+ √3 √ 3− x 2= √ = Bài 21/SGK a x2 = 12x + 288 x2-12x - 288= x1 = 24; x2 = -12 b x + x=19 12 12 x1 = 12; x2 = 19 Dạng 2: Không giải phương trình xét số nghiệm phương trình Bài 22/SGK a 15x2 + 4x -2005 = Ta có a=15> ⇒ ac<0 c=−2005< } phương trình có hai nghiệm phân biệt 19 b − x − √7 x +1890=0 19 a=− <0 ⇒ a c <0 c=1890>0 } phương trình có hai nghiệm phân biệt (4) GV đưa đề bài trên bảng phụ Cho HS hoạt động nhóm Sau phút GV thu các bảng nhóm, treo đáp án và chữa bài ? Hãy tính ’? ? Phương trình có nghiệm phân biệt nào? Dạng 3: Toán thực tế Bài 23/SGK Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 24/SGK: x2-2(m-1)x+m2 = a ’ = (m-1)2 - m2 = 1-2m b Phương trình có hai nghiệm phân biệt ’ ’ > ⇔1 −2 m> ⇔m< ? Phương trình có nghiệm kép Phương trình có nghiệm kép ’= nào? ⇔1 −2 m=0 ⇔ m= ? Phương trình vô nghiệm nào? Phương trình vô nghiệm ’ < ⇔1 −2 m< ⇔m> 4) Củng cố ? Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm phương trình bậc hai? 5) Hướng dẫn học nhà - Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn - BT 29 đến 34/SBT 6) Rút kinh nghiệm Lai Thành, ngày tháng năm 2013 DUYỆT CỦA BGH Nguyễn Thị Thu Huyền Ngày soạn: 23/02/2013 Tiết: 57 Tuần: 30 Hệ thức vi-ét và ứng dụng I MỤC TIÊU Học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét vận dụng việc nhẩm miệng phương trình bậc hai trường hợp a+b+c = 0; a-b+c = trường hợp tổng và tích nghiệm là số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn Tìm hai số biết tổng và tích chúng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: SGK, bảng phụ, thước thẳng HS: SGK, bảng phụ, thước thẳng (5) III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Ổn định lớp: Kiểm diện 9A:Vắng ; 9C: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ ? Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai? 3) Bài Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng GV: Khi > 0, phương trình có hai Hệ thức Vi-ét nghiệm Cho phương trình ax2+bx+c = (a 0) − b+ √ Δ ; x 2= − b − √ Δ Nếu , phương trình có nghiệm: x 1= 2a 2a − b+ √ Δ ; x 2= − b − √ Δ x 1= 2a 2a = công thức trên có đúng không? Nếu ta có điều gì? ?1 −b + √ Δ − b − √ Δ − 2b b ? Hãy làm ?1 x 1+ x 2= + = =− a a a a GV nhận xét bài làm HS nêu: √ Δ¿ Vậy x1, x2 là hai nghiệm ¿ phương trình ax2+bx+c = (a 0) −b ¿2 −¿ thì ta có điều gì? ¿ Đó là nội dung định lý mang tên nhà x x = − b+ √ Δ −b − √ Δ =¿ 2a 2a toán học Vi-ét nói mối liên hệ 2 các nghiệm phương trình ¿ b −(b − ac) = ac = c a2 a2 a bậc và hệ số nó GV đưa BT trên bảng phụ: Biết phương trình có nghiệm x1; x2 hãy Định lý Vi-ét.(sgk) tìm tổng và tích nghiệm 2x2-9x+1 = Yêu cầu HS hoạt động cá nhân ?2 Gọi HS lên bảng trình bày trên bảng phụ GV: Qua ?2 nhận xét GV giới thiệu: Tương tự ta có Áp dụng ?2 với trường hợp a-b+c = Yêu cầu HS vận dụng trả lời ?4 Nhận xét: SGK Hãy chọn ẩn và lập phương trình bài Tìm hai số biết tổng và tích chúng toán? ?4 Phương trình này có nghiệm Bài toán: Tìm hai số biết tổng chúng S, tích chúng P nào? Giải: Gọi số thứ là x thì số thứ hai là S GV giới thiệu TQ x Theo bài toán ta có x.(S-x) = P GV hướng dẫn HS làm VD1 x2 - Sx+P = =S2-4P 0, phương trình có nghiệm GV cho HS hoạt động nhóm ?5 và BT: Tổng quát: SGK Ví dụ : Tìm hai số biết tổng chúng (6) Tìm số biết tổng là và tích là 27; tích 180 GV thu bảng nhóm, treo đáp án và Giải: Hai số cần tìm là nghiệm phương chữa trình x2-27x + 180 = GV giới thiệu VD2 từ BT hoạt −27 ¿ − 180=729 −720=9 ; √ Δ=3 Δ=¿ động nhóm x 1= 27+3 =15 ; x 2= 27 −3 =12 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 4) Củng cố GV nhắc lại nội dung định lý Vi-ét ? Có phương pháp tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2? Gv giới thiệu phần đảo phương pháp nhẩm nghiệm a + b + c = và a - b + c = 5) Hướng dẫn nhà - Học thuộc định lý và các TQ - Làm BT 28, 29/SGK BT 35 đến 41/SGK 6) Rút kinh nghiệm Ngày soạn: 28/02/2013 Tiết: 58 luyện tập I MỤC TIÊU Củng cố định lý Vi-ét Rèn luyện kỹ vận dụng hệ thức Vi-ét để: tính tổng, tích các nghiệm phương trình bậc hai, nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a+b+c = a-b+c = tổng tích hai nghiệm là các số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn Tìm hai số biết tổng và tích nó Lập phương trình biết hai nghiệm nó Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH (7) GV: SGK, bảng phụ, thước thẳng HS: SGK, bảng phụ, thước thẳng III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1)Ổn định lớp: Kiểm diện 9A:Vắng ; 9C: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ ? Phát biểu định lý Vi-ét Nêu cách tính nhẩm nghiệm phương trình ax2+bx+c = (a 0) trường hợp a+b+c = và a-b+c = 3) Bài Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng ? Phương trình có nghiệm nào? Bài 30/SGK Tính ’? a x2 - 2x + m = ? Tính tổng và tích các nghiệm? ’ = (-1)2-1.m = 1-m Yêu cầu 1HS lên bảng làm câu b Phương trình có nghiệm ’ ? Hãy nhận xét bài bạn? 1-m m 0Theo định lý Vi-et ta Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm BT có x + x = −b =2 ; x x = c =m 2 a a 31 Bài 31/SGK Nhóm 1, 2, làm a, c Nhóm 4, 5, làm b, d Sau phút GV thu bảng nhóm, treo Bài 38/SGK a x2 - 6x + = đáp án và chữa bài các nhóm GV hỏi thêm câu d, vì m 1? Có 2+4 = 6; = phương trình có nghiệm x1=2; x2=4 Cho HS trả lời miệng ? Nếu phương trình này có nghiệm, c x + 6x+8 = tổng hai nghiệm bằng? Tích hai Có -2 + (-4) = -6 và (-2) (-4) = phương trình có nghiệm x1= -2; x2=-4 nghiệm bằng? Hai số nào có tổng 6, tích 8? d x -3x-10 = Có -2+5 = và (-2).5 = -10 Hai số nào có tổng -6, tích 8? phương trình có nghiệm x1=-2; x2= Bài 40/SBT Hai số nào có tổng 3, tích a x +mx-35 = biết x1 = − 35 − 35 -10? x1.x2= -35 x 2= x = =−5 m = -2 ? Căn vào phương trình đã cho ta b x -13x+m = biết x1 = 12,5 tính tổng tích nghiệm? Có x1+ x2 = 13 x2 = 13-x1 = 0,5 x1.x2 = m 12,5 0,5 = m ? Hãy tính m? m = 6,25 Bài 32/SGK Gọi 1HS lên bảng trình bày b u+v=- 42; u.v = - 400 u và v là hai nghiệm phương trình: x2+42x- 400 = ’ = 212-1.(-400) = 841; √ Δ=29 ? Nêu cách tìm hai số biết tổng x1= -21+29 =8; x2= -21-29 =-50 (8) và tích chúng? áp dụng làm bài tập GV gọi 1HS lên bảng trình bày GV hướng chuyển dẫn u-v = u+(-v) = u.v = 24 u.(-v) = -24 Tìm u và -v tìm u và v Yêu cầu HS nhà làm tiếp ? Vậy tổng S = ? Tích P = ? Vậy u=8 {v=− 50 {u=−50 v=8 c u-v = 5; u.v = 24 Bài 42/SBT Lập phương trình có hai nghiệm là: a và Có S = 3+5 = P = 3.5 = 15 Vậy phương trình là x2 - 8x + 15 = Bài 33/SGK b c ax 2+ bx + x=a x 2+ x+ a a b c ¿ a x2 − x+ a a ( CM: ) [ ( ) ( )] ¿ a [ x −(x 1+ x2 ) x + x x ] ¿ a [ x − xx − xx 2+ x1 x ] ¿ a(x − x 1)(x − x 2) GV đưa đề bài trên bảng phụ GV hướng dẫn HS chứng minh Áp dụng: a 2x2 - 5x + 3=0 Phương trình 2x2 - 5x + = có a+b+c = x1 = 1; x 2= 3 2x2-5x + = 2( x − 1) x − = (x-1)(2x-3) ( ) ? Phương trình 2x2 - 5x + = có nghiệm nào? theo kết luận trên điều gì? 4) Củng cố ? Phát biểu định lý Vi-ét Nêu cách tính nhẩm nghiệm phương trình ax2+bx+c = (a 0) trường hợp a+b+c = và a-b+c = 5) Hướng dẫn nhà Bài tập: 39 đến 41/SBT Xem lại các nội dung đã học Ôn lại công thức nghiệm 6) Rút kinh nghiệm (9) Lai Thành, ngày tháng năm 2013 DUYỆT CỦA BGH Nguyễn Thị Thu Huyền (10)