b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Giải a/ Dấu hiệu ở đây là tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai của mỗi bạn HS lóp 7A b bảng tần số... b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận[r]
(1)Bài 1: Tổng số điểm môn thi các học sinh phòng thi cho bảng đây Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 2 10 5 3 3 5 2 a/ Dấu hiệu đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Bài 3: Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 ghi bảng 2 4 2 2 4 2 2 a/ Dấu hiệu đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu vòng đầu bảng b/ lập bảng “tần số” và rút vài nhận xét vòng đấu bảng 2 Bài : Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: abc- 7 6 7 10 8 11 9 8 10 7 8 Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 5: Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối cùng kỷ XX ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a/ Dấu hiệu đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính xem vòng 20 năm, năm trung bình có bao nhiêu bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên (2) Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ; y a A = 3x y + 6x y + 3xy taïi 2 3 b B = x y + xy + x + y taïi x = –1; y = 3 2 Bài2 : Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = Bài : Giá trị biểu thức 2x2y + 2xy2 x = và y = –3 Bài 4: Tính giá trị biểu thức M= x +3 x −2 x +2 tại: x = -1 Bài 5: Xác định giá trị biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: x +1 x −1 a/ ; b/ ; x −2 x +1 Bài : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức? 3x y + 2x 5x +1 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; Bài : Thu gọn và phần hệ số, phần biến và bậc các đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5( x3z3) Bài : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến 2 4 x3 x y x3 y x y xy ; A= B= 89 x 5 y Bài : Tìm tích các đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết : a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaø - x5y3z2 Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 và B = - 18 xyz a/ Tính tích A và B xác định phần biến, phần hệ số, bậc biểu thức kết b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1 axy + ( −5 bx2 y ) − axz +ax ( x y ) a/ C= x y 11 ( ) ( ) Bài 6: Thu gọn các đơn thức biểu thức đại số ( x y ) x2 y + ( xn − ) ( − x −n ) b/ D= 15 x y ( 0,4 ax y z2 ) ( ) (với axyz 0) Bài 7: Tính tích các đơn thức cho biết hệ số và bậc đơn thức tập hợp các biến số (a, b, c là (3) a) [ − (a − 1) x y z 2 ] b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) c/ ( − 5 a x y − ax y z 10 )( ) Bài tập : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Bài tập : Tính tổng các đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y Bài tập 10 : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức đó Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4 a) Tính A.B.C vaø A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C b) Tính giá trị biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = x3yz5 Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB AKC c) HK // DE Baøi : Cho ABC caân taïi A ( A 90 ), veõ BD AC vaø CE AB Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân Baøi : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB= 8cm , AC = 6cm Tia phaân giaùc goùc B caét AC taïi D , keû DE vuông góc với BC E a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh BA=BE c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD H , đường thẳng CH cắt đường thẳng AB F Chứng minh tam giác CBF cân Baøi 4: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác B cắt AC E Kẻ EH vuông góc với BC ( H BC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh : ABE HBE a) b) AC=KH c) Bieát AB = 6cm ; BC= 10cm Tính AC vaø KH ? Bài 1: Tổng số điểm môn thi các học sinh phòng thi cho bảng đây (4) 32 35 30 30 19 30 22 28 31 30 22 28 30 30 35 22 39 30 31 32 22 35 30 28 a/ Dấu hiệu đây là gì? Số tất các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , và tìm mốt Giải : a) Dấu hiệu đây là Tổng số điểm môn thi các học sinh phòng thi , Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách là : b) Bảng tần số Điểm thi (2) 19 22 28 30 31 32 35 39 Tần số (f) (3) 2 Tích (2) x (3) n = 24 671 19 88 84 240 32 64 105 39 X =¿ 671 24 28 M = 30 Nhận xét Tổng số điểm môn thi các học sinh phòng thi từ 19 đến 39 Điểm thấp là 19 Điểm cao là 39 Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị là nghìn đồng) 2 10 5 3 3 a/ Dấu hiệu đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Giải a/ Dấu hiệu đây là tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai bạn HS lóp 7A b) bảng tần số 2 (5) Số tiền (2) Tần số (f) (3) 12 5 n = 36 10 Tích (2) x (3) 5 24 24 20 25 10 108 X =¿ 108 36 = Bài 3: Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 ghi bảng 2 4 2 2 4 2 2 a/ Dấu hiệu đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu vòng đầu bảng b/ lập bảng “tần số” và rút vài nhận xét vòng đấu bảng 2 Giải a/ Dấu hiệu đây là Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 , có 48 trận đấu vòng đầu bảng b) Bảng tần số Số thắng (2) Nhận xét : Số bàn thắng từ : đến Số bàn thắng ít nhât là Số bàn thắng nhiều là Số trận đấu có bàn thắng chiếm tỉ lệ cao Đa số các trận có từ đến bàn thắng bàn Tần số (f) (3) 16 1 n = 48 Bài : Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 7 10 8 11 9 8 10 7 8 (6) def- Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Giải a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút Số giá trị dấu hiệu là 32 b) bảng tần số Thời gian 10 11 Tần số (f) (3) Tích (2) x (3) (4) 15 234 36 X =¿ 35 32 7,3 64 M0= 45 20 11 n = 32 234 c) HS tự vẽ Bài 5: Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối cùng kỷ XX ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a/ Dấu hiệu đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính xem vòng 20 năm, năm trung bình có bao nhiêu bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên Giải a/ Dấu hiệu đây là số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối cùng kỷ XX Số bảo c) HS tự vẽ Tần số (f) (3) 2 1 n = 20 Tích (2) x (3) (4) 21 82 16 X =¿ 10 20 4,1 12 M0= 82 (7) BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ; y a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi 1 x ; y vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 Thay 2 1 1 1 3 Ta đđược +6 +3 1 1 - + - 18 = 72 1 1 x ; y Vậy 72 là giá trị biểu thức trên b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = Thay x = –1; y = vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3 Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 là giá trị biểu thức trên x = –1; y = Bài2 : Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = Thay x = ; y = vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3 Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - = 42 Vậy 42 là giá trị biểu thức trên x = ; y = Bài : Giá trị biểu thức 2x2y + 2xy2 x = và y = –3 Thay x = ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2 Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) = -6 + 18 = 12 Vậy 12 là giá trị biểu thức trên x = ; y = -3 x +3 x −2 Bài 4: Tính giá trị biểu thức M = x +2 2 x +3 x −2 Thay x = -1 vào biểu thức M= x +2 tại: x = -1 2.( 1)2 3( 1) M ( 1) = – – = -3 Ta đđược Vậy -3 là giá trị biểu thức trên x = -1 Bài 5: Xác định giá trị biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: x +1 x −1 a/ ; b/ ; x −2 x +1 x +1 a) Để biểu thức có nghĩa x2 – => x 2 x −2 (8) x −1 x +1 trên có nghĩa với x có nghĩa x +1 mà x2 +1 với x b) Để biểu thức nên biểu thức * ĐƠN THỨC TÍCH CAÙC ĐƠN THỨC Bài : Trong các biểu thức sau, biểu thức nào gọi là đơn thức? 3x y + 2x 5x +1 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 3x y + 2x 5x +1 Không là đơn thức : 12x+3; Bài : Thu gọn và phần hệ số, phần biến và bậc các đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5( x3z3) a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7 Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15 1 b) 12xy3z5( x3z3) = 12 x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8 Hệ số : ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15 Bài : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến 2 4 5 x3 x y x3 y x y xy x y 5 ; A= B= 2 x3 x y x3 y x x3 x3 yy x8 y 5 = A= Hệ số : ; biến : x8y5 ; bậc : 13 8 4 11 5 x y x y xy x y x x.x y y y 9 = B= = Hệ số : ; biến : x8y11 ; bậc : 19 Bài : Tìm tích các đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết : - x5y3z2 a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaø a/ Tích x2y3z vaø -11xyz4 = 5x2y3z (-11xyz4 ) = -55 x3y4z5 Hệ số :-55 ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12 - 2 x5y3z2 = -6x4y4 ( x5y3z2 ) = x9y7z2 b/ Tích -6x4y4 vaø Hệ số : ; biến : x9y7z2 ; bậc : 18 (9) Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 và B = - 18 xyz a/ Tính tích A và B xác định phần biến, phần hệ số, bậc biểu thức kết b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1 5 a) A.B = -120x y z ( - 18 xyz.) = 33 x4y5z6 Hệ số : 33 biến : x4y5z6 ; bậc : 15 ; 33 x4y5z6 b) Thay x = -2 ; y= ; z = -1 vào biểu thức 1 Ta đđược 33 (-2) (-1) = 533 x = -2 ; y= ; z = -1 Vậy 533 là giá trị biểu thức trên Bài 6: Thu gọn các đơn thức biểu thức đại số axy + ( −5 bx2 y ) − axz +ax ( x y ) a/ C= x y 11 ( ) ( ) 1 C ax3 xy y abx xy z axx y 11 2 14 5 ax y abx y z ax y 33 = ( x y ) x2 y + ( xn − ) ( − x −n ) b/ D= (6 ) 2 (với axyz 0) 2 15 x y ( 0,4 ax y z ) 10 x y 16 D 6ax5 y z Bài 7: Tính tích các đơn thức cho biết hệ số và bậc đơn thức tập hợp các biến số (a, b, c là hằng) a) [ − (a − 1) x y z 2 Hệ số : (a 1)5 32 (a 1)5 x15 y 20 z10 32 ] = ; biến : x15y20z10 ; bậc : 45 b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) = - a2b5cx5y2z6 Hệ số : - a2b5c ; biến : x5y2z6 ; bậc : 13 (10) ( c/ = 5 − a x y − ax y z 10 )( ) 125 3 15 10 27 a a x x yy z = a x17 y z a6 17 Hệ số : ; biến : x y z ; bậc : 27 * ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài tập : Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 7xy2 và xy2 -14 ; -0,33 và 17 18xyz ; -2yxy và xyz Bài tập : Tính tổng các đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y Bài tập 10 : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức đó Ba đơn thức đồng dạng là : -7x4y5z6 ; x4y5z6 ; x4y5z6 2 Tổng = -7x4y5z6 + x4y5z6 + x4y5z6 = ( -7 + + )x4y5z6 = -6 x4y5z6 Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4 c) Tính A.B.C vaø A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C d) Tính giá trị biểu thức B-A và C-A biết x = -2; y = Giải : a) A.B.C = -12x2y4 ( -6 x2y4 ) ( x2y4) = 648 x6y12 A+B = -12x2y4 + ( -6 x2y4 ) = -18x2y4 A + C = -12x2y4 + x2y4 = -3x2y4 4 B + C = -6x y + x y = x2y4 A - B = -12x2y4 + x2y4 = -6x2y4 A - C = -12x2y4 - x2y4 = -21x2y4 B - C = -6x2y4 - x2y4 = -15x2y4 b) Thay x = -2 ; y= vào biểu thức -6x2y4 Ta đđược -6 (-2) 2.34= -1944 Vậy -1944 là giá trị biểu thức trên x = -2 ; y= Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - = x3yz5 Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : b) HB = CK b) AHB AKC c) HK // DE (11) Chứng minh : a) HB = CK Ta có DBH ABC (đđ) và ECK ACB Mà ACB ABC ( ABC ) => DBH ECK Xét Vậy vuông DHB và vuông EKC Có DBH ECK (cmt) và DB = CE (gt) vuông DHB = vuông EKC (CH - GN) => HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng ) 0 b) Ta có ABH ABC 180 và ACK ACB 180 mà ACB ABC ( ABC ) Nên HBA ACK Xét Có Vậy AHB và AKC AB = AC ( gt ) ; HBA ACK (cmt) và HB = HC(cmt) (gt) AHB = AKC (cgc) => AHB AKC (góc tương ứng ) Ta có HD BC (gt) và EK BC (gt) => DH // EK => HEK EHD (slt) c) Xét EHK và HED EH = DH ( cmt ) ; HEK EHD (cmt) và HE là cạnh chung Vậy EHK = HED (cgc ) => EHK HED (góc tương ứng ) Mà EHK & HED vị trí so le nên KH // DE Có Baøi : Cho ABC caân taïi A ( A 90 ), veõ BD AC vaø CE AB Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE c) Chứng minh : ABD = ACE d) Chứng minh AED cân Chứng minh a) ABD = ACE xét vuông ABD & vuông ACE AB = AC (gt) ; A chung Vậy ABD = ACE (CH - GN) AD = AE (cạnh tương ứng ) b) AED caân Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân A (12) (13)