ĐỀ SỐ 51 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: SỐ PHỨC Câu Tính mơđun số phức z = + 4i A B C D Câu Số phức liên hợp số phức z = i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn điểm đây? A E ( 2; −1) B B ( −1; ) C A (1; ) D F ( −2;1) Câu Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 2i C Phần thực −3 , phần ảo 2i D Phần thực −3 , phần ảo Câu Cho số phức z = + 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = z + iz mặt phẳng toạ độ? A M ( 3;3) B Q ( 3; ) C N ( 2;3 ) D P ( −3;3) Câu Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = + i Giá trị biểu thức z1 + z2 A B 55 C D 61 Câu Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 10 = Tính iz0 A iz0 = − i B iz0 = −3i + C iz0 = −3 − i D iz0 = 3i −1 Câu Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z = + i là: A Phần thực , phần ảo −1 B Phần thực , phần ảo − i C Phần thực , phần ảo i D Phần thực , phần ảo Câu Xác định phần ảo số phức z = 18 − 12i A −12 B 18 C 12 D −12i Câu Điểm biểu diễn số phức z M (1; ) Tọa độ điểm biểu diễn cho số phức w = z − z B ( 2;1) A ( 2; −3 ) C ( −1; ) D ( 2;3 ) Câu 10 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Giá trị biểu thức P = ( z1 − z2 ) z2 − z1 bằng: A −10 B 10 C −5 Câu 11 Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo là: A B C −2 D −15 D 2i HOÀNG XUÂN NHÀN 534 Câu 12 Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức A z = − 2i + ( −5 + i ) B z = (1 + 2i ) − ( + i ) C z = −3i + D z = −1 − 3i Câu 13 Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp z A z = −1 + 2i B z = −1 − 2i C z = + i D z = − 2i Câu 14 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) ( − 3i )( − i ) + 2i C (1; −4 ) B (1; ) Câu 15 Cho số phức z = a + bi ( a, b A z = a + b2 D ( −1; ) ) Khẳng định sau sai? B z = a − bi C z số thực D z.z số thực Câu 16 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − i Tính mơđun số phức z12 + z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn (1 + z )(1 + i ) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B − 3i C −2 + 3i D − 3i Câu 18 Gọi a, b phần thực phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b A B −7 D −31 C 31 Câu 19 Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + 5z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B C D 10 Câu 21 Số phức z sau thỏa z = z số ảo? C z = 5i B z = + 3i A z = D z = − 5i Câu 22 Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi ( a, b , ab ), M điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox C M đối xứng với M qua đường thẳng y = x D M đối xứng với M qua O Câu 23 Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 C −6 B 10 A 10 D Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Câu 25 Biết z = a + bi ( a, b A a + b = ) số phức thỏa mãn ( − 2i ) z − 2iz = 15 − 8i Tổng a + b B a + b = −1 C a + b = D a + b = HOÀNG XUÂN NHÀN 535 i Tìm số phức w = + z + z Câu 26 Cho số phức z = − + 2 A − 3i B i D − + 2 C Câu 27 Tính mơđun số phức z thỏa mãn: z.z + 2024 ( z − z ) = 48 − 2023i A z = B z = 506 Câu 28 Cho số phức z = a + bi ( a, b ) + 3i Giá trị môđun z ? − 2i C 10 D thỏa a + ( b − 1) i = B A D z = C z = 17 Câu 29 Trong số phức: (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức số phức ảo? A (1 + i ) B (1 + i ) Câu 30 Cho số phức z = a + bi ( a, b P = a+b A 10 ) C (1 + i ) D (1 + i ) thỏa mãn z + + 5i = z.z = 82 Tính giá trị biểu thức B −8 C −35 D −7 ? z C − i m Câu 31 Cho số phức z = mi , (m ) Tìm phần ảo số phức A − m B m D i m Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = A Một đường tròn B Một đường thẳng C Một đường parabol D Một đường Elip Câu 33 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + i , z2 = + 2i , z3 = − i , z4 = −3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S 17 19 23 21 A S = B S = C S = D S = 2 2 Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z + − 4i = Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn A I ( 3; −4 ) , R = B I ( −3; ) , R = C I ( 3; −4 ) , R = D I ( −3; ) , R = Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn z − i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + − i đường trịn Tính bán kính đường trịn A r = 22 B r = 20 C r = D r = Câu 36 Cho số phức thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường tròn Tìm tâm đường trịn A I ( 0;1) B I ( 0; −1) C I ( −1; ) Câu 37 Có số phức z thỏa mãn z = z + z = ? A B C D I (1;0 ) D Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − = z + z + mặt phẳng tọa độ HOÀNG XUÂN NHÀN 536 A đường thẳng B đường tròn Câu 39 Cho số phức z = a + bi ( a, b ) D hypebol thỏa mãn z + + i − z (1 + i ) = z Tính P = a + b B P = −5 A P = −1 C parabol C P = D P = Câu 40 Tổng nghiệm phức phương trình z + z − = A B −1 C − i D + i Câu 41 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i ) z1 − i ? A M ( −2;1) B M ( 3; −2 ) C M ( 3; ) D M ( 2;1) Câu 42 Trên mặt phẳng phức tập hợp số phức z = x + yi thỏa mãn z + + i = z − 3i đường thẳng có phương trình A y = x + B y = − x + Câu 43 Có số phức z = a + bi ( a, b A B C y = − x − D y = x − z − z − 3i = = 1? z −i z +i C D ) thỏa mãn Câu 44 Có số phức z thỏa mãn z + − 3i = ( z + 2i ) số ảo? A B C D Câu 45 Số phức z = a + bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i ) z số thực z − + 5i = Khi a + b A B C Câu 46 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện z + = D z+z + , gọi số phức z = x + yi số phức có mơ-đun nhỏ Tính S = 2022x + 2023 y + 2024 A 2024 B −2020 C 2023 D −2022 Câu 47 Cho số phức z thõa mãn z − + i = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + − i + z − − 3i B 38 + 10 A 18 C 18 + 10 B 16 + 10 Câu 48 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + 2w = , z + 3w = z + 4w = Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A P = −14i B P = −28i C P = −14 D P = −28 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 2, z2 = Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON = 30 Tính S = z12 + z22 A B 3 Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn A C D z −1 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + i + z − + 7i z + 3i B 20 C HẾT D HỒNG XN NHÀN 537 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 51 B 11 A 21 D 31 A 41 C A 12 B 22 B 32 A 42 D A 13 D 23 B 33 A 43 B A 14 A 24 D 34 D 44 C D 15 C 25 C 35 D 45 B C 16 C 26 C 36 A 46 B A 17 D 27 A 37 C 47 B A 18 B 28 D 38 C 48 D C 19 D 29 D 39 D 49 C 10 D 20 C 30 B 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề soá 51 z − z − 3i = = 1? z −i z +i C Hướng dẫn giải: Câu 43 Có số phức z = a + bi ( a, b A B ) thỏa mãn D 2 2 −2a + = −2b + a = z − = z − i ( a − 1) + b = a + ( b − 1) Ta có: 2 2 − b + = b + b = z − 3i = z + i a + b − = a + b + ( ) ( ) Choïn →B Suy z = + i Vậy có số phức thỏa mãn ⎯⎯⎯ Câu 44 Có số phức z thỏa mãn z + − 3i = ( z + 2i ) số ảo? C Hướng dẫn giải: B A Giả sử z = x + yi ( x, y ) Ta có: D z + − 3i = ( x + 1) + ( y − 3) = 18 2 (1) Xét w = ( z + 2i ) = x + ( y + ) i = x − ( y + ) + x ( y + ) i 2 a b x = y + 2 Theo giả thiết: w ảo x − ( y + ) = x = − y + ( ) Trường hợp 1: x = y + , thay vào (1) ta được: y = y = x = z1 = y = 1+ Trường hợp 2: x = − ( y + ) , thay vào (1) ta được: y − y − = y = − ( ) ( ) z2 = −3 − + + i, z3 = −3 + + − i Chọn →C Vậy có số phức thỏa mãn u cầu tốn ⎯⎯⎯ HỒNG XUÂN NHÀN 538 Câu 45 Số phức z = a + bi ( với a , b số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i ) z số thực z − + 5i = Khi a + b A B C Hướng dẫn giải: D Xét số phức w = (1 − 3i ) z = (1 − 3i )( a + bi ) = a + 3b + ( b − 3a ) i (1) Theo giả thiết w số thực nên b − 3a = b = 3a Ta lại có: z − + 5i = a − + ( − b ) i = ( a − ) + ( − b ) = Thế (1) vào ( ) ta có: ( a − ) + ( − 3a ) 2 ( 2) a = b = = 10a − 34a + 28 = a = (loaïi) Choïn →B Vậy a + b = + = ⎯⎯⎯ Câu 46 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện z + = z+z + , gọi số phức z = x + yi số phức có mơ-đun nhỏ Tính S = 2022x + 2023 y + 2024 A 2024 B −2020 C 2023 Hướng dẫn giải: Gọi z = x + yi ( x, y ) Theo giả thiết: x + yi + = D −2022 x + yi + x − yi 2 + ( x + 1) + y = ( x + 3) 2 x + + y = x + y = x + (1) (1) Mô-đun z là: z = x + y = x + x + = ( x + 2) +4 =2 Choïn →B Do z = ; đó: x = −2, y = Do S = 2022x + 2023 y + 2024 = −2020 ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho số phức z thõa mãn z − + i = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + − i + z − − 3i B 38 + 10 C 18 + 10 Hướng dẫn giải: A 18 B 16 + 10 Lưu ý: Giả sử z có điểm biểu diễn M, đó: 1) z − ( a + bi ) = MN với N ( a; b ) 2) z − ( a + bi ) = c (với c ) phương trình đường trịn tâm I ( a; b ) , bán kính r = c 3) Xét tam giác MAB với I trung điểm AB, ta có: ( ) ( MA2 + MB = MI + IA + MI + IB ) = 2MI + 2MI IA + IB + IA2 + IB =0 2 AB AB AB = 2MI + + = 2MI + 4) Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: HOÀNG XUÂN NHÀN 539 Với hai cặp số ( a; x ) , ( b; y ) , ta có: ax + by Dấu xảy (a + b )( x + y ) a b a x = = (điều kiện mẫu khác 0) x y b y ☺ Cách giải 1: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z Gọi I (1; −1) , A ( −2;1) , B ( 2;3 ) điểm biểu diễn cho số phức − i ; −2 + i ; + 3i Khi đó, ta có: z − + i = z − (1 − i ) = MI = ; nghĩa M thuộc đường tròn ( C ) có tâm I (1; −1) , R = M I 2 Ta có P = z + − i + z − − 3i = z − ( −2 + i ) + z − ( + 3i ) = MA2 + MB 2 M M A (Xem mục Lưu ý) B AB (Xem mục Lưu ý) Ta thấy AB khơng đổi, P có giá trị lớn ME có giá trị lớn Nhận thấy : IE = + = 10 = R nên nên điểm E nằm ngồi đường trịn ( C ) Gọi E ( 0; ) trung điểm AB , ta có: P = 2ME + Ta có: ( ME )max = IE + R = + 10 ( ) AB Choïn →B = 2 + 10 + 10 = 38 + 10 ⎯⎯⎯ Vậy Pmax = ( ( ME )max ) + ☺ Cách giải 2: Giả sử z = x + yi ( x, y ) M ( x; y ) điểm biểu diễn z Từ giả thiết: z − + i = , suy M ( C1 ) có tâm I1 (1; − 1) bán kính R1 = Khi đó: z − + i = ( x − 1) + ( y + 1) = x + y = x − y + 2 (1) Ta có: P = z + − i + z − − 3i = ( x + ) + ( y − 1) + ( x − ) + ( y − 3) 2 2 2 (1) Suy P = x + y − y + 18 = ( x − y + ) − y + 18 = x − 12 y + 22 = ( x − 1) − 12 ( y + 1) + 38 Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz : 2 ( x − 1) − 12 ( y + 1) 42 + ( −12 ) ( x − 1) + ( y + 1) = 10 =4 −8 10 ( x − 1) − 12 ( y + 1) 10 −8 10 + 38 P 10 + 38 Do Pmax = 38 + 10 x − −4 = Choïn →B Dấu xảy y + 12 ⎯⎯⎯ 4 x − 12 y + 22 = 38 + 10 (Học sinh giải tìm x, y phương pháp dùng máy tính bỏ túi) Câu 48 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + 2w = , z + 3w = z + 4w = Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A P = −14i B P = −28i C P = −14 Hướng dẫn giải: D P = −28 HỒNG XN NHÀN 540 ( ) ( ) Ta có: z + 2w = z + 2w = ( z + 2w) z + 2w = ( z + 2w) z + 2w = 2 z.z + z.w + z.w + 4w.w = z + P + w = =P ( (1) ; ) z + 3w = z + 3w = 36 ( z + 3w ) z + 3w = 36 z + P + w = 36 ( ) z + w = ( z + 4w ) z + 4w = 49 z + P + 16 w = 49 2 ( 2) ; ( 3) z = 33 Chọn →D Giải hệ phương trình gồm (1) , ( ) , ( 3) ta có: P = −28 Vậy P = −28 ⎯⎯⎯ w = Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 2, z2 = Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 iz2 Biết MON = 30 Tính S = z12 + z22 A B 3 C Hướng dẫn giải: D Nhận xét: Từ giả thiết, ta có: OM = z1 = 2, ON = iz2 = i z2 = Ta có S = z12 + z22 = z12 − ( 2iz2 ) = z1 − 2iz2 z1 + 2iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 , suy OP = 2iz2 = iz2 = 2ON = hay N trung điểm OP Ta có: z1 − 2iz2 z1 + 2iz2 = OM − OP OM + OP = PM 2OI = PM OI với I trung điểm MP Xét tam giác OMP với MOP = MON = 30 , áp dụng định lí Cơ-sin, ta có MP = OM + OP − 2OM OP.cos 300 = + 12 − 2.2.2 3 MP = Tam giác OMP có trung tuyến OI nên OI = OM + OP MP − = OI = Choïn →C Vậy S = 2PM OI = 2.2 = ⎯⎯⎯ Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn A Gọi z = x + yi với x, y z −1 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + i + z − + 7i z + 3i B 20 C Hướng dẫn giải: D ; M ( x; y ) , M ( x; − y ) điểm biểu diễn số phức z, z HỒNG XN NHÀN 541 Ta có: z −1 = z − = z + 3i ( x − 1) + yi = x + ( y + 3) i z + 3i ( x − 1) + y = x + ( y + 3) x − x + + y = x + y + y + x + y − x − y − = ( x − ) + ( y − 3) = 20 2 Như vậy, tập hợp điểm M đường tròn ( C ) tâm I ( 2;3) bán kính R = P = z + i + z − + 7i = OM − OA + OM − OB với A ( 0; −1) , B ( 4; −7 ) Suy P = AM + BM Vì M đối xứng với M qua Ox nên ta cần gọi điểm B ( 4; ) đối xứng với B qua Ox , M B = MB Do đó: P = AM + 2MB Ta lại có A ( 0; −1) , B ( 4;7 ) thuộc đường tròn ( C ) AB = = 2R , AB đường kính đường trịn ( C ) MA2 + MB2 = AB2 = 80 Do đó: P = MA + 2MB (1 + 22 ) MA2 + MB2 = 20 =80 Cauchy − Shwart MB = 2MA MA = Choïn →B Dấu " = " xảy Vậy max P = 20 ⎯⎯⎯ MB = MA + MB = 80 HOÀNG XUÂN NHÀN 542 ... z.z số thực Câu 16 Cho hai số phức z1 = − i z2 = − i Tính mơđun số phức z12 + z2 A 12 B 10 C 13 D 15 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn (1 + z )(1 + i ) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B −... a, b phần thực phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b A B −7 D −31 C 31 Câu 19 Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + 5z2 A z =... i = B A D z = C z = 17 Câu 29 Trong số phức: (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức số phức ảo? A (1 + i ) B (1 + i ) Câu 30 Cho số phức z = a + bi ( a, b P = a+b A 10 ) C