Đề 43-ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 43 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm Hình học: Đến phương trình mặt cầu Câu Tập xác định hàm số y = ( x − x + ) −2024 A ( −; )  ( 3; + ) B ( 2;3 ) C R \ 2;3 D ( −; 2  3; + ) Câu Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 800 1600 cm3 cm3 A V = 1600 cm3 B V = 800 cm3 C V = D V = 3 Câu Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định ? x−2 x−2 −x + x+2 A y = B y = C y = D y = −x + x+2 x+2 −x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;1) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) khoảng nào, khoảng đây? A ( −1;1) B (1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; ) 2022 ( x − 1) 2021 (2 − x) 2023 C ( −; −1) Hàm số f ( x ) đồng biến D ( 2; + ) Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = cos x + mx đồng biến A m  −2 B m  C −2  m  D m  −2 Câu Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x − A yCT = − B yCT = −1 C yCT = − D yCT = −1 − Câu Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6 ( cm ) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) A 18 ( cm3 ) B 24 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 72 ( cm3 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 447 ln x đoạn 1; e3  x 4 C M = ; m = D M = ; m = e e e e Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = 4 B M = ; m = ;m = e e x x+1 Câu 10 Tập nghiệm phương trình = 72 1   3 A 2 B   C −2 D −  2  2 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = x Hàm số g ( x ) = f  ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại x1 , x2 A M = Tìm m = g ( x1 ) g ( x2 ) A m = B m = − 371 16 C m = 16 D m = −11 Tính khoảng cách AB x A AB = B AB = C AB = D AB = 2 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình Câu 12 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + vẽ: Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực đại B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 14 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn  −1;1 A −7 B −7 C −1 −7 D −6 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1;1;2) , M (1;2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình A ( x + 1)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = B ( x −1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 2)2 = C ( x + 1)2 + ( y −1)2 + ( z − 2)2 = D ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = Câu 16 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 1− x ( x − 1) x Khẳng định sau đúng? A n = 0, d = B n = d = C n = 1, d = D n = 0, d = Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( x ) có tiệm cận? HỒNG XUÂN NHÀN 448 A B C Câu 18 Tìm m để phương trình x − x − m + = có hai nghiệm phân biệt  m  −3 A m  B −1  m  C   m = −7 Câu 19 Nghiệm bất phương trình log ( x + )  log ( − x ) A −2  x  B  x  C x  Câu 20 Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + A − cot x + x − 2 B cot x − x + 2 D  m = −1 D  m  D x    thỏa mãn F   = −1 sin x 4 C − cot x + x2 − D cot x + x − 2 16 16 16 Câu 21 Phương trình 9x − 6x = 22 x+1 có nghiệm âm? A B C D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tam giác ABC với A (1; −3;3) , B ( 2; −4;5 ) , C ( a; −2; b ) nhận điểm G ( 2; c;3) làm trọng tâm giá trị tổng a + b + c A −5 B C Câu 23 Bất phương trình log 0,5 x +  5log 0,5 x có tập nghiệm ( D −1 )  1 1 1 1  B  1;  C  ;  D  ; +  8 4  3 8  x Câu 24 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + thoả mãn F ( ) = Ta có F ( x ) A 2; 2x −1 − 2x B x + C + ( x − 1) ln D x2 + 2x −1 ln ln Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 2; −1;1) Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho tam giác ABC vuông C A C ( 3; 0; ) B C ( 2;0;0 ) C C (1; 0; ) D C ( 5;0;0 ) A x + Câu 26 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y = x B y = − x3 + x C y = D y = log0,3 x dx kết là: −x x −1 x +C +C A ln B ln x x −1 x −1 +C C ln x − x + C D ln x Câu 28 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB = a, AC = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 27 Tính ngun hàm x HỒNG XN NHÀN 449 Câu 29 Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3; 0; −1) , C ( 2; −1;3 ) , D  Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A −6 B C D −4 Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) có nguyên hàm F ( x ) Tìm I =   f ( x ) + f  ( x ) + 1 dx ? A I = F ( x ) + xf ( x ) + C B I = xF ( x ) + x + C I = xF ( x ) + + f ( x ) + x + C D I = F ( x ) + f ( x ) + x + C Câu 31 Cho biết ( a; b ) ?  ( x − 3) e −x dx = ( a − bx ) e− x + C với a, b, C  Có số nguyên thuộc khoảng A B C D S Câu 32 Khối cầu ( ) tích 54cm có bán kính gấp lần bán kính khối cầu ( S ) Thể tích V khối cầu ( S ) A 2cm3 B 18cm3 C 4cm3 D 6cm3 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; −2;0), B(1;0; −1), C(0; −1;2), D(−2; m; n) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m + n = 13 B 2m − n = 13 C m + 2n = 13 D 2m − 3n = 10 Câu 34 Chọn khẳng định sai A Hàm số y = ln x khơng có cực trị ( 0; + ) B Hàm số y = ln x có đồ thị nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng C Hàm số y = ln x đồng biến ( 0; + ) D Hàm số y = ln x có giá trị nhỏ ( 0; + ) Câu 35 Nguyên hàm x cos dx x A − sin + C x Câu 36 Tính nguyên hàm I =  B sin +C x C −2sin + C x D 2sin +C x dx x ln x + (ln x + 1)3 + C B I = ln x + + C (ln x + 1) + C C I = D I = ln x + + C Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B (1; 2; −3) C ( 7; 4; −2 ) Nếu điểm E thỏa A I = mãn đẳng thức CE = EB tọa độ điểm E là: 8 8 1  8 8   A  3; ; −  B  ;3; −  C  3;3; −  D  1; 2;  3 3 3  3 3   x+3 dx = m ln x + n ln x − + p ln x + + C Hãy tính m + n + p Câu 38 Cho biết F ( x ) =  x − 4x A m + n + p = B m + n + p = −1 C m + n + p = −2 D m + n + p = Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1; −2;3) , B ( 0;3;1) , ( 4; 2; ) Côsin góc BAC HỒNG XN NHÀN 450 A −9 35 B 35 C 35 D −9 35 x ln x x Câu 40 Cho F ( x ) = nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x ( a, b số ) Tính a − b − a b A B C D Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3) , D (1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A , B , C , D là: A x2 + y + z − x − y − 3z = B x2 + y + z − x − y − 3z − 14 = C x2 + y + z − x − y − 3z − = D x2 + y + z − 2x − y − 6z = Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 (tham khảo hình vẽ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 6 a 8 a 5 a 7 a A B C D 3 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) ; D ( 0; 2a;0 ) , A ( 0;0; 2a ) với a  Độ dài đoạn thẳng AC  A a B a C a D a x − m2 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương tham số m để hàm x +8 số có giá trị nhỏ đoạn  0;3 −3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? A ( 2;5 ) B (1; ) C ( 6;9 ) D ( 20; 25 ) Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC a a a A a B C D 10 2 Câu 46 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m4 + có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp         ;1; − ;− A S =  ;1; − D S =   B S =   C S =  ; −   3 2 3 2     Câu 47 Trong không ( S ) : ( x + 1) gian Oxyz , cho hai A ( 3;1; −3 ) , điểm B ( 0; −2;3) mặt cầu + y + ( z − 3) = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn MA2 + 2MB A 102 B 78 C 84 D 52 f ( x ) thỏa mãn  xf  ( x )  + = x 1 − f ( x ) f  ( x )  với x dương Biết f (1) = f  (1) = Tính f ( ) Câu 48 Cho hàm số A f ( ) = ln + 2 B f ( ) = ln + C f ( ) = 2ln + D f ( ) = ln + HOÀNG XUÂN NHÀN 451 Câu 49 Cho hai số a, b thỏa mãn log a2 +4b2 +1 (2a − 8b) = Tính P = lớn 13 A B − Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục a biểu thức S = 4a + 6b − đạt giá trị b 13 17 D 44 thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm C − sau: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5 ) A 16 B 17 C D 15 HẾT HỒNG XN NHÀN 452 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43 C 11 D 21 B 31 A 41 A B 12 C 22 C 32 A 42 A C 13 B 23 C 33 C 43 C D 14 B 24 A 34 D 44 A B 15 C 25 A 35 A 45 D B 16 A 26 A 36 D 46 C D 17 B 27 A 37 A 47 C D 18 D 28 B 38 D 48 A A 19 A 29 A 39 B 49 B 10 A 20 A 30 D 40 B 50 D Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 43 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Gọi M trung điểm SD Khoảng cách hai đường thẳng AM SC a A a B C a 10 D a 5 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm AB, ta có: SH ⊥ ( ABCD ) Gọi K  MK //CD //AH  trung điểm SC , đó:   AMKH  MK = CD = AH hình bình hàn  AM // HK  AM // ( SHK ) Do đó: d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SHC ) ) = d ( A, ( SHC ) ) = d ( B, ( SHC ) ) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ BI ⊥ CH I (1) Ta lại có: BI ⊥ SH (2) Từ (1) (2) suy BI ⊥ ( SHC ) nên d ( AM , SC ) = d ( B, ( SHC ) ) = BI Xét tam giác BCH vng B có đường cao: BI = BH BC BH + BC Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM SC = a a a = a +a a Choïn →D ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 453 Câu 46 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m4 + có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp         ;1; − ;− A S =  ;1; − D S =   B S =   C S =  ; −   3 2 3 2     Hướng dẫn giải: x = Ta có: y = x3 − 4m2 x = x ( x − m2 ) =   Hàm số có ba cực trị  m  x = m Gọi ba điểm cực trị đồ thị A, B, C với A ( 0; m4 + 3) , B ( m ;3) , C ( −m ;3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBAC Ta thấy tam giác ABC cân A nên tâm đường tròn ngoại tiếp thuộc Oy  I ( 0; a ) , đồng thời thoả mãn IA = IB = IC = IO (*) IB = IC hiển nhiên (do tính chất đối xứng cực trị hàm trùng phương) Vì vậy: (*)  IA = IB = IO  IO = IB (1) I trung điểm OA (2) Xét (1): IB = IO  m2 + ( − a ) = a  6a − m2 − = Xét (2): I trung điểm OA  2a = m4 + m = (l )    Vậy S =  ; −  Thay (2) vào (1): ( m + 3) − m − =  3m − m =   m= ( n) 3   Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 47 Trong không ( S ) : ( x + 1) gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −3 ) , B ( 0; −2;3) mặt cầu + y + ( z − 3) = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn MA2 + 2MB A 102 B 78 C 84 Hướng dẫn giải: D 52 Xét điểm C thỏa CA + 2CB =  C (1; −1;1) , CA2 = 24 , CB = Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0;3) , bán kính R = ( ) ( Ta có: MA2 + 2MB = MC + CA + MC + CB )   = 3MC + 2MC  CA + 2CB  + CA2 + 2CB   =0   = 3MC + CA2 + 2CB2 = 3MC + 36 Ta thấy: MA2 + 2MB lớn  MC lớn Dựa vào hình vẽ, ta có: CM  CM = CI + R = + = hay CM Max = Dấu đẳng thức xảy M trùng với M hình vẽ HỒNG XN NHÀN 454 Choïn →C Vậy max ( MA2 + 2MB ) = 3.42 + 36 = 84 ⎯⎯⎯ f ( x ) thỏa mãn  xf  ( x )  + = x 1 − f ( x ) f  ( x )  với x dương Biết f (1) = f  (1) = Tính f ( ) Câu 48 Cho hàm số C f ( ) = 2ln + D f ( ) = ln + Hướng dẫn giải: A f ( ) = ln + B f ( ) = ln + Ta có:  xf  ( x )  + = x 1 − f ( x ) f  ( x )  x  f  ( x ) − x 1 − f ( x ) f  ( x ) = −1 2 1   f ( x ) f  ( x ) = − (1) (do x  ) x x Lấy nguyên hàm hai vế (1) : f ( x ) f  ( x ) = x + + C1 Do f (1) = f  (1) =  C1 = −1 x Khi đó: f ( x ) f  ( x ) = x + − (2) x   f  ( x ) + f ( x ) f  ( x ) = − f ( x ) x2    f x f x d x = x + − d x  = + ln x − x + C ( ) ( )    x  2  f ( x ) = x + ln x − x + C2 Do f (1) =  C2 = Lấy nguyên hàm hai vế (2): Choïn → A Vậy f ( x ) = x + ln x − x +  f ( ) = ln + ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hai số a, b thỏa mãn log a2 +4b2 +1 (2a − 8b) = Tính P = lớn A B − 13 C − a biểu thức S = 4a + 6b − đạt giá trị b 13 D 17 44 Hướng dẫn giải: a  4b  a  4b  Ta có : log a2 + 4b2 +1 ( 2a − 8b ) =     2 a − + b + = ( ) ( ) ( ) a + 4b + = 2a − 8b   Ta có: S = 4a + 6b − = ( a − 1) +  ( b + 1)  − Theo bất đẳng thức B-C-S: ( a − 1) +  ( b + 1)   (4   2 + 32 ) ( a − 1) + ( b + 1)  = 10   =4 Suy −10  ( a − 1) +  ( b + 1)   10  −10 −  S  10 − hay −17  S  Vì : Smax = ; : ( a − 1) a −1 =  8b + = 3a −  b + = 2b + (2) 13  a=  25 2 Thay (2) vào (1), ta : ( a − 1) + ( a − 1) =  ( a − 1) =   16 16 a = −  Với a = − , b = − Khi : S = −17 (loại) 5 HOÀNG XUÂN NHÀN 455 Với a = 13 a 13 Choïn →B ⎯⎯⎯ , b = − Khi đó: S = (nhận) Ta có : P = = − 5 b Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( −1) = 5, f ( −3) = có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5 ) A 16 B 17 C Hướng dẫn giải: D 15 Xét g ( x ) = f ( − x ) + x + − x khoảng ( 3;5 ) ; g  ( x ) = −3 f  ( − x ) + 0 x x2 + − 0 Ta có:  x   −3  − x  −1  f  ( − x )  0, x  ( 3;5 )  −3 f  ( − x )  , x  ( 3;5 ) (1) Hơn nữa, ta có: x x +4  1, x  ( 3;5)  x x +4 −  , x  ( 3;5 ) ( ) Từ (1) ( ) suy g  ( x )  0, x  ( 3;5 ) Ta có bảng biến thiên g ( x ) : Phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm thuộc khoảng ( 3;5 ) tương đương với 29 −  m  12 + 13 Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3 ;15  0,38 15,61 Choïn →D Vậy có 15 giá trị m thoả mãn yêu cầu tốn ⎯⎯⎯ HỒNG XN NHÀN 456 ... đồng biến ( 0; + ) D Hàm số y = ln x có giá trị nhỏ ( 0; + ) Câu 35 Nguyên hàm x cos dx x A − sin + C x Câu 36 Tính nguyên hàm I =  B sin +C x C −2sin + C x D 2sin +C x dx x ln x + (ln... − sau: Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( − x ) + x + − x = m có nghiệm khoảng ( 3;5 ) A 16 B 17 C D 15 HẾT HOÀNG XN NHÀN 452 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43 C 11 D 21... nghiệm ( D −1 )  1 1 1 1  B  1;  C  ;  D  ; +  8 4  3 8  x Câu 24 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + thoả mãn F ( ) = Ta có F ( x ) A 2; 2x −1 − 2x B x + C + ( x